Finite Group Databasebeta

← #26108867

Subgroups — #26108867

Order 12032.

820 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 820 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257229C211yesmaximal, characteristic
2#20243851C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243685C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241749C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241724C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689821—22no—
9#15689821—21no—
10#15689815—21no—
11#15689800—22no—
12#15689784—21no—
13#15689764—21no—
14#15689722—21no—
15#15689713—21no—
16#15689685C412yes—
17#15689659—21no—
18#15689636—21no—
19C2×#13093998C2211yescharacteristic
20#15689596C412yes—
21C2×C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
22C2×#13093940—21no—
23#15689087C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
26#15688891—21no—
27#15688877—21no—
28#15688849—22no—
29#15688848—21no—
30#15688846—21no—
31#15688846—22no—
32C22×M16×C47C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
34C2×#101×C47—21no—
35C47×#407C2211yescharacteristic
36C47×#343—21no—
37C2×#10625354—21no—
38C22×D188D411yescharacteristic
39C22×C22⋊D47C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊D47C2×C412yes—
41C22×C4×D47D411yescharacteristic
42C2×#10625329—21no—
43C22×C47⋊C8—21no—
44#13094019—22no—
45#13094019—22no—
46#13094019—22no—
47#13094015—21no—
48#13094015—22no—
49#13094013—21no—
50#13094013—22no—
51#13094009—22no—
52#13094009—22no—
53#13094009—22no—
54#13094008—22no—
55#13094008—22no—
56#13094000—22no—
57#13094000—21no—
58#13093999—21no—
59#13093999—22no—
60#13093998—22no—
61#13093998—22no—
62#13093998—21no—
63#13093998—21no—
64#13093998—21no—
65#13093998—21no—
66#13093994—22no—
67#13093994—22no—
68Q8×Dic47—21no—
69#13093986—21no—
70#13093986—22no—
71C4×C22⋊D47—22no—
72C4×C22⋊D47—22no—
73C4×C22⋊D47—21no—
74C4×C22⋊D47—21no—
75C4×C22⋊D47—21no—
76C4×C22⋊D47—21no—
77(C22⋊D47)⋊C4—22no—
78(C22⋊D47)⋊C4—22no—
79#13093982—22no—
80#13093982—21no—
81#13093980—22no—
82C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
83C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
85C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
86C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
87C22⋊C4×D47—22no—
88C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
89#13093940—42no—
90C22⋊(C47⋊C8)—21no—
91C22⋊(C47⋊C8)—21no—
92C22⋊(C47⋊C8)—21no—
93C22⋊(C47⋊C8)—21no—
94(C2×D47)⋊C8—42no—
95C22×Q8×C47D411yescharacteristic
96C23×C4×C47C2311yescharacteristic
97C2×M16×C47—21no—
98C2×M16×C47—21no—
99C2×M16×C47—21no—
100C2×M16×C47—42no—
101C22×C8×C47—21no—
102C22⋊Q8×C47—21no—
103C22⋊Q8×C47—21no—
104C22⋊Q8×C47—21no—
105C22⋊Q8×C47—21no—
106C2×C4⋊C4×C47D412yes—
107C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C47C2×C412yes—
109#101×C47—42no—
110C22⋊C8×C47—21no—
111C22⋊C8×C47—21no—
112C24×C47C22×C411yescharacteristic
113C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
114C23×D47C22⋊C412yes—
115C2×Q8×C47—21no—
116C2×Q8×C47—21no—
117C2×Q8×C47—41no—
118C2×Q8×C47—41no—
119C22×C4×C47—41no—
120C22×C4×C47—41no—
121C22×C4×C47C22⋊C412yes—
122C22×C4×C47C22⋊C412yes—
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D47—22no—
130C2×C22⋊D47—21no—
131C2×C22⋊D47—22no—
132C2×C22⋊D47—21no—
133C2×C22⋊D47—41no—
134C2×C22⋊D47—41no—
135C2×C22⋊D47—42no—
136C2×C22⋊D47—42no—
137C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
138C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
139C22×Dic47C22⋊C412yes—
140C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
141#10625354—81no—
142#10625354—81no—
143C2×D188—21no—
144C2×D188—22no—
145C2×D188—22no—
146C2×D188—21no—
147C2×D188—41no—
148C2×D188—41no—
149C2×C4×D47—21no—
150C2×C4×D47—22no—
151C2×C4×D47—22no—
152C2×C4×D47—21no—
153C2×C4×D47—41no—
154C2×C4×D47—41no—
155M16×C47—22no—
156M16×C47—22no—
157M16×C47—41no—
158M16×C47—41no—
159M16×C47—41no—
160M16×C47—41no—
161C2×C8×C47—22no—
162C2×C8×C47—41no—
163C2×C8×C47—41no—
164C2×C8×C47—41no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—22no—
167C4⋊C4×C47—22no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C22⋊C4×C47—22no—
170C22⋊C4×C47—22no—
171C22⋊Dic47—21no—
172C22⋊Dic47—21no—
173(C2×D47)⋊C4—22no—
174(C2×D47)⋊C4—22no—
175(C2×D47)⋊C4—22no—
176(C2×D47)⋊C4—22no—
177(C2×D47)⋊C4—22no—
178(C2×D47)⋊C4—22no—
179(C2×D47)⋊C4—22no—
180(C2×D47)⋊C4—21no—
181(C2×D47)⋊C4—21no—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183C4⋊Dic47—22no—
184C4⋊Dic47—22no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187Dic47⋊C4—22no—
188Dic47⋊C4—22no—
189Dic47⋊C4—21no—
190Dic47⋊C4—21no—
191C4×Dic47—22no—
192C4×Dic47—22no—
193C4×Dic47—21no—
194C4×Dic47—21no—
195#10625329—41no—
196#10625329—41no—
197C2×C47⋊C8—41no—
198C2×C47⋊C8—41no—
199C2×C47⋊C8—41no—
200C2×C47⋊C8—41no—
201C23×C47—21no—
202C23×C47—21no—
203C23×C47—41no—
204C23×C47—41no—
205C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C22×D47—21no—
209C22×D47—22no—
210C22×D47—21no—
211C22×D47—21no—
212C22×D47—41no—
213C22×D47—41no—
214C22×D47—42no—
215C22×D47—42no—
216C22×D47—42no—
217Q8×C47—41no—
218Q8×C47—41no—
219Q8×C47—81no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—22no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—42no—
232C2×C4×C47—42no—
233C2×C4×C47#12011yescharacteristic
234C2×C4×C47#12011yescharacteristic
235C2×C4×C47#12011yescharacteristic
236C2×C4×C47#12011yescharacteristic
237C22⋊D47—42no—
238C22⋊D47—42no—
239C22⋊D47—44no—
240C22⋊D47—42no—
241C22⋊D47—42no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—22no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—42no—
251D188—41no—
252D188—41no—
253D188—81no—
254D188—82no—
255D188—82no—
256C4×D47—41no—
257C4×D47—41no—
258C4×D47—81no—
259C4×D47—82no—
260C4×D47—82no—
261C8×C47—42no—
262C8×C47—81no—
263C47⋊C8—81no—
264C47⋊C8—81no—
265#8538—471nomaximal, Sylow
266C22×C47—21no—
267C22×C47—21no—
268C22×C47—21no—
269C22×C47—21no—
270C22×C47—21no—
271C22×C47—21no—
272C22×C47—21no—
273C22×C47—21no—
274C22×C47—81no—
275C22×C47—81no—
276C22×C47#37911yescharacteristic
277C22×C47#41311yescharacteristic
278C22×C47#41311yescharacteristic
279C2×D47—42no—
280C2×D47—41no—
281C2×D47—42no—
282C2×D47—41no—
283C2×D47—42no—
284C2×D47—42no—
285C2×D47—41no—
286C2×D47—81no—
287C2×D47—162no—
288C4×C47—21no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—42no—
292C4×C47—42no—
293C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
294C4×C47#45811yescharacteristic
295Dic47—41no—
296Dic47—42no—
297Dic47—41no—
298Dic47—41no—
299#3505—471no—
300#1901D4711yescharacteristic, complemented
301#1900—471no—
302#1870—471no—
303#1472—471no—
304#1471—471no—
305#1465—471no—
306C2×C47—21no—
307C2×C47—21no—
308C2×C47—41no—
309C2×C47—41no—
310C2×C47#178511yescharacteristic
311C2×C47#179011yescharacteristic
312C2×C47#179111yescharacteristic
313D47—81no—
314D47—82no—
315C22×M16C2×D4711yescharacteristic
316#553—942no—
317#553—941no—
318#552—941no—
319#551—942no—
320#548—941no—
321#546—941no—
322#539—941no—
323#538—941no—
324#534—472no—
325#529—941no—
326#525—941no—
327C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
328C2×#121—471no—
329#518—472no—
330C2×C4×D4—471no—
331C2×#101—21no—
332C2×#100—941no—
333#407—471no—
334#407C2×D4711yescharacteristic
335C2×C22⋊C8—471no—
336C2×C22⋊C8—941no—
337#343—21no—
338#343—941no—
339#336—941no—
340#324—941no—
341#324—942no—
342#323—941no—
343#323—942no—
344C47#853811yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#41—941no—
346C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
347C22×D4—471no—
348C22×D4—472no—
349C22×D4—471no—
350C23×C4—471no—
351C23×C4C22×D4711yescharacteristic
352C2×M16—21no—
353C2×M16—21no—
354C2×M16—21no—
355C2×M16—42no—
356C2×M16—941no—
357C22×C8—21no—
358C22×C8—941no—
359#126—942no—
360#126—942no—
361#126—942no—
362#125—941no—
363#125—942no—
364#124—941no—
365#124—942no—
366#123—942no—
367#123—942no—
368#123—942no—
369#123—942no—
370#123—942no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—941no—
376C22⋊Q8—942no—
377#121—941no—
378#121—942no—
379#121—942no—
380#121—942no—
381#121—941no—
382#121—941no—
383#121—941no—
384#121—941no—
385#120—942no—
386#120—942no—
387C4×Q8—941no—
388C4×D4—942no—
389C4×D4—942no—
390C4×D4—942no—
391C4×D4—941no—
392C4×D4—942no—
393C4×D4—942no—
394C4×D4—941no—
395C4×D4—941no—
396C4×D4—941no—
397C4×D4—941no—
398#117—942no—
399#117—941no—
400#117—942no—
401C2×C4⋊C4—471no—
402C2×C4⋊C4—471no—
403C2×C4⋊C4D18812yes—
404C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—471no—
406C2×C22⋊C4—471no—
407C2×C22⋊C4—472no—
408C2×C22⋊C4—942no—
409C2×C22⋊C4C4×D4712yes—
410C2×C42—471no—
411#101—42no—
412#100—1882no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—941no—
416C22⋊C8—941no—
417C22⋊C8—941no—
418C22⋊C8—941no—
419C22⋊C8—1882no—
420C24—471no—
421C24—472no—
422C24C2×C4×D4711yescharacteristic
423#41—3761no—
424#41—3761no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×D4—942no—
430C2×D4—942no—
431C2×D4—941no—
432C2×D4—942no—
433C2×D4—942no—
434C2×D4—941no—
435C2×D4—941no—
436C2×D4—941no—
437C2×D4—1881no—
438C2×D4—1881no—
439C2×D4—1881no—
440C2×D4—1881no—
441C2×D4—1882no—
442C2×D4—1882no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—471no—
446C22×C4—471no—
447C22×C4—472no—
448C22×C4—471no—
449C22×C4—942no—
450C22×C4—942no—
451C22×C4—941no—
452C22×C4—941no—
453C22×C4—1881no—
454C22×C4—1881no—
455C22×C4(C2×D47)⋊C412yes—
456C22×C4(C2×D47)⋊C412yes—
457C22×C4C2×D18811yescharacteristic
458C22×C4D4×D4711yescharacteristic
459C22×C4D4×D4711yescharacteristic
460C22×C4D4×D4711yescharacteristic
461C22×C4D4×D4711yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—1881no—
470M16—1881no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—1881no—
476C2×C8—1881no—
477C2×C8—1881no—
478C2×C8—1881no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—942no—
484C4⋊C4—942no—
485C4⋊C4—942no—
486C4⋊C4—942no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—941no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—942no—
494C22⋊C4—942no—
495C22⋊C4—942no—
496C22⋊C4—942no—
497C22⋊C4—942no—
498C22⋊C4—942no—
499C22⋊C4—941no—
500C22⋊C4—941no—
501C22⋊C4—941no—
502C22⋊C4—942no—
503C22⋊C4—942no—
504C22⋊C4—941no—
505C42—942no—
506C42—942no—
507C42—941no—
508C42—941no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—941no—
514C23—941no—
515C23—942no—
516C23—941no—
517C23—1881no—
518C23—1881no—
519C23—1882no—
520C23—1882no—
521C23—1882no—
522C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
523C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
524C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—81no—
528D4—3761no—
529D4—3762no—
530D4—3762no—
531D4—1882no—
532D4—1882no—
533D4—1884no—
534D4—1882no—
535D4—1882no—
536D4—1881no—
537D4—1881no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—941no—
552C2×C4—941no—
553C2×C4—942no—
554C2×C4—941no—
555C2×C4—941no—
556C2×C4—941no—
557C2×C4—3761no—
558C2×C4—3762no—
559C2×C4—3762no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4—1881no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4—1882no—
565C2×C4#1309399211yescharacteristic
566C2×C4#1309399211yescharacteristic
567C2×C4#1309399411yescharacteristic
568C2×C4#1309399411yescharacteristic
569C8—42no—
570C8—81no—
571C8—3761no—
572C8—3761no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—3761no—
584C22—1882no—
585C22—1881no—
586C22—1882no—
587C22—1881no—
588C22—1882no—
589C22—1882no—
590C22—1881no—
591C22—7522no—
592C22#1568897811yescharacteristic
593C22#1568910611yescharacteristic
594C22#1568910611yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—1881no—
601C4—1882no—
602C4—1881no—
603C4—1881no—
604C4#1568930911yescharacteristic
605C4#1568931211yescharacteristic
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—41no—
609C2—41no—
610C2—3761no—
611C2—3762no—
612C2#2024331511yescharacteristic
613C2#2024333511yescharacteristic
614C2#2024333711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC24×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1901C2
socleC22×C47#379
prime radical#20257229C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1901D47
hypocenterC47#8538
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243851C2semidirect
3. #20243685C2semidirect
4. #20241752C2semidirect
5. #20241749C2semidirect
6. #20241724C2semidirect
7. C47×#1901C2semidirect
300. #1901D47semidirect
344. C47#8538semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572292
#202438512
#202436852
#202417522
#202417492
#202417242
C47×#19012
#853847