Finite Group Databasebeta

← #26108925

Subgroups — #26108925

Order 12032.

1102 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1102 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13094004C211yesmaximal, characteristic
2#20243466C212yesmaximal, complemented
3#20241718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241714C212yesmaximal
5C47×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×Dic94C411yescharacteristic
7C23×C4×D47C411yescharacteristic
8C2×#13094004—24no—
9C2×#13094004—24no—
10C2×#13094004—22no—
11C2×#13094004—22no—
12C22×C4⋊Dic47C411yescharacteristic
13C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
14C22×(C2×D47)⋊C4C411yescharacteristic
15C22×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
16#15689087C2212yes—
17#15688891—24no—
18#15688849—22no—
19#15688846—24no—
20C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
21C47×#407C2212yes—
22C47×#324—22no—
23C24×D47C2×C411yescharacteristic
24C22×Dic94—22no—
25C22×Dic94—22no—
26C22×Dic94—22no—
27C22×Dic94—44no—
28C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D47—22no—
32C22×C4×D47—22no—
33C22×C4×D47—22no—
34C22×C4×D47—44no—
35C2×#10625329—22no—
36#13094004—216no—
37#13094004—216no—
38C2×C4⋊Dic47—22no—
39C2×C4⋊Dic47—21no—
40C2×C4⋊Dic47—22no—
41C2×C4⋊Dic47—21no—
42C2×C4⋊Dic47—22no—
43C2×C4⋊Dic47—22no—
44C2×C4⋊Dic47D414yes—
45C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D47)⋊C4D414yes—
52C22⋊(C47⋊C8)—22no—
53C22⋊(C47⋊C8)—22no—
54C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
55C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
56C23×C4×C47C2311yescharacteristic
57C2×M16×C47—22no—
58C2×C4⋊C4×C47—22no—
59C2×C4⋊C4×C47—22no—
60C2×C4⋊C4×C47D412yes—
61C2×C4⋊C4×C47D412yes—
62C22⋊C8×C47—22no—
63C22⋊C8×C47—22no—
64C24×C47C22×C411yescharacteristic
65C23×D47—21no—
66C23×D47—21no—
67C23×D47—24no—
68C23×D47—42no—
69C23×D47—42no—
70C23×D47C22⋊C412yes—
71C22×C4×C47—21no—
72C22×C4×C47—21no—
73C22×C4×C47—24no—
74C22×C4×C47—21no—
75C22×C4×C47—21no—
76C22×C4×C47—42no—
77C22×C4×C47—42no—
78C22×C4×C47C22⋊C412yes—
79C22×C4×C47C22⋊C412yes—
80C22×C4×C47C2×D412yes—
81C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C47C2×D412yes—
83C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic47—21no—
85C22×Dic47—21no—
86C22×Dic47—21no—
87C22×Dic47—21no—
88C22×Dic47—21no—
89C22×Dic47—21no—
90C22×Dic47—42no—
91C22×Dic47—42no—
92C22×Dic47—42no—
93C22×Dic47C22⋊C412yes—
94C22×Dic47C22⋊C412yes—
95C22×Dic47C22⋊C412yes—
96C2×C4×D47—28no—
97C2×C4×D47—48no—
98C2×C4×D47—44no—
99C2×C4×D47—48no—
100C2×C4×D47—44no—
101C2×Dic94—28no—
102C2×Dic94—48no—
103C2×Dic94—48no—
104C2×Dic94—44no—
105C2×Dic94—44no—
106M16×C47—44no—
107C2×C8×C47—42no—
108C4⋊C4×C47—24no—
109C4⋊C4×C47—24no—
110(C2×D47)⋊C4—28no—
111(C2×D47)⋊C4—24no—
112(C2×D47)⋊C4—24no—
113C4⋊Dic47—28no—
114C4⋊Dic47—24no—
115C4⋊Dic47—24no—
116#10625329—44no—
117C2×C47⋊C8—42no—
118C23×C47—22no—
119C23×C47—22no—
120C23×C47—22no—
121C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C22×D47—24no—
125C22×D47—24no—
126C22×D47—22no—
127C22×D47—22no—
128C22×D47—42no—
129C22×D47—416no—
130C22×D47—42no—
131C22×D47—42no—
132C22×D47—42no—
133C22×D47—42no—
134C22×D47—42no—
135C22×D47#10114yes—
136C2×C4×C47—24no—
137C2×C4×C47—24no—
138C2×C4×C47—22no—
139C2×C4×C47—24no—
140C2×C4×C47—22no—
141C2×C4×C47—22no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×C4×C47—42no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—42no—
146C2×C4×C47—42no—
147C2×C4×C47—42no—
148C2×C4×C47#10014yes—
149C2×C4×C47#12012yes—
150C2×C4×C47#12012yes—
151C2×Dic47—22no—
152C2×Dic47—22no—
153C2×Dic47—22no—
154C2×Dic47—42no—
155C2×Dic47—42no—
156C2×Dic47—42no—
157C2×Dic47—42no—
158C2×Dic47—42no—
159C2×Dic47—42no—
160C2×Dic47—42no—
161C2×Dic47—42no—
162C2×Dic47—42no—
163C4×D47—416no—
164Dic94—416no—
165C8×C47—82no—
166C47⋊C8—82no—
167#8555—471nomaximal, Sylow
168C22×C47—28no—
169C22×C47—21no—
170C22×C47—21no—
171C22×C47—21no—
172C22×C47—21no—
173C22×C47—21no—
174C22×C47—21no—
175C22×C47#37911yescharacteristic
176C22×C47#41012yes—
177C22×C47C2×#10012yes—
178C22×C47C2×#10112yes—
179C2×D47—24no—
180C2×D47—48no—
181C2×D47—48no—
182C2×D47—44no—
183C2×D47—42no—
184C2×D47—42no—
185C2×D47—44no—
186C4×C47—22no—
187C4×C47—22no—
188C4×C47—24no—
189C4×C47—42no—
190Dic47—42no—
191Dic47—42no—
192Dic47—42no—
193C22×C22⋊Q8—471no—
194#1821—472no—
195#1463—471no—
196#1463D4711yescharacteristic, complemented
197#1462—472no—
198C2×C47—22no—
199C2×C47—22no—
200C2×C47—22no—
201C2×C47#178211yescharacteristic
202C2×C47#178311yescharacteristic
203C2×C47#178411yescharacteristic
204D47—44no—
205C23×Q8—471no—
206C24×C4—471no—
207C2×C22⋊Q8—944no—
208C2×C22⋊Q8—944no—
209C2×C22⋊Q8—942no—
210C2×C22⋊Q8—942no—
211C22×C4⋊C4—471no—
212C22×C4⋊C4—471no—
213C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
214C22×C22⋊C4—471no—
215C22×C22⋊C4—471no—
216#407—472no—
217#407C2×D4712yes—
218#343—944no—
219#324—22no—
220#324—942no—
221#323—944no—
222C47#855511yescharacteristic, complemented, Sylow
223C25—471no—
224C22×Q8—942no—
225C22×Q8—942no—
226C22×Q8—942no—
227C22×Q8—1884no—
228C23×C4—471no—
229C23×C4—471no—
230C23×C4—471no—
231C23×C4—942no—
232C23×C4—942no—
233C23×C4—942no—
234C23×C4—1884no—
235C23×C4C4×D4711yescharacteristic
236C23×C4C4×D4711yescharacteristic
237C23×C4C22×D4711yescharacteristic
238C2×M16—22no—
239C2×M16—942no—
240C22⋊Q8—9416no—
241C22⋊Q8—9416no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—474no—
245C2×C4⋊C4—942no—
246C2×C4⋊C4—942no—
247C2×C4⋊C4—942no—
248C2×C4⋊C4—941no—
249C2×C4⋊C4—942no—
250C2×C4⋊C4—941no—
251C2×C4⋊C4D18812yes—
252C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
253C2×C22⋊C4—474no—
254C2×C22⋊C4—942no—
255C2×C22⋊C4—942no—
256C2×C22⋊C4—942no—
257C2×C22⋊C4—941no—
258C2×C22⋊C4—942no—
259C2×C22⋊C4—941no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—942no—
263C22⋊C8—942no—
264C24—472no—
265C24—944no—
266C24—941no—
267C24—941no—
268C24—1882no—
269C24—1882no—
270C24C2×C4×D4711yescharacteristic
271C2×Q8—948no—
272C2×Q8—1888no—
273C2×Q8—1888no—
274C2×Q8—1884no—
275C2×Q8—1884no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—472no—
284C22×C4—472no—
285C22×C4—472no—
286C22×C4—948no—
287C22×C4—941no—
288C22×C4—941no—
289C22×C4—941no—
290C22×C4—941no—
291C22×C4—941no—
292C22×C4—941no—
293C22×C4—1888no—
294C22×C4—1888no—
295C22×C4—1884no—
296C22×C4—1884no—
297C22×C4—1882no—
298C22×C4—1882no—
299C22×C4—1882no—
300C22×C4(C2×D47)⋊C412yes—
301C22×C4(C2×D47)⋊C412yes—
302C22×C4C2×D18811yescharacteristic
303C22×C4D4×D4712yes—
304C22×C4D4×D4712yes—
305C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
306M16—44no—
307M16—1884no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—1882no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—948no—
313C4⋊C4—944no—
314C4⋊C4—944no—
315C22⋊C4—948no—
316C22⋊C4—944no—
317C22⋊C4—944no—
318C23—22no—
319C23—22no—
320C23—22no—
321C23—474no—
322C23—944no—
323C23—944no—
324C23—942no—
325C23—942no—
326C23—1882no—
327C23—1882no—
328C23—1882no—
329C23—18816no—
330C23—1882no—
331C23—1882no—
332C23—1882no—
333C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
334C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
335C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
336Q8—18816no—
337C2×C4—24no—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—24no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—942no—
350C2×C4—942no—
351C2×C4—942no—
352C2×C4—18816no—
353C2×C4—1882no—
354C2×C4—1882no—
355C2×C4—1882no—
356C2×C4—1882no—
357C2×C4—1882no—
358C2×C4—1882no—
359C2×C4—1882no—
360C2×C4—1882no—
361C2×C4—1882no—
362C2×C4#1309394014yes—
363C2×C4#1309399212yes—
364C2×C4#1309399412yes—
365C8—82no—
366C8—3762no—
367C22—28no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—944no—
375C22—1884no—
376C22—1888no—
377C22—1888no—
378C22—1884no—
379C22—1882no—
380C22—1882no—
381C22#1568897811yescharacteristic
382C22#1568909512yes—
383C22C2×#1309394012yes—
384C22#101×D4712yes—
385C4—22no—
386C4—22no—
387C4—24no—
388C4—42no—
389C4—1882no—
390C4—1882no—
391C4—1882no—
392C2—22no—
393C2—22no—
394C2—22no—
395C2—1884no—
396C2#2024330411yescharacteristic
397C2#2024330811yescharacteristic
398C2#2024331011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688978
commutatorC24×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1463C2
socleC22×C47#379
prime radicalC24×D47C2×C4
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1463D47
hypocenterC47#8555
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243466C2semidirect
3. #20241718C2semidirect
5. C47×#1463C2semidirect
196. #1463D47semidirect
222. C47#8555semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130940042
#202434662
#202417182
#202417142
C47×#14632
#855547