Finite Group Databasebeta

← #26108876

Subgroups — #26108876

Order 12032.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257084C211yesmaximal, characteristic
2#20243469C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243457C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241736C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241734C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1468C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689810—21no—
9#15689810—21no—
10#15689808—21no—
11#15689808—21no—
12#15689799—21no—
13#15689799—21no—
14#15689796—21no—
15#15689796—21no—
16#15689749C411yescharacteristic
17#15689717—21no—
18#15689717—21no—
19#15689682C411yescharacteristic
20#15689650—21no—
21#15689650—21no—
22C2×#13094007C2211yescharacteristic
23#15689598C411yescharacteristic
24#15689596C411yescharacteristic
25C2×#13093983C2211yescharacteristic
26#15689087C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
28#15688891—21no—
29#15688891—21no—
30#15688877—21no—
31#15688877—21no—
32#15688849—21no—
33#15688848—21no—
34#15688848—21no—
35#15688847—21no—
36#15688846—21no—
37#15688846—21no—
38C2×#123×C47C2211yescharacteristic
39C47×#407C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
41C47×#324—21no—
42C47×#323—21no—
43C22×C22⋊D47C2×C411yescharacteristic
44C2×#10625329—21no—
45C22×C47⋊C8—21no—
46#13094019—21no—
47#13094019—21no—
48#13094019—21no—
49#13094019—21no—
50#13094017—21no—
51#13094017—21no—
52#13094017—21no—
53#13094017—21no—
54#13094015—21no—
55#13094015—21no—
56#13094014—21no—
57#13094014—21no—
58#13094014—21no—
59#13094014—21no—
60#13094010—21no—
61#13094010—21no—
62#13094008—21no—
63#13094008—21no—
64#13094007—21no—
65#13094007—21no—
66#13094007—21no—
67#13094007—21no—
68#13094007—21no—
69#13094006—21no—
70#13094006—21no—
71#13094005—21no—
72#13094004—21no—
73#13094004—21no—
74#13094003—21no—
75#13094003—21no—
76#13094001—21no—
77#13094001—21no—
78#13094001—21no—
79#13094001—21no—
80#13094001—21no—
81#13094001—21no—
82#13093996—21no—
83#13093996—21no—
84#13093993—21no—
85#13093992—21no—
86#13093989—21no—
87#13093989—21no—
88D4×Dic47—21no—
89D4×Dic47—21no—
90D4×Dic47—21no—
91D4×Dic47—21no—
92C4×C22⋊D47—21no—
93C4×C22⋊D47—21no—
94(C22⋊D47)⋊C4—21no—
95(C22⋊D47)⋊C4—21no—
96(C22⋊D47)⋊C4—21no—
97(C22⋊D47)⋊C4—21no—
98#13093983—21no—
99#13093983—21no—
100#13093983—21no—
101#13093983—21no—
102#13093983—21no—
103#13093982—21no—
104#13093982—21no—
105#13093980—21no—
106#13093980—21no—
107#13093980—21no—
108C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
110C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
111C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C22⋊Dic47—21no—
113C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
114C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
115C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
116C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
117C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
118C22⋊C4×D47—21no—
119C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
120C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
121C22⋊(C47⋊C8)—21no—
122C22⋊(C47⋊C8)—21no—
123C22⋊(C47⋊C8)—21no—
124C22⋊(C47⋊C8)—21no—
125C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
126C23×C4×C47C2311yescharacteristic
127C2×M16×C47—21no—
128C22×C8×C47—21no—
129#123×C47—21no—
130#123×C47—21no—
131#123×C47—21no—
132#123×C47—21no—
133C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
137C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
138C22⋊C8×C47—21no—
139C22⋊C8×C47—21no—
140C22⋊C8×C47—21no—
141C22⋊C8×C47—21no—
142C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
143C24×C47C22×C411yescharacteristic
144C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—42no—
148C22×C4×C47—42no—
149C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
150C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
151C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D47—21no—
159C2×C22⋊D47—21no—
160C2×C22⋊D47—21no—
161C2×C22⋊D47—21no—
162C2×C22⋊D47—42no—
163C22×Dic47—21no—
164C22×Dic47—21no—
165C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
166C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
167C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
168C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
169C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
170C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
171C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D47—21no—
173C2×C4×D47—21no—
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94—21no—
176M16×C47—42no—
177C2×C8×C47—42no—
178C2×C8×C47—41no—
179C2×C8×C47—41no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C22⋊C4×C47—21no—
185C22⋊C4×C47—21no—
186C22⋊C4×C47—21no—
187C22⋊C4×C47—21no—
188C22⋊C4×C47—21no—
189C22⋊C4×C47—21no—
190C22⋊Dic47—21no—
191C22⋊Dic47—21no—
192C22⋊Dic47—21no—
193C22⋊Dic47—21no—
194C22⋊Dic47—21no—
195C22⋊Dic47—21no—
196C22⋊Dic47—21no—
197C22⋊Dic47—21no—
198C22⋊Dic47—21no—
199C22⋊Dic47—21no—
200(C2×D47)⋊C4—21no—
201(C2×D47)⋊C4—21no—
202(C2×D47)⋊C4—21no—
203(C2×D47)⋊C4—21no—
204(C2×D47)⋊C4—21no—
205(C2×D47)⋊C4—21no—
206(C2×D47)⋊C4—21no—
207(C2×D47)⋊C4—21no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47—21no—
213C4⋊Dic47—21no—
214C4⋊Dic47—21no—
215C4⋊Dic47—21no—
216Dic47⋊C4—21no—
217Dic47⋊C4—21no—
218Dic47⋊C4—21no—
219Dic47⋊C4—21no—
220Dic47⋊C4—21no—
221Dic47⋊C4—21no—
222Dic47⋊C4—21no—
223Dic47⋊C4—21no—
224Dic47⋊C4—21no—
225Dic47⋊C4—21no—
226Dic47⋊C4—21no—
227Dic47⋊C4—21no—
228C4×Dic47—21no—
229C4×Dic47—21no—
230C4×Dic47—21no—
231C4×Dic47—21no—
232C4×Dic47—21no—
233C4×Dic47—21no—
234C4×Dic47—21no—
235C4×Dic47—21no—
236#10625329—42no—
237C2×C47⋊C8—42no—
238C2×C47⋊C8—41no—
239C2×C47⋊C8—41no—
240C23×C47—22no—
241C23×C47—21no—
242C23×C47—41no—
243C23×C47—41no—
244C23×C47—41no—
245C23×C47—41no—
246C23×C47—41no—
247C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C22×D47—21no—
251C22×D47—41no—
252C22×D47—41no—
253C22×D47—41no—
254D4×C47—42no—
255D4×C47—42no—
256C2×C4×C47—22no—
257C2×C4×C47—22no—
258C2×C4×C47—21no—
259C2×C4×C47—21no—
260C2×C4×C47—21no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47#12011yescharacteristic
269C2×C4×C47#12011yescharacteristic
270C2×C4×C47#12011yescharacteristic
271C2×C4×C47#12011yescharacteristic
272C22⋊D47—42no—
273C22⋊D47—42no—
274C22⋊D47—81no—
275C22⋊D47—81no—
276C2×Dic47—21no—
277C2×Dic47—21no—
278C2×Dic47—21no—
279C2×Dic47—21no—
280C2×Dic47—21no—
281C2×Dic47—21no—
282C2×Dic47—21no—
283C2×Dic47—41no—
284C2×Dic47—41no—
285C2×Dic47—41no—
286C2×Dic47—41no—
287C2×Dic47—41no—
288C2×Dic47—41no—
289C2×Dic47—41no—
290C2×Dic47—81no—
291C2×Dic47—81no—
292C4×D47—81no—
293C4×D47—81no—
294Dic94—81no—
295Dic94—81no—
296C8×C47—81no—
297C8×C47—81no—
298C47⋊C8—81no—
299C47⋊C8—81no—
300#8540—471nomaximal, Sylow
301C22×C47—21no—
302C22×C47—21no—
303C22×C47—21no—
304C22×C47—21no—
305C22×C47—21no—
306C22×C47—21no—
307C22×C47—21no—
308C22×C47—21no—
309C22×C47—41no—
310C22×C47—41no—
311C22×C47—41no—
312C22×C47—82no—
313C22×C47—161no—
314C22×C47#37911yescharacteristic
315C22×C47#41012yes—
316C2×D47—41no—
317C2×D47—41no—
318C2×D47—41no—
319C2×D47—161no—
320C4×C47—21no—
321C4×C47—21no—
322C4×C47—21no—
323C4×C47—21no—
324C4×C47—41no—
325C4×C47—41no—
326C4×C47—41no—
327Dic47—41no—
328Dic47—41no—
329Dic47—41no—
330Dic47—41no—
331Dic47—41no—
332Dic47—41no—
333Dic47—41no—
334#3491—471no—
335#1822—471no—
336#1818—471no—
337#1468—471no—
338#1468—471no—
339#1468—471no—
340#1468D4711yescharacteristic, complemented
341C2×C47—22no—
342C2×C47—41no—
343C2×C47—41no—
344C2×C47—81no—
345C2×C47#178211yescharacteristic
346C2×C47#179111yescharacteristic
347C2×C47#179111yescharacteristic
348D47—81no—
349#552—941no—
350#552—941no—
351#552—941no—
352#552—941no—
353#551—941no—
354#551—941no—
355#551—941no—
356#551—941no—
357#543—471no—
358#539—941no—
359#539—941no—
360#534—471no—
361#529—941no—
362#529—941no—
363C2×#123—471no—
364C2×#123C2×D4711yescharacteristic
365#518—471no—
366#518—471no—
367C2×#117—471no—
368#407—471no—
369#407C2×D4711yescharacteristic
370C2×C22⋊C8—471no—
371C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
372#343—941no—
373#343—941no—
374#336—941no—
375#336—941no—
376#324—21no—
377#324—941no—
378#324—941no—
379#324—941no—
380#323—21no—
381#323—941no—
382#323—941no—
383#323—941no—
384C47#854011yescharacteristic, complemented, Sylow
385C22×D4—471no—
386C22×D4C4×D4711yescharacteristic
387C23×C4C22×D4711yescharacteristic
388C2×M16—21no—
389C2×M16—941no—
390C22×C8—21no—
391C22×C8—941no—
392#126—941no—
393#126—941no—
394#126—941no—
395#126—941no—
396#126—941no—
397#126—941no—
398#126—941no—
399#126—941no—
400#125—941no—
401#125—941no—
402#125—941no—
403#125—941no—
404#125—941no—
405#125—941no—
406#124—941no—
407#124—941no—
408#123—21no—
409#123—21no—
410#123—21no—
411#123—21no—
412#123—941no—
413#123—941no—
414#123—941no—
415#123—941no—
416#123—941no—
417#123—941no—
418#123—941no—
419#123—941no—
420#123—941no—
421#123—941no—
422C22⋊Q8—941no—
423C22⋊Q8—941no—
424C22⋊Q8—941no—
425C22⋊Q8—941no—
426C22⋊Q8—941no—
427C22⋊Q8—941no—
428C22⋊Q8—941no—
429C22⋊Q8—941no—
430C22⋊Q8—941no—
431C22⋊Q8—941no—
432#121—941no—
433#121—941no—
434#120—941no—
435#120—941no—
436C4×Q8—941no—
437C4×Q8—941no—
438C4×D4—941no—
439C4×D4—941no—
440C4×D4—941no—
441C4×D4—941no—
442C4×D4—941no—
443C4×D4—941no—
444C4×D4—941no—
445C4×D4—941no—
446C4×D4—941no—
447C4×D4—941no—
448#117—941no—
449#117—941no—
450#117—941no—
451#117—941no—
452#117—941no—
453#117—941no—
454#117—941no—
455#117—941no—
456#117—941no—
457#117—941no—
458C2×C4⋊C4—471no—
459C2×C4⋊C4—471no—
460C2×C4⋊C4—471no—
461C2×C4⋊C4—471no—
462C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
463C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
464C2×C22⋊C4—471no—
465C2×C22⋊C4—471no—
466C2×C22⋊C4—471no—
467C2×C22⋊C4—471no—
468C2×C22⋊C4—471no—
469C2×C22⋊C4—941no—
470C2×C22⋊C4—941no—
471C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
472C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
473C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
474C2×C42—471no—
475C2×C42—471no—
476C22⋊C8—21no—
477C22⋊C8—21no—
478C22⋊C8—21no—
479C22⋊C8—21no—
480C22⋊C8—941no—
481C22⋊C8—941no—
482C22⋊C8—941no—
483C22⋊C8—941no—
484C24—471no—
485C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
486C24C2×C4×D4711yescharacteristic
487C2×Q8—941no—
488C2×Q8—941no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—941no—
493C2×D4—941no—
494C2×D4—941no—
495C2×D4—941no—
496C2×D4—1882no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—471no—
499C22×C4—471no—
500C22×C4—471no—
501C22×C4—471no—
502C22×C4—471no—
503C22×C4—471no—
504C22×C4—471no—
505C22×C4—941no—
506C22×C4—941no—
507C22×C4—941no—
508C22×C4—941no—
509C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
510C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
511C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
512C22×C4C2×D18811yescharacteristic
513C22×C4D4×D4711yescharacteristic
514C22×C4D4×D4711yescharacteristic
515C22×C4D4×D4711yescharacteristic
516C22×C4D4×D4711yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
518M16—42no—
519M16—1882no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—1882no—
524C2×C8—1881no—
525C2×C8—1881no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4—941no—
534C4⋊C4—941no—
535C4⋊C4—941no—
536C4⋊C4—941no—
537C4⋊C4—941no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4—941no—
540C4⋊C4—941no—
541C4⋊C4—941no—
542C4⋊C4—941no—
543C4⋊C4—941no—
544C4⋊C4—941no—
545C4⋊C4—941no—
546C4⋊C4—941no—
547C4⋊C4—941no—
548C4⋊C4—941no—
549C4⋊C4—941no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—941no—
557C22⋊C4—941no—
558C22⋊C4—941no—
559C22⋊C4—941no—
560C22⋊C4—941no—
561C22⋊C4—941no—
562C22⋊C4—941no—
563C22⋊C4—941no—
564C22⋊C4—941no—
565C22⋊C4—941no—
566C22⋊C4—941no—
567C22⋊C4—941no—
568C22⋊C4—941no—
569C22⋊C4—941no—
570C22⋊C4—941no—
571C22⋊C4—941no—
572C22⋊C4—941no—
573C22⋊C4—941no—
574C42—941no—
575C42—941no—
576C42—941no—
577C42—941no—
578C42—941no—
579C42—941no—
580C42—941no—
581C42—941no—
582C23—22no—
583C23—21no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—941no—
590C23—1881no—
591C23—1881no—
592C23—1881no—
593C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
594C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
595C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
596Q8—3761no—
597Q8—3761no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—3761no—
601D4—3761no—
602D4—1882no—
603D4—1882no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—941no—
617C2×C4—941no—
618C2×C4—941no—
619C2×C4—941no—
620C2×C4—941no—
621C2×C4—941no—
622C2×C4—941no—
623C2×C4—3761no—
624C2×C4—3761no—
625C2×C4—3761no—
626C2×C4—3761no—
627C2×C4—1881no—
628C2×C4—1881no—
629C2×C4—1881no—
630C2×C4—1881no—
631C2×C4—1881no—
632C2×C4—1881no—
633C2×C4—1881no—
634C2×C4#1309399211yescharacteristic
635C2×C4#1309399211yescharacteristic
636C2×C4#1309399411yescharacteristic
637C2×C4#1309399411yescharacteristic
638C8—81no—
639C8—81no—
640C8—3761no—
641C8—3761no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—82no—
654C22—161no—
655C22—1881no—
656C22—1881no—
657C22—1881no—
658C22—7521no—
659C22#1568897811yescharacteristic
660C22#1568909512yes—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—1881no—
669C4—1881no—
670C4—1881no—
671C4—1881no—
672C4—1881no—
673C4—1881no—
674C4—1881no—
675C2—22no—
676C2—41no—
677C2—41no—
678C2—81no—
679C2—3761no—
680C2#2024330411yescharacteristic
681C2#2024333711yescharacteristic
682C2#2024333811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC24×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1468C2
socleC22×C47#379
prime radical#15689682C4
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1468D47
hypocenterC47#8540
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243469C2semidirect
3. #20243457C2semidirect
4. #20241737C2semidirect
5. #20241736C2semidirect
6. #20241734C2semidirect
7. C47×#1468C2semidirect
340. #1468D47semidirect
384. C47#8540semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570842
#202434692
#202434572
#202417372
#202417362
#202417342
C47×#14682
#854047