Finite Group Databasebeta

← #26108879

Subgroups — #26108879

Order 12032.

718 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 718 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257086C211yesmaximal, characteristic
2#20243459C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241737C214yesmaximal, complemented
4C47×#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15689806—24no—
6#15689797—24no—
7#15689749C411yescharacteristic
8#15689720—22no—
9#15689685C411yescharacteristic
10#15689657—22no—
11C2×#13094007C2212yes—
12#15689596C412yes—
13C2×C22⋊(C47⋊C8)C2212yes—
14#15688878—22no—
15#15688848—24no—
16#15688846—24no—
17C2×#117×C47C2211yescharacteristic
18C47×#407C2212yes—
19C47×#343—22no—
20C22×C22⋊D47C2×C412yes—
21C22×C47⋊C8—22no—
22#13094019—24no—
23#13094018—24no—
24#13094016—22no—
25#13094014—24no—
26#13094012—22no—
27#13094009—24no—
28#13094008—22no—
29#13094007—24no—
30#13094007—22no—
31#13094007—22no—
32#13094003—22no—
33#13094002—24no—
34#13094001—24no—
35#13093998—22no—
36#13093994—22no—
37C4×Dic94—22no—
38C4×D188—22no—
39C4×C22⋊D47—24no—
40(C22⋊D47)⋊C4—24no—
41#13093981—24no—
42#13093980—22no—
43C2×Dic47⋊C4D414yes—
44C2×C22⋊Dic47C2×C412yes—
45C2×(C2×D47)⋊C4D414yes—
46C22⋊C4×D47—22no—
47C22⋊(C47⋊C8)—24no—
48C23×C4×C47C2311yescharacteristic
49C2×M16×C47—22no—
50#117×C47—24no—
51C2×C4⋊C4×C47D412yes—
52C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
54C2×C42×C47D412yes—
55C22⋊C8×C47—24no—
56C24×C47C22×C411yescharacteristic
57C23×D47C22⋊C412yes—
58C22×C4×C47—42no—
59C22×C4×C47C22⋊C412yes—
60C22×C4×C47C22⋊C412yes—
61C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
62C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
63C22×C4×C47C2×D414yes—
64C2×C22⋊D47—22no—
65C2×C22⋊D47—22no—
66C2×C22⋊D47—44no—
67C22×Dic47C22⋊C414yes—
68C22×Dic47C22⋊C412yes—
69C2×D188—22no—
70C2×C4×D47—24no—
71C2×Dic94—22no—
72M16×C47—44no—
73C2×C8×C47—42no—
74C4⋊C4×C47—24no—
75C22⋊C4×C47—22no—
76C22⋊C4×C47—22no—
77C42×C47—22no—
78C42×C47—22no—
79C22⋊Dic47—22no—
80C22⋊Dic47—22no—
81(C2×D47)⋊C4—24no—
82(C2×D47)⋊C4—24no—
83(C2×D47)⋊C4—24no—
84(C2×D47)⋊C4—24no—
85C4⋊Dic47—22no—
86C4⋊Dic47—22no—
87Dic47⋊C4—24no—
88Dic47⋊C4—24no—
89Dic47⋊C4—24no—
90Dic47⋊C4—24no—
91C4×Dic47—24no—
92C2×C47⋊C8—44no—
93C2×C47⋊C8—42no—
94C23×C47—22no—
95C23×C47—42no—
96C23×C47C2×C22⋊C412yes—
97C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
98C22×D47—22no—
99C22×D47—42no—
100C22×D47—44no—
101C2×C4×C47—22no—
102C2×C4×C47—22no—
103C2×C4×C47—22no—
104C2×C4×C47—22no—
105C2×C4×C47—44no—
106C2×C4×C47—42no—
107C2×C4×C47—42no—
108C2×C4×C47#12012yes—
109C2×C4×C47#12012yes—
110C22⋊D47—44no—
111C22⋊D47—44no—
112C2×Dic47—22no—
113C2×Dic47—24no—
114C2×Dic47—44no—
115C2×Dic47—42no—
116D188—82no—
117C4×D47—84no—
118Dic94—82no—
119C8×C47—82no—
120C47⋊C8—82no—
121#8540—471nomaximal, Sylow
122C22×C47—22no—
123C22×C47—22no—
124C22×C47—24no—
125C22×C47—82no—
126C22×C47#37911yescharacteristic
127C22×C47#41012yes—
128C2×D47—42no—
129C2×D47—44no—
130C2×D47—162no—
131C4×C47—22no—
132C4×C47—22no—
133C4×C47—42no—
134C4×C47—42no—
135Dic47—42no—
136Dic47—44no—
137#3491—471no—
138#1822D4711yescharacteristic, complemented
139#1818—471no—
140#1468—474no—
141C2×C47—22no—
142C2×C47—42no—
143C2×C47#178211yescharacteristic
144C2×C47#179112yes—
145D47—82no—
146#552—944no—
147#551—944no—
148#543—471no—
149#539—942no—
150#534—471no—
151#529—942no—
152C2×#123—472no—
153#518—472no—
154C2×#117C2×D4711yescharacteristic
155#407C2×D4712yes—
156C2×C22⋊C8—472no—
157#343—22no—
158#336—942no—
159#324—944no—
160#323—944no—
161C47#854011yescharacteristic, complemented, Sylow
162C22×D4—472no—
163C23×C4C22×D4711yescharacteristic
164C2×M16—22no—
165C22×C8—942no—
166#126—944no—
167#126—944no—
168#125—942no—
169#125—944no—
170#124—942no—
171#123—942no—
172#123—944no—
173#123—942no—
174#123—944no—
175#123—942no—
176C22⋊Q8—944no—
177C22⋊Q8—944no—
178C22⋊Q8—942no—
179#121—942no—
180#120—942no—
181C4×Q8—942no—
182C4×D4—942no—
183C4×D4—944no—
184C4×D4—944no—
185#117—24no—
186#117—944no—
187#117—942no—
188C2×C4⋊C4—474no—
189C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
190C2×C22⋊C4—472no—
191C2×C22⋊C4—474no—
192C2×C22⋊C4—942no—
193C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
194C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
195C2×C42D18812yes—
196C22⋊C8—24no—
197C22⋊C8—944no—
198C24—472no—
199C24C2×C4×D4711yescharacteristic
200C2×Q8—942no—
201C2×D4—942no—
202C2×D4—942no—
203C2×D4—942no—
204C2×D4—1884no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—474no—
207C22×C4—472no—
208C22×C4—944no—
209C22×C4(C2×D47)⋊C412yes—
210C22×C4(C2×D47)⋊C412yes—
211C22×C4C2×D18811yescharacteristic
212C22×C4D4×D4714yes—
213C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
214M16—44no—
215C2×C8—42no—
216C2×C8—1884no—
217C2×C8—1882no—
218C4⋊C4—24no—
219C4⋊C4—944no—
220C4⋊C4—944no—
221C4⋊C4—942no—
222C4⋊C4—942no—
223C4⋊C4—944no—
224C4⋊C4—944no—
225C22⋊C4—22no—
226C22⋊C4—22no—
227C22⋊C4—944no—
228C22⋊C4—944no—
229C22⋊C4—942no—
230C22⋊C4—942no—
231C22⋊C4—944no—
232C22⋊C4—944no—
233C42—22no—
234C42—22no—
235C42—944no—
236C23—22no—
237C23—42no—
238C23—942no—
239C23—1882no—
240C23—1884no—
241C23C22⋊C4×D4712yes—
242C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
243Q8—3762no—
244D4—3762no—
245D4—1884no—
246D4—1884no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—44no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—942no—
255C2×C4—944no—
256C2×C4—3764no—
257C2×C4—1884no—
258C2×C4—1882no—
259C2×C4#1309399212yes—
260C2×C4#1309399412yes—
261C8—82no—
262C8—3762no—
263C22—22no—
264C22—22no—
265C22—24no—
266C22—82no—
267C22—1882no—
268C22—1884no—
269C22—7522no—
270C22#1568897811yescharacteristic
271C22#1568909612yes—
272C4—22no—
273C4—22no—
274C4—42no—
275C4—42no—
276C4—1882no—
277C4—1884no—
278C2—22no—
279C2—42no—
280C2—3762no—
281C2#2024330511yescharacteristic
282C2#2024333712yes—
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC24×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1822C2
socleC22×C47#379
prime radical#15689685C4
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1822D47
hypocenterC47#8540
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243459C2semidirect
3. #20241737C2semidirect
4. C47×#1822C2semidirect
138. #1822D47semidirect
161. C47#8540semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570862
#202434592
#202417372
C47×#18222
#854047