Finite Group Databasebeta

← #26108861

Subgroups — #26108861

Order 12032.

794 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 794 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257191C211yesmaximal, characteristic
2#20243856C212yesmaximal, complemented
3#20241751C212yesmaximal, complemented
4#20241726C211yesmaximal, characteristic
5C47×#1870C211yesmaximal, characteristic
6#15689832—24no—
7#15689830—22no—
8D4×Dic94—22no—
9#15689754—21no—
10#15689749—21no—
11#15689749C412yes—
12#15689680—21no—
13C2×#13094003—21no—
14C2×#13094003C2212yes—
15#15689598C412yes—
16C2×#13093942—22no—
17#15689087C2212yes—
18#15688891—22no—
19#15688849—21no—
20#15688848—24no—
21#15688847—21no—
22C22×M16×C47C2211yescharacteristic
23C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C8×C47—21no—
25C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
26C47×#336—21no—
27C22×Dic94—21no—
28C22×Dic94D412yes—
29C2×#10625329—22no—
30#13094024—21no—
31#13094024—21no—
32#13094023—24no—
33#13094016—22no—
34#13094015—24no—
35#13094003—22no—
36#13094003—22no—
37#13094003—22no—
38#13094003—22no—
39#13094003—22no—
40#13094003—22no—
41#13094003—22no—
42#13094003—22no—
43#13094001—24no—
44#13094001—24no—
45#13094001—24no—
46#13094001—24no—
47C4×Dic94—22no—
48C4×Dic94—22no—
49D4×Dic47—24no—
50D4×Dic47—24no—
51#13093983—22no—
52C2×C4⋊Dic47—21no—
53C2×C4⋊Dic47D412yes—
54C2×Dic47⋊C4—22no—
55C2×Dic47⋊C4D414yes—
56C2×C22⋊Dic47—22no—
57C2×C22⋊Dic47C2×C414yes—
58#13093942—44no—
59C22⋊(C47⋊C8)—22no—
60C22⋊(C47⋊C8)—22no—
61C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
62C23×C4×C47D411yescharacteristic
63C23×C4×C47C2311yescharacteristic
64C2×M16×C47—22no—
65C2×M16×C47—42no—
66C22×C8×C47—21no—
67C22×C8×C47—21no—
68C4×D4×C47—22no—
69C4×D4×C47—22no—
70C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
73C2×C42×C47D411yescharacteristic
74C22⋊C8×C47—22no—
75C22⋊C8×C47—42no—
76C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
77C24×C47C22×C411yescharacteristic
78C2×D4×C47—22no—
79C2×D4×C47—22no—
80C2×D4×C47—22no—
81C22×C4×C47—21no—
82C22×C4×C47—21no—
83C22×C4×C47—41no—
84C22×C4×C47—41no—
85C22×C4×C47—41no—
86C22×C4×C47—41no—
87C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C47C2×D412yes—
91C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C47C2×D412yes—
94C22×Dic47—22no—
95C22×Dic47—22no—
96C22×Dic47C22⋊C414yes—
97C22×Dic47C22⋊C414yes—
98C2×Dic94—22no—
99C2×Dic94—22no—
100C2×Dic94—22no—
101C2×Dic94—22no—
102C2×Dic94—42no—
103C2×Dic94—42no—
104C2×Dic94—81no—
105C2×Dic94—81no—
106M16×C47—24no—
107M16×C47—42no—
108C2×C8×C47—22no—
109C2×C8×C47—41no—
110C2×C8×C47—41no—
111C2×C8×C47—41no—
112C2×C8×C47—41no—
113C2×C8×C47—41no—
114C4⋊C4×C47—22no—
115C22⋊C4×C47—22no—
116C22⋊C4×C47—22no—
117C42×C47—21no—
118C42×C47—21no—
119C22⋊Dic47—24no—
120C22⋊Dic47—24no—
121C22⋊Dic47—24no—
122C4⋊Dic47—22no—
123C4⋊Dic47—22no—
124C4⋊Dic47—22no—
125C4⋊Dic47—22no—
126C4⋊Dic47—22no—
127C4⋊Dic47—22no—
128Dic47⋊C4—24no—
129Dic47⋊C4—24no—
130Dic47⋊C4—24no—
131Dic47⋊C4—24no—
132C4×Dic47—24no—
133#10625329—42no—
134#10625329—42no—
135C2×C47⋊C8—42no—
136C23×C47—21no—
137C23×C47—21no—
138C23×C47—21no—
139C23×C47—21no—
140C23×C47—41no—
141C23×C47—41no—
142C23×C47—41no—
143C23×C47—41no—
144C23×C47#10112yescomplemented
145C23×C47C2×C22⋊C412yes—
146C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
147D4×C47—28no—
148C2×C4×C47—21no—
149C2×C4×C47—21no—
150C2×C4×C47—22no—
151C2×C4×C47—21no—
152C2×C4×C47—22no—
153C2×C4×C47—21no—
154C2×C4×C47—21no—
155C2×C4×C47—21no—
156C2×C4×C47—41no—
157C2×C4×C47—42no—
158C2×C4×C47—41no—
159C2×C4×C47—41no—
160C2×C4×C47—41no—
161C2×C4×C47—41no—
162C2×C4×C47—81no—
163C2×C4×C47#10112yescomplemented
164C2×C4×C47#12011yescharacteristic
165C2×C4×C47#12011yescharacteristic
166C2×C4×C47#12012yes—
167C2×Dic47—24no—
168C2×Dic47—24no—
169C2×Dic47—44no—
170C2×Dic47—44no—
171C2×Dic47—82no—
172C2×Dic47—82no—
173Dic94—42no—
174Dic94—42no—
175Dic94—82no—
176Dic94—82no—
177Dic94—82no—
178C8×C47—42no—
179C8×C47—81no—
180C47⋊C8—82no—
181#8537—471nomaximal, Sylow
182C22×C47—21no—
183C22×C47—21no—
184C22×C47—22no—
185C22×C47—22no—
186C22×C47—22no—
187C22×C47—22no—
188C22×C47—42no—
189C22×C47—41no—
190C22×C47—41no—
191C22×C47—81no—
192C22×C47—81no—
193C22×C47—81no—
194C22×C47#37911yescharacteristic
195C22×C47C2×#10111yescharacteristic
196C22×C47C2×#10111yescharacteristic
197C4×C47—22no—
198C4×C47—22no—
199C4×C47—21no—
200C4×C47—41no—
201C4×C47—41no—
202C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
203C4×C47#45811yescharacteristic
204Dic47—44no—
205Dic47—44no—
206#3501—471no—
207#1901—472no—
208#1870D4711yescharacteristic
209#1472—472no—
210#1465—471no—
211C2×C47—21no—
212C2×C47—21no—
213C2×C47—42no—
214C2×C47—42no—
215C2×C47#178411yescharacteristic
216C2×C47#179011yescharacteristic
217C2×C47#179111yescharacteristic
218C22×M16C2×D4711yescharacteristic
219#554—942no—
220#554—944no—
221D4×Q8—942no—
222#544—941no—
223#543—472no—
224#543—941no—
225#533—941no—
226C2×C22⋊Q8—472no—
227C2×C22⋊Q8—941no—
228#518—472no—
229C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
230C2×#101—942no—
231#407—472no—
232C2×C22⋊C8—21no—
233C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
234#343—942no—
235#336—21no—
236#324—944no—
237#324—941no—
238#323—941no—
239C47#853711yescharacteristic, complemented, Sylow
240C22×Q8—472no—
241C22×Q8—941no—
242C22×D4C4×D4711yescharacteristic
243C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
244C23×C4C22×D4711yescharacteristic
245C2×M16—22no—
246C2×M16—42no—
247C2×M16—942no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C4⋊Q8—941no—
251C4⋊Q8—941no—
252C4⋊Q8—944no—
253#125—942no—
254#125—944no—
255C22⋊Q8—944no—
256C22⋊Q8—944no—
257C22⋊Q8—944no—
258C22⋊Q8—944no—
259C22⋊Q8—942no—
260C22⋊Q8—942no—
261C22⋊Q8—942no—
262C22⋊Q8—942no—
263C22⋊Q8—942no—
264C22⋊Q8—942no—
265C22⋊Q8—942no—
266C22⋊Q8—942no—
267C4×Q8—942no—
268C4×Q8—942no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—944no—
272C4×D4—944no—
273#117—942no—
274C2×C4⋊C4—474no—
275C2×C4⋊C4—472no—
276C2×C4⋊C4—942no—
277C2×C4⋊C4—941no—
278C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—474no—
280C2×C22⋊C4—942no—
281C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
282C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
283C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
284#101—1884no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—42no—
287C22⋊C8—942no—
288C22⋊C8—942no—
289C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
290C24C2×C4×D4711yescharacteristic
291C2×Q8—942no—
292C2×Q8—942no—
293C2×Q8—942no—
294C2×Q8—942no—
295C2×Q8—3761no—
296C2×Q8—3761no—
297C2×Q8—1882no—
298C2×Q8—1882no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—474no—
309C22×C4—474no—
310C22×C4—942no—
311C22×C4—942no—
312C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
313C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
314C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
315C22×C4C2×D18811yescharacteristic
316C22×C4D4×D4712yes—
317C22×C4D4×D4712yes—
318C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
319M16—24no—
320M16—42no—
321M16—1882no—
322M16—1882no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—1882no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—944no—
332C4⋊C4—944no—
333C4⋊C4—942no—
334C4⋊C4—942no—
335C4⋊C4—942no—
336C4⋊C4—942no—
337C4⋊C4—944no—
338C4⋊C4—942no—
339C4⋊C4—944no—
340C4⋊C4—942no—
341C22⋊C4—22no—
342C22⋊C4—22no—
343C22⋊C4—944no—
344C22⋊C4—944no—
345C22⋊C4—944no—
346C42—21no—
347C42—21no—
348C42—944no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23#1309394212yescomplemented
358C23C22⋊C4×D4712yes—
359C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
360Q8—3762no—
361Q8—3762no—
362Q8—3762no—
363Q8—1882no—
364Q8—1882no—
365D4—28no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—944no—
382C2×C4—944no—
383C2×C4—3762no—
384C2×C4—3762no—
385C2×C4—1884no—
386C2×C4—1884no—
387C2×C4#1309394212yescomplemented
388C2×C4#1309399211yescharacteristic
389C2×C4#1309399211yescharacteristic
390C2×C4#1309399412yes—
391C8—42no—
392C8—81no—
393C8—3762no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—22no—
397C22—22no—
398C22—22no—
399C22—22no—
400C22—42no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22#1568897811yescharacteristic
407C22C2×#1309394211yescharacteristic
408C22C2×#1309394211yescharacteristic
409C4—22no—
410C4—21no—
411C4—22no—
412C4—41no—
413C4—41no—
414C4—1884no—
415C4—1884no—
416C4#1568930911yescharacteristic
417C4#1568931211yescharacteristic
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—42no—
421C2—42no—
422C2#2024331111yescharacteristic
423C2#2024333511yescharacteristic
424C2#2024333811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC24×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1870C2
socleC22×C47#379
prime radicalC22×D4×C47C2×C4
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1870D47
hypocenterC47#8537
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243856C2semidirect
3. #20241751C2semidirect
144. C23×C47#101semidirect
163. C2×C4×C47#101semidirect
239. C47#8537semidirect
357. C23#13093942semidirect
387. C2×C4#13093942semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571912
#202438562
#202417512
#202417262
C47×#18702
#853747