Finite Group Databasebeta

← #26109742

Subgroups — #26109742

Order 12032.

498 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 498 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20245983C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688846C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15688846C211yesmaximal, characteristic
4#20241236C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241235C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241234C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
9C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
10C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
11#15689014—21no—
12#15689014—21no—
13#15689012—21no—
14#15689012—21no—
15#15688981C411yescharacteristic
16#15688981C411yescharacteristic
17#15688978C411yescharacteristic
18#15688978C411yescharacteristic
19C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
20#15688846—21no—
21#15688846—21no—
22#15688846—21no—
23#15688846—21no—
24C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
27C24×D47C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
29C22×C47⋊C8—21no—
30C22×C47⋊C8—21no—
31C2×Dic47⋊C4—21no—
32C2×Dic47⋊C4—21no—
33C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
35C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
44C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
45C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
46C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic47—21no—
48C22⋊(C47⋊C8)—21no—
49C22⋊(C47⋊C8)—21no—
50C22⋊(C47⋊C8)—21no—
51C22⋊(C47⋊C8)—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—21no—
55C23×C4×C47C2311yescharacteristic
56C22×C8×C47—21no—
57C22×C8×C47—21no—
58C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
60C2×C42×C47—21no—
61C22⋊C8×C47—21no—
62C22⋊C8×C47—21no—
63C22⋊C8×C47—21no—
64C22⋊C8×C47—21no—
65#95×C47—21no—
66C24×C47C22×C411yescharacteristic
67C23×D47—21no—
68C23×D47—21no—
69C23×D47—21no—
70C23×D47—21no—
71C23×D47—21no—
72C23×D47—21no—
73C23×D47—81no—
74C23×D47—81no—
75C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
76C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C47—21no—
78C22×C4×C47—21no—
79C22×C4×C47—81no—
80C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C47#4111yescharacteristic
83C22×C4×C47#4111yescharacteristic
84C22×C4×C47#4111yescharacteristic
85C22×C4×C47#4111yescharacteristic
86C22×Dic47—21no—
87C22×Dic47—21no—
88C22×Dic47—21no—
89C22×Dic47—21no—
90C22×Dic47—81no—
91C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C8×C47—41no—
94C2×C8×C47—41no—
95C2×C8×C47—81no—
96C2×C8×C47—81no—
97C22⋊C4×C47—21no—
98C22⋊C4×C47—21no—
99C22⋊C4×C47—21no—
100C22⋊C4×C47—21no—
101C42×C47—81no—
102C22⋊Dic47—21no—
103C22⋊Dic47—21no—
104C22⋊Dic47—21no—
105C22⋊Dic47—21no—
106(C2×D47)⋊C4—21no—
107(C2×D47)⋊C4—21no—
108(C2×D47)⋊C4—21no—
109(C2×D47)⋊C4—21no—
110(C2×D47)⋊C4—21no—
111(C2×D47)⋊C4—21no—
112(C2×D47)⋊C4—21no—
113(C2×D47)⋊C4—21no—
114(C2×D47)⋊C4—81no—
115(C2×D47)⋊C4—81no—
116(C2×D47)⋊C4—81no—
117(C2×D47)⋊C4—81no—
118Dic47⋊C4—81no—
119Dic47⋊C4—81no—
120C4×Dic47—81no—
121C2×C47⋊C8—41no—
122C2×C47⋊C8—41no—
123C2×C47⋊C8—81no—
124C2×C47⋊C8—81no—
125C23×C47—41no—
126C23×C47—41no—
127C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C23×C47#11711yescharacteristic
129C23×C47#11711yescharacteristic
130C23×C47#13111yescharacteristic
131C23×C47#13111yescharacteristic
132C23×C47#13111yescharacteristic
133C23×C47#13111yescharacteristic
134C22×D47—21no—
135C22×D47—21no—
136C22×D47—21no—
137C22×D47—21no—
138C22×D47—21no—
139C22×D47—21no—
140C22×D47—41no—
141C22×D47—41no—
142C22×D47—41no—
143C22×D47—41no—
144C22×D47—41no—
145C22×D47—41no—
146C22×D47—41no—
147C22×D47—41no—
148C22×D47—81no—
149C22×D47—81no—
150C22×D47—81no—
151C22×D47—81no—
152C22×D47—82no—
153C22×D47—82no—
154C22×D47—82no—
155C22×D47—82no—
156C2×C4×C47—41no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47—41no—
159C2×C4×C47—41no—
160C2×C4×C47—41no—
161C2×C4×C47—41no—
162C2×C4×C47—41no—
163C2×C4×C47—41no—
164C2×C4×C47—41no—
165C2×C4×C47—41no—
166C2×C4×C47—41no—
167C2×C4×C47—41no—
168C2×C4×C47#12311yescharacteristic
169C2×C4×C47#12311yescharacteristic
170C2×C4×C47#12311yescharacteristic
171C2×C4×C47#12311yescharacteristic
172C2×Dic47—21no—
173C2×Dic47—21no—
174C2×Dic47—41no—
175C2×Dic47—41no—
176C2×Dic47—41no—
177C2×Dic47—41no—
178C2×Dic47—41no—
179C2×Dic47—41no—
180C2×Dic47—41no—
181C2×Dic47—41no—
182C2×Dic47—81no—
183C2×Dic47—81no—
184C8×C47—81no—
185C8×C47—81no—
186C47⋊C8—81no—
187C47⋊C8—81no—
188#8736—471nomaximal, Sylow
189C22×C47—21no—
190C22×C47—21no—
191C22×C47—21no—
192C22×C47—21no—
193C22×C47—21no—
194C22×C47—21no—
195C22×C47—41no—
196C22×C47—41no—
197C22×C47—41no—
198C22×C47—41no—
199C22×C47#38111yescharacteristic
200C22×C47#40811yescharacteristic
201C22×C47#40811yescharacteristic
202C22×C47#43311yescharacteristic
203C22×C47#43311yescharacteristic
204C22×C47#43311yescharacteristic
205C22×C47#43311yescharacteristic
206C2×D47—41no—
207C2×D47—41no—
208C2×D47—41no—
209C2×D47—41no—
210C2×D47—41no—
211C2×D47—41no—
212C2×D47—82no—
213C2×D47—82no—
214C2×D47—82no—
215C2×D47—82no—
216C2×D47—81no—
217C2×D47—81no—
218C2×D47—81no—
219C2×D47—81no—
220C4×C47—21no—
221C4×C47—21no—
222C4×C47—21no—
223C4×C47—21no—
224C4×C47—81no—
225C4×C47—81no—
226Dic47—41no—
227Dic47—41no—
228Dic47—81no—
229Dic47—81no—
230#2312—471no—
231C2×#323—471no—
232C2×#323—471no—
233#1282—471no—
234#1282—471no—
235#1282—471no—
236#1282D4711yescharacteristic, complemented
237C2×C47—21no—
238C2×C47—21no—
239C2×C47—21no—
240C2×C47—21no—
241C2×C47—21no—
242C2×C47—21no—
243C2×C47#181811yescharacteristic
244C2×C47#182811yescharacteristic
245C2×C47#182911yescharacteristic
246D47—81no—
247D47—81no—
248C22×C22⋊C4—471no—
249C2×C22⋊C8—471no—
250C2×C22⋊C8—471no—
251C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
252C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
253#388—941no—
254#388—941no—
255#388—941no—
256#388—941no—
257#380—471no—
258#380—471no—
259#379—471no—
260#379—471no—
261C4×C22⋊C4—471no—
262C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
263#323—941no—
264#323—941no—
265#323—941no—
266#323—941no—
267C47#873611yescharacteristic, complemented, Sylow
268C25—471no—
269C23×C4—471no—
270C23×C4C22×D4711yescharacteristic
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—941no—
274C22×C8—941no—
275C2×C4⋊C4—941no—
276C2×C4⋊C4—941no—
277C2×C22⋊C4—471no—
278C2×C22⋊C4—471no—
279C2×C22⋊C4—471no—
280C2×C22⋊C4—471no—
281C2×C22⋊C4—471no—
282C2×C22⋊C4—471no—
283C2×C22⋊C4—941no—
284C2×C22⋊C4—941no—
285C2×C22⋊C4—941no—
286C2×C22⋊C4—941no—
287C2×C22⋊C4—941no—
288C2×C22⋊C4—941no—
289C2×C22⋊C4—941no—
290C2×C22⋊C4—941no—
291C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
292C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
293C2×C42—21no—
294C2×C42—941no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—941no—
300C22⋊C8—941no—
301C22⋊C8—941no—
302C22⋊C8—941no—
303#95—21no—
304#95—941no—
305#95—941no—
306#95—941no—
307C24—471no—
308C24—471no—
309C24—941no—
310C24—941no—
311C24—941no—
312C24—941no—
313C24—941no—
314C24—941no—
315C24—3761no—
316C24—3761no—
317C24C2×C4×D4711yescharacteristic
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—471no—
322C22×C4—471no—
323C22×C4—941no—
324C22×C4—941no—
325C22×C4—941no—
326C22×C4—941no—
327C22×C4—3761no—
328C22×C4#1062535011yescharacteristic
329C22×C4#1062535011yescharacteristic
330C22×C4D4×D4711yescharacteristic
331C22×C4D4×D4711yescharacteristic
332C22×C4#1062535211yescharacteristic
333C22×C4#1062535411yescharacteristic
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—81no—
337C2×C8—81no—
338C2×C8—3761no—
339C2×C8—3761no—
340C2×C8—1881no—
341C2×C8—1881no—
342C4⋊C4—3761no—
343C4⋊C4—3761no—
344C22⋊C4—21no—
345C22⋊C4—21no—
346C22⋊C4—21no—
347C22⋊C4—21no—
348C22⋊C4—941no—
349C22⋊C4—941no—
350C22⋊C4—941no—
351C22⋊C4—941no—
352C22⋊C4—941no—
353C22⋊C4—941no—
354C22⋊C4—941no—
355C22⋊C4—941no—
356C22⋊C4—941no—
357C22⋊C4—941no—
358C22⋊C4—941no—
359C22⋊C4—941no—
360C22⋊C4—3761no—
361C22⋊C4—3761no—
362C22⋊C4—3761no—
363C22⋊C4—3761no—
364C42—81no—
365C42—3761no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—941no—
369C23—941no—
370C23—941no—
371C23—941no—
372C23—941no—
373C23—941no—
374C23—3761no—
375C23—3761no—
376C23—3761no—
377C23—3761no—
378C23—3762no—
379C23—3762no—
380C23—3762no—
381C23—3762no—
382C23—1881no—
383C23—1881no—
384C23—1881no—
385C23—1881no—
386C23—1881no—
387C23—1881no—
388C23—1881no—
389C23—1881no—
390C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
391C23#1309398111yescharacteristic
392C23#1309398211yescharacteristic
393C23#1309403011yescharacteristic
394C23#1309403011yescharacteristic
395C23#1309403211yescharacteristic
396C23#1309403211yescharacteristic
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—941no—
410C2×C4—941no—
411C2×C4—3761no—
412C2×C4—3761no—
413C2×C4—1881no—
414C2×C4—1881no—
415C2×C4—1881no—
416C2×C4—1881no—
417C2×C4—1881no—
418C2×C4—1881no—
419C2×C4—1881no—
420C2×C4—1881no—
421C2×C4#1309400611yescharacteristic
422C2×C4#1309400611yescharacteristic
423C2×C4#1309400911yescharacteristic
424C2×C4#1309400911yescharacteristic
425C8—81no—
426C8—81no—
427C8—3761no—
428C8—3761no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—3761no—
440C22—3761no—
441C22—3761no—
442C22—3761no—
443C22—3762no—
444C22—3762no—
445C22—3762no—
446C22—3762no—
447C22—1881no—
448C22—1881no—
449C22—1881no—
450C22—1881no—
451C22—1881no—
452C22—1881no—
453C22#1568898511yescharacteristic
454C22#1568908811yescharacteristic
455C22#1568908811yescharacteristic
456C22#1568918211yescharacteristic
457C22#1568918311yescharacteristic
458C22#1568918311yescharacteristic
459C22#1568918511yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—3761no—
467C4—3761no—
468C4—1881no—
469C4—1881no—
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—21no—
473C2—21no—
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2—3761no—
477C2—3761no—
478C2#2024345811yescharacteristic
479C2#2024349511yescharacteristic
480C2#2024349811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688985
commutatorC24×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1282C2
socleC22×C47#381
prime radicalC24×D47C2×C4
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1282D47
hypocenterC47#8736
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20241236C2semidirect
5. #20241235C2semidirect
6. #20241234C2semidirect
7. C47×#1282C2semidirect
236. #1282D47semidirect
267. C47#8736semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202459832
C2×#156888462
#202412362
#202412352
#202412342
C47×#12822
#873647