Finite Group Databasebeta

← #26108894

Subgroups — #26108894

Order 12032.

1846 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1846 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13094020C211yesmaximal, characteristic
2#20243303C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243302C214yesmaximal, complemented
4C47×#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C23×D188C411yescharacteristic, complemented
6C23×C22⋊D47C412yescomplemented
7C23×C22⋊D47C2212yes—
8C2×#13094020—28no—
9C2×#13094020—22no—
10C2×#13094020—22no—
11C22×C4×Dic47C411yescharacteristic, complemented
12C2×#13093939—22no—
13C2×#13093938—28no—
14#15688979C2212yes—
15C23×D4×C47C2211yescharacteristic
16C2×#99×C47—22no—
17C47×#379C2212yes—
18C24×D47C2×C412yes—
19C22×D188—24no—
20C22×D188—22no—
21C22×D188—44no—
22C22×C22⋊D47—24no—
23C22×C22⋊D47—22no—
24C22×C22⋊D47—24no—
25C22×C22⋊D47—22no—
26C22×C22⋊D47—24no—
27C22×C22⋊D47—24no—
28C22×C22⋊D47—48no—
29C22×C22⋊D47—48no—
30C22×C22⋊D47D418yes—
31C23×Dic47C2×C412yes—
32#13094020—216no—
33#13094020—216no—
34C2×C22⋊Dic47—24no—
35C2×C22⋊Dic47—22no—
36C2×C4×Dic47—22no—
37C2×C4×Dic47—24no—
38#13093939—44no—
39#13093938—416no—
40C25×C47C2×C411yescharacteristic
41C25×C47C2311yescharacteristic
42C22×D4×C47—24no—
43C22×D4×C47—44no—
44C22×D4×C47D412yes—
45C22×D4×C47D412yes—
46C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C47—24no—
48C2×C22⋊C4×C47—22no—
49#99×C47—44no—
50C24×C47—22no—
51C24×C47—42no—
52C24×C47—42no—
53C24×C47—44no—
54C24×C47—44no—
55C24×C47C22⋊C412yes—
56C24×C47C22×C411yescharacteristic
57C24×C47C2×D411yescharacteristic
58C24×C47C2×D414yes—
59C24×C47C2×D411yescharacteristic
60C23×D47—22no—
61C23×D47—22no—
62C23×D47—44no—
63C23×D47—44no—
64C23×D47—44no—
65C23×D47C22⋊C414yes—
66C2×D4×C47—24no—
67C2×D4×C47—24no—
68C2×D4×C47—24no—
69C2×D4×C47—24no—
70C2×D4×C47—42no—
71C2×D4×C47—42no—
72C2×D4×C47—416no—
73C22×C4×C47—22no—
74C22×C4×C47—24no—
75C22×C4×C47—42no—
76C22×C4×C47C22⋊C412yes—
77C2×C22⋊D47—216no—
78C2×C22⋊D47—28no—
79C2×C22⋊D47—28no—
80C2×C22⋊D47—216no—
81C2×C22⋊D47—48no—
82C2×C22⋊D47—48no—
83C2×C22⋊D47—416no—
84C2×C22⋊D47—48no—
85C2×C22⋊D47—416no—
86C2×C22⋊D47—416no—
87C2×C22⋊D47—48no—
88C2×C22⋊D47—48no—
89C22×Dic47—22no—
90C22×Dic47—22no—
91C22×Dic47—28no—
92C22×Dic47—42no—
93C22×Dic47C22⋊C414yes—
94C2×D188—28no—
95C2×D188—416no—
96C2×D188—44no—
97C2×D188—44no—
98C22⋊C4×C47—48no—
99C22⋊C4×C47—44no—
100C22⋊Dic47—48no—
101C22⋊Dic47—44no—
102C4×Dic47—28no—
103C23×C47—24no—
104C23×C47—22no—
105C23×C47—22no—
106C23×C47—28no—
107C23×C47—22no—
108C23×C47—22no—
109C23×C47—22no—
110C23×C47—22no—
111C23×C47—42no—
112C23×C47—44no—
113C23×C47—42no—
114C23×C47—44no—
115C23×C47—44no—
116C23×C47—44no—
117C23×C47—44no—
118C23×C47—44no—
119C23×C47—88no—
120C23×C47—88no—
121C23×C47C2×C22⋊C412yes—
122C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C23×C47#12012yes—
124C23×C47#12012yes—
125C22×D47—24no—
126C22×D47—28no—
127C22×D47—44no—
128C22×D47—44no—
129C22×D47—44no—
130C22×D47—44no—
131C22×D47—44no—
132C22×D47—44no—
133C22×D47—44no—
134C22×D47—44no—
135C22×D47—816no—
136D4×C47—48no—
137D4×C47—48no—
138C2×C4×C47—28no—
139C2×C4×C47—22no—
140C2×C4×C47—22no—
141C2×C4×C47—84no—
142C2×C4×C47—82no—
143C2×C4×C47#9914yescomplemented
144C22⋊D47—416no—
145C22⋊D47—416no—
146C22⋊D47—432no—
147C2×Dic47—28no—
148C2×Dic47—28no—
149C2×Dic47—24no—
150C2×Dic47—24no—
151C2×Dic47—84no—
152C2×Dic47—82no—
153C2×Dic47#9918yescomplemented
154D188—416no—
155#8546—471nomaximal, Sylow
156C22×C47—28no—
157C22×C47—22no—
158C22×C47—22no—
159C22×C47—22no—
160C22×C47—24no—
161C22×C47—22no—
162C22×C47—24no—
163C22×C47—22no—
164C22×C47—44no—
165C22×C47—42no—
166C22×C47—82no—
167C22×C47—88no—
168C22×C47—82no—
169C22×C47—82no—
170C22×C47—82no—
171C22×C47—88no—
172C22×C47#37911yescharacteristic
173C22×C47C2×#9914yes—
174C22×C47C2×#9912yes—
175C2×D47—44no—
176C2×D47—44no—
177C2×D47—44no—
178C2×D47—88no—
179C2×D47—88no—
180C2×D47—88no—
181C4×C47—24no—
182C4×C47—162no—
183Dic47—28no—
184Dic47—162no—
185C22×#127—471no—
186#1781—474no—
187#1781—471no—
188#1781D4711yescharacteristic, complemented
189C2×C47—24no—
190C2×C47—22no—
191C2×C47—42no—
192C2×C47—42no—
193C2×C47—82no—
194C2×C47#178112yes—
195C2×C47#178111yescharacteristic
196D47—84no—
197C23×D4—472no—
198C23×D4—472no—
199C23×D4—471no—
200C23×D4C2×D4711yescharacteristic
201C2×#127—948no—
202C2×#127—942no—
203C2×#127—942no—
204C22×C42—471no—
205C2×#99—22no—
206C2×#99—948no—
207C2×#99—942no—
208#379—472no—
209#379C2×D4712yes—
210C47#854611yescharacteristic, complemented, Sylow
211C25—472no—
212C25C4×D4711yescharacteristic
213C25C22×D4711yescharacteristic
214C22×D4—24no—
215C22×D4—44no—
216C22×D4—478no—
217C22×D4—944no—
218C22×D4—944no—
219C22×D4—944no—
220C22×D4—944no—
221C22×D4—942no—
222C22×D4—944no—
223C22×D4—942no—
224C22×D4—942no—
225C22×D4—1884no—
226C22×D4—1888no—
227C22×D4—1888no—
228C22×D4D18812yes—
229C22×D4C22⋊D4712yes—
230C23×C4—472no—
231C23×C4C4×D4711yescharacteristic
232#127—9416no—
233#127—9416no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—942no—
237C2×C22⋊C4—944no—
238C2×C42—944no—
239C2×C42—942no—
240#99—44no—
241#99—18816no—
242#99—1884no—
243C24—22no—
244C24—42no—
245C24—42no—
246C24—44no—
247C24—44no—
248C24—474no—
249C24—942no—
250C24—942no—
251C24—1884no—
252C24—1884no—
253C24—1884no—
254C24(C2×D47)⋊C412yes—
255C24C2×C4×D4711yescharacteristic
256C24C2×D18811yescharacteristic
257C24D4×D4714yes—
258C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
259C2×D4—24no—
260C2×D4—24no—
261C2×D4—24no—
262C2×D4—24no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—416no—
266C2×D4—948no—
267C2×D4—9416no—
268C2×D4—9416no—
269C2×D4—948no—
270C2×D4—948no—
271C2×D4—18816no—
272C2×D4—1884no—
273C2×D4—1888no—
274C2×D4—1888no—
275C2×D4—1888no—
276C2×D4—18816no—
277C2×D4—1888no—
278C2×D4—18816no—
279C2×D4—18816no—
280C2×D4—1888no—
281C2×D4—1884no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—474no—
286C22×C4—948no—
287C22×C4—942no—
288C22×C4—942no—
289C22×C4—1882no—
290C22×C4(C2×D47)⋊C412yes—
291C22⋊C4—44no—
292C22⋊C4—48no—
293C22⋊C4—1888no—
294C22⋊C4—1884no—
295C42—948no—
296C23—24no—
297C23—22no—
298C23—28no—
299C23—22no—
300C23—22no—
301C23—22no—
302C23—22no—
303C23—22no—
304C23—44no—
305C23—42no—
306C23—44no—
307C23—42no—
308C23—44no—
309C23—44no—
310C23—44no—
311C23—44no—
312C23—88no—
313C23—88no—
314C23—948no—
315C23—944no—
316C23—37616no—
317C23—1884no—
318C23—1884no—
319C23—1884no—
320C23—1884no—
321C23—1884no—
322C23—1884no—
323C23—1884no—
324C23—1884no—
325C23C22⋊C4×D4712yes—
326C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
327C23#1309399212yes—
328C23#1309399412yes—
329D4—48no—
330D4—48no—
331D4—18816no—
332D4—18816no—
333D4—18816no—
334D4—18832no—
335C2×C4—28no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—84no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—478no—
341C2×C4—948no—
342C2×C4—948no—
343C2×C4—944no—
344C2×C4—944no—
345C2×C4—3764no—
346C2×C4—3762no—
347C2×C4#1309393814yescomplemented
348C22—28no—
349C22—22no—
350C22—22no—
351C22—22no—
352C22—24no—
353C22—24no—
354C22—22no—
355C22—22no—
356C22—44no—
357C22—42no—
358C22—88no—
359C22—82no—
360C22—82no—
361C22—82no—
362C22—82no—
363C22—88no—
364C22—3768no—
365C22—3768no—
366C22—3768no—
367C22—1884no—
368C22—1884no—
369C22—1884no—
370C22#1568897811yescharacteristic
371C22#99×D4714yes—
372C22C2×#1309393812yes—
373C4—24no—
374C4—162no—
375C4—948no—
376C4—7522no—
377C2—24no—
378C2—22no—
379C2—42no—
380C2—42no—
381C2—82no—
382C2—3764no—
383C2#2024330112yes—
384C2#2024330211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC24×C47C22×C4
FrattiniC25C22×D47
FittingC47×#1781C2
socleC22×C47#379
prime radicalC22×#13094020C2
cosocleC25×C47C23
hypercenter#1781D47
hypocenterC47#8546
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243303C2semidirect
3. #20243302C2semidirect
4. C47×#1781C2semidirect
5. C23×D188C4semidirect
6. C23×C22⋊D47C4semidirect
11. C22×C4×Dic47C4semidirect
143. C2×C4×C47#99semidirect
153. C2×Dic47#99semidirect
188. #1781D47semidirect
210. C47#8546semidirect
347. C2×C4#13093938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130940202
#202433032
#202433022
C47×#17812
#854647