Finite Group Databasebeta

← #26108865

Subgroups — #26108865

Order 12032.

820 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 820 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257222C211yesmaximal, characteristic
2#20243856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243685C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241748C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241724C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689825—21no—
9#15689816—22no—
10#15689808—21no—
11#15689799—22no—
12#15689779—21no—
13#15689767—21no—
14#15689718—21no—
15#15689710—21no—
16#15689682C412yes—
17#15689654—21no—
18#15689633—21no—
19C2×#13094003C2211yescharacteristic
20#15689598C412yes—
21C2×C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
22C2×#13093942—21no—
23#15689087C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
26#15688891—21no—
27#15688877—21no—
28#15688848—21no—
29#15688848—22no—
30#15688847—22no—
31#15688846—21no—
32C22×M16×C47C2211yescharacteristic
33C2×#121×C47C2211yescharacteristic
34C2×#100×C47—21no—
35C47×#407C2211yescharacteristic
36C47×#343—21no—
37C2×#10625352—21no—
38C22×Dic94D411yescharacteristic
39C22×C22⋊D47C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D47D411yescharacteristic
41C2×#10625329—21no—
42C22×C47⋊C8—21no—
43#13094019—22no—
44#13094017—22no—
45#13094017—22no—
46#13094015—21no—
47#13094014—22no—
48#13094011—21no—
49#13094010—22no—
50#13094008—22no—
51#13094007—22no—
52#13094006—22no—
53#13094005—22no—
54#13094005—22no—
55#13094004—21no—
56#13094003—21no—
57#13094003—21no—
58#13094003—21no—
59#13094003—21no—
60#13094001—22no—
61#13093996—22no—
62#13093996—22no—
63#13093996—22no—
64#13093995—21no—
65#13093993—22no—
66#13093992—22no—
67#13093989—21no—
68D4×Dic47—21no—
69D4×Dic47—22no—
70D4×Dic47—22no—
71D4×Dic47—22no—
72D4×Dic47—22no—
73C4×C22⋊D47—21no—
74C4×C22⋊D47—21no—
75C4×C22⋊D47—21no—
76C4×C22⋊D47—21no—
77(C22⋊D47)⋊C4—22no—
78#13093983—22no—
79#13093982—21no—
80#13093980—22no—
81C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
82C2×Dic47⋊C4D412yes—
83C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic47—22no—
85C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic47C2×C412yes—
87C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
89#13093942—42no—
90C22⋊(C47⋊C8)—21no—
91C22⋊(C47⋊C8)—21no—
92C22⋊(C47⋊C8)—21no—
93C22⋊(C47⋊C8)—21no—
94(C2×D47)⋊C8—42no—
95C22×D4×C47C2×C412yes—
96C22×D4×C47D411yescharacteristic
97C23×C4×C47C2311yescharacteristic
98C2×M16×C47—21no—
99C2×M16×C47—21no—
100C2×M16×C47—21no—
101C2×M16×C47—42no—
102C22×C8×C47—21no—
103#121×C47—21no—
104#121×C47—21no—
105#121×C47—21no—
106#121×C47—21no—
107C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C47D412yes—
109#100×C47—42no—
110C22⋊C8×C47—21no—
111C22⋊C8×C47—21no—
112C24×C47C22⋊C412yes—
113C24×C47C22×C411yescharacteristic
114C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
115C2×D4×C47—22no—
116C2×D4×C47—22no—
117C2×D4×C47—21no—
118C2×D4×C47—21no—
119C2×D4×C47—41no—
120C2×D4×C47—41no—
121C2×D4×C47—42no—
122C2×D4×C47—42no—
123C22×C4×C47—41no—
124C22×C4×C47—41no—
125C22×C4×C47C22⋊C412yes—
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D47—21no—
133C2×C22⋊D47—21no—
134C2×C22⋊D47—22no—
135C2×C22⋊D47—22no—
136C2×C22⋊D47—41no—
137C2×C22⋊D47—41no—
138C22×Dic47—22no—
139C22×Dic47—22no—
140C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
141C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
142C22×Dic47C22⋊C412yes—
143C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
144C22×Dic47C22⋊C412yes—
145#10625352—81no—
146#10625352—81no—
147C2×C4×D47—21no—
148C2×C4×D47—21no—
149C2×C4×D47—41no—
150C2×C4×D47—41no—
151C2×Dic94—21no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94—41no—
154C2×Dic94—41no—
155M16×C47—22no—
156M16×C47—22no—
157M16×C47—41no—
158M16×C47—41no—
159M16×C47—41no—
160M16×C47—41no—
161C2×C8×C47—22no—
162C2×C8×C47—41no—
163C2×C8×C47—41no—
164C2×C8×C47—41no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C22⋊C4×C47—22no—
168C22⋊C4×C47—22no—
169C22⋊Dic47—22no—
170C22⋊Dic47—22no—
171C22⋊Dic47—22no—
172C22⋊Dic47—22no—
173C22⋊Dic47—21no—
174C22⋊Dic47—22no—
175C22⋊Dic47—21no—
176C22⋊Dic47—22no—
177(C2×D47)⋊C4—22no—
178(C2×D47)⋊C4—22no—
179(C2×D47)⋊C4—21no—
180(C2×D47)⋊C4—21no—
181C4⋊Dic47—22no—
182C4⋊Dic47—22no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185Dic47⋊C4—22no—
186Dic47⋊C4—22no—
187Dic47⋊C4—22no—
188Dic47⋊C4—21no—
189Dic47⋊C4—21no—
190Dic47⋊C4—22no—
191C4×Dic47—22no—
192C4×Dic47—22no—
193C4×Dic47—21no—
194C4×Dic47—21no—
195#10625329—41no—
196#10625329—41no—
197C2×C47⋊C8—41no—
198C2×C47⋊C8—41no—
199C2×C47⋊C8—41no—
200C2×C47⋊C8—41no—
201C23×C47—21no—
202C23×C47—21no—
203C23×C47—22no—
204C23×C47—41no—
205C23×C47—41no—
206C23×C47—42no—
207C23×C47—42no—
208C23×C47—42no—
209C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C22×D47—21no—
213C22×D47—21no—
214C22×D47—21no—
215C22×D47—41no—
216C22×D47—41no—
217D4×C47—44no—
218D4×C47—42no—
219D4×C47—42no—
220D4×C47—41no—
221D4×C47—41no—
222D4×C47—81no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—42no—
234C2×C4×C47#12011yescharacteristic
235C2×C4×C47#12011yescharacteristic
236C2×C4×C47#12011yescharacteristic
237C2×C4×C47#12011yescharacteristic
238C22⋊D47—42no—
239C22⋊D47—42no—
240C22⋊D47—82no—
241C22⋊D47—82no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—22no—
246C2×Dic47—22no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—42no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—42no—
253C2×Dic47—82no—
254C2×Dic47—82no—
255C4×D47—41no—
256C4×D47—41no—
257C4×D47—81no—
258Dic94—41no—
259Dic94—41no—
260Dic94—81no—
261C8×C47—42no—
262C8×C47—81no—
263C47⋊C8—81no—
264C47⋊C8—81no—
265#8538—471nomaximal, Sylow
266C22×C47—21no—
267C22×C47—21no—
268C22×C47—21no—
269C22×C47—21no—
270C22×C47—21no—
271C22×C47—21no—
272C22×C47—21no—
273C22×C47—21no—
274C22×C47—42no—
275C22×C47—42no—
276C22×C47—42no—
277C22×C47—81no—
278C22×C47—81no—
279C22×C47—162no—
280C22×C47#37911yescharacteristic
281C22×C47#41311yescharacteristic
282C22×C47#41311yescharacteristic
283C2×D47—42no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—41no—
287C2×D47—81no—
288C4×C47—21no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—42no—
292C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
293C4×C47#45811yescharacteristic
294Dic47—41no—
295Dic47—42no—
296Dic47—41no—
297Dic47—41no—
298Dic47—42no—
299#3505—471no—
300#1901—471no—
301#1900D4711yescharacteristic, complemented
302#1870—471no—
303#1472—471no—
304#1471—471no—
305#1465—471no—
306C2×C47—21no—
307C2×C47—21no—
308C2×C47—41no—
309C2×C47—41no—
310C2×C47—82no—
311C2×C47#178511yescharacteristic
312C2×C47#179011yescharacteristic
313C2×C47#179111yescharacteristic
314D47—81no—
315C22×M16C2×D4711yescharacteristic
316#553—942no—
317#553—941no—
318#552—941no—
319#551—942no—
320#548—941no—
321#546—941no—
322#539—941no—
323#538—941no—
324#534—472no—
325#529—941no—
326#525—941no—
327C2×C22⋊Q8—471no—
328C2×#121C2×D4711yescharacteristic
329#518—472no—
330C2×C4×D4—471no—
331C2×#101—941no—
332C2×#100—21no—
333#407—471no—
334#407C2×D4711yescharacteristic
335C2×C22⋊C8—471no—
336C2×C22⋊C8—941no—
337#343—21no—
338#343—941no—
339#336—941no—
340#324—941no—
341#324—942no—
342#323—941no—
343#323—942no—
344C47#853811yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#41—941no—
346C22×Q8—471no—
347C22×D4—471no—
348C22×D4C4×D4712yes—
349C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
350C23×C4—471no—
351C23×C4C22×D4711yescharacteristic
352C2×M16—21no—
353C2×M16—21no—
354C2×M16—21no—
355C2×M16—42no—
356C2×M16—941no—
357C22×C8—21no—
358C22×C8—941no—
359#126—942no—
360#126—942no—
361#126—942no—
362#125—941no—
363#125—942no—
364#124—942no—
365#124—941no—
366#123—942no—
367#123—942no—
368#123—942no—
369#123—942no—
370#123—942no—
371C22⋊Q8—942no—
372C22⋊Q8—941no—
373C22⋊Q8—941no—
374C22⋊Q8—941no—
375C22⋊Q8—941no—
376C22⋊Q8—941no—
377#121—21no—
378#121—21no—
379#121—21no—
380#121—21no—
381#121—942no—
382#121—942no—
383#121—941no—
384#121—942no—
385#120—942no—
386#120—942no—
387C4×Q8—941no—
388C4×D4—942no—
389C4×D4—942no—
390C4×D4—942no—
391C4×D4—942no—
392C4×D4—942no—
393C4×D4—941no—
394C4×D4—941no—
395C4×D4—941no—
396C4×D4—941no—
397C4×D4—941no—
398#117—942no—
399#117—941no—
400#117—942no—
401C2×C4⋊C4—471no—
402C2×C4⋊C4—472no—
403C2×C4⋊C4—471no—
404C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—471no—
406C2×C22⋊C4—472no—
407C2×C22⋊C4—471no—
408C2×C22⋊C4—942no—
409C2×C22⋊C4D18812yes—
410C2×C42—471no—
411#101—1882no—
412#100—42no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—941no—
416C22⋊C8—941no—
417C22⋊C8—941no—
418C22⋊C8—941no—
419C22⋊C8—1882no—
420C24—471no—
421C24(C2×D47)⋊C412yes—
422C24C2×C4×D4711yescharacteristic
423#41—3761no—
424#41—3761no—
425C2×Q8—941no—
426C2×Q8—941no—
427C2×Q8—1881no—
428C2×Q8—1881no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—942no—
438C2×D4—942no—
439C2×D4—941no—
440C2×D4—941no—
441C2×D4—1881no—
442C2×D4—1881no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—471no—
446C22×C4—471no—
447C22×C4—472no—
448C22×C4—471no—
449C22×C4—472no—
450C22×C4—942no—
451C22×C4—942no—
452C22×C4—941no—
453C22×C4—941no—
454C22×C4—1881no—
455C22×C4—1881no—
456C22×C4(C2×D47)⋊C412yes—
457C22×C4C2×D18811yescharacteristic
458C22×C4D4×D4711yescharacteristic
459C22×C4D4×D4711yescharacteristic
460C22×C4D4×D4711yescharacteristic
461C22×C4D4×D4711yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—1881no—
470M16—1881no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—1881no—
476C2×C8—1881no—
477C2×C8—1881no—
478C2×C8—1881no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—942no—
482C4⋊C4—942no—
483C4⋊C4—942no—
484C4⋊C4—942no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—942no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—942no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—941no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—942no—
494C22⋊C4—942no—
495C22⋊C4—942no—
496C22⋊C4—942no—
497C22⋊C4—942no—
498C22⋊C4—942no—
499C22⋊C4—941no—
500C22⋊C4—942no—
501C22⋊C4—941no—
502C22⋊C4—942no—
503C22⋊C4—941no—
504C22⋊C4—941no—
505C42—942no—
506C42—942no—
507C42—941no—
508C42—941no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—22no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—941no—
518C23—941no—
519C23—941no—
520C23—1881no—
521C23—1881no—
522C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
523C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
524C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
525Q8—3761no—
526Q8—1881no—
527Q8—1881no—
528D4—44no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—81no—
534D4—3762no—
535D4—3762no—
536D4—1882no—
537D4—1882no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—941no—
550C2×C4—941no—
551C2×C4—941no—
552C2×C4—942no—
553C2×C4—942no—
554C2×C4—941no—
555C2×C4—941no—
556C2×C4—3761no—
557C2×C4—3762no—
558C2×C4—3762no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4—1882no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4—1882no—
565C2×C4#1309399211yescharacteristic
566C2×C4#1309399211yescharacteristic
567C2×C4#1309399411yescharacteristic
568C2×C4#1309399411yescharacteristic
569C8—42no—
570C8—81no—
571C8—3761no—
572C8—3761no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—162no—
587C22—3761no—
588C22—1882no—
589C22—1881no—
590C22—1881no—
591C22—1881no—
592C22#1568897811yescharacteristic
593C22#1568910411yescharacteristic
594C22#1568910411yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—1881no—
600C4—1881no—
601C4—1882no—
602C4—1881no—
603C4—1882no—
604C4#1568930911yescharacteristic
605C4#1568931211yescharacteristic
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—41no—
609C2—41no—
610C2—82no—
611C2—3761no—
612C2#2024331311yescharacteristic
613C2#2024333511yescharacteristic
614C2#2024333711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC24×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1900C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257222C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1900D47
hypocenterC47#8538
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1900

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243856C2semidirect
3. #20243685C2semidirect
4. #20241753C2semidirect
5. #20241748C2semidirect
6. #20241724C2semidirect
7. C47×#1900C2semidirect
301. #1900D47semidirect
344. C47#8538semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572222
#202438562
#202436852
#202417532
#202417482
#202417242
C47×#19002
#853847