Finite Group Databasebeta

← #26109883

Subgroups — #26109883

Order 12032.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246329C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13093940C211yesmaximal, characteristic
3#20241728C211yesmaximal, characteristic
4#20241281C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241254C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241253C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D188C2211yescharacteristic
9#15689180C2211yescharacteristic
10C2×#13093940—21no—
11C4×#10625329C2211yescharacteristic
12#15689014—21no—
13#15689006—21no—
14#15689001—21no—
15#15688991C2211yescharacteristic
16#15688985C411yescharacteristic
17#15688982C411yescharacteristic
18C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
19#15688970C411yescharacteristic
20#95×D47C411yescharacteristic
21#15688891—21no—
22#15688846—21no—
23#15688846—21no—
24C47×#432C2211yescharacteristic
25C4×M16×C47C2211yescharacteristic
26C47×#376C2211yescharacteristic
27C22×D188D411yescharacteristic
28C22×C4×D47—21no—
29C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
31C2×#10625329—21no—
32C4×D188—21no—
33C4×D188—21no—
34C4×D188—21no—
35C4×D188—21no—
36C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
37C2×Dic47⋊C4—21no—
38C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
42C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic47—21no—
44C4⋊(C47⋊C8)—21no—
45#13093940—24no—
46C22⋊(C47⋊C8)—21no—
47#13093935—21no—
48#13093935—21no—
49C4×C47⋊C8—21no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
55C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
56C2×M16×C47—21no—
57C2×C42×C47—21no—
58C2×C42×C47C2311yescharacteristic
59C4⋊C8×C47—21no—
60C22⋊C8×C47—21no—
61#97×C47—21no—
62#97×C47—21no—
63C4×C8×C47—21no—
64#95×C47—21no—
65#95×C47C2×C411yescharacteristic
66#95×C47C2×C411yescharacteristic
67C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
68C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C47—21no—
70C22×C4×C47—21no—
71C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
72C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic47—21no—
75C22×Dic47—21no—
76C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
78C2×D188—22no—
79C2×D188—21no—
80C2×D188—21no—
81C2×D188—41no—
82C2×C4×D47—21no—
83C2×C4×D47—21no—
84C2×C4×D47—21no—
85C2×C4×D47—21no—
86C2×C4×D47—42no—
87C2×C4×D47—42no—
88C2×C4×D47—81no—
89C2×C4×D47—81no—
90C2×C4×D47—81no—
91M16×C47—22no—
92M16×C47—41no—
93C2×C8×C47—41no—
94C2×C8×C47—41no—
95C42×C47—42no—
96C42×C47#4111yescharacteristic
97C42×C47#4111yescharacteristic
98C42×C47#4111yescharacteristic
99C42×C47#4111yescharacteristic
100(C2×D47)⋊C4—21no—
101(C2×D47)⋊C4—21no—
102(C2×D47)⋊C4—21no—
103(C2×D47)⋊C4—21no—
104(C2×D47)⋊C4—42no—
105(C2×D47)⋊C4—42no—
106(C2×D47)⋊C4—81no—
107C4⋊Dic47—21no—
108C4⋊Dic47—21no—
109Dic47⋊C4—81no—
110C4×Dic47—81no—
111#10625329—22no—
112#10625329—41no—
113C2×C47⋊C8—41no—
114C2×C47⋊C8—41no—
115C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C22×D47—21no—
117C22×D47—21no—
118C22×D47—21no—
119C22×D47—21no—
120C22×D47—21no—
121C22×D47—41no—
122C22×D47—41no—
123C22×D47—41no—
124C22×D47—41no—
125C22×D47#10412yes—
126C2×C4×C47—21no—
127C2×C4×C47—21no—
128C2×C4×C47—22no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47—41no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47—41no—
134C2×C4×C47—41no—
135C2×C4×C47—41no—
136C2×C4×C47#11711yescharacteristic
137C2×C4×C47#11711yescharacteristic
138C2×C4×C47#12311yescharacteristic
139C2×C4×C47#12311yescharacteristic
140C2×C4×C47#12311yescharacteristic
141C2×C4×C47#12311yescharacteristic
142C2×Dic47—21no—
143C2×Dic47—21no—
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47—41no—
146C2×Dic47—41no—
147C2×Dic47—41no—
148C2×Dic47—41no—
149C2×Dic47—41no—
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47—41no—
152D188—42no—
153D188—42no—
154C4×D47—81no—
155C4×D47—81no—
156C4×D47—81no—
157C4×D47—81no—
158C4×D47—84no—
159C8×C47—42no—
160C8×C47—81no—
161C47⋊C8—42no—
162C47⋊C8—81no—
163#8772—471nomaximal, Sylow
164C22×C47—21no—
165C22×C47—21no—
166C22×C47#38111yescharacteristic
167C22×C47C2×#10411yescharacteristic
168C22×C47#42111yescharacteristic
169C2×D47—22no—
170C2×D47—42no—
171C2×D47—41no—
172C2×D47—41no—
173C2×D47—42no—
174C2×D47—41no—
175C2×D47—41no—
176C2×D47—41no—
177C2×D47—81no—
178C2×D47—81no—
179C4×C47—21no—
180C4×C47—21no—
181C4×C47—21no—
182C4×C47—21no—
183C4×C47—21no—
184C4×C47—21no—
185C4×C47—42no—
186C4×C47—81no—
187Dic47—41no—
188Dic47—41no—
189Dic47—81no—
190Dic47—81no—
191#2353—471no—
192C4×#100—471no—
193#1466—471no—
194#1300—471no—
195#1300D4711yescharacteristic, complemented
196#1288—471no—
197#1288—471no—
198C2×C47—21no—
199C2×C47—21no—
200C2×C47#182611yescharacteristic
201C2×C47#182711yescharacteristic
202C2×C47#182911yescharacteristic
203D47—42no—
204D47—81no—
205C2×C4×D4—471no—
206#432—471no—
207#432C2×D4711yescharacteristic
208C2×#100—941no—
209C4×M16—471no—
210C4×M16C2×D4711yescharacteristic
211#388—941no—
212#387—941no—
213#386—941no—
214#383—471no—
215#381—471no—
216#380—471no—
217C4×C22⋊C4—471no—
218C4×C22⋊C4—941no—
219#376C2×D4711yescharacteristic
220C2×#95—471no—
221#343—941no—
222#323—941no—
223#323—941no—
224C47#877211yescharacteristic, complemented, Sylow
225C22×D4—471no—
226C23×C4—471no—
227C23×C4—471no—
228C23×C4—941no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—941no—
231C4×D4—941no—
232C4×D4—941no—
233C4×D4—941no—
234C4×D4—941no—
235C2×C4⋊C4—471no—
236C2×C4⋊C4—941no—
237C2×C22⋊C4—471no—
238C2×C22⋊C4—471no—
239C2×C22⋊C4—941no—
240C2×C22⋊C4—941no—
241C2×C22⋊C4—941no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—941no—
244C2×C42C22×D4711yescharacteristic
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—941no—
247#100—944no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—941no—
250#97—21no—
251#97—21no—
252#97—941no—
253#97—941no—
254C4×C8—21no—
255C4×C8—941no—
256#95—21no—
257#95—471no—
258#95—471no—
259#95—941no—
260#95—941no—
261#95—941no—
262#95—941no—
263#95C4×D4711yescharacteristic
264#95C4×D4711yescharacteristic
265C24—471no—
266C24—471no—
267C2×D4—942no—
268C2×D4—941no—
269C2×D4—941no—
270C2×D4—1881no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—471no—
274C22×C4—471no—
275C22×C4—941no—
276C22×C4—941no—
277C22×C4—941no—
278C22×C4—941no—
279C22×C4—941no—
280C22×C4—941no—
281C22×C4—3761no—
282C22×C4—3761no—
283C22×C4—3761no—
284C22×C4—1882no—
285C22×C4—1882no—
286C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
287C22×C4D4×D4711yescharacteristic
288C22×C4D4×D4711yescharacteristic
289M16—22no—
290M16—41no—
291M16—942no—
292M16—1881no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—1881no—
296C2×C8—1881no—
297C4⋊C4—941no—
298C4⋊C4—941no—
299C4⋊C4—3761no—
300C22⋊C4—941no—
301C22⋊C4—941no—
302C22⋊C4—941no—
303C22⋊C4—941no—
304C22⋊C4—3761no—
305C22⋊C4—1882no—
306C22⋊C4—1882no—
307C42—42no—
308C42—3761no—
309C42#1062535011yescharacteristic
310C42#1062535011yescharacteristic
311C42#1062535211yescharacteristic
312C42#1062535411yescharacteristic
313C23—472no—
314C23—941no—
315C23—941no—
316C23—941no—
317C23—941no—
318C23—941no—
319C23—1881no—
320C23—1881no—
321C23—1881no—
322C23—1881no—
323C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
324D4—1882no—
325D4—1882no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—941no—
337C2×C4—941no—
338C2×C4—3761no—
339C2×C4—3761no—
340C2×C4—3761no—
341C2×C4—3761no—
342C2×C4—3764no—
343C2×C4—1881no—
344C2×C4—1881no—
345C2×C4—1881no—
346C2×C4—1881no—
347C2×C4—1881no—
348C2×C4—1881no—
349C2×C4—1881no—
350C2×C4—1881no—
351C2×C4#1309398111yescharacteristic
352C2×C4#1309398211yescharacteristic
353C2×C4#1309400611yescharacteristic
354C2×C4#1309400611yescharacteristic
355C2×C4#1309400911yescharacteristic
356C2×C4#1309400911yescharacteristic
357C8—42no—
358C8—81no—
359C8—3761no—
360C8—1882no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—942no—
364C22—3761no—
365C22—3761no—
366C22—1882no—
367C22—1882no—
368C22—1881no—
369C22—1881no—
370C22—1881no—
371C22—1881no—
372C22—1881no—
373C22#1568898511yescharacteristic
374C22#104×D4711yescharacteristic
375C22#1568913811yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—42no—
383C4—81no—
384C4—3761no—
385C4—3761no—
386C4—1881no—
387C4—1881no—
388C2—21no—
389C2—21no—
390C2—3761no—
391C2—1882no—
392C2#2024348611yescharacteristic
393C2#2024349111yescharacteristic
394C2#2024349811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688985
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1300C2
socleC22×C47#381
prime radicalC22×D188D4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1300D47
hypocenterC47#8772
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1300

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20241281C2semidirect
5. #20241254C2semidirect
6. #20241253C2semidirect
7. C47×#1300C2semidirect
195. #1300D47semidirect
224. C47#8772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202463292
C4×#130939402
#202417282
#202412812
#202412542
#202412532
C47×#13002
#877247