Finite Group Databasebeta

← #26109760

Subgroups — #26109760

Order 12032.

418 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 418 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20245884C211yesmaximal, characteristic
2#20243469C211yesmaximal, characteristic
3#20243463C211yesmaximal, characteristic
4#20241242C211yesmaximal, characteristic
5#20241241C211yesmaximal, characteristic
6#20241240C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1284C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13093983C2211yescharacteristic
9#15689087C2211yescharacteristic
10#15689017—21no—
11#15689011—21no—
12#15689008—21no—
13#15689006—21no—
14#15688986C2211yescharacteristic
15C4×Dic47⋊C4C411yescharacteristic, complemented
16C4×Dic47⋊C4C411yescharacteristic, complemented
17C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
18#15688969C411yescharacteristic, complemented
19C42×Dic47C411yescharacteristic, complemented
20#15688891—21no—
21#15688891—21no—
22#15688889—21no—
23#15688889—21no—
24C47×#407C2211yescharacteristic
25C47×#381C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
27C2×#10625329—21no—
28#13093983—21no—
29#13093983—21no—
30#13093983—21no—
31#13093983—21no—
32C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
33C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
34C2×Dic47⋊C4—21no—
35C2×Dic47⋊C4—21no—
36C2×C22⋊Dic47—21no—
37C2×C22⋊Dic47—21no—
38C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
40C2×C4×Dic47—21no—
41C2×C4×Dic47—21no—
42C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
46C22⋊(C47⋊C8)—21no—
47C22⋊(C47⋊C8)—21no—
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—21no—
55C23×C4×C47C2311yescharacteristic
56C2×M16×C47—21no—
57C2×C22⋊C4×C47—21no—
58C2×C22⋊C4×C47—21no—
59C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
60C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
61C22⋊C8×C47—21no—
62C22⋊C8×C47—21no—
63#95×C47—21no—
64#95×C47—21no—
65#95×C47—21no—
66C24×C47C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C47—21no—
68C22×C4×C47—21no—
69C22×C4×C47—41no—
70C22×C4×C47—41no—
71C22×C4×C47—41no—
72C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
73C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C47#4111yescharacteristic
75C22×C4×C47#4111yescharacteristic
76C22×C4×C47#4111yescharacteristic
77C22×C4×C47#4111yescharacteristic
78C22×Dic47—21no—
79C22×Dic47—21no—
80C22×Dic47—41no—
81C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
85M16×C47—41no—
86M16×C47—41no—
87C2×C8×C47—41no—
88C22⋊C4×C47—42no—
89C22⋊C4×C47—41no—
90C22⋊C4×C47—41no—
91C42×C47—41no—
92C42×C47—41no—
93C22⋊Dic47—21no—
94C22⋊Dic47—21no—
95C22⋊Dic47—21no—
96C22⋊Dic47—21no—
97C22⋊Dic47—42no—
98C22⋊Dic47—41no—
99C22⋊Dic47—41no—
100C4⋊Dic47—21no—
101C4⋊Dic47—21no—
102C4⋊Dic47—21no—
103C4⋊Dic47—21no—
104Dic47⋊C4—42no—
105Dic47⋊C4—42no—
106C4×Dic47—21no—
107C4×Dic47—21no—
108C4×Dic47—21no—
109C4×Dic47—21no—
110C4×Dic47—42no—
111C4×Dic47—42no—
112C4×Dic47—41no—
113C4×Dic47—41no—
114#10625329—41no—
115#10625329—41no—
116C2×C47⋊C8—41no—
117C23×C47—21no—
118C23×C47—21no—
119C23×C47—41no—
120C23×C47—41no—
121C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C23×C47#12311yescharacteristic
123C23×C47#12311yescharacteristic
124C2×C4×C47—21no—
125C2×C4×C47—21no—
126C2×C4×C47—21no—
127C2×C4×C47—21no—
128C2×C4×C47—22no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47—41no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47—41no—
134C2×C4×C47—41no—
135C2×C4×C47—41no—
136C2×C4×C47—41no—
137C2×C4×C47—41no—
138C2×C4×C47—81no—
139C2×C4×C47—81no—
140C2×C4×C47—81no—
141C2×C4×C47#11711yescharacteristic
142C2×C4×C47#11711yescharacteristic
143C2×C4×C47#12311yescharacteristic
144C2×C4×C47#12311yescharacteristic
145C2×Dic47—22no—
146C2×Dic47—21no—
147C2×Dic47—21no—
148C2×Dic47—21no—
149C2×Dic47—21no—
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47—41no—
152C2×Dic47—41no—
153C2×Dic47—41no—
154C2×Dic47—41no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47—41no—
157C2×Dic47—41no—
158C2×Dic47—41no—
159C2×Dic47—81no—
160C2×Dic47—81no—
161C2×Dic47—81no—
162C8×C47—81no—
163C47⋊C8—81no—
164#8741—471nomaximal, Sylow
165C22×C47—21no—
166C22×C47—21no—
167C22×C47—21no—
168C22×C47—21no—
169C22×C47—21no—
170C22×C47—21no—
171C22×C47—21no—
172C22×C47—21no—
173C22×C47—81no—
174C22×C47—81no—
175C22×C47#38111yescharacteristic
176C22×C47#41011yescharacteristic
177C22×C47#41011yescharacteristic
178C4×C47—21no—
179C4×C47—21no—
180C4×C47—21no—
181C4×C47—21no—
182C4×C47—42no—
183C4×C47—81no—
184C4×C47—161no—
185Dic47—42no—
186Dic47—41no—
187Dic47—41no—
188Dic47—41no—
189Dic47—41no—
190Dic47—81no—
191Dic47—161no—
192#2298—471no—
193#1822—471no—
194#1820—471no—
195#1284—471no—
196#1284—471no—
197#1284—471no—
198#1284D4711yescharacteristic
199C2×C47—21no—
200C2×C47—21no—
201C2×C47—41no—
202C2×C47—41no—
203C2×C47#182011yescharacteristic
204C2×C47#182711yescharacteristic
205C2×C47#182711yescharacteristic
206C2×#117—471no—
207#407—471no—
208#407C2×D4711yescharacteristic
209#388—941no—
210#388—941no—
211#387—941no—
212#387—941no—
213#381—471no—
214#381C2×D4711yescharacteristic
215C4×C4⋊C4—471no—
216C4×C4⋊C4—471no—
217C4×C22⋊C4—471no—
218C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
219#376—471no—
220C43—471no—
221#343—941no—
222#343—941no—
223#342—941no—
224#342—941no—
225C47#874111yescharacteristic, complemented, Sylow
226C23×C4C22×D4711yescharacteristic
227C2×M16—21no—
228C2×M16—941no—
229#117—941no—
230#117—941no—
231#117—941no—
232#117—941no—
233C2×C4⋊C4—471no—
234C2×C4⋊C4—471no—
235C2×C4⋊C4—941no—
236C2×C4⋊C4—941no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—471no—
240C2×C22⋊C4—471no—
241C2×C22⋊C4—941no—
242C2×C22⋊C4—941no—
243C2×C42—471no—
244C2×C42—471no—
245C2×C42—471no—
246C2×C42—471no—
247C2×C42—941no—
248C2×C42—941no—
249C2×C42C4×D4711yescharacteristic
250C2×C42C4×D4711yescharacteristic
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—941no—
254C22⋊C8—941no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—941no—
259#95—941no—
260#95—941no—
261#95—941no—
262#95—941no—
263#95—941no—
264#95—941no—
265C24D4×D4711yescharacteristic
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—471no—
272C22×C4—471no—
273C22×C4—471no—
274C22×C4—471no—
275C22×C4—941no—
276C22×C4—941no—
277C22×C4—1881no—
278C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
279C22×C4#1062535011yescharacteristic
280C22×C4#1062535011yescharacteristic
281C22×C4D4×D4711yescharacteristic
282C22×C4#1062535211yescharacteristic
283C22×C4#1062535411yescharacteristic
284M16—41no—
285M16—41no—
286M16—1881no—
287M16—1881no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—1881no—
290C4⋊C4—941no—
291C4⋊C4—941no—
292C4⋊C4—941no—
293C4⋊C4—941no—
294C4⋊C4—1882no—
295C4⋊C4—1882no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—941no—
300C22⋊C4—941no—
301C22⋊C4—941no—
302C22⋊C4—941no—
303C22⋊C4—1882no—
304C22⋊C4—1881no—
305C22⋊C4—1881no—
306C42—41no—
307C42—41no—
308C42—941no—
309C42—941no—
310C42—941no—
311C42—941no—
312C42—1881no—
313C42—1881no—
314C42—1882no—
315C42—1882no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
321C23#1309400611yescharacteristic
322C23#1309400911yescharacteristic
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—942no—
341C2×C4—941no—
342C2×C4—941no—
343C2×C4—941no—
344C2×C4—941no—
345C2×C4—3761no—
346C2×C4—3761no—
347C2×C4—3761no—
348C2×C4—1881no—
349C2×C4—1881no—
350C2×C4—1881no—
351C2×C4—1881no—
352C2×C4—1881no—
353C2×C4—1881no—
354C2×C4—1881no—
355C2×C4—1881no—
356C2×C4—1881no—
357C2×C4#1309398111yescharacteristic
358C2×C4#1309398211yescharacteristic
359C2×C4#1309400611yescharacteristic
360C2×C4#1309400911yescharacteristic
361C8—81no—
362C8—3761no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22#1568898511yescharacteristic
374C22#1568909511yescharacteristic
375C22#1568909511yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—42no—
381C4—81no—
382C4—161no—
383C4—3761no—
384C4—1882no—
385C4—1881no—
386C4—1881no—
387C4—1881no—
388C4—1881no—
389C4—7521no—
390C2—21no—
391C2—21no—
392C2—41no—
393C2—41no—
394C2#2024346411yescharacteristic
395C2#2024349011yescharacteristic
396C2#2024349111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688985
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1284C2
socleC22×C47#381
prime radicalC24×C47C2×D4
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1284D47
hypocenterC47#8741
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
15. C4×Dic47⋊C4C4semidirect
16. C4×Dic47⋊C4C4semidirect
18. #15688969C4semidirect
19. C42×Dic47C4semidirect
225. C47#8741semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202458842
#202434692
#202434632
#202412422
#202412412
#202412402
C47×#12842
#874147