Finite Group Databasebeta

← #26109779

Subgroups — #26109779

Order 12032.

814 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 814 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20245964C211yesmaximal, characteristic
2#20243302C212yesmaximal
3C47⋊#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C47⋊#1304C212yesmaximal, complemented
5C47×#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D47C2211yescharacteristic
7C2×C22⋊C4×D47C412yescomplemented
8C2×#13093938—24no—
9#15688999—24no—
10#15688984C412yescomplemented
11#15688979C2212yes—
12#15688979C2211yescharacteristic
13C47×#379C2212yes—
14C47×#379C2211yescharacteristic
15C24×D47C2×C411yescharacteristic
16C22×C22⋊D47—22no—
17C22×C22⋊D47—21no—
18C22×C22⋊D47—21no—
19C22×C22⋊D47—44no—
20C22×C22⋊D47D414yes—
21C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
22C22×C4×D47—22no—
23C2×C22⋊Dic47—22no—
24C2×C22⋊Dic47—22no—
25C2×C22⋊Dic47—22no—
26C2×C22⋊Dic47—22no—
27C2×C22⋊Dic47C2×C412yes—
28C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
29C22⋊C4×D47—44no—
30#13093938—48no—
31C47⋊#95—24no—
32C25×C47C2311yescharacteristic
33C2×C22⋊C4×C47—22no—
34C2×C22⋊C4×C47—22no—
35C2×C22⋊C4×C47—22no—
36C2×C22⋊C4×C47—22no—
37C2×C22⋊C4×C47C2×C412yes—
38C24×C47—42no—
39C24×C47—82no—
40C24×C47C22×C411yescharacteristic
41C24×C47C2×D412yes—
42C24×C47#4112yes—
43C24×C47#4111yescharacteristic
44C24×C47#4111yescharacteristic
45C23×D47—21no—
46C23×D47—21no—
47C23×D47—24no—
48C23×D47—82no—
49C23×D47C22⋊C412yes—
50C22×C4×C47—22no—
51C22×C4×C47—42no—
52C2×C22⋊D47—24no—
53C2×C22⋊D47—24no—
54C2×C22⋊D47—28no—
55C2×C22⋊D47—44no—
56C2×C22⋊D47—44no—
57C2×C22⋊D47—48no—
58C2×C22⋊D47—44no—
59C22×Dic47—21no—
60C22×Dic47—21no—
61C22×Dic47—22no—
62C22×Dic47—42no—
63C22×Dic47—42no—
64C22×Dic47C22⋊C412yes—
65C2×C4×D47—44no—
66C2×C4×D47—84no—
67C22⋊C4×C47—42no—
68C22⋊C4×C47—44no—
69C22⋊C4×C47—82no—
70C22⋊C4×C47—82no—
71C22⋊C4×C47—82no—
72C22⋊Dic47—42no—
73C22⋊Dic47—44no—
74C22⋊Dic47—82no—
75C22⋊Dic47—82no—
76C22⋊Dic47—82no—
77(C2×D47)⋊C4—44no—
78C23×C47—22no—
79C23×C47—24no—
80C23×C47—42no—
81C23×C47—42no—
82C23×C47—42no—
83C23×C47—42no—
84C23×C47—42no—
85C23×C47—42no—
86C23×C47—42no—
87C23×C47—42no—
88C23×C47—41no—
89C23×C47—41no—
90C23×C47—88no—
91C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
92C23×C47#11711yescharacteristic
93C23×C47#11711yescharacteristic
94C23×C47#12312yes—
95C23×C47#12312yes—
96C22×D47—22no—
97C22×D47—22no—
98C22×D47—24no—
99C22×D47—24no—
100C22×D47—44no—
101C22×D47—82no—
102C22×D47—82no—
103C22×D47—88no—
104C22×D47#9914yes—
105C2×C4×C47—44no—
106C2×C4×C47—42no—
107C2×C4×C47—82no—
108C2×C4×C47—82no—
109C2×C4×C47—82no—
110C22⋊D47—48no—
111C22⋊D47—48no—
112C2×Dic47—22no—
113C2×Dic47—24no—
114C2×Dic47—42no—
115C2×Dic47—42no—
116C2×Dic47—44no—
117C2×Dic47—42no—
118C2×Dic47—82no—
119C2×Dic47—82no—
120C2×Dic47—82no—
121C4×D47—88no—
122#8747—471nomaximal, Sylow
123C22×C47—22no—
124C22×C47—21no—
125C22×C47—21no—
126C22×C47—22no—
127C22×C47—22no—
128C22×C47—22no—
129C22×C47—22no—
130C22×C47—22no—
131C22×C47—22no—
132C22×C47—22no—
133C22×C47—22no—
134C22×C47—44no—
135C22×C47—84no—
136C22×C47—82no—
137C22×C47—84no—
138C22×C47—82no—
139C22×C47#38111yescharacteristic
140C22×C47C2×#9912yes—
141C2×D47—24no—
142C2×D47—44no—
143C2×D47—44no—
144C2×D47—44no—
145C2×D47—84no—
146C2×D47—84no—
147C4×C47—82no—
148C4×C47—162no—
149Dic47—42no—
150Dic47—82no—
151Dic47—162no—
152#2308—471no—
153#1781—472no—
154#1304—472no—
155#1304—471no—
156#1304D4711yescharacteristic, complemented
157C2×C47—22no—
158C2×C47—42no—
159C2×C47—42no—
160C2×C47—41no—
161C2×C47—41no—
162C2×C47#181911yescharacteristic
163C2×C47#182812yes—
164D47—44no—
165C23×D4—471no—
166C22×C22⋊C4—472no—
167C2×#99—944no—
168#386—944no—
169#381—472no—
170#379—471no—
171#379—472no—
172#379C2×D4712yes—
173#379C2×D4711yescharacteristic
174C47#874711yescharacteristic, complemented, Sylow
175C25—471no—
176C25C22×D4711yescharacteristic
177C22×D4—474no—
178C22×D4—942no—
179C22×D4—941no—
180C22×D4—941no—
181C22×D4—1884no—
182C23×C4—471no—
183C23×C4—942no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—472no—
189C2×C22⋊C4—942no—
190C2×C22⋊C4—942no—
191C2×C22⋊C4—942no—
192C2×C22⋊C4—942no—
193C2×C22⋊C4—942no—
194C2×C22⋊C4—1884no—
195C2×C22⋊C4C4×D4712yes—
196#99—1888no—
197#95—944no—
198C24—42no—
199C24—82no—
200C24—472no—
201C24—944no—
202C24—941no—
203C24—941no—
204C24—3762no—
205C24C2×C4×D4711yescharacteristic
206C24#1062535012yes—
207C24D4×D4712yes—
208C24#1062535211yescharacteristic
209C24#1062535411yescharacteristic
210C2×D4—948no—
211C2×D4—944no—
212C2×D4—944no—
213C2×D4—1884no—
214C2×D4—1888no—
215C2×D4—1884no—
216C2×D4—1884no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—472no—
220C22×C4—941no—
221C22×C4—941no—
222C22×C4—942no—
223C22×C4—3764no—
224C22×C4—1884no—
225C22×C4—1882no—
226C22×C4—1882no—
227C22⋊C4—42no—
228C22⋊C4—44no—
229C22⋊C4—82no—
230C22⋊C4—82no—
231C22⋊C4—82no—
232C22⋊C4—3762no—
233C22⋊C4—3762no—
234C22⋊C4—3762no—
235C22⋊C4—1884no—
236C22⋊C4—1884no—
237C22⋊C4—1882no—
238C23—22no—
239C23—24no—
240C23—42no—
241C23—42no—
242C23—42no—
243C23—42no—
244C23—42no—
245C23—42no—
246C23—42no—
247C23—42no—
248C23—41no—
249C23—41no—
250C23—88no—
251C23—474no—
252C23—944no—
253C23—944no—
254C23—942no—
255C23—942no—
256C23—3762no—
257C23—3762no—
258C23—3768no—
259C23—1884no—
260C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
261C23#1309398111yescharacteristic
262C23#1309398211yescharacteristic
263C23#1309400612yes—
264C23#1309400912yes—
265D4—1888no—
266D4—1888no—
267C2×C4—44no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4—82no—
271C2×C4—82no—
272C2×C4—942no—
273C2×C4—944no—
274C2×C4—3768no—
275C2×C4—3762no—
276C2×C4—3762no—
277C2×C4—3762no—
278C2×C4—1884no—
279C2×C4—1882no—
280C2×C4—1882no—
281C2×C4—1882no—
282C22—22no—
283C22—22no—
284C22—22no—
285C22—21no—
286C22—21no—
287C22—22no—
288C22—22no—
289C22—22no—
290C22—22no—
291C22—22no—
292C22—22no—
293C22—44no—
294C22—84no—
295C22—82no—
296C22—84no—
297C22—82no—
298C22—944no—
299C22—3764no—
300C22—3764no—
301C22—1884no—
302C22—1884no—
303C22—1884no—
304C22#1568898511yescharacteristic
305C22#99×D4712yes—
306C4—82no—
307C4—162no—
308C4—3762no—
309C4—1882no—
310C4—7522no—
311C2—22no—
312C2—42no—
313C2—42no—
314C2—41no—
315C2—41no—
316C2—1884no—
317C2#2024346111yescharacteristic
318C2#2024349512yes—
subgroupG/H
centerC22#15688985
commutatorC24×C47C22×C4
FrattiniC25C22×D47
FittingC47×#1304C2
socleC22×C47#381
prime radicalC23×C22⋊D47C22
cosocleC25×C47C23
hypercenter#1304D47
hypocenterC47#8747
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C47⋊#1304C2semidirect
4. C47⋊#1304C2semidirect
5. C47×#1304C2semidirect
7. C2×C22⋊C4×D47C4semidirect
10. #15688984C4semidirect
156. #1304D47semidirect
174. C47#8747semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202459642
#202433022
C47⋊#13042
C47×#13042
#874747