Finite Group Databasebeta

← #26109048

Subgroups — #26109048

Order 12032.

540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20245927C211yesmaximal, characteristic
2#20243242C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243242C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688862C211yesmaximal, characteristic
5C2×#15688862C211yesmaximal, characteristic
6#20241269C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094012C2211yescharacteristic
9C2×#13093989C411yescharacteristic
10C2×#13093986C411yescharacteristic
11C2×Dic47⋊C8—21no—
12C2×Dic47⋊C8—21no—
13C2×#13093935C2211yescharacteristic
14C2×#13093935C2211yescharacteristic
15#15689028C411yescharacteristic
16#15689024C411yescharacteristic
17#15689012—21no—
18#15689012—21no—
19#15688970—21no—
20#15688970—21no—
21C42×Dic47C2211yescharacteristic
22#15688877—21no—
23#15688877—21no—
24#15688862—22no—
25#15688862—22no—
26C2×#97×C47C2211yescharacteristic
27C2×#97×C47C2211yescharacteristic
28C47×#382C2211yescharacteristic
29C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
30C22×D188C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D47—21no—
32C22×C47⋊C8—21no—
33C22×C47⋊C8—21no—
34#13094012—21no—
35#13094012—21no—
36#13094012D412yes—
37#13094012Q812yes—
38#13093989—42no—
39#13093986—42no—
40C2×Dic47⋊C4—21no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×C4×Dic47—21no—
47C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
53Dic47⋊C8—24no—
54Dic47⋊C8—24no—
55#13093935—21no—
56#13093935—21no—
57#13093935—21no—
58#13093935—21no—
59C47⋊#95—21no—
60C47⋊#95—21no—
61C22×C8×C47—21no—
62C22×C8×C47—21no—
63C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
64C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
65C2×C42×C47C2311yescharacteristic
66#97×C47—21no—
67#97×C47—21no—
68#97×C47—21no—
69#97×C47—21no—
70#95×C47—21no—
71#95×C47—21no—
72C23×D47—21no—
73C22×C4×C47—21no—
74C22×C4×C47—21no—
75C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
76C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic47—21no—
79C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
83C2×D188—21no—
84C2×D188—41no—
85C2×D188—41no—
86C2×D188C4⋊C412yes—
87C2×C4×D47—42no—
88C2×C4×D47—42no—
89C2×C4×D47—42no—
90C2×Dic94—21no—
91C2×Dic94—41no—
92C2×Dic94—41no—
93C2×Dic94C4⋊C412yes—
94C2×C8×C47—22no—
95C2×C8×C47—22no—
96C2×C8×C47—41no—
97C2×C8×C47—41no—
98C2×C8×C47—41no—
99C2×C8×C47—41no—
100C4⋊C4×C47—41no—
101C4⋊C4×C47—41no—
102C42×C47C2×D411yescharacteristic
103C42×C47C2×Q811yescharacteristic
104C42×C47#4111yescharacteristic
105C42×C47#4111yescharacteristic
106(C2×D47)⋊C4—22no—
107(C2×D47)⋊C4—22no—
108(C2×D47)⋊C4—22no—
109(C2×D47)⋊C4—22no—
110(C2×D47)⋊C4—42no—
111(C2×D47)⋊C4—42no—
112(C2×D47)⋊C4—42no—
113Dic47⋊C4—42no—
114C4×Dic47—22no—
115C4×Dic47—22no—
116C4×Dic47—22no—
117C4×Dic47—41no—
118C4×Dic47—41no—
119C4×Dic47—41no—
120C4×Dic47—42no—
121C2×C47⋊C8—22no—
122C2×C47⋊C8—22no—
123C2×C47⋊C8—41no—
124C2×C47⋊C8—41no—
125C2×C47⋊C8—41no—
126C2×C47⋊C8—41no—
127C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C22×D47—22no—
129C22×D47—41no—
130C22×D47—41no—
131C22×D47—41no—
132C22×D47—41no—
133C22×D47—41no—
134C22×D47—41no—
135C2×C4×C47—21no—
136C2×C4×C47—21no—
137C2×C4×C47—21no—
138C2×C4×C47—21no—
139C2×C4×C47—21no—
140C2×C4×C47—21no—
141C2×C4×C47—41no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47C2×C4⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×C47#11711yescharacteristic
149C2×C4×C47#12111yescharacteristic
150C2×C4×C47#12111yescharacteristic
151C2×C4×C47C22⋊Q811yescharacteristic
152C2×C4×C47C22⋊Q811yescharacteristic
153C2×Dic47—21no—
154C2×Dic47—21no—
155C2×Dic47—21no—
156C2×Dic47—21no—
157C2×Dic47—21no—
158C2×Dic47—21no—
159C2×Dic47—22no—
160C2×Dic47—21no—
161C2×Dic47—21no—
162C2×Dic47—21no—
163C2×Dic47—41no—
164C2×Dic47—41no—
165C2×Dic47#10012yes—
166C2×Dic47#10412yes—
167C2×Dic47#10412yes—
168D188—42no—
169D188—42no—
170C4×D47—84no—
171Dic94—42no—
172Dic94—42no—
173C8×C47—42no—
174C8×C47—42no—
175C47⋊C8—42no—
176C47⋊C8—42no—
177#8581—471nomaximal, Sylow
178C22×C47#38011yescharacteristic
179C22×C47C2×#10011yescharacteristic
180C22×C47#41311yescharacteristic
181C22×C47C2×#10411yescharacteristic
182C22×C47C2×#10411yescharacteristic
183C22×C47#42111yescharacteristic
184C22×C47#42111yescharacteristic
185C2×D47—42no—
186C2×D47—42no—
187C2×D47—42no—
188C2×D47—81no—
189C2×D47—81no—
190C2×D47—81no—
191C2×D47—81no—
192C4×C47—21no—
193C4×C47—21no—
194C4×C47—21no—
195C4×C47—21no—
196C4×C47—21no—
197C4×C47—21no—
198C4×C47—81no—
199C4×C47—81no—
200Dic47—22no—
201Dic47—22no—
202Dic47—22no—
203Dic47—42no—
204Dic47—41no—
205C4×#124—471no—
206#1767—471no—
207#1767—471no—
208C2×#329—471no—
209C2×#329—471no—
210#1295—471no—
211#1295D4711yescharacteristic, complemented
212C2×C47#152411yescharacteristic
213C2×C47#152711yescharacteristic
214C2×C47#153011yescharacteristic
215C2×C47#153511yescharacteristic
216C2×C47#180011yescharacteristic
217C2×C47#180611yescharacteristic
218C2×C47#180611yescharacteristic
219D47—82no—
220C2×#124—471no—
221C2×C4×Q8—471no—
222C2×C4×D4—471no—
223C2×C4⋊C8—941no—
224C2×C4⋊C8—941no—
225C2×#97—471no—
226C2×#97—471no—
227C2×#97C2×D4711yescharacteristic
228C2×#97C2×D4711yescharacteristic
229#391—471no—
230#390—471no—
231#388—941no—
232#388—941no—
233#382C2×D4711yescharacteristic
234C4×C22⋊C4—941no—
235C4×C22⋊C4—941no—
236C43—471no—
237#336—941no—
238#336—941no—
239#329—942no—
240#329—942no—
241C47#858111yescharacteristic, complemented, Sylow
242C22×Q8—471no—
243C22×D4—471no—
244C23×C4—941no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—941no—
248C22×C8—941no—
249#124—472no—
250#124—472no—
251#124—941no—
252#124—941no—
253C4×Q8—1882no—
254C4×D4—1882no—
255C2×C4⋊C4—941no—
256C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—941no—
259C2×C22⋊C4—941no—
260C2×C22⋊C4—941no—
261C2×C22⋊C4—941no—
262C2×C22⋊C4—941no—
263C2×C42—471no—
264C2×C42—471no—
265C2×C42—471no—
266C2×C42—471no—
267C2×C42—471no—
268C2×C42—471no—
269C2×C42—941no—
270C2×C42C22×D4711yescharacteristic
271C4⋊C8—944no—
272C4⋊C8—944no—
273#97—21no—
274#97—21no—
275#97—21no—
276#97—21no—
277#97—941no—
278#97—941no—
279#97—941no—
280#97—941no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—941no—
284#95—941no—
285C24—941no—
286C2×Q8—472no—
287C2×Q8—941no—
288C2×Q8—1881no—
289C2×Q8—1881no—
290C2×D4—472no—
291C2×D4—941no—
292C2×D4—1881no—
293C2×D4—1881no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—471no—
297C22×C4—471no—
298C22×C4—471no—
299C22×C4—471no—
300C22×C4—941no—
301C22×C4—1882no—
302C22×C4—1882no—
303C22×C4—1882no—
304C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
305C22×C4D4×D4711yescharacteristic
306C22×C4D4×D4711yescharacteristic
307C2×C8—22no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—942no—
314C2×C8—942no—
315C2×C8—1881no—
316C2×C8—1881no—
317C2×C8—1881no—
318C2×C8—1881no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—1882no—
322C22⋊C4—942no—
323C22⋊C4—942no—
324C22⋊C4—942no—
325C22⋊C4—942no—
326C22⋊C4—1882no—
327C22⋊C4—1882no—
328C22⋊C4—1882no—
329C42—942no—
330C42—942no—
331C42—942no—
332C42—1881no—
333C42—1881no—
334C42—1881no—
335C42—1882no—
336C42#1062535011yescharacteristic
337C42#1062535011yescharacteristic
338C42D4×D4711yescharacteristic
339C42Q8×D4711yescharacteristic
340C23—942no—
341C23—1881no—
342C23—1881no—
343C23—1881no—
344C23—1881no—
345C23—1881no—
346C23—1881no—
347C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
348Q8—1882no—
349Q8—1882no—
350D4—1882no—
351D4—1882no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—472no—
365C2×C4—472no—
366C2×C4—472no—
367C2×C4—941no—
368C2×C4—941no—
369C2×C4—941no—
370C2×C4—941no—
371C2×C4—941no—
372C2×C4—941no—
373C2×C4—942no—
374C2×C4—941no—
375C2×C4—941no—
376C2×C4—941no—
377C2×C4—3764no—
378C2×C4—1881no—
379C2×C4—1881no—
380C2×C4C4⋊C4×D4711yescharacteristic
381C2×C4#1309398111yescharacteristic
382C2×C4#1309399711yescharacteristic
383C2×C4#1309399711yescharacteristic
384C2×C4#1309400211yescharacteristic
385C2×C4#1309400211yescharacteristic
386C8—42no—
387C8—42no—
388C8—1882no—
389C8—1882no—
390C22—3761no—
391C22—3761no—
392C22—3761no—
393C22—3761no—
394C22—1882no—
395C22—1882no—
396C22—1882no—
397C22#1568898211yescharacteristic
398C22#100×D4711yescharacteristic
399C22#1568910611yescharacteristic
400C22#104×D4711yescharacteristic
401C22#104×D4711yescharacteristic
402C22#1568913811yescharacteristic
403C22#1568913811yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—81no—
411C4—81no—
412C4—942no—
413C4—942no—
414C4—942no—
415C4—1881no—
416C4—1882no—
417C2—3762no—
418C2#2024197511yescharacteristic
419C2#2024198411yescharacteristic
420C2#2024199711yescharacteristic
421C2#2024201811yescharacteristic
422C2#2024337911yescharacteristic
423C2#2024340711yescharacteristic
424C2#2024340711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1295C2
socleC23×C47C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D188C2×C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1295D47
hypocenterC47#8581
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243242C2semidirect
3. #20243242C2semidirect
6. #20241269C2semidirect
7. C47×#1295C2semidirect
211. #1295D47semidirect
241. C47#8581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202459272
#202432422
C2×#156888622
#202412692
C47×#12952
#858147