Finite Group Databasebeta

← #26109752

Subgroups — #26109752

Order 12032.

656 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 656 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20245874C211yesmaximal, characteristic
2#20243314C211yesmaximal, characteristic
3#20243305C211yesmaximal, characteristic
4#20241242C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241241C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625350C2211yescharacteristic
9C2×#13093981C411yescharacteristic, complemented
10C2×C42×D47C411yescharacteristic, complemented
11C2×#13093942—21no—
12C2×#13093940—21no—
13C2×#13093938—21no—
14C2×#13093938—21no—
15#15689087C2211yescharacteristic
16#15689027—21no—
17#15689023—21no—
18#15689001—21no—
19#15688999—21no—
20#15688986C2211yescharacteristic
21C4×(C2×D47)⋊C4C411yescharacteristic, complemented
22C4×(C2×D47)⋊C4C411yescharacteristic, complemented
23C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
24C47×#407C2211yescharacteristic
25C47×#381C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
27C2×#10625350—21no—
28C2×#10625350—21no—
29C2×#10625350—21no—
30C2×#10625350—21no—
31C2×#10625350—42no—
32C2×#10625350—42no—
33C22×Dic94D411yescharacteristic
34C22×D188D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
36C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
37C22×C4×D47—21no—
38C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
40C2×#10625329—21no—
41#13093981—42no—
42C2×Dic47⋊C4—21no—
43C2×C22⋊Dic47—21no—
44C2×C22⋊Dic47—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
48C2×C4×Dic47—21no—
49C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
51C42×D47—42no—
52#13093942—42no—
53#13093940—42no—
54#13093938—42no—
55#13093938—42no—
56C22⋊(C47⋊C8)—21no—
57C22⋊(C47⋊C8)—21no—
58C47⋊#95—21no—
59C47⋊#95—21no—
60C47⋊#95—21no—
61C47⋊#95—21no—
62C47⋊#95—21no—
63C23×C4×C47C2311yescharacteristic
64C2×M16×C47—21no—
65C2×C22⋊C4×C47—21no—
66C2×C22⋊C4×C47—21no—
67C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
68C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
69C22⋊C8×C47—21no—
70C22⋊C8×C47—21no—
71#95×C47—21no—
72#95×C47—21no—
73#95×C47—21no—
74C24×C47C2×D411yescharacteristic
75C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
76C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C47—21no—
78C22×C4×C47—21no—
79C22×C4×C47—41no—
80C22×C4×C47—41no—
81C22×C4×C47—41no—
82C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
83C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C47#4111yescharacteristic
85C22×C4×C47#4111yescharacteristic
86C22×C4×C47#4111yescharacteristic
87C22×C4×C47#4111yescharacteristic
88C2×C22⋊D47—21no—
89C2×C22⋊D47—21no—
90C2×C22⋊D47—21no—
91C2×C22⋊D47—21no—
92C2×C22⋊D47—22no—
93C2×C22⋊D47—22no—
94C2×C22⋊D47—41no—
95C2×C22⋊D47—41no—
96C22×Dic47—21no—
97C22×Dic47—21no—
98C22×Dic47—41no—
99C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
101#10625350—44no—
102#10625350—44no—
103#10625350—44no—
104#10625350—44no—
105C2×D188—22no—
106C2×D188—21no—
107C2×D188—21no—
108C2×D188—41no—
109C2×C4×D47—22no—
110C2×C4×D47—21no—
111C2×C4×D47—21no—
112C2×C4×D47—22no—
113C2×C4×D47—21no—
114C2×C4×D47—21no—
115C2×C4×D47—41no—
116C2×C4×D47—41no—
117C2×C4×D47—42no—
118C2×C4×D47—42no—
119C2×C4×D47—42no—
120C2×Dic94—21no—
121C2×Dic94—21no—
122C2×Dic94—22no—
123C2×Dic94—41no—
124M16×C47—41no—
125M16×C47—41no—
126C2×C8×C47—41no—
127C22⋊C4×C47—42no—
128C22⋊C4×C47—41no—
129C22⋊C4×C47—41no—
130C42×C47—41no—
131C42×C47—41no—
132C22⋊Dic47—42no—
133C22⋊Dic47—41no—
134C22⋊Dic47—41no—
135(C2×D47)⋊C4—42no—
136(C2×D47)⋊C4—42no—
137(C2×D47)⋊C4—42no—
138Dic47⋊C4—42no—
139C4×Dic47—42no—
140C4×Dic47—41no—
141C4×Dic47—41no—
142#10625329—41no—
143#10625329—41no—
144C2×C47⋊C8—41no—
145C23×C47—21no—
146C23×C47—21no—
147C23×C47—41no—
148C23×C47—41no—
149C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C23×C47#12311yescharacteristic
151C23×C47#12311yescharacteristic
152C22×D47—21no—
153C22×D47—21no—
154C22×D47—21no—
155C22×D47—21no—
156C22×D47—21no—
157C22×D47—41no—
158C22×D47—41no—
159C22×D47—41no—
160C22×D47—41no—
161C22×D47#9912yes—
162C2×C4×C47—21no—
163C2×C4×C47—21no—
164C2×C4×C47—21no—
165C2×C4×C47—21no—
166C2×C4×C47—22no—
167C2×C4×C47—41no—
168C2×C4×C47—41no—
169C2×C4×C47—41no—
170C2×C4×C47—41no—
171C2×C4×C47—41no—
172C2×C4×C47—41no—
173C2×C4×C47—41no—
174C2×C4×C47—41no—
175C2×C4×C47—41no—
176C2×C4×C47—81no—
177C2×C4×C47—81no—
178C2×C4×C47—81no—
179C2×C4×C47#11711yescharacteristic
180C2×C4×C47#11711yescharacteristic
181C2×C4×C47#12311yescharacteristic
182C2×C4×C47#12311yescharacteristic
183C22⋊D47—42no—
184C22⋊D47—42no—
185C22⋊D47—42no—
186C22⋊D47—42no—
187C2×Dic47—21no—
188C2×Dic47—21no—
189C2×Dic47—22no—
190C2×Dic47—21no—
191C2×Dic47—21no—
192C2×Dic47—21no—
193C2×Dic47—41no—
194C2×Dic47—41no—
195C2×Dic47—41no—
196C2×Dic47—41no—
197C2×Dic47—41no—
198C2×Dic47—81no—
199C2×Dic47—81no—
200C2×Dic47—81no—
201C2×Dic47#9912yes—
202D188—42no—
203D188—42no—
204C4×D47—24no—
205C4×D47—24no—
206C4×D47—42no—
207C4×D47—42no—
208C4×D47—48no—
209Dic94—42no—
210Dic94—42no—
211C8×C47—81no—
212C47⋊C8—81no—
213#8739—471nomaximal, Sylow
214C22×C47—21no—
215C22×C47—21no—
216C22×C47—21no—
217C22×C47—21no—
218C22×C47—21no—
219C22×C47—21no—
220C22×C47—21no—
221C22×C47—21no—
222C22×C47—81no—
223C22×C47—81no—
224C22×C47#38111yescharacteristic
225C22×C47C2×#9911yescharacteristic
226C22×C47C2×#9911yescharacteristic
227C2×D47—22no—
228C2×D47—42no—
229C2×D47—41no—
230C2×D47—41no—
231C2×D47—42no—
232C2×D47—41no—
233C2×D47—41no—
234C2×D47—41no—
235C2×D47—81no—
236C2×D47—81no—
237C4×C47—21no—
238C4×C47—21no—
239C4×C47—21no—
240C4×C47—21no—
241C4×C47—42no—
242C4×C47—81no—
243C4×C47—161no—
244Dic47—22no—
245Dic47—42no—
246Dic47—41no—
247Dic47—81no—
248Dic47—161no—
249#2297—471no—
250#1785—471no—
251#1782—471no—
252#1284—471no—
253#1284—471no—
254#1284—471no—
255#1284D4711yescharacteristic, complemented
256C2×C47—21no—
257C2×C47—21no—
258C2×C47—41no—
259C2×C47—41no—
260C2×C47#181911yescharacteristic
261C2×C47#182711yescharacteristic
262C2×C47#182711yescharacteristic
263D47—42no—
264D47—81no—
265C22×#41—471no—
266C2×#117—471no—
267C22×C42—471no—
268C2×#101—941no—
269C2×#100—941no—
270C2×#99—941no—
271C2×#99—941no—
272#407—471no—
273#407C2×D4711yescharacteristic
274#391—941no—
275#390—941no—
276#386—941no—
277#386—941no—
278#381—471no—
279#381C2×D4711yescharacteristic
280C4×C22⋊C4—471no—
281C4×C22⋊C4—471no—
282C4×C22⋊C4—471no—
283C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
284C47#873911yescharacteristic, complemented, Sylow
285C2×#41—941no—
286C2×#41—941no—
287C2×#41—941no—
288C2×#41—941no—
289C2×#41—1882no—
290C2×#41—1882no—
291C22×Q8—471no—
292C22×D4—471no—
293C22×D4—471no—
294C22×D4—471no—
295C23×C4—471no—
296C23×C4—471no—
297C23×C4—941no—
298C23×C4C22×D4711yescharacteristic
299C2×M16—21no—
300C2×M16—941no—
301#117—1882no—
302C2×C4⋊C4—941no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—941no—
306C2×C22⋊C4—941no—
307C2×C22⋊C4—941no—
308C2×C22⋊C4—941no—
309C2×C22⋊C4—941no—
310C2×C42—471no—
311C2×C42—471no—
312C2×C42—941no—
313C2×C42—1882no—
314C2×C42C4×D4711yescharacteristic
315C2×C42C4×D4711yescharacteristic
316#101—1882no—
317#100—1882no—
318#99—1882no—
319#99—1882no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—941no—
323C22⋊C8—941no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—941no—
328#95—941no—
329#95—941no—
330#95—941no—
331#95—941no—
332C24—471no—
333C24—471no—
334C24D4×D4711yescharacteristic
335#41—1884no—
336#41—1884no—
337#41—1884no—
338#41—1884no—
339C2×Q8—942no—
340C2×Q8—941no—
341C2×Q8—941no—
342C2×Q8—1881no—
343C2×D4—942no—
344C2×D4—942no—
345C2×D4—942no—
346C2×D4—941no—
347C2×D4—941no—
348C2×D4—941no—
349C2×D4—941no—
350C2×D4—941no—
351C2×D4—941no—
352C2×D4—1881no—
353C2×D4—1881no—
354C2×D4—1881no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—471no—
361C22×C4—471no—
362C22×C4—942no—
363C22×C4—942no—
364C22×C4—941no—
365C22×C4—941no—
366C22×C4—941no—
367C22×C4—941no—
368C22×C4—941no—
369C22×C4—941no—
370C22×C4—1881no—
371C22×C4—1881no—
372C22×C4—1882no—
373C22×C4—1882no—
374C22×C4—1882no—
375C22×C4—1881no—
376C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
377C22×C4#1062535011yescharacteristic
378C22×C4#1062535011yescharacteristic
379C22×C4D4×D4711yescharacteristic
380C22×C4#1062535211yescharacteristic
381C22×C4#1062535411yescharacteristic
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—1881no—
385M16—1881no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—1881no—
388C4⋊C4—1882no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—1882no—
393C22⋊C4—1882no—
394C22⋊C4—1882no—
395C22⋊C4—1882no—
396C22⋊C4—1881no—
397C22⋊C4—1881no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42—1881no—
401C42—1881no—
402C42—1882no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—472no—
408C23—941no—
409C23—941no—
410C23—941no—
411C23—941no—
412C23—941no—
413C23—1881no—
414C23—1881no—
415C23—1881no—
416C23—1881no—
417C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
418C23#1309400611yescharacteristic
419C23#1309400911yescharacteristic
420Q8—1882no—
421Q8—1882no—
422D4—1882no—
423D4—1882no—
424D4—1882no—
425D4—1882no—
426D4—1882no—
427D4—1882no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—472no—
446C2×C4—944no—
447C2×C4—944no—
448C2×C4—941no—
449C2×C4—941no—
450C2×C4—942no—
451C2×C4—941no—
452C2×C4—941no—
453C2×C4—941no—
454C2×C4—3761no—
455C2×C4—3761no—
456C2×C4—3761no—
457C2×C4—1882no—
458C2×C4—1882no—
459C2×C4—1888no—
460C2×C4—1881no—
461C2×C4—1881no—
462C2×C4—1881no—
463C2×C4—1881no—
464C2×C4—1881no—
465C2×C4#1309398111yescharacteristic
466C2×C4#1309398211yescharacteristic
467C2×C4#1309400611yescharacteristic
468C2×C4#1309400911yescharacteristic
469C8—81no—
470C8—3761no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—942no—
482C22—3761no—
483C22—3761no—
484C22—1882no—
485C22—1882no—
486C22—1881no—
487C22—1881no—
488C22—1881no—
489C22—1881no—
490C22—1881no—
491C22#1568898511yescharacteristic
492C22#99×D4711yescharacteristic
493C22#99×D4711yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—42no—
499C4—81no—
500C4—161no—
501C4—942no—
502C4—3761no—
503C4—1882no—
504C4—1881no—
505C4—7521no—
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—41no—
509C2—41no—
510C2—3761no—
511C2—1882no—
512C2#2024346111yescharacteristic
513C2#2024349011yescharacteristic
514C2#2024349111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688985
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1284C2
socleC22×C47#381
prime radicalC22×#10625350C22
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1284D47
hypocenterC47#8739
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20241242C2semidirect
5. #20241241C2semidirect
6. #20241240C2semidirect
7. C47×#1284C2semidirect
9. C2×#13093981C4semidirect
10. C2×C42×D47C4semidirect
21. C4×(C2×D47)⋊C4C4semidirect
22. C4×(C2×D47)⋊C4C4semidirect
255. #1284D47semidirect
284. C47#8739semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202458742
#202433142
#202433052
#202412422
#202412412
#202412402
C47×#12842
#873947