Finite Group Databasebeta

← #26109764

Subgroups — #26109764

Order 12032.

450 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 450 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20245868C211yesmaximal, characteristic
2#20241720C211yesmaximal, characteristic
3#20241720C211yesmaximal, characteristic
4#20241245C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241244C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241243C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13093981C411yescharacteristic
9C2×#13093981C2211yescharacteristic
10C2×C42×D47C411yescharacteristic
11#15689180C2211yescharacteristic
12#15689180C2211yescharacteristic
13#15689020—21no—
14#15689018—21no—
15#15688997—21no—
16#15688994—21no—
17C4×Dic47⋊C4C411yescharacteristic
18C4×Dic47⋊C4C411yescharacteristic
19C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
20#15688848—21no—
21#15688848—21no—
22#15688846—21no—
23#15688846—21no—
24C47×#432C2211yescharacteristic
25C47×#432C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
27C22×C4×D47—21no—
28C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
29#13093981—21no—
30#13093981—21no—
31#13093981—21no—
32#13093981—21no—
33#13093981—42no—
34C2×C4⋊Dic47—21no—
35C2×Dic47⋊C4—21no—
36C2×Dic47⋊C4—21no—
37C2×Dic47⋊C4—21no—
38C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
39C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
40C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
42C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic47—21no—
44C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
47C42×D47—42no—
48C4⋊(C47⋊C8)—21no—
49C4⋊(C47⋊C8)—21no—
50C22⋊(C47⋊C8)—21no—
51C22⋊(C47⋊C8)—21no—
52#13093935—21no—
53#13093935—21no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95—21no—
57C2×C4⋊C4×C47—21no—
58C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
59C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
60C2×C42×C47C2311yescharacteristic
61C4⋊C8×C47—21no—
62C4⋊C8×C47—21no—
63C22⋊C8×C47—21no—
64C22⋊C8×C47—21no—
65#97×C47—21no—
66#97×C47—21no—
67#95×C47—21no—
68C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C47—21no—
70C22×C4×C47—21no—
71C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
72C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic47—21no—
75C22×Dic47—21no—
76C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
79C2×C4×D47—22no—
80C2×C4×D47—21no—
81C2×C4×D47—21no—
82C2×C4×D47—22no—
83C2×C4×D47—42no—
84C2×C4×D47—42no—
85C2×C4×D47—42no—
86C2×C8×C47—41no—
87C2×C8×C47—41no—
88C4⋊C4×C47—42no—
89C42×C47—41no—
90C42×C47—41no—
91C42×C47#4111yescharacteristic
92C42×C47#4111yescharacteristic
93C42×C47#4111yescharacteristic
94C42×C47#4111yescharacteristic
95(C2×D47)⋊C4—21no—
96(C2×D47)⋊C4—21no—
97(C2×D47)⋊C4—21no—
98(C2×D47)⋊C4—21no—
99(C2×D47)⋊C4—42no—
100C4⋊Dic47—42no—
101Dic47⋊C4—21no—
102Dic47⋊C4—21no—
103Dic47⋊C4—21no—
104Dic47⋊C4—21no—
105Dic47⋊C4—42no—
106Dic47⋊C4—42no—
107Dic47⋊C4—42no—
108C4×Dic47—21no—
109C4×Dic47—21no—
110C4×Dic47—42no—
111C4×Dic47—41no—
112C4×Dic47—41no—
113C2×C47⋊C8—41no—
114C2×C47⋊C8—41no—
115C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C22×D47—21no—
117C22×D47—21no—
118C22×D47—41no—
119C22×D47—41no—
120C22×D47#10012yes—
121C2×C4×C47—21no—
122C2×C4×C47—21no—
123C2×C4×C47—22no—
124C2×C4×C47—41no—
125C2×C4×C47—41no—
126C2×C4×C47—41no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47#11711yescharacteristic
132C2×C4×C47#11711yescharacteristic
133C2×C4×C47#12311yescharacteristic
134C2×C4×C47#12311yescharacteristic
135C2×C4×C47#12311yescharacteristic
136C2×C4×C47#12311yescharacteristic
137C2×Dic47—21no—
138C2×Dic47—21no—
139C2×Dic47—22no—
140C2×Dic47—21no—
141C2×Dic47—21no—
142C2×Dic47—41no—
143C2×Dic47—41no—
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47—41no—
146C2×Dic47—41no—
147C2×Dic47—41no—
148C2×Dic47—41no—
149C2×Dic47#10112yes—
150C4×D47—24no—
151C4×D47—24no—
152C4×D47—48no—
153C8×C47—81no—
154C8×C47—81no—
155C47⋊C8—81no—
156C47⋊C8—81no—
157#8742—471nomaximal, Sylow
158C22×C47—21no—
159C22×C47—21no—
160C22×C47#38111yescharacteristic
161C22×C47C2×#10011yescharacteristic
162C22×C47C2×#10111yescharacteristic
163C2×D47—22no—
164C2×D47—42no—
165C2×D47—41no—
166C2×D47—41no—
167C2×D47—42no—
168C4×C47—21no—
169C4×C47—21no—
170C4×C47—21no—
171C4×C47—21no—
172C4×C47—21no—
173C4×C47—21no—
174C4×C47—42no—
175C4×C47—81no—
176Dic47—22no—
177Dic47—42no—
178Dic47—41no—
179Dic47—41no—
180Dic47—81no—
181#2296—471no—
182#1464—471no—
183#1464—471no—
184#1285—471no—
185#1285—471no—
186#1285—471no—
187#1285D4711yescharacteristic, complemented
188C2×C47—21no—
189C2×C47—21no—
190C2×C47#182111yescharacteristic
191C2×C47#182711yescharacteristic
192C2×C47#182711yescharacteristic
193D47—42no—
194C2×#117—471no—
195C2×#117—471no—
196C22×C42—471no—
197#432—471no—
198#432—471no—
199#432C2×D4711yescharacteristic
200#432C2×D4711yescharacteristic
201#389—941no—
202#389—941no—
203#385—941no—
204#385—941no—
205C4×C4⋊C4—471no—
206C4×C4⋊C4—471no—
207C4×C4⋊C4—471no—
208C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
209#324—941no—
210#324—941no—
211#323—941no—
212#323—941no—
213C47#874211yescharacteristic, complemented, Sylow
214C23×C4—471no—
215C23×C4—941no—
216#117—941no—
217#117—941no—
218#117—941no—
219#117—941no—
220#117—1882no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—471no—
223C2×C4⋊C4—471no—
224C2×C4⋊C4—941no—
225C2×C4⋊C4—941no—
226C2×C4⋊C4—941no—
227C2×C4⋊C4—941no—
228C2×C22⋊C4—471no—
229C2×C22⋊C4—471no—
230C2×C22⋊C4—941no—
231C2×C42—471no—
232C2×C42—471no—
233C2×C42—471no—
234C2×C42—941no—
235C2×C42—1882no—
236C2×C42C4×D4711yescharacteristic
237C2×C42C4×D4711yescharacteristic
238C2×C42C22×D4711yescharacteristic
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—941no—
242C4⋊C8—941no—
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—941no—
246C22⋊C8—941no—
247#97—21no—
248#97—21no—
249#97—941no—
250#97—941no—
251#95—21no—
252#95—941no—
253#95—941no—
254#95—941no—
255C24—471no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—471no—
259C22×C4—471no—
260C22×C4—471no—
261C22×C4—942no—
262C22×C4—942no—
263C22×C4—941no—
264C22×C4—941no—
265C22×C4—941no—
266C22×C4—941no—
267C22×C4—1882no—
268C22×C4—1882no—
269C22×C4—1882no—
270C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
271C22×C4D4×D4711yescharacteristic
272C22×C4D4×D4711yescharacteristic
273C2×C8—41no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—1881no—
276C2×C8—1881no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—941no—
279C4⋊C4—941no—
280C4⋊C4—941no—
281C4⋊C4—941no—
282C4⋊C4—1882no—
283C4⋊C4—1882no—
284C4⋊C4—1882no—
285C4⋊C4—1882no—
286C22⋊C4—941no—
287C22⋊C4—941no—
288C22⋊C4—941no—
289C22⋊C4—941no—
290C22⋊C4—1882no—
291C42—41no—
292C42—41no—
293C42—941no—
294C42—941no—
295C42—1881no—
296C42—1881no—
297C42—1882no—
298C42#1062535011yescharacteristic
299C42#1062535011yescharacteristic
300C42#1062535211yescharacteristic
301C42#1062535411yescharacteristic
302C23—472no—
303C23—941no—
304C23—941no—
305C23—1881no—
306C23—1881no—
307C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—472no—
319C2×C4—944no—
320C2×C4—944no—
321C2×C4—941no—
322C2×C4—941no—
323C2×C4—942no—
324C2×C4—941no—
325C2×C4—941no—
326C2×C4—1888no—
327C2×C4—1881no—
328C2×C4—1881no—
329C2×C4—1881no—
330C2×C4—1881no—
331C2×C4—1881no—
332C2×C4—1881no—
333C2×C4—1881no—
334C2×C4#1309398111yescharacteristic
335C2×C4#1309398211yescharacteristic
336C2×C4#1309400611yescharacteristic
337C2×C4#1309400611yescharacteristic
338C2×C4#1309400911yescharacteristic
339C2×C4#1309400911yescharacteristic
340C8—81no—
341C8—81no—
342C8—3761no—
343C8—3761no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—942no—
347C22—1882no—
348C22—1882no—
349C22—1881no—
350C22—1881no—
351C22#1568898511yescharacteristic
352C22#100×D4711yescharacteristic
353C22#101×D4711yescharacteristic
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—42no—
361C4—81no—
362C4—942no—
363C4—3761no—
364C4—1882no—
365C4—1881no—
366C4—1881no—
367C2—21no—
368C2—21no—
369C2—1882no—
370C2#2024346711yescharacteristic
371C2#2024349011yescharacteristic
372C2#2024349111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688985
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1285C2
socleC22×C47#381
prime radicalC23×D47C22⋊C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1285D47
hypocenterC47#8742
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20241245C2semidirect
5. #20241244C2semidirect
6. #20241243C2semidirect
7. C47×#1285C2semidirect
187. #1285D47semidirect
213. C47#8742semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202458682
#202417202
#202412452
#202412442
#202412432
C47×#12852
#874247