Finite Group Databasebeta

← #26109650

Subgroups — #26109650

Order 12032.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#380×D47C211yesmaximal, characteristic
2#20243297C211yesmaximal, characteristic
3(C2×D47)⋊#95C211yesmaximal, characteristic
4#20241268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241267C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241266C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D47C2211yescharacteristic
9C2×C4⋊C4×D47C411yescharacteristic, complemented
10C2×C4⋊C4×D47C411yescharacteristic, complemented
11C22×(C2×D47)⋊C4—21no—
12C2×C22⋊C4×D47—21no—
13C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
15C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
16#15688983C2211yescharacteristic
17#15688982—21no—
18#15688981—21no—
19#15688980C411yescharacteristic, complemented
20#15688980C411yescharacteristic, complemented
21C2×C47⋊#95—21no—
22C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
23#95×D47—21no—
24C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
25C47×#380C2211yescharacteristic
26C2×#95×C47C2211yescharacteristic
27C24×D47D411yescharacteristic
28C23×Dic47—21no—
29C23×Dic47D411yescharacteristic
30C22×C4×D47—21no—
31C22×C4×D47—21no—
32C22×C4×D47—21no—
33C22×C4×D47—21no—
34C22×C4×D47—21no—
35C22×C4×D47—21no—
36C22×C4×D47—42no—
37C22×C4×D47—42no—
38C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D47D411yescharacteristic
41C22×C4×D47D411yescharacteristic
42C22×C47⋊C8—21no—
43C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
45C2×Dic47⋊C4—21no—
46C2×Dic47⋊C4—21no—
47C4⋊C4×D47—42no—
48C4⋊C4×D47—42no—
49C2×C22⋊Dic47—21no—
50C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
51C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
54C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
55C22⋊C4×D47—42no—
56C22⋊C4×D47—42no—
57C22⋊(C47⋊C8)—21no—
58C22⋊(C47⋊C8)—21no—
59(C2×D47)⋊C8—42no—
60(C2×D47)⋊C8—42no—
61C47⋊#95—21no—
62C47⋊#95—21no—
63C47⋊#95—21no—
64C47⋊#95—21no—
65C47⋊#95—21no—
66C47⋊#95—42no—
67C23×C4×C47—21no—
68C23×C4×C47C2311yescharacteristic
69C22×C8×C47—21no—
70C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C47—21no—
73C22⋊C8×C47—21no—
74C22⋊C8×C47—21no—
75#95×C47—21no—
76#95×C47—21no—
77#95×C47—21no—
78C24×C47C2×D411yescharacteristic
79C23×D47—21no—
80C23×D47—21no—
81C23×D47—21no—
82C23×D47—21no—
83C23×D47—22no—
84C23×D47—22no—
85C23×D47—41no—
86C23×D47—41no—
87C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
88C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
89C23×D47D812yes—
90C23×D47SD1612yes—
91C22×C4×C47—22no—
92C22×C4×C47—21no—
93C22×C4×C47—21no—
94C22×C4×C47—41no—
95C22×C4×C47—41no—
96C22×C4×C47—41no—
97C22×C4×C47—41no—
98C22×C4×C47—41no—
99C22×C4×C47—41no—
100C22×C4×C47—41no—
101C22×C4×C47—41no—
102C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
103C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C47#4111yescharacteristic
105C22×C4×C47#4111yescharacteristic
106C22×C4×C47#4111yescharacteristic
107C22×C4×C47#4111yescharacteristic
108C22×Dic47—21no—
109C22×Dic47—21no—
110C22×Dic47—22no—
111C22×Dic47—22no—
112C22×Dic47—21no—
113C22×Dic47—21no—
114C22×Dic47—41no—
115C22×Dic47—41no—
116C22×Dic47—41no—
117C22×Dic47—41no—
118C22×Dic47—41no—
119C22×Dic47—41no—
120C22×Dic47—41no—
121C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
122C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×D47—22no—
124C2×C4×D47—21no—
125C2×C4×D47—21no—
126C2×C4×D47—22no—
127C2×C4×D47—22no—
128C2×C4×D47—21no—
129C2×C4×D47—21no—
130C2×C4×D47—21no—
131C2×C4×D47—21no—
132C2×C4×D47—21no—
133C2×C4×D47—21no—
134C2×C4×D47—22no—
135C2×C4×D47—44no—
136C2×C4×D47—44no—
137C2×C4×D47—44no—
138C2×C4×D47—44no—
139C2×C4×D47—41no—
140C2×C4×D47—41no—
141C2×C4×D47—41no—
142C2×C4×D47—41no—
143C2×C4×D47—42no—
144C2×C4×D47—42no—
145C2×C4×D47—42no—
146C2×C4×D47—42no—
147C2×C4×D47—42no—
148C2×C4×D47—42no—
149C2×C8×C47—41no—
150C2×C8×C47—41no—
151C2×C8×C47—41no—
152C4⋊C4×C47—41no—
153C4⋊C4×C47—41no—
154C22⋊C4×C47—41no—
155C22⋊C4×C47—41no—
156C22⋊Dic47—41no—
157C22⋊Dic47—41no—
158(C2×D47)⋊C4—48no—
159(C2×D47)⋊C4—42no—
160(C2×D47)⋊C4—42no—
161C4⋊Dic47—41no—
162C4⋊Dic47—41no—
163Dic47⋊C4—42no—
164Dic47⋊C4—42no—
165C2×C47⋊C8—41no—
166C2×C47⋊C8—41no—
167C2×C47⋊C8—41no—
168C23×C47—21no—
169C23×C47—21no—
170C23×C47—21no—
171C23×C47—21no—
172C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C23×C47#12311yescharacteristic
174C23×C47#12311yescharacteristic
175C23×C47C2×D811yescharacteristic
176C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
177C23×C47#13711yescharacteristic
178C23×C47#13711yescharacteristic
179C22×D47—21no—
180C22×D47—21no—
181C22×D47—21no—
182C22×D47—21no—
183C22×D47—21no—
184C22×D47—21no—
185C22×D47—21no—
186C22×D47—21no—
187C22×D47—21no—
188C22×D47—21no—
189C22×D47—22no—
190C22×D47—22no—
191C22×D47—22no—
192C22×D47—22no—
193C22×D47—24no—
194C22×D47—24no—
195C22×D47—42no—
196C22×D47—42no—
197C22×D47—42no—
198C22×D47—42no—
199C22×D47—42no—
200C22×D47—42no—
201C22×D47—42no—
202C22×D47—42no—
203C22×D47—42no—
204C22×D47—42no—
205C22×D47#9912yes—
206C22×D47#10212yes—
207C22×D47#10212yes—
208C22×D47#10412yes—
209C2×C4×C47—21no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—42no—
218C2×C4×C47—42no—
219C2×C4×C47—42no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—81no—
227C2×C4×C47—81no—
228C2×C4×C47—81no—
229C2×C4×C47—81no—
230C2×C4×C47#11711yescharacteristic
231C2×C4×C47#11711yescharacteristic
232C2×C4×C47#12311yescharacteristic
233C2×C4×C47#12311yescharacteristic
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—42no—
240C2×Dic47—42no—
241C2×Dic47—42no—
242C2×Dic47—42no—
243C2×Dic47—42no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—81no—
251C2×Dic47—81no—
252C2×Dic47—81no—
253C2×Dic47—81no—
254C2×Dic47#9912yes—
255C4×D47—24no—
256C4×D47—24no—
257C4×D47—42no—
258C4×D47—42no—
259C4×D47—42no—
260C4×D47—42no—
261C4×D47—42no—
262C4×D47—42no—
263C4×D47—84no—
264C4×D47—84no—
265C8×C47—81no—
266C47⋊C8—81no—
267#8712—471nomaximal, Sylow
268C22×C47—21no—
269C22×C47—21no—
270C22×C47—21no—
271C22×C47—21no—
272C22×C47—21no—
273C22×C47—21no—
274C22×C47—21no—
275C22×C47—21no—
276C22×C47—21no—
277C22×C47—21no—
278C22×C47—21no—
279C22×C47—21no—
280C22×C47#38111yescharacteristic
281C22×C47C2×#9911yescharacteristic
282C22×C47C2×#9911yescharacteristic
283C22×C47C2×#10211yescharacteristic
284C22×C47#41911yescharacteristic
285C22×C47C2×#10411yescharacteristic
286C22×C47#42111yescharacteristic
287C22×C47#48011yescharacteristic
288C22×C47#48011yescharacteristic
289C22×C47#48311yescharacteristic
290C22×C47#48311yescharacteristic
291C2×D47—22no—
292C2×D47—22no—
293C2×D47—22no—
294C2×D47—22no—
295C2×D47—22no—
296C2×D47—22no—
297C2×D47—22no—
298C2×D47—22no—
299C2×D47—22no—
300C2×D47—44no—
301C2×D47—44no—
302C2×D47—44no—
303C2×D47—44no—
304C2×D47—41no—
305C2×D47—41no—
306C2×D47—41no—
307C2×D47—41no—
308C2×D47#32714yes—
309C4×C47—21no—
310C4×C47—21no—
311C4×C47—21no—
312C4×C47—21no—
313C4×C47—82no—
314C4×C47—81no—
315C4×C47—81no—
316Dic47—22no—
317Dic47—41no—
318Dic47—82no—
319Dic47—81no—
320Dic47—81no—
321C2×#380—471no—
322#1779—471no—
323C22⋊#95—471no—
324#1294—471no—
325#1294—471no—
326#1294—471no—
327#1294D4711yescharacteristic, complemented
328C2×C47—21no—
329C2×C47—21no—
330C2×C47—21no—
331C2×C47—21no—
332C2×C47C2×#32711yescharacteristic
333C2×C47#150811yescharacteristic
334C2×C47#151111yescharacteristic
335C2×C47#151911yescharacteristic
336C2×C47#181911yescharacteristic
337C2×C47#182311yescharacteristic
338C2×C47#182611yescharacteristic
339D47—24no—
340D47—42no—
341C24×C4—471no—
342C22×C4⋊C4—471no—
343C22×C4⋊C4—471no—
344C22×C22⋊C4—941no—
345C22×C22⋊C4—941no—
346C2×C22⋊C8—471no—
347C2×C22⋊C8—941no—
348C2×C22⋊C8—941no—
349C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
350#380—471no—
351#380—471no—
352#380—471no—
353#380—941no—
354#380—941no—
355#380C2×D4711yescharacteristic
356C2×#95—471no—
357C2×#95—941no—
358C2×#95—941no—
359C2×#95C2×D4711yescharacteristic
360C47#871211yescharacteristic, complemented, Sylow
361C25—471no—
362C23×C4—21no—
363C23×C4—471no—
364C23×C4—471no—
365C23×C4—471no—
366C23×C4—471no—
367C23×C4—471no—
368C23×C4—941no—
369C23×C4—941no—
370C23×C4—941no—
371C23×C4—941no—
372C23×C4—941no—
373C23×C4—941no—
374C23×C4—941no—
375C23×C4—1882no—
376C23×C4—1882no—
377C23×C4C22×D4711yescharacteristic
378C22×C8—21no—
379C22×C8—941no—
380C2×C4⋊C4—471no—
381C2×C4⋊C4—471no—
382C2×C4⋊C4—941no—
383C2×C4⋊C4—941no—
384C2×C4⋊C4—1882no—
385C2×C4⋊C4—1882no—
386C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—941no—
390C2×C22⋊C4—941no—
391C2×C22⋊C4—944no—
392C2×C22⋊C4—941no—
393C2×C22⋊C4—1882no—
394C2×C22⋊C4—1882no—
395C2×C22⋊C4—1882no—
396C2×C22⋊C4—1882no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—941no—
400C22⋊C8—941no—
401C22⋊C8—1882no—
402C22⋊C8—1882no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—941no—
407#95—941no—
408#95—941no—
409#95—941no—
410#95—941no—
411#95—1882no—
412C24—471no—
413C24—471no—
414C24—472no—
415C24—472no—
416C24—942no—
417C24—942no—
418C24—941no—
419C24—941no—
420C24—941no—
421C24—941no—
422C24—1881no—
423C24—1881no—
424C24D4×D4711yescharacteristic
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—471no—
437C22×C4—471no—
438C22×C4—942no—
439C22×C4—942no—
440C22×C4—942no—
441C22×C4—942no—
442C22×C4—942no—
443C22×C4—941no—
444C22×C4—941no—
445C22×C4—941no—
446C22×C4—941no—
447C22×C4—941no—
448C22×C4—941no—
449C22×C4—941no—
450C22×C4—941no—
451C22×C4—941no—
452C22×C4—941no—
453C22×C4—942no—
454C22×C4—941no—
455C22×C4—941no—
456C22×C4—1881no—
457C22×C4—1881no—
458C22×C4—1881no—
459C22×C4—1881no—
460C22×C4—1884no—
461C22×C4—1884no—
462C22×C4—1884no—
463C22×C4—1884no—
464C22×C4—1882no—
465C22×C4—1882no—
466C22×C4—1882no—
467C22×C4—1882no—
468C22×C4—1882no—
469C22×C4—1882no—
470C22×C4—1881no—
471C22×C4—1881no—
472C22×C4—1881no—
473C22×C4—1881no—
474C22×C4—1881no—
475C22×C4—1881no—
476C22×C4—1881no—
477C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
478C22×C4#1062535011yescharacteristic
479C22×C4#1062535011yescharacteristic
480C22×C4D4×D4711yescharacteristic
481C22×C4#1062535211yescharacteristic
482C22×C4#1062535411yescharacteristic
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—1881no—
487C2×C8—1881no—
488C2×C8—1881no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—1881no—
492C4⋊C4—1881no—
493C4⋊C4—1882no—
494C4⋊C4—1882no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—1882no—
498C22⋊C4—1882no—
499C22⋊C4—1888no—
500C22⋊C4—1881no—
501C22⋊C4—1881no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—472no—
507C23—472no—
508C23—472no—
509C23—472no—
510C23—944no—
511C23—944no—
512C23—941no—
513C23—941no—
514C23—941no—
515C23—941no—
516C23—941no—
517C23—941no—
518C23—941no—
519C23—941no—
520C23—941no—
521C23—941no—
522C23—942no—
523C23—942no—
524C23—942no—
525C23—942no—
526C23—1882no—
527C23—1882no—
528C23—1882no—
529C23—1882no—
530C23—1882no—
531C23—1882no—
532C23—1882no—
533C23—1882no—
534C23—1882no—
535C23—1882no—
536C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
537C23#1309400611yescharacteristic
538C23#1309400911yescharacteristic
539C23D8×D4711yescharacteristic
540C23SD16×D4711yescharacteristic
541C23#1309405311yescharacteristic
542C23#1309405611yescharacteristic
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—472no—
565C2×C4—944no—
566C2×C4—944no—
567C2×C4—941no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—941no—
570C2×C4—941no—
571C2×C4—941no—
572C2×C4—3764no—
573C2×C4—3764no—
574C2×C4—3761no—
575C2×C4—3761no—
576C2×C4—3761no—
577C2×C4—3761no—
578C2×C4—1882no—
579C2×C4—1882no—
580C2×C4—1882no—
581C2×C4—1882no—
582C2×C4—1882no—
583C2×C4—1882no—
584C2×C4—1882no—
585C2×C4—1882no—
586C2×C4—1882no—
587C2×C4—1882no—
588C2×C4—1882no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4#1309398111yescharacteristic
596C2×C4#1309398211yescharacteristic
597C2×C4#1309400611yescharacteristic
598C2×C4#1309400911yescharacteristic
599C8—81no—
600C8—3761no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—474no—
614C22—942no—
615C22—942no—
616C22—942no—
617C22—942no—
618C22—942no—
619C22—942no—
620C22—942no—
621C22—942no—
622C22—942no—
623C22—1884no—
624C22—1884no—
625C22—1884no—
626C22—1884no—
627C22—1881no—
628C22—1881no—
629C22—1881no—
630C22—1881no—
631C22#1568898511yescharacteristic
632C22#99×D4711yescharacteristic
633C22#99×D4711yescharacteristic
634C22#102×D4711yescharacteristic
635C22#1568913011yescharacteristic
636C22#104×D4711yescharacteristic
637C22#1568913811yescharacteristic
638C22#1568943511yescharacteristic
639C22#1568943811yescharacteristic
640C22#1568945211yescharacteristic
641C22#1568945511yescharacteristic
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—82no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—942no—
650C4—3762no—
651C4—3761no—
652C4—3761no—
653C4—1881no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—944no—
659C2—1882no—
660C2#327×D4711yescharacteristic
661C2#2024190611yescharacteristic
662C2#2024191911yescharacteristic
663C2#2024195411yescharacteristic
664C2#2024346111yescharacteristic
665C2#2024347311yescharacteristic
666C2#2024348611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1294C2
socleC23×C47C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D47D4
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1294D47
hypocenterC47#8712
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20241268C2semidirect
5. #20241267C2semidirect
6. #20241266C2semidirect
7. C47×#1294C2semidirect
9. C2×C4⋊C4×D47C4semidirect
10. C2×C4⋊C4×D47C4semidirect
19. #15688980C4semidirect
20. #15688980C4semidirect
327. #1294D47semidirect
360. C47#8712semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#380×D472
#202432972
(C2×D47)⋊#952
#202412682
#202412672
#202412662
C47×#12942
#871247