Finite Group Databasebeta

← #26109249

Subgroups — #26109249

Order 12032.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252078C211yesmaximal, characteristic
2#20243424C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243411C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241932C211yesmaximal, characteristic
5#20241929C211yesmaximal, characteristic
6#20241293C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094032C411yescharacteristic, complemented
9C23×C47⋊C8C2211yescharacteristic
10#15689634C2211yescharacteristic
11#15689191—21no—
12#15689191—21no—
13(C22⋊D47)⋊C8—21no—
14(C22⋊D47)⋊C8—21no—
15C2×#13093959—21no—
16C2×#13093955—21no—
17#15689151C411yescharacteristic, complemented
18#15689091C411yescharacteristic, complemented
19#15689087C2211yescharacteristic
20#15689081C411yescharacteristic, complemented
21#15688983C2211yescharacteristic
22#15688887—21no—
23#15688885—21no—
24#15688861—21no—
25#15688859—21no—
26#15688858—21no—
27#15688856—21no—
28C47×#407C2211yescharacteristic
29C47×#407C2211yescharacteristic
30C47×#380C2211yescharacteristic
31C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
32#13094032—42no—
33C2×#10625329—21no—
34C2×#10625324—21no—
35C22×C47⋊C8—42no—
36C22×C47⋊C8C2×C411yescharacteristic
37C22×C47⋊C8C2×C411yescharacteristic
38C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
39C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
40C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
41C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
42C2×C8×D47—21no—
43#13094007—21no—
44#13094003D411yescharacteristic
45#13094003Q811yescharacteristic
46#13093998D411yescharacteristic
47#13093998Q811yescharacteristic
48#13093993—21no—
49C4×C22⋊D47—21no—
50C4×C22⋊D47—21no—
51#13093983C2×C411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic47—21no—
53C2×C22⋊Dic47—21no—
54#13093959—42no—
55#13093955—42no—
56Dic47⋊C8—21no—
57Dic47⋊C8—21no—
58C22⋊(C47⋊C8)—21no—
59C22⋊(C47⋊C8)—21no—
60(C2×D47)⋊C8—21no—
61(C2×D47)⋊C8—21no—
62#13093934—21no—
63C8×Dic47—21no—
64C47⋊#95—21no—
65C23×C4×C47C2311yescharacteristic
66C2×M16×C47—21no—
67C2×M16×C47C2×C411yescharacteristic
68C2×M16×C47C2×C411yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C47—21no—
70C2×C22⋊C4×C47—21no—
71C22⋊C8×C47—21no—
72C22⋊C8×C47—21no—
73C22⋊C8×C47—21no—
74C22⋊C8×C47—21no—
75#95×C47—21no—
76C24×C47#4111yescharacteristic
77C22×C4×C47—41no—
78C22×C4×C47—41no—
79C22×C4×C47—41no—
80C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
81C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C47C2×Q811yescharacteristic
85C22×C4×C47#4111yescharacteristic
86C2×C22⋊D47—21no—
87C2×C22⋊D47—21no—
88C2×C22⋊D47—21no—
89C22×Dic47—41no—
90#10625350—41no—
91#10625350—41no—
92C2×D188C4⋊C411yescharacteristic
93C2×C4×D47—21no—
94C2×Dic94C4⋊C411yescharacteristic
95M16×C47—41no—
96M16×C47—41no—
97M16×C47—41no—
98M16×C47—41no—
99C2×C8×C47—21no—
100C2×C8×C47—21no—
101C2×C8×C47—41no—
102C4⋊C4×C47—41no—
103C4⋊C4×C47—41no—
104C22⋊C4×C47—81no—
105C22⋊Dic47—21no—
106C22⋊Dic47—21no—
107C22⋊Dic47—21no—
108C22⋊Dic47—81no—
109(C2×D47)⋊C4—21no—
110(C2×D47)⋊C4—21no—
111C4⋊Dic47—41no—
112C4⋊Dic47—41no—
113C4⋊Dic47C4⋊C411yescharacteristic
114C4⋊Dic47C4⋊C411yescharacteristic
115Dic47⋊C4—21no—
116Dic47⋊C4—21no—
117C4×Dic47—21no—
118#10625329—41no—
119#10625329—41no—
120C2×C47⋊C8—22no—
121C2×C47⋊C8—22no—
122C2×C47⋊C8—22no—
123C2×C47⋊C8—41no—
124C2×C47⋊C8—41no—
125C2×C47⋊C8—41no—
126C2×C47⋊C8—41no—
127C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
131#10625324—42no—
132C8×D47—42no—
133C23×C47—21no—
134C23×C47—21no—
135C23×C47—41no—
136C23×C47—41no—
137C23×C47#11711yescharacteristic
138C23×C47#12111yescharacteristic
139C23×C47C22⋊Q811yescharacteristic
140C22×D47—21no—
141C2×C4×C47—21no—
142C2×C4×C47—21no—
143C2×C4×C47—21no—
144C2×C4×C47—21no—
145C2×C4×C47—21no—
146C2×C4×C47—21no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—81no—
151C2×C4×C47—81no—
152C2×C4×C47—81no—
153C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×C47C2×C4⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×C47#12111yescharacteristic
156C2×C4×C47C22⋊Q811yescharacteristic
157C22⋊D47—42no—
158C22⋊D47—42no—
159C22⋊D47—41no—
160C22⋊D47—41no—
161C2×Dic47—21no—
162C2×Dic47—21no—
163C2×Dic47—21no—
164C2×Dic47—81no—
165C2×Dic47—81no—
166C2×Dic47—81no—
167D188—41no—
168C4×D47—41no—
169C4×D47—41no—
170Dic94—41no—
171C8×C47—41no—
172C8×C47—41no—
173C8×C47—81no—
174C47⋊C8—21no—
175C47⋊C8—21no—
176C47⋊C8—21no—
177C47⋊C8—81no—
178C47⋊C8#9912yes—
179#8626—471nomaximal, Sylow
180C22×C47—21no—
181C22×C47—21no—
182C22×C47—21no—
183C22×C47—21no—
184C22×C47—21no—
185C22×C47—21no—
186C22×C47—21no—
187C22×C47—21no—
188C22×C47—42no—
189C22×C47—42no—
190C22×C47#38011yescharacteristic
191C22×C47#47111yescharacteristic
192C22×C47#47111yescharacteristic
193C2×D47—41no—
194C2×D47—41no—
195C2×D47—41no—
196C4×C47—21no—
197C4×C47—21no—
198C4×C47—21no—
199C4×C47—161no—
200C4×C47C2×#9911yescharacteristic
201C4×C47#41011yescharacteristic
202Dic47—41no—
203Dic47—41no—
204Dic47—41no—
205Dic47—161no—
206#2929—471no—
207#1810—471no—
208#1807—471no—
209#1513—471no—
210#1513—471no—
211#1305—471no—
212#1305D4711yescharacteristic, complemented
213C2×C47—21no—
214C2×C47—21no—
215C2×C47—41no—
216C2×C47—41no—
217C2×C47#179911yescharacteristic
218C2×C47#181411yescharacteristic
219C2×C47#181511yescharacteristic
220D47—81no—
221C2×#131—471no—
222C23×C8—471no—
223#525—471no—
224#435—941no—
225#435—941no—
226C8×D4—941no—
227C8×D4—941no—
228C2×#108—941no—
229C2×#106—941no—
230#424—471no—
231#408—471no—
232#407—471no—
233#407C2×D4711yescharacteristic
234#407C2×D4711yescharacteristic
235#405—471no—
236#380—471no—
237#380C2×D4711yescharacteristic
238#341—941no—
239#340—941no—
240#328—941no—
241#328—941no—
242#327—941no—
243#327—941no—
244C47#862611yescharacteristic, complemented, Sylow
245C2×#41—471no—
246C23×C4C22×D4711yescharacteristic
247#131—1882no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—941no—
250C2×M16—941no—
251C2×M16C4×D4711yescharacteristic
252C2×M16C4×D4711yescharacteristic
253C22×C8—471no—
254C22×C8—471no—
255C22×C8—471no—
256C22×C8—471no—
257C22×C8—471no—
258C22×C8—471no—
259C22×C8—941no—
260C22×C8—1882no—
261#123—941no—
262C22⋊Q8—471no—
263C22⋊Q8—471no—
264#121—471no—
265#121—471no—
266#120—941no—
267C4×D4—941no—
268C4×D4—941no—
269#117—471no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—941no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—941no—
274#108—1882no—
275#106—1882no—
276C4⋊C8—941no—
277C4⋊C8—941no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—941no—
283C22⋊C8—941no—
284C22⋊C8—941no—
285C22⋊C8—941no—
286#97—941no—
287C4×C8—941no—
288#95—21no—
289#95—941no—
290C24#1062535011yescharacteristic
291#41—1881no—
292#41—1881no—
293C2×Q8—471no—
294C2×D4—471no—
295C2×D4—941no—
296C2×D4—941no—
297C2×D4—941no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—941no—
302C22×C4—1881no—
303C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
304C22×C4#1062535011yescharacteristic
305C22×C4D4×D4711yescharacteristic
306C22×C4D4×D4711yescharacteristic
307C22×C4D4×D4711yescharacteristic
308C22×C4Q8×D4711yescharacteristic
309M16—41no—
310M16—41no—
311M16—41no—
312M16—41no—
313M16—1882no—
314M16—1881no—
315M16—1881no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—471no—
320C2×C8—471no—
321C2×C8—471no—
322C2×C8—471no—
323C2×C8—942no—
324C2×C8—942no—
325C2×C8—942no—
326C2×C8—1882no—
327C2×C8—1881no—
328C2×C8—1881no—
329C2×C8—1881no—
330C2×C8—1881no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—471no—
334C4⋊C4—471no—
335C4⋊C4—941no—
336C4⋊C4—941no—
337C4⋊C4—1881no—
338C4⋊C4—1881no—
339C22⋊C4—81no—
340C22⋊C4—941no—
341C22⋊C4—941no—
342C22⋊C4—941no—
343C22⋊C4—941no—
344C22⋊C4—941no—
345C22⋊C4—3761no—
346C42—941no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—941no—
352C23#1309398111yescharacteristic
353C23#1309399711yescharacteristic
354C23#1309400211yescharacteristic
355Q8—1881no—
356D4—1881no—
357D4—1882no—
358D4—1882no—
359D4—1881no—
360D4—1881no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—941no—
374C2×C4—941no—
375C2×C4—941no—
376C2×C4—3761no—
377C2×C4—3761no—
378C2×C4—3761no—
379C2×C4—1881no—
380C2×C4—1881no—
381C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
382C2×C4C4⋊C4×D4711yescharacteristic
383C2×C4#1309399711yescharacteristic
384C2×C4#1309400211yescharacteristic
385C8—41no—
386C8—41no—
387C8—81no—
388C8—472no—
389C8—941no—
390C8—941no—
391C8—941no—
392C8—3761no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—1881no—
404C22—1881no—
405C22—1881no—
406C22#1568898211yescharacteristic
407C22#1568938511yescharacteristic
408C22#1568938911yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—161no—
413C4—1881no—
414C4—1881no—
415C4—1881no—
416C4—7521no—
417C4#99×D4711yescharacteristic
418C4#1568909511yescharacteristic
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—41no—
422C2—41no—
423C2—3761no—
424C2#2024337511yescharacteristic
425C2#2024344111yescharacteristic
426C2#2024344611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688982
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1305C2
socleC22×C47#380
prime radical#15689634C22
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1305D47
hypocenterC47#8626
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243424C2semidirect
3. #20243411C2semidirect
6. #20241293C2semidirect
7. C47×#1305C2semidirect
8. C2×#13094032C4semidirect
17. #15689151C4semidirect
18. #15689091C4semidirect
20. #15689081C4semidirect
212. #1305D47semidirect
244. C47#8626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202520782
#202434242
#202434112
#202419322
#202419292
#202412932
C47×#13052
#862647