Finite Group Databasebeta

← #26109456

Subgroups — #26109456

Order 12032.

432 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252349C211yesmaximal, characteristic
2#20243409C211yesmaximal, characteristic
3#20243405C211yesmaximal, characteristic
4C4×#13093955C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242146C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241290C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#10625350C2211yescharacteristic
9#15689250C411yescharacteristic, complemented
10#15689250C411yescharacteristic, complemented
11#15689200C411yescharacteristic, complemented
12#15689200C411yescharacteristic, complemented
13#15689191—21no—
14#15689191—21no—
15#15689174—21no—
16C2×#13093955—21no—
17#15689147C2211yescharacteristic
18C2×#13093952—21no—
19C2×#13093950—21no—
20C4×#10625324—21no—
21C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
22C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
23#15688885—21no—
24#15688884—21no—
25#15688883—21no—
26#15688875—21no—
27#15688875—21no—
28C47×#431C2211yescharacteristic
29C47×#423C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
31C2×#10625350D411yescharacteristic
32C2×#10625329—21no—
33C2×#10625324—21no—
34C2×#10625324—21no—
35C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
36C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
37C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
38C4×Dic94Q811yescharacteristic
39C4×D188C2×C411yescharacteristic
40C4×D188Q811yescharacteristic
41C4×C22⋊D47—21no—
42C4×C22⋊D47—21no—
43#13093983D411yescharacteristic
44#13093981—21no—
45C2×C4⋊Dic47—21no—
46C2×C4×Dic47—21no—
47C42×D47—21no—
48#13093955—24no—
49C4⋊(C47⋊C8)—21no—
50C4⋊(C47⋊C8)—21no—
51Dic47⋊C8—21no—
52Dic47⋊C8—21no—
53#13093952—42no—
54#13093950—42no—
55(C2×D47)⋊C8—21no—
56(C2×D47)⋊C8—21no—
57#13093934—21no—
58#13093934—21no—
59C4×C47⋊C8C2×C411yescharacteristic
60C4×C47⋊C8C2×C411yescharacteristic
61C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
62C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
63C47⋊#95—21no—
64C2×M16×C47—21no—
65C2×C4⋊C4×C47—21no—
66C2×C42×C47—21no—
67C2×C42×C47C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C47—21no—
69C4⋊C8×C47—21no—
70C4⋊C8×C47C2×C411yescharacteristic
71C4⋊C8×C47C2×C411yescharacteristic
72C22⋊C8×C47—21no—
73C4×C8×C47—21no—
74#95×C47—21no—
75C22×C4×C47—41no—
76C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C47#4111yescharacteristic
79C2×C22⋊D47—21no—
80C22×Dic47—41no—
81#10625350—21no—
82#10625350—21no—
83#10625350—21no—
84#10625350—21no—
85C2×D188C4⋊C411yescharacteristic
86C2×C4×D47—21no—
87C2×C4×D47—21no—
88C2×C4×D47—21no—
89C2×Dic94C4⋊C411yescharacteristic
90M16×C47—41no—
91M16×C47—41no—
92C2×C8×C47—21no—
93C2×C8×C47—21no—
94C2×C8×C47—41no—
95C4⋊C4×C47—22no—
96C4⋊C4×C47—41no—
97C42×C47—41no—
98C42×C47—41no—
99C42×C47C22×C411yescharacteristic
100C42×C47C2×D411yescharacteristic
101C42×C47C2×Q811yescharacteristic
102C42×C47#4111yescharacteristic
103C22⋊Dic47—21no—
104(C2×D47)⋊C4—21no—
105(C2×D47)⋊C4—21no—
106C4⋊Dic47—22no—
107C4⋊Dic47—41no—
108C4⋊Dic47C4⋊C411yescharacteristic
109C4⋊Dic47C4⋊C411yescharacteristic
110Dic47⋊C4—21no—
111Dic47⋊C4—21no—
112C4×Dic47—21no—
113C4×Dic47—21no—
114C4×Dic47—21no—
115C4×Dic47—41no—
116C4×Dic47—41no—
117#10625329—41no—
118#10625329—41no—
119C2×C47⋊C8—22no—
120C2×C47⋊C8—41no—
121C2×C47⋊C8—41no—
122C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
126#10625324—42no—
127#10625324—42no—
128C23×C47#12111yescharacteristic
129C22×D47—21no—
130C2×C4×C47—21no—
131C2×C4×C47—21no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47—42no—
134C2×C4×C47—81no—
135C2×C4×C47—81no—
136C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×C47C2×C4⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×C47#11711yescharacteristic
139C2×C4×C47#12111yescharacteristic
140C2×C4×C47C22⋊Q811yescharacteristic
141C2×C4×C47C22⋊Q811yescharacteristic
142C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C2×C4×C47#13711yescharacteristic
145C2×C4×C47#13711yescharacteristic
146C22⋊D47—41no—
147C22⋊D47—41no—
148C2×Dic47—21no—
149C2×Dic47—21no—
150C2×Dic47—21no—
151C2×Dic47—42no—
152C2×Dic47—81no—
153C2×Dic47—81no—
154D188—21no—
155D188—21no—
156C4×D47—42no—
157C4×D47—41no—
158C4×D47—41no—
159C4×D47—41no—
160C4×D47—41no—
161Dic94—21no—
162Dic94—21no—
163C8×C47—41no—
164C8×C47—41no—
165C8×C47—81no—
166C47⋊C8—21no—
167C47⋊C8—21no—
168C47⋊C8—21no—
169C47⋊C8—81no—
170C47⋊C8#10412yescomplemented
171#8669—471nomaximal, Sylow
172C22×C47—21no—
173C22×C47—21no—
174C22×C47#38011yescharacteristic
175C22×C47#46811yescharacteristic
176C22×C47#46811yescharacteristic
177C2×D47—41no—
178C2×D47—41no—
179C2×D47—41no—
180C4×C47—21no—
181C4×C47—21no—
182C4×C47—21no—
183C4×C47—82no—
184C4×C47C2×#10411yescharacteristic
185C4×C47#42111yescharacteristic
186C4×C47#42811yescharacteristic
187C4×C47#42811yescharacteristic
188C4×C47#46911yescharacteristic
189C4×C47#47011yescharacteristic
190Dic47—41no—
191Dic47—41no—
192Dic47—41no—
193Dic47—82no—
194#2965—471no—
195#1806—471no—
196#1806—471no—
197C4×#106—471no—
198#1567—471no—
199#1303—471no—
200#1303D4711yescharacteristic, complemented
201C2×C47—21no—
202C2×C47—21no—
203C2×C47#180611yescharacteristic
204C2×C47#180911yescharacteristic
205C2×C47#181411yescharacteristic
206D47—81no—
207C4×#41—471no—
208#446—471no—
209#446—471no—
210#436—471no—
211#436—471no—
212#435—941no—
213#435—941no—
214#431—941no—
215#431C2×D4711yescharacteristic
216C2×#106—941no—
217#423—471no—
218#423C2×D4711yescharacteristic
219C2×#104—941no—
220C2×#104—941no—
221C4×M16—941no—
222C2×C4×C8—471no—
223C4×C4⋊C4—471no—
224C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
225#340—941no—
226#339—941no—
227#339—941no—
228#335—941no—
229#335—941no—
230C47#866911yescharacteristic, complemented, Sylow
231C2×#41—471no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—941no—
234C2×M16—941no—
235C2×M16—941no—
236C22×C8—471no—
237C22×C8—471no—
238C4×Q8—471no—
239C4×Q8—471no—
240C4×D4—471no—
241C4×D4—471no—
242C4×D4—941no—
243C4×D4—941no—
244#117—471no—
245#117—941no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—941no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—941no—
250C2×C42—941no—
251C2×C42C22×D4711yescharacteristic
252#106—944no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—941no—
256C4⋊C8—941no—
257C4⋊C8—941no—
258C4⋊C8—941no—
259C4⋊C8C4×D4711yescharacteristic
260C4⋊C8C4×D4711yescharacteristic
261#104—1882no—
262#104—1882no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—941no—
265C22⋊C8—941no—
266#97—941no—
267#97—941no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—471no—
270C4×C8—471no—
271C4×C8—471no—
272C4×C8—471no—
273#95—21no—
274#95—941no—
275#41—941no—
276#41—941no—
277#41—941no—
278#41—941no—
279C2×Q8—471no—
280C2×D4—471no—
281C2×D4—941no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—941no—
284C22×C4—941no—
285C22×C4—941no—
286C22×C4—1881no—
287C22×C4#1062535011yescharacteristic
288C22×C4D4×D4711yescharacteristic
289C22×C4D4×D4711yescharacteristic
290M16—41no—
291M16—41no—
292M16—1882no—
293M16—1882no—
294M16—1881no—
295M16—1881no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—471no—
300C2×C8—471no—
301C2×C8—471no—
302C2×C8—471no—
303C2×C8—942no—
304C2×C8—1881no—
305C2×C8—1881no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—471no—
309C4⋊C4—471no—
310C4⋊C4—942no—
311C4⋊C4—941no—
312C4⋊C4—941no—
313C4⋊C4—1881no—
314C22⋊C4—941no—
315C22⋊C4—941no—
316C22⋊C4—941no—
317C42—41no—
318C42—41no—
319C42—941no—
320C42—941no—
321C42—941no—
322C42—1881no—
323C42—1881no—
324C42C2×C4×D4711yescharacteristic
325C42#1062535011yescharacteristic
326C42D4×D4711yescharacteristic
327C42Q8×D4711yescharacteristic
328C23—941no—
329C23#1309399711yescharacteristic
330Q8—941no—
331Q8—941no—
332D4—941no—
333D4—941no—
334D4—1881no—
335D4—1881no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—941no—
343C2×C4—941no—
344C2×C4—941no—
345C2×C4—3761no—
346C2×C4—3761no—
347C2×C4—1882no—
348C2×C4—1882no—
349C2×C4—1881no—
350C2×C4—1881no—
351C2×C4—1881no—
352C2×C4—1881no—
353C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
354C2×C4C4⋊C4×D4711yescharacteristic
355C2×C4#1309398111yescharacteristic
356C2×C4#1309399711yescharacteristic
357C2×C4#1309400211yescharacteristic
358C2×C4#1309400211yescharacteristic
359C2×C4#1309404811yescharacteristic
360C2×C4#1309405111yescharacteristic
361C2×C4#1309405311yescharacteristic
362C2×C4#1309405611yescharacteristic
363C8—41no—
364C8—41no—
365C8—81no—
366C8—472no—
367C8—941no—
368C8—941no—
369C8—941no—
370C8—3761no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—1881no—
374C22—1881no—
375C22—1881no—
376C22#1568898211yescharacteristic
377C22#1568936811yescharacteristic
378C22#1568937211yescharacteristic
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—82no—
383C4—3762no—
384C4—1881no—
385C4—1881no—
386C4—1881no—
387C4#104×D4711yescharacteristic
388C4#1568913811yescharacteristic
389C4#1568916211yescharacteristic
390C4#1568916411yescharacteristic
391C4#1568937511yescharacteristic
392C4#1568938011yescharacteristic
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—3761no—
396C2#2024340711yescharacteristic
397C2#2024342011yescharacteristic
398C2#2024344111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093997
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1303C2
socleC22×C47#380
prime radicalC2×#10625350D4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1303D47
hypocenterC47#8669
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C4×#13093955C2semidirect
5. #20242146C2semidirect
6. #20241290C2semidirect
7. C47×#1303C2semidirect
9. #15689250C4semidirect
10. #15689250C4semidirect
11. #15689200C4semidirect
12. #15689200C4semidirect
170. C47⋊C8#104semidirect
200. #1303D47semidirect
230. C47#8669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202523492
#202434092
#202434052
C4×#130939552
#202421462
#202412902
C47×#13032
#866947