Finite Group Databasebeta

← #26109827

Subgroups — #26109827

Order 12032.

530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246292C211yesmaximal, characteristic
2#20243373C211yesmaximal, characteristic
3#20241704C211yesmaximal, characteristic
4#20241268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241266C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241255C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
9C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
10C2×#13093938—21no—
11C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
12#15689018—21no—
13#15688995—21no—
14#15688994—21no—
15#15688987C411yescharacteristic, complemented
16#15688983C2211yescharacteristic
17#15688982C411yescharacteristic, complemented
18#15688974C411yescharacteristic, complemented
19C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
20#95×D47C411yescharacteristic, complemented
21#15688889—21no—
22#15688848—21no—
23#15688846—21no—
24C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
25C47×#380C2211yescharacteristic
26C47×#380C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
28C23×Dic47—21no—
29C22×C4×D47—21no—
30C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
31C22×C47⋊C8—21no—
32C4×C22⋊D47—21no—
33C4×C22⋊D47—21no—
34C4×C22⋊D47—21no—
35C4×C22⋊D47—21no—
36(C22⋊D47)⋊C4—42no—
37(C22⋊D47)⋊C4—42no—
38C2×C4⋊Dic47—21no—
39C2×Dic47⋊C4—21no—
40C2×Dic47⋊C4—21no—
41C2×Dic47⋊C4—21no—
42C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic47—21no—
44C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic47—21no—
48C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
49#13093938—42no—
50C22⋊(C47⋊C8)—21no—
51C22⋊(C47⋊C8)—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
57C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
58C23×C4×C47C2311yescharacteristic
59C22×C8×C47—21no—
60C2×C4⋊C4×C47—21no—
61C2×C4⋊C4×C47—21no—
62C2×C22⋊C4×C47—21no—
63C2×C22⋊C4×C47—21no—
64C22⋊C8×C47—21no—
65C22⋊C8×C47—21no—
66#95×C47—21no—
67#95×C47C2×C411yescharacteristic
68#95×C47C2×C411yescharacteristic
69C24×C47C2×D411yescharacteristic
70C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C47—21no—
72C22×C4×C47—21no—
73C22×C4×C47—41no—
74C22×C4×C47—81no—
75C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
76C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C47#4111yescharacteristic
78C22×C4×C47#4111yescharacteristic
79C22×C4×C47#4111yescharacteristic
80C22×C4×C47#4111yescharacteristic
81C2×C22⋊D47—21no—
82C2×C22⋊D47—21no—
83C2×C22⋊D47—21no—
84C2×C22⋊D47—21no—
85C2×C22⋊D47SD1612yes—
86C2×C22⋊D47Q1612yes—
87C22×Dic47—21no—
88C22×Dic47—21no—
89C22×Dic47—42no—
90C22×Dic47—41no—
91C22×Dic47—41no—
92C22×Dic47—41no—
93C22×Dic47—81no—
94C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
97C2×C4×D47—21no—
98C2×C4×D47—21no—
99C2×C4×D47—42no—
100C2×C4×D47—42no—
101C2×C4×D47—81no—
102C2×C4×D47—81no—
103C2×C8×C47—41no—
104C2×C8×C47—81no—
105C4⋊C4×C47—81no—
106C4⋊C4×C47—81no—
107C22⋊C4×C47—41no—
108C22⋊C4×C47—41no—
109C22⋊C4×C47—41no—
110C22⋊C4×C47—41no—
111C22⋊Dic47—21no—
112C22⋊Dic47—21no—
113C22⋊Dic47—41no—
114C22⋊Dic47—41no—
115(C2×D47)⋊C4—21no—
116(C2×D47)⋊C4—21no—
117(C2×D47)⋊C4—42no—
118C4⋊Dic47—81no—
119Dic47⋊C4—21no—
120Dic47⋊C4—21no—
121Dic47⋊C4—42no—
122Dic47⋊C4—42no—
123Dic47⋊C4—81no—
124C4×Dic47—21no—
125C4×Dic47—21no—
126C4×Dic47—42no—
127C2×C47⋊C8—41no—
128C2×C47⋊C8—81no—
129C23×C47—41no—
130C23×C47—41no—
131C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C23×C47#12311yescharacteristic
133C23×C47#12311yescharacteristic
134C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
135C23×C47C2×Q1611yescharacteristic
136C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C22×D47—21no—
139C22×D47—21no—
140C22×D47—41no—
141C22×D47—41no—
142C22×D47#10312yes—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47—41no—
155C2×C4×C47—81no—
156C2×C4×C47—81no—
157C2×C4×C47—81no—
158C2×C4×C47#11711yescharacteristic
159C2×C4×C47#11711yescharacteristic
160C2×C4×C47#12311yescharacteristic
161C2×C4×C47#12311yescharacteristic
162C22⋊D47—22no—
163C22⋊D47—22no—
164C22⋊D47—22no—
165C22⋊D47—22no—
166C2×Dic47—21no—
167C2×Dic47—21no—
168C2×Dic47—22no—
169C2×Dic47—21no—
170C2×Dic47—21no—
171C2×Dic47—41no—
172C2×Dic47—41no—
173C2×Dic47—41no—
174C2×Dic47—41no—
175C2×Dic47—41no—
176C2×Dic47—41no—
177C2×Dic47—41no—
178C2×Dic47—82no—
179C2×Dic47—82no—
180C2×Dic47—81no—
181C2×Dic47—81no—
182C2×Dic47—81no—
183C2×Dic47#10312yes—
184C4×D47—81no—
185C4×D47—81no—
186C4×D47—84no—
187C8×C47—81no—
188C47⋊C8—81no—
189#8761—471nomaximal, Sylow
190C22×C47—21no—
191C22×C47—21no—
192C22×C47—21no—
193C22×C47—21no—
194C22×C47—21no—
195C22×C47—21no—
196C22×C47—41no—
197C22×C47—41no—
198C22×C47—41no—
199C22×C47—41no—
200C22×C47#38111yescharacteristic
201C22×C47C2×#10311yescharacteristic
202C22×C47#41811yescharacteristic
203C22×C47#48111yescharacteristic
204C22×C47#48111yescharacteristic
205C22×C47#48411yescharacteristic
206C22×C47#48411yescharacteristic
207C2×D47—22no—
208C2×D47—42no—
209C2×D47—41no—
210C2×D47—41no—
211C2×D47—42no—
212C4×C47—21no—
213C4×C47—21no—
214C4×C47—21no—
215C4×C47—21no—
216C4×C47—81no—
217C4×C47—81no—
218C4×C47—161no—
219Dic47—22no—
220Dic47—42no—
221Dic47—41no—
222Dic47—41no—
223Dic47—81no—
224Dic47—161no—
225#2349—471no—
226#1799—471no—
227#1459—471no—
228#1294—471no—
229#1294—471no—
230#1289—471no—
231#1289D4711yescharacteristic, complemented
232C2×C47—21no—
233C2×C47—21no—
234C2×C47—21no—
235C2×C47—21no—
236C2×C47—21no—
237C2×C47—21no—
238C2×C47#182411yescharacteristic
239C2×C47#182711yescharacteristic
240C2×C47#182811yescharacteristic
241D47—42no—
242C2×C4×D4—471no—
243C2×C4×D4—941no—
244C2×#99—941no—
245C2×C22⋊C8—471no—
246C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
247#389—941no—
248#385—941no—
249#385—941no—
250#382—471no—
251#380—471no—
252#380—471no—
253#380C2×D4711yescharacteristic
254#380C2×D4711yescharacteristic
255C4×C4⋊C4—471no—
256C2×#95—471no—
257C2×#95—471no—
258#342—941no—
259#324—941no—
260#323—941no—
261C47#876111yescharacteristic, complemented, Sylow
262C22×D4—471no—
263C23×C4—471no—
264C23×C4—941no—
265C23×C4—941no—
266C23×C4C22×D4711yescharacteristic
267C22×C8—21no—
268C22×C8—941no—
269C4×D4—941no—
270C4×D4—941no—
271C4×D4—941no—
272C4×D4—941no—
273C4×D4—1882no—
274C4×D4—1882no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—471no—
278C2×C4⋊C4—941no—
279C2×C4⋊C4—941no—
280C2×C4⋊C4—941no—
281C2×C4⋊C4—941no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—471no—
285C2×C22⋊C4—471no—
286C2×C22⋊C4—941no—
287C2×C22⋊C4—941no—
288C2×C42—471no—
289C2×C42—941no—
290#99—1882no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—941no—
294C22⋊C8—941no—
295#95—21no—
296#95—471no—
297#95—471no—
298#95—941no—
299#95—941no—
300#95—941no—
301#95—941no—
302#95C4×D4711yescharacteristic
303#95C4×D4711yescharacteristic
304C24—471no—
305C24D4×D4711yescharacteristic
306C2×D4—472no—
307C2×D4—472no—
308C2×D4—941no—
309C2×D4—941no—
310C2×D4—941no—
311C2×D4—941no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—471no—
317C22×C4—471no—
318C22×C4—471no—
319C22×C4—941no—
320C22×C4—941no—
321C22×C4—941no—
322C22×C4—941no—
323C22×C4—3761no—
324C22×C4—3761no—
325C22×C4—3761no—
326C22×C4—1882no—
327C22×C4—1882no—
328C22×C4—1882no—
329C22×C4—1881no—
330C22×C4—1881no—
331C22×C4—1881no—
332C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
333C22×C4#1062535011yescharacteristic
334C22×C4#1062535011yescharacteristic
335C22×C4D4×D4711yescharacteristic
336C22×C4#1062535211yescharacteristic
337C22×C4#1062535411yescharacteristic
338C2×C8—41no—
339C2×C8—81no—
340C2×C8—3761no—
341C2×C8—1881no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—941no—
345C4⋊C4—941no—
346C4⋊C4—3761no—
347C4⋊C4—3761no—
348C4⋊C4—1882no—
349C4⋊C4—1882no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—941no—
355C22⋊C4—941no—
356C22⋊C4—941no—
357C22⋊C4—941no—
358C22⋊C4—1882no—
359C22⋊C4—1881no—
360C22⋊C4—1881no—
361C42—941no—
362C42—941no—
363C42—1882no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—472no—
367C23—941no—
368C23—941no—
369C23—1881no—
370C23—1881no—
371C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
372C23#1309400611yescharacteristic
373C23#1309400911yescharacteristic
374C23SD16×D4711yescharacteristic
375C23Q16×D4711yescharacteristic
376C23#1309404811yescharacteristic
377C23#1309405111yescharacteristic
378D4—942no—
379D4—942no—
380D4—942no—
381D4—942no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—472no—
398C2×C4—941no—
399C2×C4—941no—
400C2×C4—942no—
401C2×C4—941no—
402C2×C4—941no—
403C2×C4—3761no—
404C2×C4—3761no—
405C2×C4—3764no—
406C2×C4—3762no—
407C2×C4—3762no—
408C2×C4—3761no—
409C2×C4—3761no—
410C2×C4—3761no—
411C2×C4—1881no—
412C2×C4—1881no—
413C2×C4—1881no—
414C2×C4—1881no—
415C2×C4—1881no—
416C2×C4—1881no—
417C2×C4—1881no—
418C2×C4#1309398111yescharacteristic
419C2×C4#1309398211yescharacteristic
420C2×C4#1309400611yescharacteristic
421C2×C4#1309400911yescharacteristic
422C8—81no—
423C8—3761no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—942no—
435C22—1882no—
436C22—1882no—
437C22—1881no—
438C22—1881no—
439C22#1568898511yescharacteristic
440C22#103×D4711yescharacteristic
441C22#1568912611yescharacteristic
442C22#1568944011yescharacteristic
443C22#1568944311yescharacteristic
444C22#1568945711yescharacteristic
445C22#1568946011yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—161no—
453C4—942no—
454C4—3761no—
455C4—1882no—
456C4—1881no—
457C4—1881no—
458C4—7521no—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—21no—
465C2—1882no—
466C2#2024347711yescharacteristic
467C2#2024349011yescharacteristic
468C2#2024349511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688985
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1289C2
socleC22×C47#381
prime radicalC22×C22⋊D47D4
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1289D47
hypocenterC47#8761
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1289

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20241268C2semidirect
5. #20241266C2semidirect
6. #20241255C2semidirect
7. C47×#1289C2semidirect
15. #15688987C4semidirect
17. #15688982C4semidirect
18. #15688974C4semidirect
20. #95×D47C4semidirect
231. #1289D47semidirect
261. C47#8761semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202462922
#202433732
#202417042
#202412682
#202412662
#202412552
C47×#12892
#876147