Finite Group Databasebeta

← #26108913

Subgroups — #26108913

Order 12032.

1154 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1154 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13094013C211yesmaximal, characteristic
2#20243312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241714C214yesmaximal, complemented
4C47×#1784C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C23×D188C411yescharacteristic
6C2×#13094013—28no—
7C2×#13094013—22no—
8C2×#13094013—22no—
9C22×(C2×D47)⋊C4C412yes—
10C22×(C2×D47)⋊C4C2212yes—
11C22×C4×Dic47C411yescharacteristic
12C2×#13093943—22no—
13#15689087C2212yes—
14#15688846—28no—
15C23×Q8×C47C2211yescharacteristic
16C2×#101×C47—22no—
17C47×#407C2212yes—
18C24×D47C2×C412yes—
19C22×D188—24no—
20C22×D188—22no—
21C22×D188—44no—
22C23×Dic47C2×C412yes—
23C2×#10625329—22no—
24#13094013—216no—
25#13094013—216no—
26C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
27C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
28C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
29C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
30C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
31C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
32C2×(C2×D47)⋊C4D418yes—
33C2×C4×Dic47—22no—
34C2×C4×Dic47—24no—
35#13093943—44no—
36C22⋊(C47⋊C8)—24no—
37C22×Q8×C47—24no—
38C22×Q8×C47—44no—
39C22×Q8×C47D412yes—
40C22×Q8×C47D412yes—
41C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
42C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
43C23×C4×C47C2311yescharacteristic
44C2×M16×C47—22no—
45#101×C47—44no—
46C22⋊C8×C47—24no—
47C24×C47C22×C411yescharacteristic
48C23×D47—22no—
49C23×D47—22no—
50C23×D47—44no—
51C23×D47—44no—
52C23×D47—44no—
53C23×D47C22⋊C414yes—
54C2×Q8×C47—24no—
55C2×Q8×C47—24no—
56C2×Q8×C47—24no—
57C2×Q8×C47—24no—
58C2×Q8×C47—42no—
59C2×Q8×C47—42no—
60C2×Q8×C47—416no—
61C22×C4×C47—22no—
62C22×C4×C47—24no—
63C22×C4×C47—22no—
64C22×C4×C47—42no—
65C22×C4×C47—42no—
66C22×C4×C47C22⋊C412yes—
67C22×C4×C47C22⋊C412yes—
68C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C47C2×D414yes—
71C22×Dic47—22no—
72C22×Dic47—22no—
73C22×Dic47—44no—
74C22×Dic47C22⋊C414yes—
75C2×D188—28no—
76C2×D188—416no—
77C2×D188—44no—
78C2×D188—44no—
79M16×C47—44no—
80C2×C8×C47—42no—
81(C2×D47)⋊C4—216no—
82(C2×D47)⋊C4—28no—
83(C2×D47)⋊C4—28no—
84C4×Dic47—28no—
85#10625329—44no—
86C2×C47⋊C8—42no—
87C23×C47—22no—
88C23×C47—24no—
89C23×C47C2×C22⋊C412yes—
90C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
91C22×D47—24no—
92C22×D47—28no—
93C22×D47—44no—
94C22×D47—44no—
95C22×D47—44no—
96C22×D47—44no—
97C22×D47—44no—
98C22×D47—44no—
99C22×D47—44no—
100C22×D47—44no—
101C22×D47—816no—
102Q8×C47—48no—
103Q8×C47—48no—
104C2×C4×C47—28no—
105C2×C4×C47—22no—
106C2×C4×C47—22no—
107C2×C4×C47—22no—
108C2×C4×C47—22no—
109C2×C4×C47—22no—
110C2×C4×C47—22no—
111C2×C4×C47—22no—
112C2×C4×C47—44no—
113C2×C4×C47—44no—
114C2×C4×C47#9914yes—
115C2×C4×C47#12012yes—
116C2×C4×C47#12012yes—
117C2×Dic47—24no—
118C2×Dic47—44no—
119C2×Dic47—44no—
120C2×Dic47—44no—
121D188—416no—
122C8×C47—82no—
123C47⋊C8—82no—
124#8552—471nomaximal, Sylow
125C22×C47—28no—
126C22×C47—22no—
127C22×C47—22no—
128C22×C47—22no—
129C22×C47#37911yescharacteristic
130C22×C47C2×#9912yes—
131C22×C47#41314yes—
132C2×D47—44no—
133C2×D47—44no—
134C2×D47—44no—
135C2×D47—88no—
136C2×D47—88no—
137C2×D47—88no—
138C4×C47—22no—
139C4×C47—22no—
140C4×C47—24no—
141C4×C47—42no—
142Dic47—44no—
143C22×#124—471no—
144#1784—471no—
145#1784D4711yescharacteristic, complemented
146#1462—474no—
147C2×C47—22no—
148C2×C47—24no—
149C2×C47#178111yescharacteristic
150C2×C47#178512yes—
151D47—84no—
152C23×Q8C2×D4711yescharacteristic
153C23×D4—471no—
154C2×#124—948no—
155C2×#124—942no—
156C2×#124—942no—
157C22×C22⋊C4—472no—
158C22×C22⋊C4—472no—
159C22×C42—471no—
160C2×#101—22no—
161C2×#101—942no—
162#407—472no—
163#407C2×D4712yes—
164#323—948no—
165C47#855211yescharacteristic, complemented, Sylow
166C25—472no—
167C22×Q8—24no—
168C22×Q8—44no—
169C22×Q8D18812yes—
170C22×Q8C22⋊D4712yes—
171C22×D4—944no—
172C22×D4—942no—
173C22×D4—1884no—
174C23×C4—472no—
175C23×C4C4×D4711yescharacteristic
176C23×C4C4×D4711yescharacteristic
177C23×C4C22×D4711yescharacteristic
178C2×M16—22no—
179C2×M16—942no—
180#124—9416no—
181#124—9416no—
182C2×C22⋊C4—478no—
183C2×C22⋊C4—944no—
184C2×C22⋊C4—944no—
185C2×C22⋊C4—944no—
186C2×C22⋊C4—942no—
187C2×C22⋊C4—944no—
188C2×C22⋊C4—942no—
189C2×C42—944no—
190C2×C42—942no—
191#101—44no—
192#101—1884no—
193C22⋊C8—24no—
194C22⋊C8—944no—
195C24—474no—
196C24—942no—
197C24—942no—
198C24—1884no—
199C24—1884no—
200C24—1884no—
201C24C2×C4×D4711yescharacteristic
202C2×Q8—24no—
203C2×Q8—24no—
204C2×Q8—24no—
205C2×Q8—24no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—416no—
209C2×D4—948no—
210C2×D4—18816no—
211C2×D4—1884no—
212C2×D4—1884no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—24no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—474no—
219C22×C4—942no—
220C22×C4—942no—
221C22×C4—1884no—
222C22×C4(C2×D47)⋊C412yes—
223C22×C4(C2×D47)⋊C412yes—
224C22×C4C2×D18811yescharacteristic
225C22×C4D4×D4714yes—
226C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
227M16—44no—
228M16—1884no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—1882no—
231C22⋊C4—9416no—
232C22⋊C4—948no—
233C22⋊C4—948no—
234C42—948no—
235C23—22no—
236C23—24no—
237C23—948no—
238C23—944no—
239C23—37616no—
240C23—1884no—
241C23—1884no—
242C23—1884no—
243C23—1884no—
244C23—1884no—
245C23—1884no—
246C23—1884no—
247C23—1884no—
248C23C22⋊C4×D4712yes—
249C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
250Q8—48no—
251Q8—48no—
252D4—18816no—
253C2×C4—28no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—44no—
262C2×C4—44no—
263C2×C4—944no—
264C2×C4—1884no—
265C2×C4—1884no—
266C2×C4—1884no—
267C2×C4#1309393814yes—
268C2×C4#1309399212yes—
269C2×C4#1309399412yes—
270C8—82no—
271C8—3762no—
272C22—28no—
273C22—22no—
274C22—22no—
275C22—22no—
276C22—3768no—
277C22—3768no—
278C22—3768no—
279C22—1884no—
280C22—1884no—
281C22—1884no—
282C22#1568897811yescharacteristic
283C22C2×#1309393812yes—
284C22#1568910614yes—
285C4—22no—
286C4—22no—
287C4—24no—
288C4—42no—
289C4—1884no—
290C2—22no—
291C2—24no—
292C2—3764no—
293C2#2024330211yescharacteristic
294C2#2024331512yes—
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC24×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1784C2
socleC22×C47#379
prime radicalC23×D188C4
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1784D47
hypocenterC47#8552
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1784

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243312C2semidirect
3. #20241714C2semidirect
4. C47×#1784C2semidirect
145. #1784D47semidirect
165. C47#8552semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130940132
#202433122
#202417142
C47×#17842
#855247