Finite Group Databasebeta

← #26108899

Subgroups — #26108899

Order 12032.

1198 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1198 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13094005C211yesmaximal, characteristic
2#20243309C211yesmaximal, characteristic
3#20241717C214yesmaximal, complemented
4C47×#1783C211yesmaximal, characteristic
5C24×Dic47C411yescharacteristic
6C2×#13094005—28no—
7C2×#13094005—22no—
8C2×#13094005—22no—
9C22×Dic47⋊C4C2212yes—
10C22×C22⋊Dic47C411yescharacteristic
11C22×C22⋊Dic47C412yes—
12C2×#13093941—22no—
13#15689087C2212yes—
14#15688848—28no—
15C23×D4×C47C2211yescharacteristic
16C2×#100×C47—22no—
17C47×#407C2212yes—
18C23×Dic47—22no—
19C23×Dic47—24no—
20C23×Dic47—44no—
21C23×Dic47C2×C412yes—
22C23×Dic47C2×C412yes—
23C2×#10625329—22no—
24#13094005—216no—
25#13094005—216no—
26C2×Dic47⋊C4—22no—
27C2×Dic47⋊C4—22no—
28C2×Dic47⋊C4—24no—
29C2×Dic47⋊C4D418yes—
30C2×C22⋊Dic47—22no—
31C2×C22⋊Dic47—24no—
32C2×C22⋊Dic47—24no—
33C2×C22⋊Dic47—24no—
34C2×C22⋊Dic47—24no—
35#13093941—44no—
36C22⋊(C47⋊C8)—24no—
37C25×C47C2×C411yescharacteristic
38C25×C47C2×C411yescharacteristic
39C22×D4×C47—24no—
40C22×D4×C47—44no—
41C22×D4×C47D412yes—
42C22×D4×C47D412yes—
43C23×C4×C47C2311yescharacteristic
44C2×M16×C47—22no—
45#100×C47—44no—
46C22⋊C8×C47—24no—
47C24×C47—24no—
48C24×C47—22no—
49C24×C47—22no—
50C24×C47—42no—
51C24×C47—44no—
52C24×C47—44no—
53C24×C47C22⋊C412yes—
54C24×C47C22⋊C412yes—
55C24×C47C22×C411yescharacteristic
56C2×D4×C47—24no—
57C2×D4×C47—24no—
58C2×D4×C47—24no—
59C2×D4×C47—24no—
60C2×D4×C47—42no—
61C2×D4×C47—42no—
62C2×D4×C47—416no—
63C22×C4×C47—42no—
64C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
65C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C47C2×D414yes—
67C22×Dic47—28no—
68C22×Dic47—22no—
69C22×Dic47—22no—
70C22×Dic47—22no—
71C22×Dic47—22no—
72C22×Dic47—44no—
73C22×Dic47—416no—
74C22×Dic47—44no—
75C22×Dic47—44no—
76C22×Dic47—44no—
77C22×Dic47C22⋊C414yes—
78C22×Dic47C22⋊C414yes—
79M16×C47—44no—
80C2×C8×C47—42no—
81C22⋊Dic47—28no—
82C22⋊Dic47—216no—
83Dic47⋊C4—28no—
84Dic47⋊C4—28no—
85#10625329—44no—
86C2×C47⋊C8—42no—
87C23×C47—22no—
88C23×C47—24no—
89C23×C47—28no—
90C23×C47—22no—
91C23×C47—22no—
92C23×C47—22no—
93C23×C47—22no—
94C23×C47—22no—
95C23×C47—44no—
96C23×C47—416no—
97C23×C47—44no—
98C23×C47—44no—
99C23×C47—44no—
100C23×C47—44no—
101C23×C47—44no—
102C23×C47—44no—
103C23×C47—88no—
104C23×C47#9914yes—
105C23×C47C2×C22⋊C412yes—
106C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
107D4×C47—48no—
108D4×C47—48no—
109C2×C4×C47—22no—
110C2×C4×C47—22no—
111C2×C4×C47—44no—
112C2×C4×C47#12012yes—
113C2×C4×C47#12012yes—
114C2×Dic47—24no—
115C2×Dic47—24no—
116C2×Dic47—28no—
117C2×Dic47—44no—
118C2×Dic47—44no—
119C2×Dic47—44no—
120C2×Dic47—416no—
121C2×Dic47—44no—
122C2×Dic47—44no—
123C8×C47—82no—
124C47⋊C8—82no—
125#8548—471nomaximal, Sylow
126C22×C47—28no—
127C22×C47—22no—
128C22×C47—22no—
129C22×C47—22no—
130C22×C47—24no—
131C22×C47—44no—
132C22×C47—44no—
133C22×C47—416no—
134C22×C47—44no—
135C22×C47—42no—
136C22×C47—44no—
137C22×C47—82no—
138C22×C47—82no—
139C22×C47—88no—
140C22×C47#37911yescharacteristic
141C22×C47C2×#9912yes—
142C22×C47#41314yes—
143C4×C47—22no—
144C4×C47—22no—
145Dic47—44no—
146Dic47—44no—
147C22×#123—471no—
148#1783—471no—
149#1783D4711yescharacteristic
150#1463—474no—
151C2×C47—22no—
152C2×C47—24no—
153C2×C47—44no—
154C2×C47—82no—
155C2×C47#178111yescharacteristic
156C2×C47#178512yes—
157C23×D4C2×D4711yescharacteristic
158C24×C4—471no—
159C2×#123—948no—
160C2×#123—942no—
161C2×#123—942no—
162C22×C4⋊C4—472no—
163C22×C22⋊C4—471no—
164C22×C22⋊C4—472no—
165C2×#100—22no—
166C2×#100—942no—
167#407—472no—
168#407C2×D4712yes—
169#324—948no—
170C47#854811yescharacteristic, complemented, Sylow
171C25C4×D4711yescharacteristic
172C25C4×D4711yescharacteristic
173C22×D4—24no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4D18812yes—
176C22×D4C22⋊D4712yes—
177C23×C4—472no—
178C23×C4—472no—
179C23×C4—944no—
180C23×C4—942no—
181C23×C4—1884no—
182C23×C4C22×D4711yescharacteristic
183C2×M16—22no—
184C2×M16—942no—
185#123—9416no—
186#123—9416no—
187C2×C4⋊C4—478no—
188C2×C4⋊C4—942no—
189C2×C4⋊C4—944no—
190C2×C4⋊C4—942no—
191C2×C22⋊C4—944no—
192C2×C22⋊C4—944no—
193C2×C22⋊C4—944no—
194C2×C22⋊C4—942no—
195C2×C22⋊C4—944no—
196#100—44no—
197#100—1884no—
198C22⋊C8—24no—
199C22⋊C8—944no—
200C24—24no—
201C24—22no—
202C24—22no—
203C24—42no—
204C24—44no—
205C24—44no—
206C24(C2×D47)⋊C412yes—
207C24(C2×D47)⋊C412yes—
208C24C2×C4×D4711yescharacteristic
209C2×D4—24no—
210C2×D4—24no—
211C2×D4—24no—
212C2×D4—24no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—416no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—474no—
218C22×C4—474no—
219C22×C4—948no—
220C22×C4—942no—
221C22×C4—942no—
222C22×C4—942no—
223C22×C4—942no—
224C22×C4—1884no—
225C22×C4—18816no—
226C22×C4—1884no—
227C22×C4—1884no—
228C22×C4—1884no—
229C22×C4C2×D18811yescharacteristic
230C22×C4D4×D4714yes—
231C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
232M16—44no—
233M16—1884no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—1882no—
236C4⋊C4—948no—
237C4⋊C4—948no—
238C22⋊C4—948no—
239C22⋊C4—9416no—
240C23—22no—
241C23—24no—
242C23—28no—
243C23—22no—
244C23—22no—
245C23—22no—
246C23—22no—
247C23—22no—
248C23—44no—
249C23—416no—
250C23—44no—
251C23—44no—
252C23—44no—
253C23—44no—
254C23—44no—
255C23—44no—
256C23—88no—
257C23#1309393814yes—
258C23C22⋊C4×D4712yes—
259C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
260D4—48no—
261D4—48no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—44no—
265C2×C4—944no—
266C2×C4—944no—
267C2×C4—948no—
268C2×C4—1884no—
269C2×C4—1884no—
270C2×C4—1884no—
271C2×C4—18816no—
272C2×C4—1884no—
273C2×C4—1884no—
274C2×C4#1309399212yes—
275C2×C4#1309399412yes—
276C8—82no—
277C8—3762no—
278C22—28no—
279C22—22no—
280C22—22no—
281C22—22no—
282C22—24no—
283C22—44no—
284C22—44no—
285C22—416no—
286C22—44no—
287C22—42no—
288C22—44no—
289C22—82no—
290C22—82no—
291C22—88no—
292C22#1568897811yescharacteristic
293C22C2×#1309393812yes—
294C22#1568910414yes—
295C4—22no—
296C4—22no—
297C4—1884no—
298C4—1884no—
299C2—22no—
300C2—24no—
301C2—44no—
302C2—82no—
303C2#2024330211yescharacteristic
304C2#2024331312yes—
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC24×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1783C2
socleC22×C47#379
prime radicalC23×D4×C47C22
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1783D47
hypocenterC47#8548
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1783

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20241717C2semidirect
170. C47#8548semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130940052
#202433092
#202417172
C47×#17832
#854847