Finite Group Databasebeta

← #26108882

Subgroups — #26108882

Order 12032.

1578 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13093995C211yesmaximal, characteristic
2#20243460C212yesmaximal, complemented
3#20243303C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243302C212yesmaximal, complemented
5C47×#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D47C411yescharacteristic, complemented
7C23×C22⋊D47C2211yescharacteristic
8C23×C4×D47C411yescharacteristic, complemented
9C2×#13093995—24no—
10C2×#13093995—24no—
11C2×#13093995—22no—
12C2×#13093995—22no—
13C22×C4⋊Dic47C411yescharacteristic, complemented
14C22×C22⋊Dic47C411yescharacteristic, complemented
15C22×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
16C2×#13093939—22no—
17C2×#13093938—24no—
18#15688979C2212yes—
19#15688889—24no—
20C23×D4×C47C2211yescharacteristic
21C2×#99×C47—22no—
22C47×#379C2212yes—
23C24×D47C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D47—22no—
25C22×C22⋊D47—21no—
26C22×C22⋊D47—22no—
27C22×C22⋊D47—21no—
28C22×C22⋊D47—22no—
29C22×C22⋊D47—22no—
30C22×C22⋊D47—44no—
31C22×C22⋊D47—44no—
32C22×C22⋊D47D414yes—
33C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
35C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D47—22no—
37C22×C4×D47—22no—
38C22×C4×D47—22no—
39C22×C4×D47—44no—
40#13093995—216no—
41#13093995—216no—
42C2×C4⋊Dic47—22no—
43C2×C4⋊Dic47—22no—
44C2×C4⋊Dic47—22no—
45C2×C22⋊Dic47—22no—
46C2×C22⋊Dic47—21no—
47C2×C22⋊Dic47—22no—
48C2×C22⋊Dic47—21no—
49C2×C22⋊Dic47—22no—
50C2×C22⋊Dic47—22no—
51C2×C22⋊Dic47—22no—
52C2×C22⋊Dic47—22no—
53C2×C22⋊Dic47—22no—
54C2×C22⋊Dic47D414yes—
55#13093939—44no—
56#13093938—48no—
57C25×C47C2×C411yescharacteristic
58C25×C47C2311yescharacteristic
59C22×D4×C47—22no—
60C22×D4×C47—22no—
61C22×D4×C47—44no—
62C22×D4×C47D412yes—
63C22×D4×C47D412yes—
64C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
65C2×C22⋊C4×C47—22no—
66C2×C22⋊C4×C47—22no—
67C2×C22⋊C4×C47—22no—
68#99×C47—44no—
69C24×C47—21no—
70C24×C47—21no—
71C24×C47—42no—
72C24×C47—42no—
73C24×C47—42no—
74C24×C47—42no—
75C24×C47—42no—
76C24×C47—42no—
77C24×C47C22⋊C412yes—
78C24×C47C22×C411yescharacteristic
79C24×C47C2×D411yescharacteristic
80C24×C47C2×D412yes—
81C24×C47C2×D412yes—
82C24×C47C2×D411yescharacteristic
83C23×D47—21no—
84C23×D47—21no—
85C23×D47—24no—
86C23×D47—42no—
87C23×D47—42no—
88C23×D47C22⋊C412yes—
89C2×D4×C47—24no—
90C2×D4×C47—24no—
91C2×D4×C47—24no—
92C2×D4×C47—24no—
93C2×D4×C47—42no—
94C2×D4×C47—42no—
95C2×D4×C47—48no—
96C2×D4×C47—48no—
97C22×C4×C47—21no—
98C22×C4×C47—21no—
99C22×C4×C47—24no—
100C22×C4×C47—42no—
101C22×C4×C47C22⋊C412yes—
102C2×C22⋊D47—28no—
103C2×C22⋊D47—24no—
104C2×C22⋊D47—24no—
105C2×C22⋊D47—28no—
106C2×C22⋊D47—44no—
107C2×C22⋊D47—44no—
108C2×C22⋊D47—48no—
109C2×C22⋊D47—44no—
110C2×C22⋊D47—48no—
111C2×C22⋊D47—44no—
112C2×C22⋊D47—48no—
113C2×C22⋊D47—44no—
114C22×Dic47—21no—
115C22×Dic47—21no—
116C22×Dic47—21no—
117C22×Dic47—21no—
118C22×Dic47—21no—
119C22×Dic47—21no—
120C22×Dic47—42no—
121C22×Dic47—42no—
122C22×Dic47—42no—
123C22×Dic47—42no—
124C22×Dic47C22⋊C412yes—
125C22×Dic47C22⋊C412yes—
126C22×Dic47C22⋊C412yes—
127C2×C4×D47—28no—
128C2×C4×D47—48no—
129C2×C4×D47—44no—
130C2×C4×D47—48no—
131C2×C4×D47—44no—
132C22⋊C4×C47—44no—
133C22⋊C4×C47—44no—
134C22⋊C4×C47—44no—
135C22⋊Dic47—28no—
136C22⋊Dic47—24no—
137C22⋊Dic47—24no—
138C22⋊Dic47—44no—
139C22⋊Dic47—44no—
140C22⋊Dic47—44no—
141C4⋊Dic47—28no—
142C23×C47—22no—
143C23×C47—22no—
144C23×C47—22no—
145C23×C47—22no—
146C23×C47—24no—
147C23×C47—22no—
148C23×C47—24no—
149C23×C47—22no—
150C23×C47—22no—
151C23×C47—22no—
152C23×C47—41no—
153C23×C47—42no—
154C23×C47—41no—
155C23×C47—42no—
156C23×C47—42no—
157C23×C47—41no—
158C23×C47—42no—
159C23×C47—41no—
160C23×C47—42no—
161C23×C47—42no—
162C23×C47—42no—
163C23×C47—42no—
164C23×C47—42no—
165C23×C47—42no—
166C23×C47—42no—
167C23×C47—42no—
168C23×C47—88no—
169C23×C47—88no—
170C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C23×C47#12012yes—
174C23×C47#12012yes—
175C22×D47—24no—
176C22×D47—24no—
177C22×D47—22no—
178C22×D47—22no—
179C22×D47—42no—
180C22×D47—416no—
181C22×D47—42no—
182C22×D47—42no—
183C22×D47—42no—
184C22×D47—42no—
185C22×D47—42no—
186C22×D47#9914yescomplemented
187D4×C47—48no—
188D4×C47—48no—
189C2×C4×C47—24no—
190C2×C4×C47—24no—
191C2×C4×C47—22no—
192C2×C4×C47—22no—
193C2×C4×C47—82no—
194C2×C4×C47—82no—
195C2×C4×C47—82no—
196C2×C4×C47#9914yescomplemented
197C22⋊D47—48no—
198C22⋊D47—48no—
199C22⋊D47—416no—
200C2×Dic47—22no—
201C2×Dic47—22no—
202C2×Dic47—22no—
203C2×Dic47—24no—
204C2×Dic47—42no—
205C2×Dic47—42no—
206C2×Dic47—42no—
207C2×Dic47—42no—
208C2×Dic47—42no—
209C2×Dic47—42no—
210C2×Dic47—42no—
211C2×Dic47—42no—
212C2×Dic47—82no—
213C2×Dic47—82no—
214C2×Dic47—82no—
215C4×D47—416no—
216#8542—471nomaximal, Sylow
217C22×C47—28no—
218C22×C47—21no—
219C22×C47—21no—
220C22×C47—21no—
221C22×C47—21no—
222C22×C47—21no—
223C22×C47—21no—
224C22×C47—22no—
225C22×C47—22no—
226C22×C47—22no—
227C22×C47—22no—
228C22×C47—22no—
229C22×C47—22no—
230C22×C47—42no—
231C22×C47—42no—
232C22×C47—42no—
233C22×C47—82no—
234C22×C47—84no—
235C22×C47—82no—
236C22×C47—84no—
237C22×C47—82no—
238C22×C47—82no—
239C22×C47—84no—
240C22×C47—84no—
241C22×C47#37911yescharacteristic
242C22×C47C2×#9912yes—
243C22×C47C2×#9912yes—
244C22×C47#41012yes—
245C2×D47—24no—
246C2×D47—48no—
247C2×D47—44no—
248C2×D47—48no—
249C2×D47—42no—
250C2×D47—42no—
251C2×D47—44no—
252C4×C47—24no—
253C4×C47—162no—
254Dic47—42no—
255Dic47—42no—
256Dic47—42no—
257Dic47—162no—
258C22×#121—471no—
259#1819—472no—
260#1781—472no—
261#1781—471no—
262#1781D4711yescharacteristic, complemented
263C2×C47—22no—
264C2×C47—22no—
265C2×C47—22no—
266C2×C47—42no—
267C2×C47—42no—
268C2×C47—82no—
269C2×C47#178111yescharacteristic
270C2×C47#178111yescharacteristic
271C2×C47#178211yescharacteristic
272D47—44no—
273C23×D4—471no—
274C23×D4—471no—
275C23×D4C2×D4711yescharacteristic
276C24×C4—471no—
277C2×#121—944no—
278C2×#121—944no—
279C2×#121—942no—
280C2×#121—942no—
281C22×C4⋊C4—471no—
282C22×C22⋊C4—471no—
283C22×C22⋊C4—471no—
284C2×#99—22no—
285C2×#99—944no—
286C2×#99—942no—
287#379—472no—
288#379C2×D4712yes—
289#342—944no—
290C47#854211yescharacteristic, complemented, Sylow
291C25—471no—
292C25C4×D4711yescharacteristic
293C25C22×D4711yescharacteristic
294C22×D4—22no—
295C22×D4—22no—
296C22×D4—44no—
297C22×D4—474no—
298C22×D4—942no—
299C22×D4—942no—
300C22×D4—942no—
301C22×D4—941no—
302C22×D4—942no—
303C22×D4—941no—
304C22×D4—1884no—
305C22×D4—1884no—
306C22×D4D18812yes—
307C22×D4C22⋊D4712yes—
308C23×C4—471no—
309C23×C4—471no—
310C23×C4—471no—
311C23×C4—942no—
312C23×C4—942no—
313C23×C4—942no—
314C23×C4—1884no—
315C23×C4C4×D4711yescharacteristic
316#121—9416no—
317#121—9416no—
318C2×C4⋊C4—942no—
319C2×C4⋊C4—942no—
320C2×C4⋊C4—942no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—474no—
325C2×C22⋊C4—942no—
326C2×C22⋊C4—942no—
327C2×C22⋊C4—942no—
328C2×C22⋊C4—941no—
329C2×C22⋊C4—942no—
330C2×C22⋊C4—941no—
331C2×C22⋊C4—942no—
332C2×C22⋊C4—942no—
333C2×C22⋊C4—942no—
334#99—44no—
335#99—1888no—
336#99—1884no—
337C24—21no—
338C24—21no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—42no—
345C24—472no—
346C24—944no—
347C24—941no—
348C24—941no—
349C24—1882no—
350C24—1882no—
351C24(C2×D47)⋊C412yes—
352C24C2×C4×D4711yescharacteristic
353C24C2×D18811yescharacteristic
354C24D4×D4712yes—
355C24D4×D4712yes—
356C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—48no—
364C2×D4—48no—
365C2×D4—948no—
366C2×D4—948no—
367C2×D4—944no—
368C2×D4—944no—
369C2×D4—1884no—
370C2×D4—1884no—
371C2×D4—1884no—
372C2×D4—1888no—
373C2×D4—1884no—
374C2×D4—1888no—
375C2×D4—1884no—
376C2×D4—1888no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—472no—
382C22×C4—472no—
383C22×C4—472no—
384C22×C4—948no—
385C22×C4—941no—
386C22×C4—941no—
387C22×C4—941no—
388C22×C4—941no—
389C22×C4—941no—
390C22×C4—941no—
391C22×C4—1888no—
392C22×C4—1888no—
393C22×C4—1884no—
394C22×C4—1882no—
395C22×C4—1882no—
396C22×C4—1884no—
397C22×C4—1882no—
398C22×C4—1882no—
399C22×C4(C2×D47)⋊C412yes—
400C4⋊C4—948no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—948no—
405C22⋊C4—944no—
406C22⋊C4—944no—
407C22⋊C4—1884no—
408C22⋊C4—1884no—
409C22⋊C4—1884no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—24no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—24no—
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—41no—
423C23—42no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—42no—
427C23—41no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—88no—
437C23—88no—
438C23—474no—
439C23—944no—
440C23—944no—
441C23—942no—
442C23—942no—
443C23—1882no—
444C23—1882no—
445C23—1882no—
446C23—18816no—
447C23—1882no—
448C23—1882no—
449C23—1882no—
450C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
451C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
452C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
453C23#1309399212yes—
454C23#1309399412yes—
455D4—48no—
456D4—48no—
457D4—1888no—
458D4—1888no—
459D4—18816no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—942no—
468C2×C4—942no—
469C2×C4—942no—
470C2×C4—944no—
471C2×C4—3762no—
472C2×C4—3762no—
473C2×C4—3762no—
474C2×C4—18816no—
475C2×C4—1882no—
476C2×C4—1882no—
477C2×C4—1882no—
478C2×C4—1882no—
479C2×C4—1882no—
480C2×C4—1882no—
481C2×C4—1882no—
482C2×C4—1882no—
483C2×C4#1309393814yescomplemented
484C22—28no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—84no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—84no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—84no—
507C22—84no—
508C22—944no—
509C22—1884no—
510C22—1884no—
511C22—1888no—
512C22—1888no—
513C22—1882no—
514C22—1882no—
515C22#1568897811yescharacteristic
516C22#99×D4712yes—
517C22C2×#1309393812yes—
518C22#1568909512yes—
519C4—24no—
520C4—162no—
521C4—1882no—
522C4—1882no—
523C4—1882no—
524C4—7522no—
525C2—22no—
526C2—22no—
527C2—22no—
528C2—42no—
529C2—42no—
530C2—82no—
531C2—1884no—
532C2#2024330111yescharacteristic
533C2#2024330211yescharacteristic
534C2#2024330411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC24×C47C22×C4
FrattiniC25C22×D47
FittingC47×#1781C2
socleC22×C47#379
prime radicalC22×#13093995C2
cosocleC25×C47C23
hypercenter#1781D47
hypocenterC47#8542
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243460C2semidirect
3. #20243303C2semidirect
4. #20243302C2semidirect
5. C47×#1781C2semidirect
6. C23×C22⋊D47C4semidirect
8. C23×C4×D47C4semidirect
13. C22×C4⋊Dic47C4semidirect
14. C22×C22⋊Dic47C4semidirect
186. C22×D47#99semidirect
196. C2×C4×C47#99semidirect
262. #1781D47semidirect
290. C47#8542semidirect
483. C2×C4#13093938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130939952
#202434602
#202433032
#202433022
C47×#17812
#854247