Finite Group Databasebeta

← #26109664

Subgroups — #26109664

Order 12032.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20245770C211yesmaximal, characteristic
2#20243297C211yesmaximal, characteristic
3(C2×D47)⋊#95C211yesmaximal, characteristic
4#20241268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241267C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241266C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D47C2211yescharacteristic
9C2×#13093982C411yescharacteristic, complemented
10C2×#13093982C411yescharacteristic, complemented
11C22×(C2×D47)⋊C4—21no—
12C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
13C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
14C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
15#15688985—21no—
16#15688983C2211yescharacteristic
17#15688980C411yescharacteristic, complemented
18#15688980C411yescharacteristic, complemented
19#15688978—21no—
20C22⋊C4×Dic47—21no—
21#15688970—21no—
22C2×C47⋊#95—21no—
23C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
25C47×#380C2211yescharacteristic
26C2×#95×C47C2211yescharacteristic
27C24×D47D411yescharacteristic
28C23×Dic47—21no—
29C23×Dic47D411yescharacteristic
30C22×C4×D47—21no—
31C22×C4×D47—21no—
32C22×C4×D47—21no—
33C22×C4×D47—21no—
34C22×C4×D47—42no—
35C22×C4×D47—42no—
36C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D47D411yescharacteristic
39C22×C4×D47D411yescharacteristic
40C22×C47⋊C8—21no—
41#13093982—42no—
42#13093982—42no—
43C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic47—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
52C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
53C2×C4×Dic47—21no—
54C2×C4×Dic47—21no—
55C22⋊(C47⋊C8)—21no—
56C22⋊(C47⋊C8)—21no—
57(C2×D47)⋊C8—42no—
58(C2×D47)⋊C8—42no—
59C47⋊#95—21no—
60C47⋊#95—21no—
61C47⋊#95—21no—
62C47⋊#95—21no—
63C47⋊#95—21no—
64C47⋊#95—42no—
65C23×C4×C47—21no—
66C23×C4×C47C2311yescharacteristic
67C22×C8×C47—21no—
68C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C47—21no—
71C22⋊C8×C47—21no—
72C22⋊C8×C47—21no—
73#95×C47—21no—
74#95×C47—21no—
75#95×C47—21no—
76C24×C47C2×D411yescharacteristic
77C23×D47—21no—
78C23×D47—21no—
79C23×D47—22no—
80C23×D47—22no—
81C23×D47—21no—
82C23×D47—21no—
83C23×D47—21no—
84C23×D47—21no—
85C23×D47—41no—
86C23×D47—41no—
87C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
88C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C47—22no—
90C22×C4×C47—21no—
91C22×C4×C47—21no—
92C22×C4×C47—41no—
93C22×C4×C47—41no—
94C22×C4×C47—41no—
95C22×C4×C47—41no—
96C22×C4×C47—41no—
97C22×C4×C47—41no—
98C22×C4×C47—41no—
99C22×C4×C47—41no—
100C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C47#4111yescharacteristic
103C22×C4×C47#4111yescharacteristic
104C22×C4×C47#4111yescharacteristic
105C22×C4×C47#4111yescharacteristic
106C22×Dic47—21no—
107C22×Dic47—21no—
108C22×Dic47—22no—
109C22×Dic47—22no—
110C22×Dic47—21no—
111C22×Dic47—21no—
112C22×Dic47—41no—
113C22×Dic47—41no—
114C22×Dic47—41no—
115C22×Dic47—41no—
116C22×Dic47—41no—
117C22×Dic47—41no—
118C22×Dic47—41no—
119C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
120C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C4×D47—22no—
122C2×C4×D47—21no—
123C2×C4×D47—21no—
124C2×C4×D47—22no—
125C2×C4×D47—22no—
126C2×C4×D47—21no—
127C2×C4×D47—21no—
128C2×C4×D47—21no—
129C2×C4×D47—21no—
130C2×C4×D47—21no—
131C2×C4×D47—21no—
132C2×C4×D47—22no—
133C2×C4×D47—44no—
134C2×C4×D47—44no—
135C2×C4×D47—44no—
136C2×C4×D47—44no—
137C2×C4×D47—41no—
138C2×C4×D47—41no—
139C2×C4×D47—41no—
140C2×C4×D47—41no—
141C2×C8×C47—41no—
142C2×C8×C47—41no—
143C2×C8×C47—41no—
144C4⋊C4×C47—41no—
145C4⋊C4×C47—41no—
146C22⋊C4×C47—41no—
147C22⋊C4×C47—41no—
148C22⋊Dic47—41no—
149C22⋊Dic47—41no—
150(C2×D47)⋊C4—42no—
151(C2×D47)⋊C4—48no—
152(C2×D47)⋊C4—42no—
153(C2×D47)⋊C4—42no—
154(C2×D47)⋊C4—42no—
155C4⋊Dic47—41no—
156C4⋊Dic47—41no—
157C4×Dic47—42no—
158C4×Dic47—42no—
159C2×C47⋊C8—41no—
160C2×C47⋊C8—41no—
161C2×C47⋊C8—41no—
162C23×C47—21no—
163C23×C47—21no—
164C23×C47—21no—
165C23×C47—21no—
166C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C47#12311yescharacteristic
168C23×C47#12311yescharacteristic
169C23×C47#13511yescharacteristic
170C23×C47#13511yescharacteristic
171C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C23×C47#13711yescharacteristic
173C22×D47—24no—
174C22×D47—24no—
175C22×D47—21no—
176C22×D47—21no—
177C22×D47—21no—
178C22×D47—21no—
179C22×D47—21no—
180C22×D47—21no—
181C22×D47—21no—
182C22×D47—21no—
183C22×D47—21no—
184C22×D47—21no—
185C22×D47—21no—
186C22×D47—21no—
187C22×D47—42no—
188C22×D47—42no—
189C22×D47—42no—
190C22×D47—42no—
191C22×D47—42no—
192C22×D47—42no—
193C22×D47—42no—
194C22×D47—42no—
195C22×D47—42no—
196C22×D47—42no—
197C22×D47—41no—
198C22×D47—41no—
199C22×D47—41no—
200C22×D47—41no—
201C22×D47#9912yes—
202C22×D47#10412yes—
203C2×C4×C47—21no—
204C2×C4×C47—21no—
205C2×C4×C47—21no—
206C2×C4×C47—21no—
207C2×C4×C47—41no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47—41no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47—42no—
212C2×C4×C47—42no—
213C2×C4×C47—42no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—81no—
221C2×C4×C47—81no—
222C2×C4×C47—81no—
223C2×C4×C47—81no—
224C2×C4×C47#11711yescharacteristic
225C2×C4×C47#11711yescharacteristic
226C2×C4×C47#12311yescharacteristic
227C2×C4×C47#12311yescharacteristic
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—42no—
234C2×Dic47—42no—
235C2×Dic47—42no—
236C2×Dic47—42no—
237C2×Dic47—42no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—81no—
245C2×Dic47—81no—
246C2×Dic47—81no—
247C2×Dic47—81no—
248C2×Dic47#9912yes—
249C4×D47—24no—
250C4×D47—24no—
251C4×D47—42no—
252C4×D47—42no—
253C4×D47—42no—
254C4×D47—42no—
255C4×D47—42no—
256C4×D47—42no—
257C8×C47—81no—
258C47⋊C8—81no—
259#8715—471nomaximal, Sylow
260C22×C47—21no—
261C22×C47—21no—
262C22×C47—21no—
263C22×C47—21no—
264C22×C47—21no—
265C22×C47—21no—
266C22×C47—21no—
267C22×C47—21no—
268C22×C47—21no—
269C22×C47—21no—
270C22×C47—21no—
271C22×C47—21no—
272C22×C47#38111yescharacteristic
273C22×C47C2×#9911yescharacteristic
274C22×C47C2×#9911yescharacteristic
275C22×C47#41611yescharacteristic
276C22×C47#41711yescharacteristic
277C22×C47C2×#10411yescharacteristic
278C22×C47#42111yescharacteristic
279C22×C47#48211yescharacteristic
280C22×C47#48211yescharacteristic
281C22×C47#48511yescharacteristic
282C22×C47#48511yescharacteristic
283C2×D47—22no—
284C2×D47—22no—
285C2×D47—22no—
286C2×D47—22no—
287C2×D47—22no—
288C2×D47—22no—
289C2×D47—44no—
290C2×D47—44no—
291C2×D47—44no—
292C2×D47—44no—
293C2×D47—41no—
294C2×D47—41no—
295C2×D47—41no—
296C2×D47—41no—
297C2×D47—41no—
298C2×D47—41no—
299C2×D47—41no—
300C2×D47—41no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—82no—
306C4×C47—81no—
307C4×C47—81no—
308Dic47—22no—
309Dic47—41no—
310Dic47—82no—
311Dic47—81no—
312Dic47—81no—
313#2280—471no—
314#1779—471no—
315C22⋊#95—471no—
316#1294—471no—
317#1294—471no—
318#1294—471no—
319#1294D4711yescharacteristic, complemented
320C2×C47—21no—
321C2×C47—21no—
322C2×C47—21no—
323C2×C47—21no—
324C2×C47#150111yescharacteristic
325C2×C47#150411yescharacteristic
326C2×C47#151311yescharacteristic
327C2×C47#151611yescharacteristic
328C2×C47#181911yescharacteristic
329C2×C47#182511yescharacteristic
330C2×C47#182611yescharacteristic
331D47—42no—
332D47—42no—
333C24×C4—471no—
334C2×#117—471no—
335C2×#117—471no—
336C22×C22⋊C4—941no—
337C2×C22⋊C8—471no—
338C2×C22⋊C8—941no—
339C2×C22⋊C8—941no—
340C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
341#381—941no—
342#380—471no—
343#380—471no—
344#380—471no—
345#380C2×D4711yescharacteristic
346#379—941no—
347C4×C22⋊C4—941no—
348C4×C22⋊C4—941no—
349C2×#95—471no—
350C2×#95—941no—
351C2×#95C2×D4711yescharacteristic
352C47#871511yescharacteristic, complemented, Sylow
353C25—471no—
354C23×C4—21no—
355C23×C4—471no—
356C23×C4—471no—
357C23×C4—471no—
358C23×C4—471no—
359C23×C4—471no—
360C23×C4—941no—
361C23×C4—941no—
362C23×C4—941no—
363C23×C4—941no—
364C23×C4—941no—
365C23×C4—1882no—
366C23×C4—1882no—
367C23×C4C22×D4711yescharacteristic
368C22×C8—21no—
369C22×C8—941no—
370#117—1882no—
371#117—1882no—
372C2×C4⋊C4—471no—
373C2×C4⋊C4—471no—
374C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—941no—
378C2×C22⋊C4—941no—
379C2×C22⋊C4—941no—
380C2×C22⋊C4—941no—
381C2×C22⋊C4—944no—
382C2×C22⋊C4—941no—
383C2×C22⋊C4—1882no—
384C2×C22⋊C4—1882no—
385C2×C42—941no—
386C2×C42—941no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—941no—
390C22⋊C8—941no—
391C22⋊C8—1882no—
392C22⋊C8—1882no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—941no—
397#95—941no—
398#95—941no—
399#95—941no—
400#95—941no—
401#95—1882no—
402C24—471no—
403C24—471no—
404C24—942no—
405C24—942no—
406C24—941no—
407C24—941no—
408C24—941no—
409C24—941no—
410C24—941no—
411C24—941no—
412C24—1881no—
413C24—1881no—
414C24D4×D4711yescharacteristic
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—471no—
427C22×C4—471no—
428C22×C4—942no—
429C22×C4—942no—
430C22×C4—942no—
431C22×C4—942no—
432C22×C4—942no—
433C22×C4—941no—
434C22×C4—941no—
435C22×C4—941no—
436C22×C4—941no—
437C22×C4—941no—
438C22×C4—941no—
439C22×C4—941no—
440C22×C4—941no—
441C22×C4—941no—
442C22×C4—941no—
443C22×C4—942no—
444C22×C4—941no—
445C22×C4—941no—
446C22×C4—1881no—
447C22×C4—1881no—
448C22×C4—1881no—
449C22×C4—1881no—
450C22×C4—1884no—
451C22×C4—1884no—
452C22×C4—1884no—
453C22×C4—1884no—
454C22×C4—1881no—
455C22×C4—1881no—
456C22×C4—1881no—
457C22×C4—1881no—
458C22×C4—1881no—
459C22×C4—1881no—
460C22×C4—1881no—
461C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
462C22×C4#1062535011yescharacteristic
463C22×C4#1062535011yescharacteristic
464C22×C4D4×D4711yescharacteristic
465C22×C4#1062535211yescharacteristic
466C22×C4#1062535411yescharacteristic
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—1881no—
471C2×C8—1881no—
472C2×C8—1881no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—1881no—
476C4⋊C4—1881no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—1882no—
480C22⋊C4—1882no—
481C22⋊C4—1882no—
482C22⋊C4—1888no—
483C22⋊C4—1882no—
484C22⋊C4—1881no—
485C22⋊C4—1881no—
486C42—1882no—
487C42—1882no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—472no—
493C23—472no—
494C23—944no—
495C23—944no—
496C23—941no—
497C23—941no—
498C23—941no—
499C23—941no—
500C23—941no—
501C23—941no—
502C23—941no—
503C23—941no—
504C23—941no—
505C23—941no—
506C23—941no—
507C23—941no—
508C23—1882no—
509C23—1882no—
510C23—1882no—
511C23—1882no—
512C23—1882no—
513C23—1882no—
514C23—1882no—
515C23—1882no—
516C23—1882no—
517C23—1882no—
518C23—1881no—
519C23—1881no—
520C23—1881no—
521C23—1881no—
522C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
523C23#1309400611yescharacteristic
524C23#1309400911yescharacteristic
525C23#1309404511yescharacteristic
526C23#1309404711yescharacteristic
527C23#1309404811yescharacteristic
528C23#1309405311yescharacteristic
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—472no—
551C2×C4—944no—
552C2×C4—944no—
553C2×C4—941no—
554C2×C4—941no—
555C2×C4—941no—
556C2×C4—941no—
557C2×C4—941no—
558C2×C4—3761no—
559C2×C4—3761no—
560C2×C4—3761no—
561C2×C4—3761no—
562C2×C4—1882no—
563C2×C4—1882no—
564C2×C4—1882no—
565C2×C4—1882no—
566C2×C4—1882no—
567C2×C4—1882no—
568C2×C4—1882no—
569C2×C4—1882no—
570C2×C4—1882no—
571C2×C4—1882no—
572C2×C4—1882no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4#1309398111yescharacteristic
580C2×C4#1309398211yescharacteristic
581C2×C4#1309400611yescharacteristic
582C2×C4#1309400911yescharacteristic
583C8—81no—
584C8—3761no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—942no—
598C22—942no—
599C22—942no—
600C22—942no—
601C22—942no—
602C22—942no—
603C22—1884no—
604C22—1884no—
605C22—1884no—
606C22—1884no—
607C22—1881no—
608C22—1881no—
609C22—1881no—
610C22—1881no—
611C22—1881no—
612C22—1881no—
613C22—1881no—
614C22—1881no—
615C22#1568898511yescharacteristic
616C22#99×D4711yescharacteristic
617C22#99×D4711yescharacteristic
618C22#1568911811yescharacteristic
619C22#1568912111yescharacteristic
620C22#104×D4711yescharacteristic
621C22#1568913811yescharacteristic
622C22#1568944611yescharacteristic
623C22#1568945011yescharacteristic
624C22#1568946311yescharacteristic
625C22#1568946711yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—82no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—942no—
634C4—3762no—
635C4—3761no—
636C4—3761no—
637C4—1881no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—1882no—
643C2—1882no—
644C2#2024187811yescharacteristic
645C2#2024188911yescharacteristic
646C2#2024192811yescharacteristic
647C2#2024194311yescharacteristic
648C2#2024346111yescharacteristic
649C2#2024348211yescharacteristic
650C2#2024348611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1294C2
socleC23×C47C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D47D4
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1294D47
hypocenterC47#8715
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20241268C2semidirect
5. #20241267C2semidirect
6. #20241266C2semidirect
7. C47×#1294C2semidirect
9. C2×#13093982C4semidirect
10. C2×#13093982C4semidirect
17. #15688980C4semidirect
18. #15688980C4semidirect
319. #1294D47semidirect
352. C47#8715semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202457702
#202432972
(C2×D47)⋊#952
#202412682
#202412672
#202412662
C47×#12942
#871547