Finite Group Databasebeta

← #26108903

Subgroups — #26108903

Order 12032.

1478 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13093999C211yesmaximal, characteristic
2#20243308C212yesmaximal, complemented
3#20241718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241714C212yesmaximal, complemented
5C47×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D188C411yescharacteristic
7C23×D188C411yescharacteristic
8C23×D188C2211yescharacteristic
9C23×C4×D47C411yescharacteristic
10C2×#13093999—24no—
11C2×#13093999—24no—
12C2×#13093999—22no—
13C2×#13093999—22no—
14C22×(C2×D47)⋊C4C411yescharacteristic
15C22×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×#13093940—24no—
17#15689087C2212yes—
18#15688849—22no—
19#15688846—24no—
20C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
21C47×#407C2212yes—
22C47×#324—22no—
23C24×D47C2×C411yescharacteristic
24C24×D47C2×C411yescharacteristic
25C24×D47C2×C411yescharacteristic
26C22×D188—22no—
27C22×D188—22no—
28C22×D188—22no—
29C22×D188—22no—
30C22×D188—22no—
31C22×D188—22no—
32C22×D188—21no—
33C22×D188—22no—
34C22×D188—21no—
35C22×D188—44no—
36C22×D188—44no—
37C22×D188—44no—
38C22×D188D414yes—
39C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D47—22no—
41C22×C4×D47—22no—
42C22×C4×D47—22no—
43C22×C4×D47—44no—
44C2×#10625329—22no—
45#13093999—216no—
46#13093999—216no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
50C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D47)⋊C4D414yes—
54#13093940—48no—
55C22⋊(C47⋊C8)—22no—
56C22⋊(C47⋊C8)—22no—
57C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
58C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
59C23×C4×C47C2311yescharacteristic
60C2×M16×C47—22no—
61C2×C4⋊C4×C47—22no—
62C2×C4⋊C4×C47—22no—
63C2×C4⋊C4×C47D412yes—
64C2×C4⋊C4×C47D412yes—
65C22⋊C8×C47—22no—
66C22⋊C8×C47—22no—
67C24×C47C22×C411yescharacteristic
68C23×D47—21no—
69C23×D47—21no—
70C23×D47—24no—
71C23×D47—21no—
72C23×D47—21no—
73C23×D47—21no—
74C23×D47—21no—
75C23×D47—42no—
76C23×D47—42no—
77C23×D47—42no—
78C23×D47—42no—
79C23×D47—42no—
80C23×D47—42no—
81C23×D47—42no—
82C23×D47—42no—
83C23×D47C22⋊C412yes—
84C23×D47C22⋊C412yes—
85C23×D47C22⋊C412yes—
86C22×C4×C47—21no—
87C22×C4×C47—21no—
88C22×C4×C47—24no—
89C22×C4×C47—21no—
90C22×C4×C47—21no—
91C22×C4×C47—42no—
92C22×C4×C47—42no—
93C22×C4×C47C22⋊C412yes—
94C22×C4×C47C22⋊C412yes—
95C22×C4×C47C2×D412yes—
96C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C47C2×D412yes—
98C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
99C22×Dic47—21no—
100C22×Dic47—21no—
101C22×Dic47—42no—
102C22×Dic47C22⋊C412yes—
103C2×D188—28no—
104C2×D188—28no—
105C2×D188—28no—
106C2×D188—24no—
107C2×D188—24no—
108C2×D188—44no—
109C2×D188—48no—
110C2×D188—48no—
111C2×D188—44no—
112C2×D188—44no—
113C2×D188—48no—
114C2×D188—44no—
115C2×D188—48no—
116C2×D188—44no—
117C2×D188—48no—
118C2×D188—44no—
119C2×D188—44no—
120C2×C4×D47—28no—
121C2×C4×D47—48no—
122C2×C4×D47—44no—
123C2×C4×D47—48no—
124C2×C4×D47—44no—
125M16×C47—44no—
126C2×C8×C47—42no—
127C4⋊C4×C47—24no—
128C4⋊C4×C47—24no—
129(C2×D47)⋊C4—28no—
130(C2×D47)⋊C4—24no—
131(C2×D47)⋊C4—24no—
132#10625329—44no—
133C2×C47⋊C8—42no—
134C23×C47—22no—
135C23×C47—22no—
136C23×C47—22no—
137C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C22×D47—24no—
141C22×D47—24no—
142C22×D47—22no—
143C22×D47—22no—
144C22×D47—22no—
145C22×D47—22no—
146C22×D47—24no—
147C22×D47—24no—
148C22×D47—42no—
149C22×D47—416no—
150C22×D47—42no—
151C22×D47—42no—
152C22×D47—42no—
153C22×D47—42no—
154C22×D47—42no—
155C22×D47—42no—
156C22×D47—42no—
157C22×D47—42no—
158C22×D47—42no—
159C22×D47—42no—
160C22×D47—42no—
161C22×D47—42no—
162C22×D47—42no—
163C22×D47—42no—
164C22×D47—42no—
165C22×D47—42no—
166C22×D47—42no—
167C22×D47—42no—
168C22×D47—42no—
169C22×D47—42no—
170C22×D47—42no—
171C22×D47—88no—
172C22×D47—88no—
173C22×D47#9914yes—
174C2×C4×C47—24no—
175C2×C4×C47—24no—
176C2×C4×C47—22no—
177C2×C4×C47—24no—
178C2×C4×C47—22no—
179C2×C4×C47—22no—
180C2×C4×C47—41no—
181C2×C4×C47—42no—
182C2×C4×C47—41no—
183C2×C4×C47—42no—
184C2×C4×C47—42no—
185C2×C4×C47—42no—
186C2×C4×C47#10014yescomplemented
187C2×C4×C47#12012yes—
188C2×C4×C47#12012yes—
189C2×Dic47—22no—
190C2×Dic47—42no—
191C2×Dic47—42no—
192C2×Dic47—42no—
193D188—48no—
194D188—48no—
195D188—416no—
196D188—416no—
197C4×D47—416no—
198C8×C47—82no—
199C47⋊C8—82no—
200#8549—471nomaximal, Sylow
201C22×C47—28no—
202C22×C47—21no—
203C22×C47—21no—
204C22×C47—21no—
205C22×C47—21no—
206C22×C47—21no—
207C22×C47—21no—
208C22×C47#37911yescharacteristic
209C22×C47C2×#9912yes—
210C22×C47C2×#10012yes—
211C22×C47#41312yes—
212C2×D47—24no—
213C2×D47—44no—
214C2×D47—48no—
215C2×D47—48no—
216C2×D47—42no—
217C2×D47—42no—
218C2×D47—44no—
219C2×D47—42no—
220C2×D47—42no—
221C2×D47—42no—
222C2×D47—42no—
223C2×D47—42no—
224C2×D47—42no—
225C2×D47—84no—
226C2×D47—84no—
227C2×D47—84no—
228C2×D47—84no—
229C2×D47—84no—
230C2×D47—84no—
231C4×C47—22no—
232C4×C47—22no—
233C4×C47—24no—
234C4×C47—42no—
235Dic47—42no—
236C22×#121—471no—
237#1783—472no—
238#1463—471no—
239#1463D4711yescharacteristic, complemented
240#1462—472no—
241C2×C47—22no—
242C2×C47—22no—
243C2×C47—22no—
244C2×C47#178111yescharacteristic
245C2×C47#178311yescharacteristic
246C2×C47#178511yescharacteristic
247D47—44no—
248D47—82no—
249D47—82no—
250C23×D4—471no—
251C23×D4—471no—
252C23×D4—471no—
253C24×C4—471no—
254C2×#121—944no—
255C2×#121—944no—
256C2×#121—942no—
257C2×#121—942no—
258C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
259C22×C22⋊C4—471no—
260C22×C22⋊C4—471no—
261C2×#100—944no—
262#407—472no—
263#407C2×D4712yes—
264#324—22no—
265#324—942no—
266#323—944no—
267C47#854911yescharacteristic, complemented, Sylow
268C25—471no—
269C25—471no—
270C25—471no—
271C22×D4—474no—
272C22×D4—942no—
273C22×D4—942no—
274C22×D4—942no—
275C22×D4—942no—
276C22×D4—942no—
277C22×D4—942no—
278C22×D4—941no—
279C22×D4—942no—
280C22×D4—941no—
281C22×D4—1884no—
282C22×D4—1884no—
283C22×D4—1884no—
284C23×C4—471no—
285C23×C4—942no—
286C23×C4—942no—
287C23×C4—942no—
288C23×C4—1884no—
289C23×C4C4×D4711yescharacteristic
290C23×C4C4×D4711yescharacteristic
291C23×C4C22×D4711yescharacteristic
292C2×M16—22no—
293C2×M16—942no—
294#121—9416no—
295#121—9416no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4D18812yes—
299C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
300C2×C22⋊C4—474no—
301C2×C22⋊C4—942no—
302C2×C22⋊C4—942no—
303C2×C22⋊C4—942no—
304C2×C22⋊C4—941no—
305C2×C22⋊C4—942no—
306C2×C22⋊C4—941no—
307#100—1888no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—942no—
311C22⋊C8—942no—
312C24—472no—
313C24—472no—
314C24—472no—
315C24—944no—
316C24—941no—
317C24—941no—
318C24—941no—
319C24—941no—
320C24—941no—
321C24—941no—
322C24—1882no—
323C24—1882no—
324C24—1882no—
325C24—1882no—
326C24—1882no—
327C24—1882no—
328C24—1882no—
329C24—1882no—
330C24C2×C4×D4711yescharacteristic
331C2×D4—948no—
332C2×D4—948no—
333C2×D4—948no—
334C2×D4—944no—
335C2×D4—944no—
336C2×D4—1884no—
337C2×D4—1888no—
338C2×D4—1888no—
339C2×D4—1884no—
340C2×D4—1884no—
341C2×D4—1884no—
342C2×D4—1888no—
343C2×D4—1884no—
344C2×D4—1888no—
345C2×D4—1884no—
346C2×D4—1888no—
347C2×D4—1884no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—472no—
356C22×C4—948no—
357C22×C4—941no—
358C22×C4—941no—
359C22×C4—1888no—
360C22×C4—1888no—
361C22×C4—1884no—
362C22×C4—1884no—
363C22×C4—1882no—
364C22×C4(C2×D47)⋊C412yes—
365C22×C4(C2×D47)⋊C412yes—
366C22×C4C2×D18811yescharacteristic
367C22×C4D4×D4712yes—
368C22×C4D4×D4712yes—
369C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
370M16—44no—
371M16—1884no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—1882no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—24no—
376C22⋊C4—948no—
377C22⋊C4—944no—
378C22⋊C4—944no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—474no—
383C23—944no—
384C23—944no—
385C23—942no—
386C23—942no—
387C23—944no—
388C23—944no—
389C23—942no—
390C23—942no—
391C23—3768no—
392C23—3768no—
393C23—1882no—
394C23—1882no—
395C23—1882no—
396C23—1882no—
397C23—1882no—
398C23—1882no—
399C23—1882no—
400C23—1882no—
401C23—1882no—
402C23—1882no—
403C23—1882no—
404C23—1882no—
405C23—1882no—
406C23—1882no—
407C23—1882no—
408C23—18816no—
409C23—1882no—
410C23—1882no—
411C23—1882no—
412C23—1882no—
413C23—1882no—
414C23—1882no—
415C23—1882no—
416C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
417C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
418C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
419D4—1888no—
420D4—1888no—
421D4—18816no—
422D4—18816no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—942no—
436C2×C4—18816no—
437C2×C4—1882no—
438C2×C4—1882no—
439C2×C4—1882no—
440C2×C4#1309394014yescomplemented
441C2×C4#1309399212yes—
442C2×C4#1309399412yes—
443C8—82no—
444C8—3762no—
445C22—28no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—944no—
453C22—3764no—
454C22—3764no—
455C22—3764no—
456C22—3764no—
457C22—3764no—
458C22—3764no—
459C22—1884no—
460C22—1884no—
461C22—1888no—
462C22—1888no—
463C22—1882no—
464C22—1882no—
465C22—1882no—
466C22—1882no—
467C22—1882no—
468C22—1882no—
469C22—1882no—
470C22—1882no—
471C22#1568897811yescharacteristic
472C22#99×D4712yes—
473C22C2×#1309394012yes—
474C22#1568910612yes—
475C4—22no—
476C4—22no—
477C4—24no—
478C4—42no—
479C4—1882no—
480C2—22no—
481C2—22no—
482C2—22no—
483C2—3762no—
484C2—3762no—
485C2—1884no—
486C2#2024330111yescharacteristic
487C2#2024330811yescharacteristic
488C2#2024331511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC24×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1463C2
socleC22×C47#379
prime radicalC22×#13093999C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1463D47
hypocenterC47#8549
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243308C2semidirect
3. #20241718C2semidirect
4. #20241714C2semidirect
5. C47×#1463C2semidirect
186. C2×C4×C47#100semidirect
239. #1463D47semidirect
267. C47#8549semidirect
440. C2×C4#13093940semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130939992
#202433082
#202417182
#202417142
C47×#14632
#854947