Finite Group Databasebeta

← #26109612

Subgroups — #26109612

Order 12032.

786 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 786 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15688985C211yesmaximal, characteristic
2#20243297C212yesmaximal
3#20241231C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241230C212yesmaximal, complemented
5C47×#1280C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C4×D47C2211yescharacteristic
7C22×(C2×D47)⋊C4C412yes—
8C2×C22⋊(C47⋊C8)C2212yes—
9C2×(C2×D47)⋊C8—24no—
10#15688985—24no—
11C2×C47⋊#95C412yes—
12C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
13C2×C22⋊C8×C47C2212yes—
14C2×#95×C47C2211yescharacteristic
15C24×D47C2×C411yescharacteristic
16C23×Dic47C2×C412yes—
17C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
18C22×C4×D47—22no—
19C22×C4×D47—21no—
20C22×C4×D47—21no—
21C22×C4×D47—44no—
22C22×C4×D47D414yes—
23C22×C47⋊C8—22no—
24C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
25C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
26C2×(C2×D47)⋊C4—44no—
27C22⋊(C47⋊C8)—22no—
28C22⋊(C47⋊C8)—22no—
29(C2×D47)⋊C8—48no—
30C47⋊#95—22no—
31C47⋊#95—24no—
32C23×C4×C47C2×C412yes—
33C23×C4×C47C2311yescharacteristic
34C22×C8×C47—22no—
35C22⋊C8×C47—22no—
36C22⋊C8×C47—22no—
37#95×C47—22no—
38C24×C47C22×C411yescharacteristic
39C23×D47—21no—
40C23×D47—21no—
41C23×D47—24no—
42C23×D47—22no—
43C23×D47—22no—
44C23×D47—41no—
45C23×D47—41no—
46C23×D47C22⋊C412yes—
47C22×C4×C47—22no—
48C22×C4×C47—22no—
49C22×C4×C47—22no—
50C22×C4×C47—42no—
51C22×C4×C47—42no—
52C22×C4×C47—42no—
53C22×C4×C47C2×D412yes—
54C22×C4×C47#4112yes—
55C22×C4×C47#4111yescharacteristic
56C22×C4×C47#4111yescharacteristic
57C22×Dic47—21no—
58C22×Dic47—21no—
59C22×Dic47—22no—
60C22×Dic47—22no—
61C22×Dic47—22no—
62C22×Dic47—42no—
63C22×Dic47—42no—
64C22×Dic47—42no—
65C22×Dic47C22⋊C412yes—
66C2×C4×D47—28no—
67C2×C4×D47—24no—
68C2×C4×D47—24no—
69C2×C4×D47—44no—
70C2×C4×D47—44no—
71C2×C4×D47—48no—
72C2×C4×D47—44no—
73C2×C8×C47—44no—
74C2×C8×C47—42no—
75(C2×D47)⋊C4—44no—
76(C2×D47)⋊C4—44no—
77C2×C47⋊C8—44no—
78C2×C47⋊C8—42no—
79C23×C47—22no—
80C23×C47—21no—
81C23×C47—21no—
82C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
83C23×C47#11711yescharacteristic
84C23×C47#11711yescharacteristic
85C23×C47#13112yes—
86C23×C47#13112yes—
87C22×D47—24no—
88C22×D47—24no—
89C22×D47—22no—
90C22×D47—22no—
91C22×D47—22no—
92C22×D47—22no—
93C22×D47—22no—
94C22×D47—22no—
95C22×D47—44no—
96C22×D47—44no—
97C22×D47—44no—
98C22×D47—44no—
99C22×D47—42no—
100C22×D47—42no—
101C22×D47—41no—
102C22×D47—42no—
103C22×D47—41no—
104C22×D47#9914yes—
105C2×C4×C47—24no—
106C2×C4×C47—42no—
107C2×C4×C47—41no—
108C2×C4×C47—41no—
109C2×C4×C47—42no—
110C2×C4×C47—42no—
111C2×C4×C47—42no—
112C2×C4×C47—82no—
113C2×C4×C47—82no—
114C2×C4×C47#12312yes—
115C2×C4×C47#12312yes—
116C2×Dic47—22no—
117C2×Dic47—24no—
118C2×Dic47—42no—
119C2×Dic47—42no—
120C2×Dic47—42no—
121C2×Dic47—42no—
122C2×Dic47—42no—
123C2×Dic47—82no—
124C2×Dic47—82no—
125C4×D47—48no—
126C4×D47—48no—
127C8×C47—82no—
128C47⋊C8—82no—
129#8702—471nomaximal, Sylow
130C22×C47—21no—
131C22×C47—21no—
132C22×C47—21no—
133C22×C47—21no—
134C22×C47—22no—
135C22×C47—22no—
136C22×C47—22no—
137C22×C47—22no—
138C22×C47#38111yescharacteristic
139C22×C47#40812yes—
140C22×C47C2×#9912yes—
141C22×C47#41311yescharacteristic
142C22×C47#41311yescharacteristic
143C22×C47#43311yescharacteristic
144C22×C47#43312yes—
145C22×C47#43311yescharacteristic
146C2×D47—24no—
147C2×D47—24no—
148C2×D47—24no—
149C2×D47—44no—
150C2×D47—48no—
151C2×D47—44no—
152C2×D47—42no—
153C2×D47—42no—
154C2×D47—42no—
155C2×D47—42no—
156C4×C47—22no—
157C4×C47—22no—
158C4×C47—82no—
159Dic47—42no—
160Dic47—82no—
161C2×#381—471no—
162#1779—472no—
163#1280—472no—
164#1280—471no—
165#1280D4711yescharacteristic, complemented
166C2×C47—21no—
167C2×C47—22no—
168C2×C47—21no—
169C2×C47#146812yes—
170C2×C47#146812yes—
171C2×C47#181811yescharacteristic
172C2×C47#181911yescharacteristic
173C2×C47#182211yescharacteristic
174D47—44no—
175C24×C4—471no—
176C22×C22⋊C4—472no—
177C2×C22⋊C8—472no—
178C2×C22⋊C8—944no—
179C2×C22⋊C8C2×D4712yes—
180#381—944no—
181C2×#95—472no—
182C2×#95—471no—
183C2×#95C2×D4711yescharacteristic
184C47#870211yescharacteristic, complemented, Sylow
185C25—471no—
186C23×C4—471no—
187C23×C4—474no—
188C23×C4—472no—
189C23×C4—942no—
190C23×C4—941no—
191C23×C4—941no—
192C23×C4—1884no—
193C23×C4C4×D4712yes—
194C23×C4C22×D4711yescharacteristic
195C22×C8—22no—
196C22×C8—942no—
197C2×C22⋊C4—942no—
198C2×C22⋊C4—942no—
199C2×C22⋊C4—1884no—
200C22⋊C8—22no—
201C22⋊C8—22no—
202C22⋊C8—942no—
203C22⋊C8—942no—
204C22⋊C8—1888no—
205#95—22no—
206#95—944no—
207#95—942no—
208C24—472no—
209C24—944no—
210C24—941no—
211C24—941no—
212C24—942no—
213C24—942no—
214C24—1881no—
215C24—1881no—
216C24C2×C4×D4711yescharacteristic
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—472no—
224C22×C4—948no—
225C22×C4—941no—
226C22×C4—941no—
227C22×C4—944no—
228C22×C4—944no—
229C22×C4—942no—
230C22×C4—942no—
231C22×C4—942no—
232C22×C4—1884no—
233C22×C4—1888no—
234C22×C4—1884no—
235C22×C4—1884no—
236C22×C4—1882no—
237C22×C4—1882no—
238C22×C4—1882no—
239C22×C4#1062535012yes—
240C22×C4D4×D4712yes—
241C22×C4#1062535211yescharacteristic
242C22×C4#1062535411yescharacteristic
243C2×C8—44no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—1884no—
246C2×C8—1882no—
247C22⋊C4—1884no—
248C22⋊C4—1884no—
249C23—22no—
250C23—21no—
251C23—21no—
252C23—474no—
253C23—944no—
254C23—944no—
255C23—942no—
256C23—942no—
257C23—942no—
258C23—942no—
259C23—942no—
260C23—942no—
261C23—1884no—
262C23—1884no—
263C23—1884no—
264C23—1884no—
265C23—1882no—
266C23—1882no—
267C23—1881no—
268C23—1882no—
269C23—1881no—
270C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
271C23#1309398111yescharacteristic
272C23#1309398211yescharacteristic
273C23#1309403012yes—
274C23#1309403212yes—
275C2×C4—24no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—82no—
283C2×C4—82no—
284C2×C4—942no—
285C2×C4—944no—
286C2×C4—3762no—
287C2×C4—3762no—
288C2×C4—1888no—
289C2×C4—1888no—
290C2×C4—1882no—
291C2×C4—1882no—
292C2×C4—1882no—
293C2×C4—1882no—
294C2×C4—1882no—
295C2×C4#1309400612yes—
296C2×C4#1309400912yes—
297C8—82no—
298C8—3762no—
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22—21no—
302C22—21no—
303C22—22no—
304C22—22no—
305C22—22no—
306C22—22no—
307C22—944no—
308C22—944no—
309C22—944no—
310C22—1884no—
311C22—1888no—
312C22—1884no—
313C22—1882no—
314C22—1882no—
315C22—1882no—
316C22—1882no—
317C22#1568898511yescharacteristic
318C22#1568908812yes—
319C22#99×D4712yes—
320C22#1568910411yescharacteristic
321C22#1568910611yescharacteristic
322C22#1568918211yescharacteristic
323C22#1568918312yes—
324C22#1568918511yescharacteristic
325C4—22no—
326C4—22no—
327C4—82no—
328C4—3762no—
329C4—1882no—
330C2—21no—
331C2—22no—
332C2—21no—
333C2—1884no—
334C2#2024173312yes—
335C2#2024173512yes—
336C2#2024345811yescharacteristic
337C2#2024346111yescharacteristic
338C2#2024347011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D47
commutatorC24×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1280C2
socleC23×C47C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D47C2×C4
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1280D47
hypocenterC47#8702
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20241231C2semidirect
4. #20241230C2semidirect
5. C47×#1280C2semidirect
165. #1280D47semidirect
184. C47#8702semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156889852
#202432972
#202412312
#202412302
C47×#12802
#870247