Finite Group Databasebeta

← #26108914

Subgroups — #26108914

Order 12032.

1154 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1154 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13094010C211yesmaximal, characteristic
2#20243311C212yesmaximal, complemented
3#20241715C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241714C212yesmaximal, complemented
5C47×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×Dic94C2211yescharacteristic
7C23×C22⋊D47C411yescharacteristic
8C2×#13094010—24no—
9C2×#13094010—24no—
10C2×#13094010—22no—
11C2×#13094010—22no—
12C22×C22⋊Dic47C411yescharacteristic
13C22×(C2×D47)⋊C4C411yescharacteristic
14C22×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×C4×Dic47C411yescharacteristic
16C2×#13093942—24no—
17#15689087C2212yes—
18#15688847—22no—
19#15688846—24no—
20C22×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
21C47×#407C2212yes—
22C47×#323—22no—
23C24×D47C2×C411yescharacteristic
24C22×Dic94—21no—
25C22×Dic94—22no—
26C22×Dic94—21no—
27C22×Dic94—44no—
28C22×Dic94D414yes—
29C22×C22⋊D47—22no—
30C22×C22⋊D47—22no—
31C22×C22⋊D47—22no—
32C22×C22⋊D47—44no—
33C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
35C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
36C2×#10625329—22no—
37#13094010—216no—
38#13094010—216no—
39C2×C22⋊Dic47—22no—
40C2×C22⋊Dic47—22no—
41C2×C22⋊Dic47—22no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
48C2×(C2×D47)⋊C4D414yes—
49C2×C4×Dic47—22no—
50C2×C4×Dic47—22no—
51C2×C4×Dic47—22no—
52#13093942—48no—
53C22⋊(C47⋊C8)—22no—
54C22⋊(C47⋊C8)—22no—
55C25×C47C2×C411yescharacteristic
56C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
57C23×C4×C47C2311yescharacteristic
58C2×M16×C47—22no—
59C2×C22⋊C4×C47—22no—
60C2×C22⋊C4×C47—22no—
61C2×C22⋊C4×C47D412yes—
62C2×C22⋊C4×C47D412yes—
63C22⋊C8×C47—22no—
64C22⋊C8×C47—22no—
65C24×C47—21no—
66C24×C47—21no—
67C24×C47—42no—
68C24×C47—42no—
69C24×C47—42no—
70C24×C47C22⋊C412yes—
71C24×C47C22×C411yescharacteristic
72C23×D47—21no—
73C23×D47—21no—
74C23×D47—42no—
75C23×D47—42no—
76C23×D47—42no—
77C23×D47C22⋊C412yes—
78C22×C4×C47—21no—
79C22×C4×C47—21no—
80C22×C4×C47—42no—
81C22×C4×C47—42no—
82C22×C4×C47C22⋊C412yes—
83C22×C4×C47C2×D412yes—
84C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C47C2×D412yes—
86C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
87C2×C22⋊D47—28no—
88C2×C22⋊D47—48no—
89C2×C22⋊D47—48no—
90C2×C22⋊D47—44no—
91C2×C22⋊D47—44no—
92C22×Dic47—21no—
93C22×Dic47—21no—
94C22×Dic47—24no—
95C22×Dic47—21no—
96C22×Dic47—21no—
97C22×Dic47—21no—
98C22×Dic47—21no—
99C22×Dic47—42no—
100C22×Dic47—42no—
101C22×Dic47C22⋊C412yes—
102C22×Dic47C22⋊C412yes—
103C22×Dic47C22⋊C412yes—
104C2×Dic94—24no—
105C2×Dic94—24no—
106C2×Dic94—28no—
107C2×Dic94—44no—
108C2×Dic94—44no—
109C2×Dic94—48no—
110C2×Dic94—44no—
111M16×C47—44no—
112C2×C8×C47—42no—
113C22⋊C4×C47—24no—
114C22⋊C4×C47—24no—
115C22⋊Dic47—28no—
116(C2×D47)⋊C4—28no—
117(C2×D47)⋊C4—24no—
118(C2×D47)⋊C4—24no—
119C4×Dic47—28no—
120#10625329—44no—
121C2×C47⋊C8—42no—
122C23×C47—22no—
123C23×C47—22no—
124C23×C47—22no—
125C23×C47—22no—
126C23×C47—24no—
127C23×C47—42no—
128C23×C47—42no—
129C23×C47—42no—
130C23×C47—42no—
131C23×C47—42no—
132C23×C47—42no—
133C23×C47—42no—
134C23×C47—42no—
135C23×C47—88no—
136C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C22×D47—22no—
140C22×D47—24no—
141C22×D47—42no—
142C22×D47—42no—
143C22×D47—42no—
144C22×D47—42no—
145C22×D47—42no—
146C22×D47—42no—
147C22×D47—42no—
148C22×D47—42no—
149C22×D47—88no—
150C2×C4×C47—24no—
151C2×C4×C47—22no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—42no—
154C2×C4×C47—41no—
155C2×C4×C47—42no—
156C2×C4×C47—42no—
157C2×C4×C47—42no—
158C2×C4×C47#12012yes—
159C2×C4×C47#12012yes—
160C22⋊D47—416no—
161C2×Dic47—24no—
162C2×Dic47—24no—
163C2×Dic47—22no—
164C2×Dic47—22no—
165C2×Dic47—22no—
166C2×Dic47—22no—
167C2×Dic47—24no—
168C2×Dic47—42no—
169C2×Dic47—42no—
170C2×Dic47—42no—
171C2×Dic47—42no—
172C2×Dic47—42no—
173C2×Dic47#9914yes—
174Dic94—48no—
175Dic94—48no—
176C8×C47—82no—
177C47⋊C8—82no—
178#8552—471nomaximal, Sylow
179C22×C47—28no—
180C22×C47—21no—
181C22×C47—21no—
182C22×C47—21no—
183C22×C47—21no—
184C22×C47—21no—
185C22×C47—21no—
186C22×C47—42no—
187C22×C47—42no—
188C22×C47—42no—
189C22×C47—84no—
190C22×C47—84no—
191C22×C47—84no—
192C22×C47#37911yescharacteristic
193C22×C47C2×#9912yes—
194C22×C47#41312yes—
195C22×C47#41312yes—
196C2×D47—42no—
197C2×D47—42no—
198C2×D47—42no—
199C2×D47—84no—
200C2×D47—84no—
201C2×D47—84no—
202C4×C47—22no—
203C4×C47—22no—
204C4×C47—42no—
205Dic47—24no—
206Dic47—42no—
207Dic47—42no—
208C22×#124—471no—
209#1784—472no—
210#1462—472no—
211#1462—471no—
212#1462D4711yescharacteristic, complemented
213C2×C47—22no—
214C2×C47—22no—
215C2×C47—22no—
216C2×C47—82no—
217C2×C47#178111yescharacteristic
218C2×C47#178511yescharacteristic
219C2×C47#178511yescharacteristic
220D47—82no—
221C23×Q8—471no—
222C23×D4—471no—
223C2×#124—944no—
224C2×#124—944no—
225C2×#124—942no—
226C2×#124—942no—
227C22×C22⋊C4—471no—
228C22×C22⋊C4—471no—
229C22×C22⋊C4—471no—
230C22×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
231C22×C42—471no—
232C2×#101—944no—
233#407—472no—
234#407C2×D4712yes—
235#323—22no—
236#323—944no—
237#323—942no—
238C47#855211yescharacteristic, complemented, Sylow
239C25—471no—
240C25C4×D4711yescharacteristic
241C22×Q8—474no—
242C22×Q8—941no—
243C22×Q8—942no—
244C22×Q8—941no—
245C22×Q8—1884no—
246C22×D4—942no—
247C22×D4—942no—
248C22×D4—942no—
249C22×D4—1884no—
250C23×C4—471no—
251C23×C4—471no—
252C23×C4—471no—
253C23×C4C4×D4711yescharacteristic
254C23×C4C22×D4711yescharacteristic
255C2×M16—22no—
256C2×M16—942no—
257#124—9416no—
258#124—9416no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—474no—
262C2×C22⋊C4—942no—
263C2×C22⋊C4—942no—
264C2×C22⋊C4—942no—
265C2×C22⋊C4—942no—
266C2×C22⋊C4—942no—
267C2×C22⋊C4—942no—
268C2×C22⋊C4—941no—
269C2×C22⋊C4—942no—
270C2×C22⋊C4—941no—
271C2×C22⋊C4D18812yes—
272C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
273C2×C42—942no—
274C2×C42—942no—
275C2×C42—942no—
276#101—1888no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—942no—
280C22⋊C8—942no—
281C24—21no—
282C24—21no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—472no—
287C24—941no—
288C24—941no—
289C24—1882no—
290C24—1882no—
291C24—1882no—
292C24(C2×D47)⋊C412yes—
293C24C2×C4×D4711yescharacteristic
294C2×Q8—948no—
295C2×Q8—944no—
296C2×Q8—944no—
297C2×Q8—1884no—
298C2×Q8—1884no—
299C2×Q8—1888no—
300C2×Q8—1884no—
301C2×D4—948no—
302C2×D4—1884no—
303C2×D4—1888no—
304C2×D4—1888no—
305C2×D4—1884no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—472no—
311C22×C4—472no—
312C22×C4—472no—
313C22×C4—944no—
314C22×C4—941no—
315C22×C4—941no—
316C22×C4—941no—
317C22×C4—941no—
318C22×C4—941no—
319C22×C4—941no—
320C22×C4—1882no—
321C22×C4—1882no—
322C22×C4(C2×D47)⋊C412yes—
323C22×C4C2×D18811yescharacteristic
324C22×C4D4×D4712yes—
325C22×C4D4×D4712yes—
326C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
327M16—44no—
328M16—1884no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—1882no—
331C22⋊C4—24no—
332C22⋊C4—24no—
333C22⋊C4—948no—
334C22⋊C4—948no—
335C22⋊C4—944no—
336C22⋊C4—944no—
337C42—948no—
338C23—22no—
339C23—22no—
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23—24no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—88no—
352C23—944no—
353C23—942no—
354C23—3768no—
355C23—1882no—
356C23—1882no—
357C23—1882no—
358C23—1882no—
359C23—1882no—
360C23—1882no—
361C23—1882no—
362C23—1882no—
363C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
364C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
365C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
366Q8—1888no—
367Q8—1888no—
368D4—18816no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—474no—
378C2×C4—944no—
379C2×C4—944no—
380C2×C4—942no—
381C2×C4—942no—
382C2×C4—942no—
383C2×C4—942no—
384C2×C4—944no—
385C2×C4—1882no—
386C2×C4—1882no—
387C2×C4—1882no—
388C2×C4—1882no—
389C2×C4—1882no—
390C2×C4#1309399212yes—
391C2×C4#1309399412yes—
392C8—82no—
393C8—3762no—
394C22—28no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22—84no—
405C22—84no—
406C22—84no—
407C22—3764no—
408C22—3764no—
409C22—3764no—
410C22—1882no—
411C22—1882no—
412C22—1882no—
413C22#1568897811yescharacteristic
414C22#99×D4712yes—
415C22#1568910412yes—
416C22#1568910512yes—
417C4—22no—
418C4—22no—
419C4—42no—
420C4—944no—
421C4—1882no—
422C4—1882no—
423C2—22no—
424C2—22no—
425C2—22no—
426C2—82no—
427C2—3762no—
428C2#2024330111yescharacteristic
429C2#2024331311yescharacteristic
430C2#2024331411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC24×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1462C2
socleC22×C47#379
prime radicalC23×C22⋊D47C4
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1462D47
hypocenterC47#8552
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243311C2semidirect
3. #20241715C2semidirect
4. #20241714C2semidirect
5. C47×#1462C2semidirect
212. #1462D47semidirect
238. C47#8552semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130940102
#202433112
#202417152
#202417142
C47×#14622
#855247