Subgroups — #26109169

Order 12032.

550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×C₂²⋊D₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20243413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20243373	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20241255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄₇×#1807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₈×D₄₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	C₂×C₄×C₂²⋊D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₈×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
9	C₈×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
10	C₈×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
11	C₈×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
12	C₂×#13093956	—	2	1	no	—
13	C₂×Dic₄₇⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#13093938	—	2	2	no	—
15	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₈×Dic₄₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#15688983	C₂²	1	2	yes	—
19	#15688889	—	2	2	no	—
20	#15688886	—	2	1	no	—
21	C₂³×C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#106×C₄₇	—	2	1	no	—
23	C₄₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄₇×#340	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₂²⋊D₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×D₄₇	—	2	1	no	—
30	C₂×C₈×D₄₇	—	2	1	no	—
31	C₂×C₈×D₄₇	—	4	2	no	—
32	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
33	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
34	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
35	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
37	C₂×Dic₄₇⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	#13093956	—	4	2	no	—
43	Dic₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
44	Dic₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
45	#13093938	—	4	4	no	—
46	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
47	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
48	(C₂×D₄₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
49	(C₂×D₄₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
50	C₈×Dic₄₇	—	2	1	no	—
51	C₈×Dic₄₇	—	2	1	no	—
52	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₈×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₈×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
63	#106×C₄₇	—	4	2	no	—
64	#95×C₄₇	—	2	2	no	—
65	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×D₄₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
68	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
69	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊D₄₇	SD₁₆	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₄₇	—	4	2	no	—
81	C₂²×Dic₄₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₄₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₄₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×D₄₇	—	4	1	no	—
87	C₂×C₄×D₄₇	—	4	1	no	—
88	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₄₇	—	4	1	no	—
92	C₂×C₈×C₄₇	—	4	1	no	—
93	C₂×C₈×C₄₇	—	4	1	no	—
94	C₂×C₈×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
99	C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
100	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
101	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
102	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
103	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
104	C₂²⋊Dic₄₇	—	4	2	no	—
105	C₂²⋊Dic₄₇	—	4	2	no	—
106	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
107	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Dic₄₇	—	4	2	no	—
109	C₄⋊Dic₄₇	—	4	2	no	—
110	Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
111	Dic₄₇⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
113	C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	1	no	—
118	C₈×D₄₇	—	4	2	no	—
119	C₈×D₄₇	—	4	2	no	—
120	C₂³×C₄₇	—	4	1	no	—
121	C₂³×C₄₇	—	4	1	no	—
122	C₂³×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄₇	#121	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄₇	#121	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄₇	#135	1	2	yes	—
127	C₂²×D₄₇	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₄₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×D₄₇	—	4	1	no	—
130	C₂²×D₄₇	—	4	1	no	—
131	C₂²×D₄₇	#106	1	2	yes	complemented
132	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
142	C₂×C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
143	C₂×C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
144	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₄₇	#117	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₄₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₄₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
155	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
156	C₂×Dic₄₇	—	8	2	no	—
157	C₂×Dic₄₇	—	8	2	no	—
158	C₂×Dic₄₇	—	8	2	no	—
159	C₂×Dic₄₇	#106	1	2	yes	complemented
160	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
161	C₄×D₄₇	—	4	1	no	—
162	C₄×D₄₇	—	4	1	no	—
163	C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
164	C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
165	C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
166	C₈×C₄₇	#99	1	2	yes	complemented
167	C₄₇⋊C₈	—	4	1	no	—
168	C₄₇⋊C₈	—	4	1	no	—
169	#8608	—	47	1	no	maximal, Sylow
170	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄₇	#380	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄₇	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄₇	#427	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄₇	#465	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄₇	#465	1	2	yes	—
183	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
185	C₂×D₄₇	—	4	1	no	—
186	C₂×D₄₇	—	4	1	no	—
187	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
188	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
189	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
190	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
191	C₄×C₄₇	—	16	2	no	—
192	C₄×C₄₇	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₄₇	#410	1	1	yes	characteristic
194	Dic₄₇	—	2	2	no	—
195	Dic₄₇	—	4	1	no	—
196	Dic₄₇	—	4	1	no	—
197	Dic₄₇	—	16	2	no	—
198	C₂×C₈×D₄	—	47	1	no	—
199	#1807	—	47	1	no	—
200	#1807	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
201	#1799	—	47	2	no	—
202	#1289	—	47	2	no	—
203	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄₇	#1799	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄₇	#1807	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄₇	#1812	1	1	yes	characteristic
210	D₄₇	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₈	—	47	1	no	—
212	C₂³×C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
214	C₈×D₄	—	94	1	no	—
215	C₈×D₄	—	94	1	no	—
216	C₈×D₄	—	94	1	no	—
217	C₈×D₄	—	94	1	no	—
218	C₂×#106	—	2	1	no	—
219	C₂×#106	—	94	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
221	C₂×#99	—	94	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	1	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
225	#380	—	47	2	no	—
226	#380	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
227	#342	—	94	2	no	—
228	#340	—	2	1	no	—
229	#340	—	94	1	no	—
230	C₄₇	#8608	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
232	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
233	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
236	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
237	C₂²×C₈	—	94	1	no	—
238	C₂²×C₈	—	94	1	no	—
239	C₂²×C₈	—	188	2	no	—
240	C₂²×C₈	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈	D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈	D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
246	C₄×D₄	—	94	1	no	—
247	C₄×D₄	—	94	1	no	—
248	C₄×D₄	—	94	1	no	—
249	C₄×D₄	—	94	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	1	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	1	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
258	#106	—	4	2	no	—
259	#106	—	188	2	no	—
260	C₄⋊C₈	—	94	1	no	—
261	C₄⋊C₈	—	94	1	no	—
262	#99	—	188	4	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	94	1	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	94	1	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	94	1	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	94	1	no	—
267	C₄×C₈	—	94	1	no	—
268	C₄×C₈	—	94	1	no	—
269	#95	—	2	2	no	—
270	#95	—	94	2	no	—
271	C₂⁴	—	47	1	no	—
272	C₂⁴	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂×D₄	—	47	4	no	—
274	C₂×D₄	—	94	1	no	—
275	C₂×D₄	—	94	1	no	—
276	C₂×D₄	—	94	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	188	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	188	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	#10625352	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	Q₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	#10625354	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	4	1	no	—
298	C₂×C₈	—	4	1	no	—
299	C₂×C₈	—	4	1	no	—
300	C₂×C₈	—	94	1	no	—
301	C₂×C₈	—	94	1	no	—
302	C₂×C₈	—	188	2	no	—
303	C₂×C₈	—	188	2	no	—
304	C₂×C₈	—	188	1	no	—
305	C₂×C₈	—	188	1	no	—
306	C₂×C₈	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₈	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
314	C₄⋊C₄	—	188	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	188	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	188	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	188	2	no	—
324	C₄²	—	94	1	no	—
325	C₄²	—	94	1	no	—
326	C₂³	—	4	1	no	—
327	C₂³	—	4	1	no	—
328	C₂³	—	47	2	no	—
329	C₂³	—	94	1	no	—
330	C₂³	—	94	1	no	—
331	C₂³	—	188	1	no	—
332	C₂³	—	188	1	no	—
333	C₂³	C₄⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	#13093995	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	#13093999	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	SD₁₆×D₄₇	1	2	yes	—
337	C₂³	#13094045	1	2	yes	—
338	D₄	—	94	4	no	—
339	D₄	—	94	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄	—	8	2	no	—
350	C₂×C₄	—	8	2	no	—
351	C₂×C₄	—	8	2	no	—
352	C₂×C₄	—	47	2	no	—
353	C₂×C₄	—	94	1	no	—
354	C₂×C₄	—	94	1	no	—
355	C₂×C₄	—	94	1	no	—
356	C₂×C₄	—	94	1	no	—
357	C₂×C₄	—	376	2	no	—
358	C₂×C₄	—	376	2	no	—
359	C₂×C₄	—	376	2	no	—
360	C₂×C₄	—	188	2	no	—
361	C₂×C₄	—	188	1	no	—
362	C₂×C₄	—	188	1	no	—
363	C₂×C₄	—	188	1	no	—
364	C₂×C₄	—	188	1	no	—
365	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#13093982	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#13094000	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#13094004	1	1	yes	characteristic
369	C₈	—	2	1	no	—
370	C₈	—	2	1	no	—
371	C₈	—	2	1	no	—
372	C₈	—	188	1	no	—
373	C₈	—	188	1	no	—
374	C₈	#13093938	1	2	yes	complemented
375	C₂²	—	2	1	no	—
376	C₂²	—	2	1	no	—
377	C₂²	—	2	1	no	—
378	C₂²	—	2	1	no	—
379	C₂²	—	2	1	no	—
380	C₂²	—	2	1	no	—
381	C₂²	—	4	2	no	—
382	C₂²	—	4	2	no	—
383	C₂²	—	94	2	no	—
384	C₂²	—	188	2	no	—
385	C₂²	—	188	2	no	—
386	C₂²	—	188	1	no	—
387	C₂²	—	188	1	no	—
388	C₂²	#15688980	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#106×D₄₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#15689158	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#15689349	1	2	yes	—
392	C₂²	#15689353	1	2	yes	—
393	C₄	—	2	1	no	—
394	C₄	—	2	1	no	—
395	C₄	—	2	1	no	—
396	C₄	—	16	2	no	—
397	C₄	—	94	2	no	—
398	C₄	—	188	1	no	—
399	C₄	—	188	1	no	—
400	C₄	—	752	2	no	—
401	C₄	C₂×#13093938	1	1	yes	characteristic
402	C₄	#15689096	1	1	yes	characteristic
403	C₂	—	2	2	no	—
404	C₂	—	2	2	no	—
405	C₂	—	2	1	no	—
406	C₂	—	2	1	no	—
407	C₂	—	188	2	no	—
408	C₂	#20243373	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#20243410	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#20243431	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#15688980
commutator	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇
Fitting	C₄₇×#1807	C₂
socle	C₂²×C₄₇	#380
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₄₇	D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³
hypercenter	#1807	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#8608
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₇ ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1807

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20243413	C₂	semidirect
4. #20241255	C₂	semidirect
5. C₄₇×#1807	C₂	semidirect
6. C₂²×C₈×D₄₇	C₄	semidirect
13. C₂×Dic₄₇⋊C₈	C₄	semidirect
16. C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₄	semidirect
17. C₂×C₈×Dic₄₇	C₄	semidirect
131. C₂²×D₄₇	#106	semidirect
159. C₂×Dic₄₇	#106	semidirect
166. C₈×C₄₇	#99	semidirect
200. #1807	D₄₇	semidirect
230. C₄₇	#8608	semidirect
374. C₈	#13093938	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×C₂²⋊D₄₇	2
#20243413	2
#20243373	2
#20241255	2
C₄₇×#1807	2
#8608	47