Group #26109098 — subgroups

Subgroups — #26109098

Order 12032.

644 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 644 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#127×Dic₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20243504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#15688867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20241272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄₇×#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
7	C₂×D₄×Dic₄₇	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
9	#15689026	—	2	2	no	—
10	#15689026	C₄	1	2	yes	—
11	#15688993	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄²×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#15688877	—	2	2	no	—
14	#15688877	—	2	2	no	—
15	#15688867	—	2	2	no	—
16	C₂×#127×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄₇×#331	—	2	2	no	—
19	C₂³×Dic₄₇	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
21	D₄×Dic₄₇	—	4	4	no	—
22	D₄×Dic₄₇	—	4	4	no	—
23	D₄×Dic₄₇	—	4	4	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	2	yes	—
32	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
33	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
37	#127×C₄₇	—	2	2	no	—
38	#127×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
39	#127×C₄₇	Q₈	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₄⋊C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
42	C₄⋊C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
43	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
44	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
46	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
47	C₂×D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
48	C₂×D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
49	C₂×D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
50	C₂×D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
51	C₂×D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
52	C₂×D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
53	C₂×D₄×C₄₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₄₇	—	4	8	no	—
58	C₂²×Dic₄₇	—	4	4	no	—
59	C₂²×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
63	C₂×C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
64	C₂×C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
65	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×C₄₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×C₄₇	#41	1	2	yes	—
68	C₂²⋊Dic₄₇	—	4	4	no	—
69	C₂²⋊Dic₄₇	—	4	8	no	—
70	C₄⋊Dic₄₇	—	4	2	no	—
71	C₄⋊Dic₄₇	—	4	2	no	—
72	C₄⋊Dic₄₇	—	4	2	no	—
73	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
76	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
77	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₄₇	—	4	1	no	—
79	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
82	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
84	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
85	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
86	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
87	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
89	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
90	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
91	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
92	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
93	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₄₇	#117	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₄₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₄₇	#135	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₄₇	#135	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₄₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₄₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₄₇	—	8	8	no	—
113	C₂×Dic₄₇	#100	1	2	yes	—
114	C₈×C₄₇	—	8	2	no	—
115	C₄₇⋊C₈	—	8	2	no	—
116	#8592	—	47	1	no	maximal, Sylow
117	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₄₇	—	4	8	no	—
119	C₂²×C₄₇	—	8	2	no	—
120	C₂²×C₄₇	—	8	4	no	—
121	C₂²×C₄₇	—	8	2	no	—
122	C₂²×C₄₇	#380	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄₇	#413	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄₇	#416	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄₇	#418	1	2	yes	—
127	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
128	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
129	C₄×C₄₇	#463	1	2	yes	—
130	C₄×C₄₇	#463	1	2	yes	—
131	C₄×C₄₇	#478	1	2	yes	—
132	C₄×C₄₇	#478	1	2	yes	—
133	Dic₄₇	—	2	2	no	—
134	Dic₄₇	—	4	1	no	—
135	Dic₄₇	—	4	2	no	—
136	Dic₄₇	—	8	2	no	—
137	C₄×#127	—	47	1	no	—
138	#1831	—	47	2	no	—
139	C₂×#331	—	47	1	no	—
140	C₂×#331	D₄₇	1	1	yes	characteristic
141	#1296	—	47	2	no	—
142	C₂×C₄₇	—	8	4	no	—
143	C₂×C₄₇	#1543	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄₇	#1553	1	2	yes	—
145	C₂×C₄₇	#1555	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄₇	#1800	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄₇	#1804	1	2	yes	—
148	C₂×#127	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₄	—	47	2	no	—
150	C₂×C₄×D₄	—	94	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
153	#390	—	47	2	no	—
154	#390	—	94	2	no	—
155	#384	—	47	1	no	—
156	C₄³	—	47	1	no	—
157	#336	—	94	2	no	—
158	#336	—	94	2	no	—
159	#331	—	2	2	no	—
160	#331	—	94	2	no	—
161	C₄₇	#8592	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
162	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₄	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
167	#127	—	2	2	no	—
168	#127	Dic₉₄	1	2	yes	—
169	#127	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
170	C₄×D₄	—	188	4	no	—
171	C₄×D₄	—	188	4	no	—
172	C₄×D₄	—	188	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
177	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
181	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₈	—	94	2	no	—
185	C₄⋊C₈	—	94	2	no	—
186	C₂⁴	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂×D₄	—	4	2	no	—
191	C₂×D₄	—	4	2	no	—
192	C₂×D₄	—	4	2	no	—
193	C₂×D₄	—	4	2	no	—
194	C₂×D₄	—	4	2	no	—
195	C₂×D₄	—	4	2	no	—
196	C₂×D₄	Dic₄₇⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	188	8	no	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
205	C₂×C₈	—	4	2	no	—
206	C₂×C₈	—	4	2	no	—
207	C₂×C₈	—	4	2	no	—
208	C₂×C₈	—	188	2	no	—
209	C₂×C₈	—	188	2	no	—
210	C₂×C₈	—	188	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	188	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	188	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	188	2	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	188	8	no	—
216	C₄²	—	94	2	no	—
217	C₄²	—	94	2	no	—
218	C₄²	—	94	2	no	—
219	C₄²	—	94	2	no	—
220	C₄²	—	94	2	no	—
221	C₄²	—	188	1	no	—
222	C₄²	C₂×Dic₉₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄²	#10625352	1	2	yes	—
224	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	—	2	4	no	—
226	C₂³	—	4	2	no	—
227	C₂³	—	4	2	no	—
228	C₂³	—	4	4	no	—
229	C₂³	—	4	4	no	—
230	C₂³	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
231	D₄	—	4	4	no	—
232	D₄	—	4	4	no	—
233	D₄	—	4	4	no	—
234	D₄	—	4	4	no	—
235	D₄	—	4	4	no	—
236	D₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	47	2	no	—
240	C₂×C₄	—	94	2	no	—
241	C₂×C₄	—	94	1	no	—
242	C₂×C₄	—	94	2	no	—
243	C₂×C₄	—	94	2	no	—
244	C₂×C₄	—	94	2	no	—
245	C₂×C₄	—	94	2	no	—
246	C₂×C₄	—	376	8	no	—
247	C₂×C₄	—	188	2	no	—
248	C₂×C₄	—	188	4	no	—
249	C₂×C₄	C₂×Dic₄₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#13093980	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#13093996	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#13094001	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#13094043	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#13094045	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#13094048	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#13094051	1	2	yes	—
257	C₈	—	8	2	no	—
258	C₈	—	376	2	no	—
259	C₂²	—	4	4	no	—
260	C₂²	—	4	8	no	—
261	C₂²	—	8	2	no	—
262	C₂²	—	8	4	no	—
263	C₂²	—	8	2	no	—
264	C₂²	#15688981	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#100×D₄₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	#15689104	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#15689116	1	2	yes	—
268	C₂²	#15689126	1	2	yes	—
269	C₄	—	2	1	no	—
270	C₄	—	2	1	no	—
271	C₄	—	94	2	no	—
272	C₄	—	376	2	no	—
273	C₄	—	188	1	no	—
274	C₄	—	188	2	no	—
275	C₄	#15689336	1	2	yes	—
276	C₄	#15689340	1	2	yes	—
277	C₄	#15689421	1	2	yes	—
278	C₄	#15689425	1	2	yes	—
279	C₂	—	8	4	no	—
280	C₂	#20242047	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#20242090	1	2	yes	—
282	C₂	#20242100	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#20243378	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#20243396	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#127×Dic₄₇

C₂

yes

maximal, characteristic

#20243504

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#15688867

C₂

yes

maximal, characteristic

#20241272

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₄₇×#331

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×D₄×Dic₄₇

—

C₂×D₄×Dic₄₇

C₄

yes

—

C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)

C₂²

yes

—

#15689026

—

#15689026

C₄

yes

—

#15688993

C₂²

yes

characteristic

C₄²×Dic₄₇

C₂²

yes

—

—

—

C₂×#127×C₄₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈×C₄₇

C₂²

yes

—

C₄₇×#331

—

C₂³×Dic₄₇

—

C₂²×C₄₇⋊C₈

—

D₄×Dic₄₇

—

D₄×Dic₄₇

—

D₄×Dic₄₇

—

C₂×C₄⋊Dic₄₇

—

C₂×C₄⋊Dic₄₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₄₇

—

C₂×C₂²⋊Dic₄₇

—

C₂×C₄×Dic₄₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₄₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₄₇

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₄₇

D₄

yes

—

C₄⋊(C₄₇⋊C₈)

—

C₄⋊(C₄₇⋊C₈)

—

C₂²×D₄×C₄₇

—

C₂²×D₄×C₄₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈×C₄₇

—

#127×C₄₇

—

#127×C₄₇

D₄

yes

—

#127×C₄₇

Q₈

yes

—

C₂×C₄²×C₄₇

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₄₇

—

C₄⋊C₈×C₄₇

—

C₂⁴×C₄₇

—

C₂×D₄×C₄₇

—

C₂×D₄×C₄₇

—

C₂×D₄×C₄₇

—

C₂×D₄×C₄₇

—

C₂×D₄×C₄₇

—

C₂×D₄×C₄₇

—

C₂×D₄×C₄₇

—

C₂×D₄×C₄₇

—

C₂×D₄×C₄₇

—

C₂×D₄×C₄₇

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₄₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₄₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₄₇

—

C₂²×Dic₄₇

—

C₂²×Dic₄₇

—

C₂²×Dic₄₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₄₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₄₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₄₇

—

C₂×C₈×C₄₇

—

C₂×C₈×C₄₇

—

C₄²×C₄₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₄₇

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₄²×C₄₇

#41

yes

—

C₂²⋊Dic₄₇

—

C₂²⋊Dic₄₇

—

C₄⋊Dic₄₇

—

C₄⋊Dic₄₇

—

C₄⋊Dic₄₇

—

C₄×Dic₄₇

—

C₄×Dic₄₇

—

C₄×Dic₄₇

—

C₄×Dic₄₇

—

C₄×Dic₄₇

—

C₄×Dic₄₇

—

C₂×C₄₇⋊C₈

—

C₂×C₄₇⋊C₈

—

C₂×C₄₇⋊C₈

—

C₂³×C₄₇

—

C₂³×C₄₇

—

C₂³×C₄₇

—

C₂³×C₄₇

—

C₂³×C₄₇

—

C₂³×C₄₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₄×C₄₇

—

D₄×C₄₇

—

D₄×C₄₇

—

D₄×C₄₇

—

D₄×C₄₇

—

D₄×C₄₇

—

C₂×C₄×C₄₇

—

C₂×C₄×C₄₇

—

C₂×C₄×C₄₇

C₂×C₄⋊C₄

yes

C₂×C₄×C₄₇

yes

C₂×C₄×C₄₇

yes

—

C₂×C₄×C₄₇

C₂²⋊Q₈

yes

—

100

C₂×C₄×C₄₇

#135

yes

—

101

C₂×C₄×C₄₇

#135

yes

—

102

C₂×C₄×C₄₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

103

C₂×C₄×C₄₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

104

C₂×Dic₄₇

—

105

C₂×Dic₄₇

—

106

C₂×Dic₄₇

—

107

C₂×Dic₄₇

—

108

C₂×Dic₄₇

—

109

C₂×Dic₄₇

—

110

C₂×Dic₄₇

—

111

C₂×Dic₄₇

—

112

C₂×Dic₄₇

—

113

C₂×Dic₄₇

#100

yes

—

114

C₈×C₄₇

—

115

C₄₇⋊C₈

—

116

#8592

—

maximal, Sylow

117

C₂²×C₄₇

—

118

C₂²×C₄₇

—

119

C₂²×C₄₇

—

120

C₂²×C₄₇

—

121

C₂²×C₄₇

—

122

C₂²×C₄₇

#380

yes

characteristic

123

C₂²×C₄₇

C₂×#100

yes

characteristic

124

C₂²×C₄₇

#413

yes

characteristic

125

C₂²×C₄₇

#416

yes

—

126

C₂²×C₄₇

#418

yes

—

127

C₄×C₄₇

—

128

C₄×C₄₇

—

129

C₄×C₄₇

#463

yes

—

130

C₄×C₄₇

#463

yes

—

131

C₄×C₄₇

#478

yes

—

132

C₄×C₄₇

#478

yes

—

133

Dic₄₇

—

134

Dic₄₇

—

135

Dic₄₇

—

136

Dic₄₇

—

137

C₄×#127

—

138

#1831

—

139

C₂×#331

—

140

C₂×#331

D₄₇

yes

characteristic

141

#1296

—

142

C₂×C₄₇

—

143

C₂×C₄₇

#1543

yes

characteristic

144

C₂×C₄₇

#1553

yes

—

145

C₂×C₄₇

#1555

yes

characteristic

146

C₂×C₄₇

#1800

yes

characteristic

147

C₂×C₄₇

#1804

yes

—

148

C₂×#127

C₂×D₄₇

yes

characteristic

149

C₂×C₄×D₄

—

150

C₂×C₄×D₄

—

151

C₂×C₄⋊C₈

—

152

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₄₇

yes

—

153

#390

—

154

#390

—

155

#384

—

156

C₄³

—

157

#336

—

158

#336

—

159

#331

—

160

#331

—

161

C₄₇

#8592

yes

characteristic, complemented, Sylow

162

C₂²×D₄

—

163

C₂²×D₄

C₄×D₄₇

yes

—

164

C₂³×C₄

—

165

C₂²×C₈

—

166

C₂²×C₈

—

167

#127

—

168

#127

Dic₉₄

yes

—

169

#127

C₂²⋊D₄₇

yes

—

170

C₄×D₄

—

188

—

171

C₄×D₄

—

188

—

172

C₄×D₄

—

188

—

173

C₂×C₄⋊C₄

—

174

C₂×C₄⋊C₄

—

175

C₂×C₂²⋊C₄

—

176

C₂×C₂²⋊C₄

—

177

C₂×C₄²

—

178

C₂×C₄²

—

179

C₂×C₄²

—

180

C₂×C₄²

—

181

C₂×C₄²

C₂²×D₄₇

yes

characteristic

182

C₄⋊C₈

—

183

C₄⋊C₈

—

184

C₄⋊C₈

—

185

C₄⋊C₈

—

186

C₂⁴

—

187

C₂×D₄

—

188

C₂×D₄

—

189

C₂×D₄

—

190

C₂×D₄

—

191

C₂×D₄

—

192

C₂×D₄

—

193

C₂×D₄

—

194

C₂×D₄

—

195

C₂×D₄

—

196

C₂×D₄

Dic₄₇⋊C₄

yes

—

197

C₂²×C₄

—

198

C₂²×C₄

—

199

C₂²×C₄

—

200

C₂²×C₄

—

201

C₂²×C₄

—

188

—

202

C₂²×C₄

—

188

—

203

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₄₇

yes

characteristic

204

C₂²×C₄

D₄×D₄₇

yes

—

205

C₂×C₈

—

206

C₂×C₈

—

207

C₂×C₈

—

208

C₂×C₈

—

188

—

209

C₂×C₈

—

188

—

210

C₂×C₈

—

188

—

211

C₄⋊C₄

—

188

—

212

C₄⋊C₄

—

188

—

213

C₄⋊C₄

—

188

—

214

C₂²⋊C₄

—

188

—

215

C₂²⋊C₄

—

188

—

216

C₄²

—

217

C₄²

—

218

C₄²

—

219

C₄²

—

220

C₄²

—

221

C₄²

—

188

—

222

C₄²

C₂×Dic₉₄

yes

characteristic

223

C₄²

#10625352

yes

—

224

C₄²

C₂×C₂²⋊D₄₇

yes

characteristic

225

C₂³

—

226

C₂³

—

227

C₂³

—

228

C₂³

—

229

C₂³

—

230

C₂³

C₂²⋊C₄×D₄₇

yes

characteristic

231

D₄

—

232

D₄

—

233

D₄

—

234

D₄

—

235

D₄

—

236

D₄

—

237

C₂×C₄

—

238

C₂×C₄

—

239

C₂×C₄

—

240

C₂×C₄

—

241

C₂×C₄

—

242

C₂×C₄

—

243

C₂×C₄

—

244

C₂×C₄

—

245

C₂×C₄

—

246

C₂×C₄

—

376

—

247

C₂×C₄

—

188

—

248

C₂×C₄

—

188

—

249

C₂×C₄

C₂×Dic₄₇⋊C₄

yes

characteristic

250

C₂×C₄

#13093980

yes

characteristic

251

C₂×C₄

#13093996

yes

—

252

C₂×C₄

#13094001

yes

—

253

C₂×C₄

#13094043

yes

—

254

C₂×C₄

#13094045

yes

—

255

C₂×C₄

#13094048

yes

—

256

C₂×C₄

#13094051

yes

—

257

C₈

—

258

C₈

—

376

—

259

C₂²

—

260

C₂²

—

261

C₂²

—

262

C₂²

—

263

C₂²

—

264

C₂²

#15688981

yes

characteristic

265

C₂²

#100×D₄₇

yes

characteristic

266

C₂²

#15689104

yes

characteristic

267

C₂²

#15689116

yes

—

268

C₂²

#15689126

yes

—

269

C₄

—

270

C₄

—

271

C₄

—

272

C₄

—

376

—

273

C₄

—

188

—

274

C₄

—

188

—

275

C₄

#15689336

yes

—

276

C₄

#15689340

yes

—

277

C₄

#15689421

yes

—

278

C₄

#15689425

yes

—

279

C₂

—

280

C₂

#20242047

yes

characteristic

281

C₂

#20242090

yes

—

282

C₂

#20242100

yes

characteristic

283

C₂

#20243378

yes

characteristic

284

C₂

#20243396

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₄₇
commutator	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#331	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#127×C₄₇	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³
hypercenter	C₂×#331	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#8592
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₇ ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#331

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²⋊C₄×D₄₇

commutator

C₂²×C₄×C₄₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₄₇

Fitting

C₂×C₄₇×#331

C₂

socle

C₂³×C₄₇

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂×#127×C₄₇

C₂²

cosocle

C₂×C₄²×C₄₇

C₂³

D₄₇

C₄₇

G ▷ C₂²×C₄×C₄₇ ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#331

N	H ≅ G/N	type
2. #20243504	C₂	semidirect
4. #20241272	C₂	semidirect
161. C₄₇	#8592	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #20243504

C₂

semidirect

4. #20241272

C₂

semidirect

161. C₄₇

#8592

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#127×Dic₄₇	2
#20243504	2
C₂×#15688867	2
#20241272	2
C₂×C₄₇×#331	2
#8592	47

subgroup

index

#127×Dic₄₇

C₂×C₄₇×#331

Subgroups — #26109098

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups