Finite Group Databasebeta

← #26108889

Subgroups — #26108889

Order 12032.

1222 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1222 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13094010C211yesmaximal, characteristic
2#20243462C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243460C212yesmaximal, complemented
4#20243302C212yesmaximal
5C47×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×Dic94C411yescharacteristic, complemented
7C23×C22⋊D47C2211yescharacteristic
8C2×#13094010—24no—
9C2×#13094010—24no—
10C2×#13094010—22no—
11C2×#13094010—22no—
12C22×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
13C22×(C2×D47)⋊C4C411yescharacteristic, complemented
14C22×(C2×D47)⋊C4C411yescharacteristic, complemented
15C22×C4×Dic47C411yescharacteristic, complemented
16C2×#13093938—24no—
17#15688979C2212yes—
18#15688890—22no—
19#15688889—24no—
20C22×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
21C47×#379C2212yes—
22C47×#342—22no—
23C24×D47C2×C411yescharacteristic
24C22×Dic94—22no—
25C22×Dic94—22no—
26C22×Dic94—22no—
27C22×Dic94—44no—
28C22×C22⋊D47—21no—
29C22×C22⋊D47—22no—
30C22×C22⋊D47—21no—
31C22×C22⋊D47—44no—
32C22×C22⋊D47D414yes—
33C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
35C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
36#13094010—216no—
37#13094010—216no—
38C2×C22⋊Dic47—21no—
39C2×C22⋊Dic47—22no—
40C2×C22⋊Dic47—21no—
41C2×C22⋊Dic47—22no—
42C2×C22⋊Dic47—22no—
43C2×C22⋊Dic47—22no—
44C2×C22⋊Dic47D414yes—
45C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
50C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
51C2×C4×Dic47—22no—
52C2×C4×Dic47—22no—
53C2×C4×Dic47—22no—
54#13093938—48no—
55C25×C47C2311yescharacteristic
56C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
57C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C47—22no—
59C2×C22⋊C4×C47—22no—
60C2×C22⋊C4×C47—22no—
61C2×C22⋊C4×C47—22no—
62C2×C22⋊C4×C47—22no—
63C2×C22⋊C4×C47D412yes—
64C2×C22⋊C4×C47D412yes—
65C24×C47—42no—
66C24×C47—42no—
67C24×C47—42no—
68C24×C47C22×C411yescharacteristic
69C24×C47C2×D411yescharacteristic
70C24×C47C2×D412yes—
71C24×C47C2×D412yes—
72C24×C47C2×D411yescharacteristic
73C23×D47—21no—
74C23×D47—21no—
75C23×D47—42no—
76C23×D47—42no—
77C23×D47—42no—
78C23×D47C22⋊C412yes—
79C22×C4×C47—21no—
80C22×C4×C47—21no—
81C22×C4×C47—21no—
82C22×C4×C47—21no—
83C22×C4×C47—42no—
84C22×C4×C47—42no—
85C22×C4×C47—42no—
86C22×C4×C47C22⋊C412yes—
87C22×C4×C47C22⋊C412yes—
88C2×C22⋊D47—24no—
89C2×C22⋊D47—24no—
90C2×C22⋊D47—28no—
91C2×C22⋊D47—44no—
92C2×C22⋊D47—44no—
93C2×C22⋊D47—48no—
94C2×C22⋊D47—44no—
95C22×Dic47—21no—
96C22×Dic47—21no—
97C22×Dic47—24no—
98C22×Dic47—21no—
99C22×Dic47—21no—
100C22×Dic47—21no—
101C22×Dic47—21no—
102C22×Dic47—42no—
103C22×Dic47—42no—
104C22×Dic47—42no—
105C22×Dic47C22⋊C412yes—
106C22×Dic47C22⋊C412yes—
107C22×Dic47C22⋊C412yes—
108C2×Dic94—28no—
109C2×Dic94—48no—
110C2×Dic94—48no—
111C2×Dic94—44no—
112C2×Dic94—44no—
113C22⋊C4×C47—24no—
114C22⋊C4×C47—24no—
115C22⋊C4×C47—44no—
116C22⋊C4×C47—44no—
117C22⋊C4×C47—44no—
118C22⋊Dic47—24no—
119C22⋊Dic47—24no—
120C22⋊Dic47—44no—
121C22⋊Dic47—44no—
122C22⋊Dic47—44no—
123(C2×D47)⋊C4—28no—
124(C2×D47)⋊C4—28no—
125C4×Dic47—28no—
126C23×C47—22no—
127C23×C47—22no—
128C23×C47—22no—
129C23×C47—24no—
130C23×C47—22no—
131C23×C47—24no—
132C23×C47—22no—
133C23×C47—41no—
134C23×C47—42no—
135C23×C47—41no—
136C23×C47—41no—
137C23×C47—42no—
138C23×C47—42no—
139C23×C47—42no—
140C23×C47—41no—
141C23×C47—88no—
142C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C23×C47#12012yes—
146C23×C47#12012yes—
147C22×D47—22no—
148C22×D47—24no—
149C22×D47—42no—
150C22×D47—42no—
151C22×D47—42no—
152C22×D47—42no—
153C22×D47—42no—
154C22×D47—42no—
155C22×D47—42no—
156C22×D47—42no—
157C22×D47—88no—
158C2×C4×C47—22no—
159C2×C4×C47—22no—
160C2×C4×C47—42no—
161C2×C4×C47—42no—
162C2×C4×C47—42no—
163C2×C4×C47—42no—
164C2×C4×C47—42no—
165C2×C4×C47—42no—
166C2×C4×C47—82no—
167C2×C4×C47—82no—
168C2×C4×C47—82no—
169C22⋊D47—48no—
170C22⋊D47—48no—
171C2×Dic47—24no—
172C2×Dic47—24no—
173C2×Dic47—22no—
174C2×Dic47—22no—
175C2×Dic47—22no—
176C2×Dic47—22no—
177C2×Dic47—42no—
178C2×Dic47—42no—
179C2×Dic47—42no—
180C2×Dic47—42no—
181C2×Dic47—42no—
182C2×Dic47—42no—
183C2×Dic47—82no—
184C2×Dic47—82no—
185C2×Dic47—82no—
186C2×Dic47#9914yes—
187Dic94—416no—
188#8544—471nomaximal, Sylow
189C22×C47—28no—
190C22×C47—21no—
191C22×C47—21no—
192C22×C47—21no—
193C22×C47—21no—
194C22×C47—21no—
195C22×C47—21no—
196C22×C47—22no—
197C22×C47—22no—
198C22×C47—22no—
199C22×C47—22no—
200C22×C47—22no—
201C22×C47—22no—
202C22×C47—84no—
203C22×C47—82no—
204C22×C47—84no—
205C22×C47—82no—
206C22×C47#37911yescharacteristic
207C22×C47C2×#9912yes—
208C22×C47#41012yes—
209C22×C47#41012yes—
210C2×D47—42no—
211C2×D47—42no—
212C2×D47—42no—
213C2×D47—84no—
214C2×D47—84no—
215C2×D47—84no—
216C4×C47—42no—
217C4×C47—42no—
218C4×C47—162no—
219Dic47—24no—
220Dic47—42no—
221Dic47—42no—
222Dic47—162no—
223C22×#124—471no—
224#1819—472no—
225#1819—471no—
226#1819D4711yescharacteristic, complemented
227#1781—472no—
228C2×C47—22no—
229C2×C47—22no—
230C2×C47—22no—
231C2×C47—42no—
232C2×C47—42no—
233C2×C47#178111yescharacteristic
234C2×C47#178211yescharacteristic
235C2×C47#178211yescharacteristic
236D47—82no—
237C23×Q8—471no—
238C23×D4—471no—
239C2×#124—944no—
240C2×#124—944no—
241C2×#124—942no—
242C2×#124—942no—
243C22×C22⋊C4—471no—
244C22×C22⋊C4—471no—
245C22×C22⋊C4—471no—
246C22×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
247C22×C42—471no—
248C2×#99—944no—
249#379—472no—
250#379C2×D4712yes—
251#342—22no—
252#342—944no—
253#342—942no—
254C47#854411yescharacteristic, complemented, Sylow
255C25—471no—
256C25C22×D4711yescharacteristic
257C22×Q8—942no—
258C22×Q8—942no—
259C22×Q8—942no—
260C22×Q8—1884no—
261C22×D4—474no—
262C22×D4—941no—
263C22×D4—942no—
264C22×D4—941no—
265C22×D4—1884no—
266C23×C4—471no—
267C23×C4—471no—
268C23×C4—471no—
269C23×C4C4×D4711yescharacteristic
270C23×C4C4×D4711yescharacteristic
271#124—9416no—
272#124—9416no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—474no—
279C2×C22⋊C4—942no—
280C2×C22⋊C4—942no—
281C2×C22⋊C4—942no—
282C2×C22⋊C4—942no—
283C2×C22⋊C4—941no—
284C2×C22⋊C4—942no—
285C2×C22⋊C4—941no—
286C2×C22⋊C4—942no—
287C2×C22⋊C4—942no—
288C2×C22⋊C4—942no—
289C2×C22⋊C4—942no—
290C2×C22⋊C4—942no—
291C2×C22⋊C4D18812yes—
292C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
293C2×C42—942no—
294C2×C42—942no—
295C2×C42—942no—
296#99—1888no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—472no—
301C24—941no—
302C24—941no—
303C24—1882no—
304C24—1882no—
305C24—1882no—
306C24C2×C4×D4711yescharacteristic
307C24C2×D18811yescharacteristic
308C24D4×D4712yes—
309C24D4×D4712yes—
310C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
311C2×Q8—948no—
312C2×Q8—1884no—
313C2×Q8—1888no—
314C2×Q8—1884no—
315C2×Q8—1888no—
316C2×D4—948no—
317C2×D4—944no—
318C2×D4—944no—
319C2×D4—1884no—
320C2×D4—1884no—
321C2×D4—1888no—
322C2×D4—1884no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—472no—
331C22×C4—472no—
332C22×C4—472no—
333C22×C4—944no—
334C22×C4—941no—
335C22×C4—941no—
336C22×C4—941no—
337C22×C4—941no—
338C22×C4—941no—
339C22×C4—941no—
340C22×C4—1882no—
341C22×C4—1882no—
342C22×C4—1882no—
343C22×C4(C2×D47)⋊C412yes—
344C22×C4(C2×D47)⋊C412yes—
345C22⋊C4—24no—
346C22⋊C4—24no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—948no—
351C22⋊C4—948no—
352C22⋊C4—944no—
353C22⋊C4—944no—
354C22⋊C4—1884no—
355C22⋊C4—1884no—
356C22⋊C4—1884no—
357C42—948no—
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—24no—
362C23—24no—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—41no—
366C23—42no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—41no—
373C23—88no—
374C23—944no—
375C23—942no—
376C23—3768no—
377C23—1882no—
378C23—1882no—
379C23—1882no—
380C23—1882no—
381C23—1882no—
382C23—1882no—
383C23—1882no—
384C23—1882no—
385C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
386C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
387C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
388C23#1309399212yes—
389C23#1309399412yes—
390Q8—18816no—
391D4—1888no—
392D4—1888no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—474no—
405C2×C4—944no—
406C2×C4—944no—
407C2×C4—942no—
408C2×C4—942no—
409C2×C4—942no—
410C2×C4—942no—
411C2×C4—3762no—
412C2×C4—3762no—
413C2×C4—3762no—
414C2×C4—1882no—
415C2×C4—1882no—
416C2×C4—1882no—
417C2×C4—1882no—
418C2×C4—1882no—
419C2×C4—1882no—
420C22—28no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—22no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—22no—
433C22—84no—
434C22—84no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—3764no—
438C22—3764no—
439C22—3764no—
440C22—1882no—
441C22—1882no—
442C22—1882no—
443C22#1568897811yescharacteristic
444C22#99×D4712yes—
445C22#1568909512yes—
446C22#1568909612yes—
447C4—42no—
448C4—42no—
449C4—162no—
450C4—944no—
451C4—1882no—
452C4—1882no—
453C4—7522no—
454C2—22no—
455C2—22no—
456C2—22no—
457C2—42no—
458C2—42no—
459C2—3762no—
460C2#2024330111yescharacteristic
461C2#2024330411yescharacteristic
462C2#2024330511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC24×C47C22×C4
FrattiniC25C22×D47
FittingC47×#1819C2
socleC22×C47#379
prime radicalC23×C22⋊D47C22
cosocleC25×C47C23
hypercenter#1819D47
hypocenterC47#8544
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243462C2semidirect
3. #20243460C2semidirect
5. C47×#1819C2semidirect
6. C23×Dic94C4semidirect
13. C22×(C2×D47)⋊C4C4semidirect
14. C22×(C2×D47)⋊C4C4semidirect
15. C22×C4×Dic47C4semidirect
226. #1819D47semidirect
254. C47#8544semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130940102
#202434622
#202434602
#202433022
C47×#18192
#854447