Finite Group Databasebeta

← #26108908

Subgroups — #26108908

Order 12032.

1134 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1134 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13094002C211yesmaximal, characteristic
2#20243311C212yesmaximal, complemented
3#20241718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241714C212yesmaximal
5C47×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×Dic94C2211yescharacteristic
7C23×C4×D47C411yescharacteristic
8C2×#13094002—24no—
9C2×#13094002—24no—
10C2×#13094002—22no—
11C2×#13094002—22no—
12C22×Dic47⋊C4C411yescharacteristic
13C22×Dic47⋊C4C411yescharacteristic
14C22×(C2×D47)⋊C4C411yescharacteristic
15C22×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×#13093942—24no—
17#15689087C2212yes—
18#15688849—22no—
19#15688846—24no—
20C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
21C47×#407C2212yes—
22C47×#324—22no—
23C24×D47C2×C411yescharacteristic
24C22×Dic94—21no—
25C22×Dic94—22no—
26C22×Dic94—21no—
27C22×Dic94—44no—
28C22×Dic94D414yes—
29C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
31C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D47—22no—
33C22×C4×D47—22no—
34C22×C4×D47—22no—
35C22×C4×D47—44no—
36C2×#10625329—22no—
37#13094002—216no—
38#13094002—216no—
39C2×Dic47⋊C4—22no—
40C2×Dic47⋊C4—22no—
41C2×Dic47⋊C4—22no—
42C2×Dic47⋊C4—22no—
43C2×Dic47⋊C4—22no—
44C2×Dic47⋊C4—22no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D47)⋊C4D414yes—
52#13093942—48no—
53C22⋊(C47⋊C8)—22no—
54C22⋊(C47⋊C8)—22no—
55C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
56C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
57C23×C4×C47C2311yescharacteristic
58C2×M16×C47—22no—
59C2×C4⋊C4×C47—22no—
60C2×C4⋊C4×C47—22no—
61C2×C4⋊C4×C47D412yes—
62C2×C4⋊C4×C47D412yes—
63C22⋊C8×C47—22no—
64C22⋊C8×C47—22no—
65C24×C47C22×C411yescharacteristic
66C23×D47—21no—
67C23×D47—21no—
68C23×D47—24no—
69C23×D47—42no—
70C23×D47—42no—
71C23×D47C22⋊C412yes—
72C22×C4×C47—21no—
73C22×C4×C47—21no—
74C22×C4×C47—21no—
75C22×C4×C47—21no—
76C22×C4×C47—42no—
77C22×C4×C47—42no—
78C22×C4×C47—42no—
79C22×C4×C47C22⋊C412yes—
80C22×C4×C47C22⋊C412yes—
81C22×C4×C47C2×D412yes—
82C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C47C2×D412yes—
84C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic47—21no—
86C22×Dic47—21no—
87C22×Dic47—24no—
88C22×Dic47—21no—
89C22×Dic47—21no—
90C22×Dic47—21no—
91C22×Dic47—21no—
92C22×Dic47—42no—
93C22×Dic47—42no—
94C22×Dic47C22⋊C412yes—
95C22×Dic47C22⋊C412yes—
96C22×Dic47C22⋊C412yes—
97C2×C4×D47—28no—
98C2×C4×D47—48no—
99C2×C4×D47—48no—
100C2×C4×D47—44no—
101C2×C4×D47—44no—
102C2×Dic94—24no—
103C2×Dic94—24no—
104C2×Dic94—28no—
105C2×Dic94—44no—
106C2×Dic94—44no—
107C2×Dic94—48no—
108C2×Dic94—44no—
109M16×C47—44no—
110C2×C8×C47—42no—
111C4⋊C4×C47—24no—
112C4⋊C4×C47—24no—
113(C2×D47)⋊C4—28no—
114(C2×D47)⋊C4—24no—
115(C2×D47)⋊C4—24no—
116Dic47⋊C4—28no—
117Dic47⋊C4—28no—
118#10625329—44no—
119C2×C47⋊C8—42no—
120C23×C47—22no—
121C23×C47—22no—
122C23×C47—22no—
123C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C22×D47—24no—
127C22×D47—24no—
128C22×D47—22no—
129C22×D47—22no—
130C22×D47—42no—
131C22×D47—416no—
132C22×D47—42no—
133C22×D47—42no—
134C22×D47—42no—
135C22×D47—42no—
136C22×D47—42no—
137C22×D47#10114yescomplemented
138C2×C4×C47—24no—
139C2×C4×C47—22no—
140C2×C4×C47—22no—
141C2×C4×C47—24no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×C4×C47—42no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—42no—
146C2×C4×C47—42no—
147C2×C4×C47—42no—
148C2×C4×C47—42no—
149C2×C4×C47—42no—
150C2×C4×C47#12012yes—
151C2×C4×C47#12012yes—
152C2×Dic47—24no—
153C2×Dic47—24no—
154C2×Dic47—22no—
155C2×Dic47—22no—
156C2×Dic47—22no—
157C2×Dic47—22no—
158C2×Dic47—24no—
159C2×Dic47—42no—
160C2×Dic47—42no—
161C2×Dic47—42no—
162C2×Dic47—42no—
163C2×Dic47—42no—
164C2×Dic47#9914yes—
165C4×D47—416no—
166Dic94—48no—
167Dic94—48no—
168C8×C47—82no—
169C47⋊C8—82no—
170#8550—471nomaximal, Sylow
171C22×C47—28no—
172C22×C47—21no—
173C22×C47—21no—
174C22×C47—21no—
175C22×C47—21no—
176C22×C47—21no—
177C22×C47—21no—
178C22×C47#37911yescharacteristic
179C22×C47C2×#9912yes—
180C22×C47C2×#10112yes—
181C22×C47#41312yes—
182C2×D47—24no—
183C2×D47—48no—
184C2×D47—44no—
185C2×D47—48no—
186C2×D47—42no—
187C2×D47—42no—
188C2×D47—44no—
189C4×C47—22no—
190C4×C47—22no—
191C4×C47—42no—
192C4×C47—42no—
193Dic47—24no—
194Dic47—42no—
195Dic47—42no—
196C22×C22⋊Q8—471no—
197#1784—472no—
198#1463—471no—
199#1463D4711yescharacteristic, complemented
200#1462—472no—
201C2×C47—22no—
202C2×C47—22no—
203C2×C47—22no—
204C2×C47#178111yescharacteristic
205C2×C47#178411yescharacteristic
206C2×C47#178511yescharacteristic
207D47—44no—
208C23×Q8—471no—
209C24×C4—471no—
210C2×C22⋊Q8—944no—
211C2×C22⋊Q8—944no—
212C2×C22⋊Q8—942no—
213C2×C22⋊Q8—942no—
214C22×C4⋊C4—471no—
215C22×C4⋊C4—471no—
216C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
217C22×C22⋊C4—471no—
218C22×C22⋊C4—471no—
219C2×#101—944no—
220#407—472no—
221#407C2×D4712yes—
222#324—22no—
223#324—942no—
224#323—944no—
225C47#855011yescharacteristic, complemented, Sylow
226C25—471no—
227C22×Q8—474no—
228C22×Q8—941no—
229C22×Q8—942no—
230C22×Q8—941no—
231C22×Q8—1884no—
232C23×C4—471no—
233C23×C4—471no—
234C23×C4—471no—
235C23×C4—942no—
236C23×C4—942no—
237C23×C4—942no—
238C23×C4—1884no—
239C23×C4C4×D4711yescharacteristic
240C23×C4C4×D4711yescharacteristic
241C23×C4C22×D4711yescharacteristic
242C2×M16—22no—
243C2×M16—942no—
244C22⋊Q8—9416no—
245C22⋊Q8—9416no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—942no—
249C2×C4⋊C4—942no—
250C2×C4⋊C4—942no—
251C2×C4⋊C4—942no—
252C2×C4⋊C4—942no—
253C2×C4⋊C4—942no—
254C2×C4⋊C4D18812yes—
255C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
256C2×C22⋊C4—474no—
257C2×C22⋊C4—942no—
258C2×C22⋊C4—942no—
259C2×C22⋊C4—942no—
260C2×C22⋊C4—941no—
261C2×C22⋊C4—942no—
262C2×C22⋊C4—941no—
263#101—1888no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—942no—
267C22⋊C8—942no—
268C24—472no—
269C24—944no—
270C24—941no—
271C24—941no—
272C24—1882no—
273C24—1882no—
274C24C2×C4×D4711yescharacteristic
275C2×Q8—948no—
276C2×Q8—944no—
277C2×Q8—944no—
278C2×Q8—1884no—
279C2×Q8—1884no—
280C2×Q8—1888no—
281C2×Q8—1884no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—472no—
290C22×C4—472no—
291C22×C4—472no—
292C22×C4—948no—
293C22×C4—944no—
294C22×C4—941no—
295C22×C4—941no—
296C22×C4—941no—
297C22×C4—941no—
298C22×C4—941no—
299C22×C4—941no—
300C22×C4—1884no—
301C22×C4—1888no—
302C22×C4—1884no—
303C22×C4—1888no—
304C22×C4—1882no—
305C22×C4—1882no—
306C22×C4(C2×D47)⋊C412yes—
307C22×C4(C2×D47)⋊C412yes—
308C22×C4C2×D18811yescharacteristic
309C22×C4D4×D4712yes—
310C22×C4D4×D4712yes—
311C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
312M16—44no—
313M16—1884no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—1882no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—948no—
319C4⋊C4—948no—
320C22⋊C4—948no—
321C22⋊C4—944no—
322C22⋊C4—944no—
323C23—22no—
324C23—22no—
325C23—22no—
326C23—474no—
327C23—944no—
328C23—944no—
329C23—942no—
330C23—942no—
331C23—1882no—
332C23—1882no—
333C23—1882no—
334C23—18816no—
335C23—1882no—
336C23—1882no—
337C23—1882no—
338C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
339C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
340C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
341Q8—1888no—
342Q8—1888no—
343C2×C4—24no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—24no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—474no—
356C2×C4—944no—
357C2×C4—944no—
358C2×C4—942no—
359C2×C4—942no—
360C2×C4—942no—
361C2×C4—942no—
362C2×C4—944no—
363C2×C4—18816no—
364C2×C4—1882no—
365C2×C4—1882no—
366C2×C4—1882no—
367C2×C4—1882no—
368C2×C4—1882no—
369C2×C4#1309399212yes—
370C2×C4#1309399412yes—
371C8—82no—
372C8—3762no—
373C22—28no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—944no—
381C22—1884no—
382C22—1888no—
383C22—1884no—
384C22—1888no—
385C22—1882no—
386C22—1882no—
387C22#1568897811yescharacteristic
388C22#99×D4712yes—
389C22#101×D4712yes—
390C22#1568910512yes—
391C4—22no—
392C4—22no—
393C4—42no—
394C4—42no—
395C4—944no—
396C4—1882no—
397C4—1882no—
398C2—22no—
399C2—22no—
400C2—22no—
401C2—1884no—
402C2#2024330111yescharacteristic
403C2#2024331011yescharacteristic
404C2#2024331411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC24×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1463C2
socleC22×C47#379
prime radicalC24×D47C2×C4
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1463D47
hypocenterC47#8550
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243311C2semidirect
3. #20241718C2semidirect
5. C47×#1463C2semidirect
137. C22×D47#101semidirect
199. #1463D47semidirect
225. C47#8550semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130940022
#202433112
#202417182
#202417142
C47×#14632
#855047