Finite Group Databasebeta

← #26109466

Subgroups — #26109466

Order 12032.

408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252344C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13093959C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242146C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241828C211yesmaximal, characteristic
5#20241825C211yesmaximal, characteristic
6#20241279C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1299C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#10625350C2211yescharacteristic
9#15689247C411yescharacteristic
10#15689247C411yescharacteristic
11#15689188C411yescharacteristic
12#15689188C411yescharacteristic
13(C22⋊D47)⋊C8—21no—
14(C22⋊D47)⋊C8—21no—
15#15689174—21no—
16C2×#13093959—21no—
17#15689147C2211yescharacteristic
18C4×#10625329C2211yescharacteristic
19C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
20C4×C8×D47—21no—
21#15688887—21no—
22#15688875—21no—
23#15688875—21no—
24#15688855—21no—
25#15688853—21no—
26#15688852—21no—
27#15688850—21no—
28C47×#431C2211yescharacteristic
29C47×#423C2211yescharacteristic
30C4×M16×C47C2211yescharacteristic
31C2×#10625350Q811yescharacteristic
32C2×#10625329—21no—
33C2×#10625329—21no—
34C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
35C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
36C2×C8×D47—21no—
37C2×C8×D47—21no—
38C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
39C4×Dic94D411yescharacteristic
40C4×D188C2×C411yescharacteristic
41C4×D188D411yescharacteristic
42C4×C22⋊D47—21no—
43C4×C22⋊D47—21no—
44#13093983Q811yescharacteristic
45#13093981—21no—
46C42×D47—21no—
47#13093959—24no—
48C4⋊(C47⋊C8)—21no—
49C4⋊(C47⋊C8)—21no—
50Dic47⋊C8—21no—
51Dic47⋊C8—21no—
52(C2×D47)⋊C8—21no—
53(C2×D47)⋊C8—21no—
54#13093935—21no—
55C4×C47⋊C8—21no—
56C4×C47⋊C8C2×C411yescharacteristic
57C4×C47⋊C8C2×C411yescharacteristic
58C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
59C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
60C8×Dic47—21no—
61C8×Dic47—21no—
62C2×M16×C47—21no—
63C2×M16×C47—21no—
64C2×C42×C47C2311yescharacteristic
65C4⋊C8×C47—21no—
66C4⋊C8×C47—21no—
67C4⋊C8×C47C2×C411yescharacteristic
68C4⋊C8×C47C2×C411yescharacteristic
69C22⋊C8×C47—21no—
70#97×C47—21no—
71C4×C8×C47—21no—
72C4×C8×C47—21no—
73C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C47C2×Q811yescharacteristic
75C22×C4×C47#4111yescharacteristic
76C2×C22⋊D47—21no—
77#10625350—22no—
78#10625350—22no—
79C2×D188C4⋊C411yescharacteristic
80C2×C4×D47—21no—
81C2×C4×D47—21no—
82C2×C4×D47—21no—
83C2×Dic94C4⋊C411yescharacteristic
84M16×C47—22no—
85M16×C47—41no—
86M16×C47—81no—
87C2×C8×C47—21no—
88C2×C8×C47—21no—
89C2×C8×C47—41no—
90C2×C8×C47—41no—
91C42×C47C22×C411yescharacteristic
92C42×C47C2×D411yescharacteristic
93C42×C47C2×D411yescharacteristic
94C42×C47#4111yescharacteristic
95C22⋊Dic47—21no—
96(C2×D47)⋊C4—21no—
97(C2×D47)⋊C4—21no—
98C4⋊Dic47C4⋊C411yescharacteristic
99C4⋊Dic47C4⋊C411yescharacteristic
100Dic47⋊C4—21no—
101Dic47⋊C4—21no—
102C4×Dic47—21no—
103C4×Dic47—21no—
104C4×Dic47—21no—
105#10625329—22no—
106#10625329—41no—
107#10625329—81no—
108C2×C47⋊C8—22no—
109C2×C47⋊C8—41no—
110C2×C47⋊C8—41no—
111C2×C47⋊C8—41no—
112C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
116C8×D47—42no—
117C8×D47—42no—
118C23×C47C22⋊Q811yescharacteristic
119C22×D47—21no—
120C2×C4×C47—21no—
121C2×C4×C47—21no—
122C2×C4×C47—21no—
123C2×C4×C47—21no—
124C2×C4×C47—21no—
125C2×C4×C47—21no—
126C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×C47C2×C4⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×C47#11711yescharacteristic
129C2×C4×C47#12111yescharacteristic
130C2×C4×C47#12111yescharacteristic
131C2×C4×C47C22⋊Q811yescharacteristic
132C22⋊D47—24no—
133C2×Dic47—21no—
134C2×Dic47—21no—
135C2×Dic47—21no—
136D188—21no—
137D188#10812yescomplemented
138C4×D47—24no—
139C4×D47—41no—
140C4×D47—41no—
141C4×D47—41no—
142C4×D47—41no—
143Dic94—21no—
144Dic94#10812yescomplemented
145C8×C47—42no—
146C8×C47—41no—
147C8×C47—41no—
148C8×C47—81no—
149C47⋊C8—21no—
150C47⋊C8—21no—
151C47⋊C8—21no—
152C47⋊C8—42no—
153C47⋊C8—81no—
154C47⋊C8#10412yes—
155#8671—471nomaximal, Sylow
156C22×C47—21no—
157C22×C47—21no—
158C22×C47—21no—
159C22×C47#38011yescharacteristic
160C2×D47—22no—
161C2×D47—41no—
162C2×D47—41no—
163C4×C47—21no—
164C4×C47—21no—
165C4×C47—21no—
166C4×C47C2×#10411yescharacteristic
167C4×C47#42111yescharacteristic
168C4×C47C2×#10811yescharacteristic
169C4×C47C2×#10811yescharacteristic
170C4×C47#47211yescharacteristic
171C4×C47#47311yescharacteristic
172Dic47—22no—
173Dic47—41no—
174Dic47—41no—
175C8×#41—471no—
176C4×#108—471no—
177#1567—471no—
178#1489—471no—
179#1489—471no—
180#1299—471no—
181#1299D4711yescharacteristic, complemented
182C2×C47—41no—
183C2×C47#180611yescharacteristic
184C2×C47#181011yescharacteristic
185C2×C47#181611yescharacteristic
186D47—42no—
187C4×#41—471no—
188C8×Q8—471no—
189C8×Q8—471no—
190C8×D4—471no—
191C8×D4—471no—
192C8×D4—941no—
193C8×D4—941no—
194#431—941no—
195#431C2×D4711yescharacteristic
196C2×#108—941no—
197#423—471no—
198#423C2×D4711yescharacteristic
199C4×M16—471no—
200C4×M16C2×D4711yescharacteristic
201C2×C4×C8—471no—
202C2×C4×C8—941no—
203#341—941no—
204#335—941no—
205#335—941no—
206Q8⋊C8—941no—
207Q8⋊C8—941no—
208D4⋊C8—941no—
209D4⋊C8—941no—
210C47#867111yescharacteristic, complemented, Sylow
211C2×#41—471no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—941no—
215C2×M16—941no—
216C22×C8—471no—
217C22×C8—471no—
218C22×C8—941no—
219C22×C8—941no—
220C4×Q8—471no—
221C4×Q8—471no—
222C4×D4—471no—
223C4×D4—471no—
224C4×D4—941no—
225C4×D4—941no—
226#117—471no—
227#117—941no—
228C2×C42—941no—
229C2×C42C22×D4711yescharacteristic
230#108—944no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—941no—
234C4⋊C8—941no—
235C4⋊C8—941no—
236C4⋊C8—941no—
237C4⋊C8C4×D4711yescharacteristic
238C4⋊C8C4×D4711yescharacteristic
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—941no—
241C22⋊C8—941no—
242#97—21no—
243#97—941no—
244C4×C8—21no—
245C4×C8—21no—
246C4×C8—471no—
247C4×C8—471no—
248C4×C8—471no—
249C4×C8—471no—
250C4×C8—941no—
251C4×C8—941no—
252C4×C8—941no—
253#41—942no—
254#41—942no—
255C2×Q8—471no—
256C2×D4—471no—
257C2×D4—941no—
258C22×C4—941no—
259C22×C4—941no—
260C22×C4—941no—
261C22×C4#1062535011yescharacteristic
262C22×C4D4×D4711yescharacteristic
263C22×C4Q8×D4711yescharacteristic
264M16—22no—
265M16—41no—
266M16—81no—
267M16—942no—
268M16—3761no—
269M16—1881no—
270C2×C8—21no—
271C2×C8—21no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—471no—
275C2×C8—471no—
276C2×C8—471no—
277C2×C8—471no—
278C2×C8—942no—
279C2×C8—1882no—
280C2×C8—1882no—
281C2×C8—1881no—
282C2×C8—1881no—
283C2×C8—1881no—
284C4⋊C4—471no—
285C4⋊C4—471no—
286C4⋊C4—941no—
287C4⋊C4—941no—
288C22⋊C4—941no—
289C22⋊C4—941no—
290C22⋊C4—941no—
291C42—941no—
292C42—941no—
293C42—941no—
294C42C2×C4×D4711yescharacteristic
295C42#1062535011yescharacteristic
296C42D4×D4711yescharacteristic
297C42D4×D4711yescharacteristic
298C23—941no—
299C23#1309400211yescharacteristic
300Q8—472no—
301Q8—941no—
302D4—472no—
303D4—944no—
304D4—941no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—944no—
312C2×C4—941no—
313C2×C4—941no—
314C2×C4—941no—
315C2×C4—1881no—
316C2×C4—1881no—
317C2×C4—1881no—
318C2×C4—1881no—
319C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
320C2×C4C4⋊C4×D4711yescharacteristic
321C2×C4#1309398111yescharacteristic
322C2×C4#1309399711yescharacteristic
323C2×C4#1309399711yescharacteristic
324C2×C4#1309400211yescharacteristic
325C8—42no—
326C8—41no—
327C8—41no—
328C8—81no—
329C8—472no—
330C8—941no—
331C8—941no—
332C8—941no—
333C8—3761no—
334C8—1882no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—942no—
339C22—1881no—
340C22—1881no—
341C22#1568898211yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—942no—
346C4—1881no—
347C4—1881no—
348C4#104×D4711yescharacteristic
349C4#1568913811yescharacteristic
350C4#108×D4711yescharacteristic
351C4#108×D4711yescharacteristic
352C4#1568939211yescharacteristic
353C4#1568939711yescharacteristic
354C2—41no—
355C2—1882no—
356C2#2024340711yescharacteristic
357C2#2024342511yescharacteristic
358C2#2024345111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093997
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1299C2
socleC22×C47#380
prime radicalC2×#10625350Q8
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1299D47
hypocenterC47#8671
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1299

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#13093959C2semidirect
3. #20242146C2semidirect
6. #20241279C2semidirect
7. C47×#1299C2semidirect
137. D188#108semidirect
144. Dic94#108semidirect
181. #1299D47semidirect
210. C47#8671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202523442
C4×#130939592
#202421462
#202418282
#202418252
#202412792
C47×#12992
#867147