Finite Group Databasebeta

← #26110179

Subgroups — #26110179

Order 12032.

420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252501C211yesmaximal, characteristic
2#20243504C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13093950C211yesmaximal, characteristic
4#20241773C211yesmaximal, characteristic
5#20241239C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241220C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#10625350C2211yescharacteristic
9#15689253—21no—
10#15689202—21no—
11#15689191—22no—
12#15689179—21no—
13#15689176C2211yescharacteristic
14#15689145—21no—
15C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
16C2×#13093950C411yescharacteristic
17C2×#13093950C411yescharacteristic
18C42×Dic47C2211yescharacteristic
19#15688884C411yescharacteristic
20#15688884C411yescharacteristic
21#15688877—22no—
22#15688853—21no—
23#15688850—21no—
24C47×#431C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
26C4×M16×C47C2211yescharacteristic
27C47×#335—21no—
28C47×#334—21no—
29C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
30C2×#10625324—22no—
31C22×C47⋊C8D412yes—
32C4×Dic94D411yescharacteristic
33C4×Dic94Q811yescharacteristic
34C4×D188D411yescharacteristic
35C4×D188Q811yescharacteristic
36C4×C22⋊D47—21no—
37C4×C22⋊D47—21no—
38#13093983C2×C411yescharacteristic
39#13093981—21no—
40C2×C4×Dic47—21no—
41C2×C4×Dic47—21no—
42C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
44C42×D47—21no—
45C4⋊(C47⋊C8)—21no—
46C4⋊(C47⋊C8)—21no—
47C4⋊(C47⋊C8)—21no—
48Dic47⋊C8—22no—
49#13093950—22no—
50#13093950—22no—
51C22⋊(C47⋊C8)—21no—
52(C2×D47)⋊C8—22no—
53#13093934—22no—
54C4×C47⋊C8—21no—
55C2×M16×C47C2×C411yescharacteristic
56C2×M16×C47C2×C411yescharacteristic
57C22×C8×C47—21no—
58C2×C42×C47C2311yescharacteristic
59C4⋊C8×C47—21no—
60C4⋊C8×C47—21no—
61C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
62C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
63C22⋊C8×C47—21no—
64#97×C47—21no—
65C4×C8×C47—21no—
66C4×C8×C47—21no—
67C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
68C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C47#4111yescharacteristic
70C2×C22⋊D47—21no—
71C22×Dic47—21no—
72C22×Dic47—21no—
73#10625350—21no—
74#10625350—21no—
75#10625350—21no—
76#10625350—21no—
77C2×D188C4⋊C411yescharacteristic
78C2×C4×D47—21no—
79C2×C4×D47—21no—
80C2×C4×D47—21no—
81C2×Dic94C4⋊C411yescharacteristic
82M16×C47—21no—
83M16×C47—21no—
84M16×C47—21no—
85M16×C47M1612yescomplemented
86C2×C8×C47—21no—
87C2×C8×C47—21no—
88C2×C8×C47—21no—
89C2×C8×C47—21no—
90C2×C8×C47—42no—
91C2×C8×C47—41no—
92C42×C47C2×D411yescharacteristic
93C42×C47C2×D411yescharacteristic
94C42×C47C2×Q811yescharacteristic
95C42×C47#4111yescharacteristic
96C22⋊Dic47—21no—
97(C2×D47)⋊C4—21no—
98(C2×D47)⋊C4—21no—
99C4⋊Dic47C4⋊C411yescharacteristic
100C4⋊Dic47C4⋊C411yescharacteristic
101Dic47⋊C4—21no—
102Dic47⋊C4—21no—
103C4×Dic47—21no—
104C4×Dic47—21no—
105C4×Dic47—21no—
106C4×Dic47—21no—
107C4×Dic47—21no—
108C4×Dic47—21no—
109C4×Dic47—42no—
110C4×Dic47—41no—
111C4×Dic47—41no—
112C4×Dic47M1612yescomplemented
113C2×C47⋊C8—22no—
114C2×C47⋊C8—42no—
115C2×C47⋊C8—41no—
116#10625324—82no—
117C23×C47C4×D411yescharacteristic
118C22×D47—21no—
119C2×C4×C47—21no—
120C2×C4×C47—21no—
121C2×C4×C47—41no—
122C2×C4×C47C2×C4⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
124C2×C4×C47#12011yescharacteristic
125C2×C4×C47C22⋊Q811yescharacteristic
126C2×C4×C47C22⋊Q811yescharacteristic
127C2×C4×C47#12311yescharacteristic
128C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
129C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
130C2×C4×C47#13111yescharacteristic
131C2×C4×C47#13111yescharacteristic
132C22⋊D47—41no—
133C22⋊D47—41no—
134C2×Dic47—22no—
135C2×Dic47—21no—
136C2×Dic47—21no—
137C2×Dic47—21no—
138C2×Dic47—22no—
139C2×Dic47—41no—
140C2×Dic47—41no—
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47—41no—
143D188—21no—
144D188—21no—
145C4×D47—41no—
146C4×D47—41no—
147C4×D47—41no—
148C4×D47—41no—
149C4×D47—81no—
150Dic94—21no—
151Dic94—21no—
152C8×C47—22no—
153C8×C47—41no—
154C8×C47—41no—
155C8×C47—41no—
156C8×C47—81no—
157C47⋊C8—42no—
158C47⋊C8—81no—
159#8842—471nomaximal, Sylow
160C22×C47—21no—
161C22×C47—21no—
162C22×C47#38511yescharacteristic
163C22×C47#43511yescharacteristic
164C22×C47#43611yescharacteristic
165C2×D47—41no—
166C2×D47—41no—
167C2×D47—41no—
168C4×C47—21no—
169C4×C47—21no—
170C4×C47—21no—
171C4×C47#42311yescharacteristic
172C4×C47#42411yescharacteristic
173C4×C47#43511yescharacteristic
174C4×C47#43611yescharacteristic
175C4×C47#45411yescharacteristic
176C4×C47#45511yescharacteristic
177Dic47—42no—
178Dic47—42no—
179Dic47—41no—
180Dic47—41no—
181Dic47—41no—
182#2989—471no—
183#1831—471no—
184C4×#104—471no—
185#1565D4711yescharacteristic, complemented
186#1477—471no—
187#1283—471no—
188#1276—471no—
189C2×C47—21no—
190C2×C47—21no—
191C2×C47#185111yescharacteristic
192C2×C47#186011yescharacteristic
193C2×C47#186111yescharacteristic
194D47—81no—
195C4×#41—471no—
196#446—941no—
197#436—941no—
198#435—942no—
199#432—941no—
200#431—471no—
201#431C2×D4711yescharacteristic
202#423—941no—
203C2×C4⋊C8—471no—
204C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
205C2×#104—471no—
206C2×#104—471no—
207C4×M16C2×D4711yescharacteristic
208C43—471no—
209#339—471no—
210#339—471no—
211#336—942no—
212#335—21no—
213#334—21no—
214Q8⋊C8—941no—
215D4⋊C8—941no—
216C47#884211yescharacteristic, complemented, Sylow
217C2×#41—471no—
218C2×M16—942no—
219C2×M16C4×D4711yescharacteristic
220C2×M16C4×D4711yescharacteristic
221C22×C8—21no—
222C22×C8—472no—
223C4×Q8—471no—
224C4×Q8—471no—
225C4×D4—471no—
226C4×D4—471no—
227C4×D4—941no—
228C4×D4—941no—
229#117—471no—
230#117—941no—
231C2×C42—471no—
232C2×C42—471no—
233C2×C42—941no—
234C2×C42—941no—
235C2×C42—941no—
236C2×C42C22×D4711yescharacteristic
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—942no—
240C4⋊C8—941no—
241C4⋊C8—941no—
242C4⋊C8—941no—
243C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
244C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
245#104—942no—
246#104—942no—
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—942no—
249C22⋊C8—941no—
250#97—21no—
251#97—942no—
252C4×C8—21no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—941no—
255#41—941no—
256#41—941no—
257#41—941no—
258#41—941no—
259C2×Q8—471no—
260C2×D4—471no—
261C2×D4—941no—
262C22×C4—941no—
263C22×C4—941no—
264C22×C4—941no—
265C22×C4—941no—
266C22×C4—941no—
267C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
268C22×C4D4×D4711yescharacteristic
269C22×C4#1062535411yescharacteristic
270M16—21no—
271M16—21no—
272M16—21no—
273M16—3762no—
274M16#1062532412yescomplemented
275C2×C8—21no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—942no—
282C2×C8—1881no—
283C2×C8—1882no—
284C4⋊C4—471no—
285C4⋊C4—471no—
286C4⋊C4—941no—
287C4⋊C4—941no—
288C22⋊C4—941no—
289C22⋊C4—941no—
290C22⋊C4—941no—
291C42—472no—
292C42—941no—
293C42—941no—
294C42—941no—
295C42—941no—
296C42—941no—
297C42—941no—
298C42—1881no—
299C42—1881no—
300C42—1882no—
301C42#1062535011yescharacteristic
302C42D4×D4711yescharacteristic
303C42Q8×D4711yescharacteristic
304C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
305C23—941no—
306C23#1309398611yescharacteristic
307Q8—941no—
308Q8—941no—
309D4—941no—
310D4—941no—
311D4—1881no—
312D4—1881no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—942no—
317C2×C4—941no—
318C2×C4—941no—
319C2×C4—941no—
320C2×C4—942no—
321C2×C4—3761no—
322C2×C4—1881no—
323C2×C4—1881no—
324C2×C4—1881no—
325C2×C4—1881no—
326C2×C4—1881no—
327C2×C4—1881no—
328C2×C4—1881no—
329C2×C4—1881no—
330C2×C4C4⋊C4×D4711yescharacteristic
331C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
332C2×C4#1309399211yescharacteristic
333C2×C4#1309400011yescharacteristic
334C2×C4#1309400211yescharacteristic
335C2×C4#1309400911yescharacteristic
336C2×C4M16×D4711yescharacteristic
337C2×C4C2×#1062532411yescharacteristic
338C2×C4#1309403011yescharacteristic
339C2×C4#1309403211yescharacteristic
340C8—22no—
341C8—41no—
342C8—41no—
343C8—41no—
344C8—81no—
345C8—3761no—
346C8—1882no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—1881no—
350C22—1881no—
351C22—1881no—
352C22#1568899411yescharacteristic
353C22#1568919311yescharacteristic
354C22#1568920011yescharacteristic
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—1882no—
359C4—1882no—
360C4—1881no—
361C4—1881no—
362C4—1881no—
363C4#1568914511yescharacteristic
364C4#1568914811yescharacteristic
365C4#1568919411yescharacteristic
366C4#1568919911yescharacteristic
367C4#1568929411yescharacteristic
368C4#1568929911yescharacteristic
369C2—21no—
370C2—21no—
371C2—3761no—
372C2#2024356911yescharacteristic
373C2#2024361811yescharacteristic
374C2#2024362511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093992
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1565C2
socleC22×C47#385
prime radicalC2×#10625350C2×C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1565D47
hypocenterC47#8842
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243504C2semidirect
5. #20241239C2semidirect
6. #20241220C2semidirect
7. C47×#1565C2semidirect
85. M16×C47M16semidirect
112. C4×Dic47M16semidirect
185. #1565D47semidirect
216. C47#8842semidirect
274. M16#10625324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202525012
#202435042
C4×#130939502
#202417732
#202412392
#202412202
C47×#15652
#884247