Finite Group Databasebeta

← #26110178

Subgroups — #26110178

Order 12032.

440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252506C211yesmaximal, characteristic
2#20243539C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13093950C211yesmaximal, characteristic
4#20242140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241776C211yesmaximal, characteristic
6#20241220C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#10625350C2211yescharacteristic
9#15689250—21no—
10#15689200—21no—
11#15689194—22no—
12#15689179—21no—
13#15689176C2211yescharacteristic
14#15689145—21no—
15C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
16C2×Dic47⋊C8—22no—
17C2×#13093950C411yescharacteristic
18C2×#13093950C411yescharacteristic
19C42×Dic47C2211yescharacteristic
20#15688884C411yescharacteristic
21#15688884C411yescharacteristic
22#15688876—21no—
23#15688874—21no—
24#15688855—21no—
25#15688852—21no—
26C47×#431C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
28C4×M16×C47C2211yescharacteristic
29C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
30C2×#10625324—22no—
31C22×C47⋊C8—21no—
32C4×Dic94D411yescharacteristic
33C4×Dic94Q811yescharacteristic
34C4×D188D411yescharacteristic
35C4×D188Q811yescharacteristic
36C4×C22⋊D47—21no—
37C4×C22⋊D47—21no—
38#13093983C2×C411yescharacteristic
39#13093981—21no—
40C2×C4×Dic47—21no—
41C2×C4×Dic47—21no—
42C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
44C42×D47—21no—
45C4⋊(C47⋊C8)—21no—
46C4⋊(C47⋊C8)—21no—
47C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
48C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
49Dic47⋊C8—22no—
50Dic47⋊C8—44no—
51#13093950—22no—
52#13093950—22no—
53C22⋊(C47⋊C8)—21no—
54(C2×D47)⋊C8—22no—
55#13093934—22no—
56C4×C47⋊C8—21no—
57C2×M16×C47C2×C411yescharacteristic
58C2×M16×C47C2×C411yescharacteristic
59C22×C8×C47D412yes—
60C2×C42×C47C2311yescharacteristic
61C4⋊C8×C47—21no—
62C4⋊C8×C47—21no—
63C4⋊C8×C47—21no—
64C22⋊C8×C47—21no—
65#97×C47—21no—
66C4×C8×C47—21no—
67C4×C8×C47—21no—
68C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
69C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C47#4111yescharacteristic
71C2×C22⋊D47—21no—
72C22×Dic47—21no—
73C22×Dic47—21no—
74#10625350—21no—
75#10625350—21no—
76#10625350—21no—
77#10625350—21no—
78C2×D188C4⋊C411yescharacteristic
79C2×C4×D47—21no—
80C2×C4×D47—21no—
81C2×C4×D47—21no—
82C2×Dic94C4⋊C411yescharacteristic
83M16×C47—21no—
84M16×C47—21no—
85M16×C47—21no—
86M16×C47M1612yescomplemented
87C2×C8×C47—21no—
88C2×C8×C47—21no—
89C2×C8×C47—22no—
90C2×C8×C47—42no—
91C2×C8×C47—41no—
92C42×C47C2×D411yescharacteristic
93C42×C47C2×D411yescharacteristic
94C42×C47C2×Q811yescharacteristic
95C42×C47#4111yescharacteristic
96C22⋊Dic47—21no—
97(C2×D47)⋊C4—21no—
98(C2×D47)⋊C4—21no—
99C4⋊Dic47C4⋊C411yescharacteristic
100C4⋊Dic47C4⋊C411yescharacteristic
101Dic47⋊C4—21no—
102Dic47⋊C4—21no—
103C4×Dic47—22no—
104C4×Dic47—22no—
105C4×Dic47—21no—
106C4×Dic47—21no—
107C4×Dic47—21no—
108C4×Dic47—21no—
109C4×Dic47—21no—
110C4×Dic47—21no—
111C4×Dic47—42no—
112C4×Dic47M1612yescomplemented
113C2×C47⋊C8—21no—
114C2×C47⋊C8—21no—
115C2×C47⋊C8—42no—
116C2×C47⋊C8—41no—
117#10625324—82no—
118C23×C47C4×D411yescharacteristic
119C22×D47—21no—
120C2×C4×C47—21no—
121C2×C4×C47—21no—
122C2×C4×C47—41no—
123C2×C4×C47C2×C4⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
125C2×C4×C47#12011yescharacteristic
126C2×C4×C47C22⋊Q811yescharacteristic
127C2×C4×C47C22⋊Q811yescharacteristic
128C2×C4×C47#12311yescharacteristic
129C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
130C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
131C2×C4×C47#13111yescharacteristic
132C2×C4×C47#13111yescharacteristic
133C22⋊D47—41no—
134C22⋊D47—41no—
135C2×Dic47—22no—
136C2×Dic47—22no—
137C2×Dic47—22no—
138C2×Dic47—22no—
139C2×Dic47—21no—
140C2×Dic47—21no—
141C2×Dic47—21no—
142C2×Dic47—41no—
143C2×Dic47—41no—
144D188—21no—
145D188—21no—
146C4×D47—41no—
147C4×D47—41no—
148C4×D47—41no—
149C4×D47—41no—
150C4×D47—81no—
151Dic94—21no—
152Dic94—21no—
153C8×C47—22no—
154C8×C47—41no—
155C8×C47—42no—
156C8×C47—81no—
157C47⋊C8—41no—
158C47⋊C8—41no—
159C47⋊C8—81no—
160#8841—471nomaximal, Sylow
161C22×C47—21no—
162C22×C47—21no—
163C22×C47#38511yescharacteristic
164C22×C47#43511yescharacteristic
165C22×C47#43611yescharacteristic
166C2×D47—41no—
167C2×D47—41no—
168C2×D47—41no—
169C4×C47—21no—
170C4×C47—21no—
171C4×C47—21no—
172C4×C47#42311yescharacteristic
173C4×C47#42411yescharacteristic
174C4×C47#43511yescharacteristic
175C4×C47#43611yescharacteristic
176C4×C47#45311yescharacteristic
177C4×C47#45611yescharacteristic
178Dic47—24no—
179Dic47—42no—
180Dic47—41no—
181Dic47—41no—
182Dic47—41no—
183#2989—471no—
184#1842—471no—
185C4×#104—471no—
186#1565—471no—
187#1477—471no—
188#1283D4711yescharacteristic, complemented
189#1276—471no—
190C2×C47—21no—
191C2×C47—21no—
192C2×C47#185111yescharacteristic
193C2×C47#185911yescharacteristic
194C2×C47#186111yescharacteristic
195D47—81no—
196C4×#41—471no—
197#446—941no—
198#436—941no—
199#435—942no—
200#432—941no—
201#431—471no—
202#431C2×D4711yescharacteristic
203#423—941no—
204C2×C4⋊C8—471no—
205C2×C4⋊C8—942no—
206C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
207C2×#104—471no—
208C2×#104—471no—
209C4×M16C2×D4711yescharacteristic
210C43—471no—
211#339—471no—
212#339—471no—
213#335—941no—
214#334—941no—
215Q8⋊C8—941no—
216D4⋊C8—941no—
217C47#884111yescharacteristic, complemented, Sylow
218C2×#41—471no—
219C2×M16—942no—
220C2×M16C4×D4711yescharacteristic
221C2×M16C4×D4711yescharacteristic
222C22×C8—941no—
223C22×C8D18812yes—
224C4×Q8—471no—
225C4×Q8—471no—
226C4×D4—471no—
227C4×D4—471no—
228C4×D4—941no—
229C4×D4—941no—
230#117—471no—
231#117—941no—
232C2×C42—471no—
233C2×C42—471no—
234C2×C42—941no—
235C2×C42—941no—
236C2×C42—941no—
237C2×C42C22×D4711yescharacteristic
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—471no—
242C4⋊C8—471no—
243C4⋊C8—942no—
244C4⋊C8—941no—
245C4⋊C8—941no—
246C4⋊C8—1884no—
247#104—942no—
248#104—942no—
249C22⋊C8—21no—
250C22⋊C8—942no—
251C22⋊C8—941no—
252#97—21no—
253#97—942no—
254C4×C8—21no—
255C4×C8—21no—
256C4×C8—941no—
257#41—941no—
258#41—941no—
259#41—941no—
260#41—941no—
261C2×Q8—471no—
262C2×D4—471no—
263C2×D4—941no—
264C22×C4—941no—
265C22×C4—941no—
266C22×C4—941no—
267C22×C4—941no—
268C22×C4—941no—
269C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
270C22×C4C2×D18811yescharacteristic
271C22×C4#1062535011yescharacteristic
272M16—21no—
273M16—21no—
274M16—21no—
275M16—3762no—
276M16#1062532412yescomplemented
277C2×C8—21no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—941no—
283C2×C8—941no—
284C2×C8—1882no—
285C2×C8—1881no—
286C4⋊C4—471no—
287C4⋊C4—471no—
288C4⋊C4—941no—
289C4⋊C4—941no—
290C22⋊C4—941no—
291C22⋊C4—941no—
292C22⋊C4—941no—
293C42—472no—
294C42—942no—
295C42—942no—
296C42—941no—
297C42—941no—
298C42—941no—
299C42—941no—
300C42—941no—
301C42—941no—
302C42—1882no—
303C42D4×D4711yescharacteristic
304C42D4×D4711yescharacteristic
305C42#1062535211yescharacteristic
306C42Q8×D4711yescharacteristic
307C23—941no—
308C23C4×D18811yescharacteristic
309Q8—941no—
310Q8—941no—
311D4—941no—
312D4—941no—
313D4—1881no—
314D4—1881no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—942no—
319C2×C4—942no—
320C2×C4—942no—
321C2×C4—942no—
322C2×C4—941no—
323C2×C4—941no—
324C2×C4—941no—
325C2×C4—3761no—
326C2×C4—1881no—
327C2×C4—1881no—
328C2×C4—1881no—
329C2×C4—1881no—
330C2×C4—1881no—
331C2×C4—1881no—
332C2×C4C4⋊C4×D4711yescharacteristic
333C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
334C2×C4#1309399411yescharacteristic
335C2×C4#1309400211yescharacteristic
336C2×C4#1309400411yescharacteristic
337C2×C4#1309400611yescharacteristic
338C2×C4M16×D4711yescharacteristic
339C2×C4C2×#1062532411yescharacteristic
340C2×C4#1309403011yescharacteristic
341C2×C4#1309403211yescharacteristic
342C8—22no—
343C8—42no—
344C8—41no—
345C8—81no—
346C8—3761no—
347C8—1881no—
348C8—1881no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—1881no—
352C22—1881no—
353C22—1881no—
354C22#1568899711yescharacteristic
355C22#1568919611yescharacteristic
356C22#1568920211yescharacteristic
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—944no—
361C4—1882no—
362C4—1881no—
363C4—1881no—
364C4—1881no—
365C4#1568914511yescharacteristic
366C4#1568914811yescharacteristic
367C4#1568919111yescharacteristic
368C4#1568919811yescharacteristic
369C4#1568929311yescharacteristic
370C4#1568930811yescharacteristic
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—3761no—
374C2#2024357211yescharacteristic
375C2#2024361711yescharacteristic
376C2#2024363111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093994
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1283C2
socleC22×C47#385
prime radicalC2×#10625350C2×C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1283D47
hypocenterC47#8841
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243539C2semidirect
4. #20242140C2semidirect
6. #20241220C2semidirect
7. C47×#1283C2semidirect
86. M16×C47M16semidirect
112. C4×Dic47M16semidirect
188. #1283D47semidirect
217. C47#8841semidirect
276. M16#10625324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202525062
#202435392
C4×#130939502
#202421402
#202417762
#202412202
C47×#12832
#884147