Finite Group Databasebeta

← #26108886

Subgroups — #26108886

Order 12032.

1266 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1266 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13094005C211yesmaximal, characteristic
2#20243460C214yesmaximal, complemented
3#20243303C211yesmaximal, characteristic
4C47×#1781C211yesmaximal, characteristic
5C24×Dic47C411yescharacteristic, complemented
6C2×#13094005—28no—
7C2×#13094005—22no—
8C2×#13094005—22no—
9C22×Dic47⋊C4C412yescomplemented
10C22×C22⋊Dic47C411yescharacteristic, complemented
11C22×C22⋊Dic47C2212yes—
12C2×#13093939—22no—
13#15688979C2212yes—
14#15688889—28no—
15C23×D4×C47C2211yescharacteristic
16C2×#99×C47—22no—
17C47×#379C2212yes—
18C23×Dic47—22no—
19C23×Dic47—24no—
20C23×Dic47—44no—
21C23×Dic47C2×C412yes—
22C23×Dic47C2×C412yes—
23#13094005—216no—
24#13094005—216no—
25C2×Dic47⋊C4—24no—
26C2×Dic47⋊C4—24no—
27C2×Dic47⋊C4—24no—
28C2×C22⋊Dic47—22no—
29C2×C22⋊Dic47—22no—
30C2×C22⋊Dic47—24no—
31C2×C22⋊Dic47—22no—
32C2×C22⋊Dic47—24no—
33C2×C22⋊Dic47—22no—
34C2×C22⋊Dic47—24no—
35C2×C22⋊Dic47D418yes—
36#13093939—44no—
37C25×C47C2×C411yescharacteristic
38C25×C47C2311yescharacteristic
39C22×D4×C47—24no—
40C22×D4×C47—44no—
41C22×D4×C47D412yes—
42C22×D4×C47D412yes—
43C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C47—24no—
45C2×C22⋊C4×C47—22no—
46#99×C47—44no—
47C24×C47—24no—
48C24×C47—22no—
49C24×C47—42no—
50C24×C47—44no—
51C24×C47—44no—
52C24×C47C22⋊C412yes—
53C24×C47C22×C411yescharacteristic
54C24×C47C2×D411yescharacteristic
55C24×C47C2×D414yes—
56C24×C47C2×D411yescharacteristic
57C2×D4×C47—24no—
58C2×D4×C47—24no—
59C2×D4×C47—24no—
60C2×D4×C47—24no—
61C2×D4×C47—42no—
62C2×D4×C47—42no—
63C2×D4×C47—416no—
64C22×C4×C47—22no—
65C22×C4×C47—42no—
66C22×C4×C47—42no—
67C22×C4×C47C22⋊C412yes—
68C22×Dic47—28no—
69C22×Dic47—22no—
70C22×Dic47—22no—
71C22×Dic47—22no—
72C22×Dic47—22no—
73C22×Dic47—416no—
74C22×Dic47—44no—
75C22×Dic47—44no—
76C22×Dic47—44no—
77C22×Dic47—44no—
78C22×Dic47—42no—
79C22×Dic47C22⋊C414yes—
80C22×Dic47C22⋊C414yes—
81C22⋊C4×C47—48no—
82C22⋊C4×C47—44no—
83C22⋊Dic47—28no—
84C22⋊Dic47—28no—
85C22⋊Dic47—28no—
86C22⋊Dic47—44no—
87C22⋊Dic47—48no—
88Dic47⋊C4—216no—
89C23×C47—22no—
90C23×C47—24no—
91C23×C47—28no—
92C23×C47—22no—
93C23×C47—22no—
94C23×C47—22no—
95C23×C47—22no—
96C23×C47—28no—
97C23×C47—44no—
98C23×C47—42no—
99C23×C47—44no—
100C23×C47—42no—
101C23×C47—44no—
102C23×C47—416no—
103C23×C47—44no—
104C23×C47—44no—
105C23×C47—88no—
106C23×C47#9914yes—
107C23×C47C2×C22⋊C412yes—
108C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C23×C47#12012yes—
110C23×C47#12012yes—
111D4×C47—48no—
112D4×C47—48no—
113C2×C4×C47—22no—
114C2×C4×C47—22no—
115C2×C4×C47—22no—
116C2×C4×C47—44no—
117C2×C4×C47—82no—
118C2×C4×C47—84no—
119C2×Dic47—24no—
120C2×Dic47—24no—
121C2×Dic47—44no—
122C2×Dic47—44no—
123C2×Dic47—416no—
124C2×Dic47—44no—
125C2×Dic47—44no—
126C2×Dic47—44no—
127C2×Dic47—44no—
128C2×Dic47—82no—
129C2×Dic47—84no—
130#8543—471nomaximal, Sylow
131C22×C47—28no—
132C22×C47—22no—
133C22×C47—22no—
134C22×C47—22no—
135C22×C47—24no—
136C22×C47—22no—
137C22×C47—22no—
138C22×C47—24no—
139C22×C47—24no—
140C22×C47—44no—
141C22×C47—44no—
142C22×C47—416no—
143C22×C47—44no—
144C22×C47—82no—
145C22×C47—82no—
146C22×C47—88no—
147C22×C47#37911yescharacteristic
148C22×C47C2×#9912yes—
149C22×C47#41014yes—
150C4×C47—42no—
151C4×C47—162no—
152Dic47—44no—
153Dic47—44no—
154Dic47—162no—
155C22×#123—471no—
156#1819—474no—
157#1781—471no—
158#1781D4711yescharacteristic
159C2×C47—22no—
160C2×C47—24no—
161C2×C47—42no—
162C2×C47—42no—
163C2×C47—44no—
164C2×C47#178111yescharacteristic
165C2×C47#178212yes—
166C23×D4C2×D4711yescharacteristic
167C24×C4—471no—
168C2×#123—948no—
169C2×#123—942no—
170C2×#123—942no—
171C22×C4⋊C4—472no—
172C22×C22⋊C4—472no—
173C22×C22⋊C4—471no—
174C2×#99—22no—
175C2×#99—942no—
176#379—472no—
177#379C2×D4712yes—
178#342—948no—
179C47#854311yescharacteristic, complemented, Sylow
180C25C4×D4711yescharacteristic
181C25C22×D4711yescharacteristic
182C22×D4—24no—
183C22×D4—44no—
184C22×D4D18812yes—
185C22×D4C22⋊D4712yes—
186C23×C4—472no—
187C23×C4—472no—
188C23×C4—944no—
189C23×C4—942no—
190C23×C4—1884no—
191C23×C4C4×D4711yescharacteristic
192#123—9416no—
193#123—9416no—
194C2×C4⋊C4—944no—
195C2×C4⋊C4—944no—
196C2×C4⋊C4—944no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—478no—
200C2×C22⋊C4—944no—
201C2×C22⋊C4—942no—
202C2×C22⋊C4—942no—
203C2×C22⋊C4—944no—
204C2×C22⋊C4—942no—
205C2×C22⋊C4—942no—
206C2×C22⋊C4—944no—
207#99—44no—
208#99—1884no—
209C24—24no—
210C24—22no—
211C24—42no—
212C24—44no—
213C24—44no—
214C24(C2×D47)⋊C412yes—
215C24C2×C4×D4711yescharacteristic
216C24C2×D18811yescharacteristic
217C24D4×D4714yes—
218C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
219C2×D4—24no—
220C2×D4—24no—
221C2×D4—24no—
222C2×D4—24no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—416no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—474no—
230C22×C4—474no—
231C22×C4—948no—
232C22×C4—942no—
233C22×C4—942no—
234C22×C4—942no—
235C22×C4—942no—
236C22×C4—1882no—
237C22×C4—18816no—
238C22×C4—1884no—
239C22×C4—1884no—
240C22×C4—1884no—
241C22×C4—1884no—
242C22×C4(C2×D47)⋊C412yes—
243C4⋊C4—9416no—
244C22⋊C4—44no—
245C22⋊C4—48no—
246C22⋊C4—948no—
247C22⋊C4—948no—
248C22⋊C4—948no—
249C22⋊C4—1884no—
250C22⋊C4—1888no—
251C23—22no—
252C23—24no—
253C23—28no—
254C23—22no—
255C23—22no—
256C23—22no—
257C23—22no—
258C23—28no—
259C23—44no—
260C23—42no—
261C23—44no—
262C23—42no—
263C23—44no—
264C23—416no—
265C23—44no—
266C23—44no—
267C23—88no—
268C23#1309393814yes—
269C23C22⋊C4×D4712yes—
270C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
271C23#1309399212yes—
272C23#1309399412yes—
273D4—48no—
274D4—48no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—44no—
279C2×C4—82no—
280C2×C4—84no—
281C2×C4—944no—
282C2×C4—944no—
283C2×C4—3762no—
284C2×C4—3764no—
285C2×C4—1884no—
286C2×C4—1884no—
287C2×C4—18816no—
288C2×C4—1884no—
289C2×C4—1884no—
290C2×C4—1884no—
291C2×C4—1884no—
292C22—28no—
293C22—22no—
294C22—22no—
295C22—22no—
296C22—22no—
297C22—22no—
298C22—24no—
299C22—24no—
300C22—24no—
301C22—44no—
302C22—44no—
303C22—416no—
304C22—44no—
305C22—82no—
306C22—82no—
307C22—88no—
308C22#1568897811yescharacteristic
309C22C2×#1309393812yes—
310C22#1568909514yes—
311C4—42no—
312C4—162no—
313C4—1884no—
314C4—1884no—
315C4—7522no—
316C2—22no—
317C2—24no—
318C2—42no—
319C2—42no—
320C2—44no—
321C2#2024330211yescharacteristic
322C2#2024330412yes—
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC24×C47C22×C4
FrattiniC25C22×D47
FittingC47×#1781C2
socleC22×C47#379
prime radicalC23×D4×C47C22
cosocleC25×C47C23
hypercenter#1781D47
hypocenterC47#8543
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243460C2semidirect
5. C24×Dic47C4semidirect
9. C22×Dic47⋊C4C4semidirect
10. C22×C22⋊Dic47C4semidirect
179. C47#8543semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130940052
#202434602
#202433032
C47×#17812
#854347