Finite Group Databasebeta

← #26110185

Subgroups — #26110185

Order 12032.

420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252506C211yesmaximal, characteristic
2#20243504C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13093950C211yesmaximal, characteristic
4#20242140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241776C211yesmaximal, characteristic
6#20241220C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#10625350C2211yescharacteristic
9#15689250—21no—
10#15689200—21no—
11#15689194—22no—
12#15689179—21no—
13#15689176C2211yescharacteristic
14#15689145—21no—
15C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
16C2×#13093950C411yescharacteristic
17C2×#13093950C411yescharacteristic
18C42×Dic47C2211yescharacteristic
19#15688884C411yescharacteristic
20#15688884C411yescharacteristic
21#15688877—22no—
22#15688876—21no—
23#15688874—21no—
24#15688855—21no—
25#15688852—21no—
26C47×#431C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
28C4×M16×C47C2211yescharacteristic
29C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
30C2×#10625324—22no—
31C22×C47⋊C8—21no—
32C4×Dic94D411yescharacteristic
33C4×Dic94Q811yescharacteristic
34C4×D188D411yescharacteristic
35C4×D188Q811yescharacteristic
36C4×C22⋊D47—21no—
37C4×C22⋊D47—21no—
38#13093983C2×C411yescharacteristic
39#13093981—21no—
40C2×C4×Dic47—21no—
41C2×C4×Dic47—21no—
42C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
44C42×D47—21no—
45C4⋊(C47⋊C8)—21no—
46C4⋊(C47⋊C8)—21no—
47C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
48C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
49Dic47⋊C8—22no—
50#13093950—22no—
51#13093950—22no—
52C22⋊(C47⋊C8)—21no—
53(C2×D47)⋊C8—22no—
54#13093934—22no—
55C4×C47⋊C8—21no—
56C2×M16×C47C2×C411yescharacteristic
57C2×M16×C47C2×C411yescharacteristic
58C22×C8×C47D412yes—
59C2×C42×C47C2311yescharacteristic
60C4⋊C8×C47—21no—
61C4⋊C8×C47—21no—
62C4⋊C8×C47—21no—
63C22⋊C8×C47—21no—
64#97×C47—21no—
65C4×C8×C47—21no—
66C4×C8×C47—21no—
67C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
68C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C47#4111yescharacteristic
70C2×C22⋊D47—21no—
71C22×Dic47—21no—
72C22×Dic47—21no—
73#10625350—21no—
74#10625350—21no—
75#10625350—21no—
76#10625350—21no—
77C2×D188C4⋊C411yescharacteristic
78C2×C4×D47—21no—
79C2×C4×D47—21no—
80C2×C4×D47—21no—
81C2×Dic94C4⋊C411yescharacteristic
82M16×C47—21no—
83M16×C47—21no—
84M16×C47—21no—
85M16×C47M1612yescomplemented
86C2×C8×C47—21no—
87C2×C8×C47—21no—
88C2×C8×C47—22no—
89C2×C8×C47—42no—
90C2×C8×C47—41no—
91C42×C47C2×D411yescharacteristic
92C42×C47C2×D411yescharacteristic
93C42×C47C2×Q811yescharacteristic
94C42×C47#4111yescharacteristic
95C22⋊Dic47—21no—
96(C2×D47)⋊C4—21no—
97(C2×D47)⋊C4—21no—
98C4⋊Dic47C4⋊C411yescharacteristic
99C4⋊Dic47C4⋊C411yescharacteristic
100Dic47⋊C4—21no—
101Dic47⋊C4—21no—
102C4×Dic47—21no—
103C4×Dic47—21no—
104C4×Dic47—21no—
105C4×Dic47—21no—
106C4×Dic47—21no—
107C4×Dic47—21no—
108C4×Dic47—42no—
109C4×Dic47—41no—
110C4×Dic47—41no—
111C4×Dic47M1612yescomplemented
112C2×C47⋊C8—21no—
113C2×C47⋊C8—21no—
114C2×C47⋊C8—42no—
115C2×C47⋊C8—41no—
116#10625324—82no—
117C23×C47C4×D411yescharacteristic
118C22×D47—21no—
119C2×C4×C47—21no—
120C2×C4×C47—21no—
121C2×C4×C47—41no—
122C2×C4×C47C2×C4⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
124C2×C4×C47#12011yescharacteristic
125C2×C4×C47C22⋊Q811yescharacteristic
126C2×C4×C47C22⋊Q811yescharacteristic
127C2×C4×C47#12311yescharacteristic
128C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
129C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
130C2×C4×C47#13111yescharacteristic
131C2×C4×C47#13111yescharacteristic
132C22⋊D47—41no—
133C22⋊D47—41no—
134C2×Dic47—22no—
135C2×Dic47—21no—
136C2×Dic47—21no—
137C2×Dic47—21no—
138C2×Dic47—22no—
139C2×Dic47—41no—
140C2×Dic47—41no—
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47—41no—
143D188—21no—
144D188—21no—
145C4×D47—41no—
146C4×D47—41no—
147C4×D47—41no—
148C4×D47—41no—
149C4×D47—81no—
150Dic94—21no—
151Dic94—21no—
152C8×C47—22no—
153C8×C47—41no—
154C8×C47—42no—
155C8×C47—81no—
156C47⋊C8—41no—
157C47⋊C8—41no—
158C47⋊C8—81no—
159#8842—471nomaximal, Sylow
160C22×C47—21no—
161C22×C47—21no—
162C22×C47#38511yescharacteristic
163C22×C47#43511yescharacteristic
164C22×C47#43611yescharacteristic
165C2×D47—41no—
166C2×D47—41no—
167C2×D47—41no—
168C4×C47—21no—
169C4×C47—21no—
170C4×C47—21no—
171C4×C47#42311yescharacteristic
172C4×C47#42411yescharacteristic
173C4×C47#43511yescharacteristic
174C4×C47#43611yescharacteristic
175C4×C47#45411yescharacteristic
176C4×C47#45511yescharacteristic
177Dic47—42no—
178Dic47—42no—
179Dic47—41no—
180Dic47—41no—
181Dic47—41no—
182#2989—471no—
183#1831—471no—
184C4×#104—471no—
185#1565—471no—
186#1477—471no—
187#1283D4711yescharacteristic, complemented
188#1276—471no—
189C2×C47—21no—
190C2×C47—21no—
191C2×C47#185111yescharacteristic
192C2×C47#186011yescharacteristic
193C2×C47#186111yescharacteristic
194D47—81no—
195C4×#41—471no—
196#446—941no—
197#436—941no—
198#435—942no—
199#432—941no—
200#431—471no—
201#431C2×D4711yescharacteristic
202#423—941no—
203C2×C4⋊C8—471no—
204C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
205C2×#104—471no—
206C2×#104—471no—
207C4×M16C2×D4711yescharacteristic
208C43—471no—
209#339—471no—
210#339—471no—
211#336—942no—
212#335—941no—
213#334—941no—
214Q8⋊C8—941no—
215D4⋊C8—941no—
216C47#884211yescharacteristic, complemented, Sylow
217C2×#41—471no—
218C2×M16—942no—
219C2×M16C4×D4711yescharacteristic
220C2×M16C4×D4711yescharacteristic
221C22×C8—941no—
222C22×C8D18812yes—
223C4×Q8—471no—
224C4×Q8—471no—
225C4×D4—471no—
226C4×D4—471no—
227C4×D4—941no—
228C4×D4—941no—
229#117—471no—
230#117—941no—
231C2×C42—471no—
232C2×C42—471no—
233C2×C42—941no—
234C2×C42—941no—
235C2×C42—941no—
236C2×C42C22×D4711yescharacteristic
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—471no—
241C4⋊C8—471no—
242C4⋊C8—942no—
243C4⋊C8—941no—
244C4⋊C8—941no—
245#104—942no—
246#104—942no—
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—942no—
249C22⋊C8—941no—
250#97—21no—
251#97—942no—
252C4×C8—21no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—941no—
255#41—941no—
256#41—941no—
257#41—941no—
258#41—941no—
259C2×Q8—471no—
260C2×D4—471no—
261C2×D4—941no—
262C22×C4—941no—
263C22×C4—941no—
264C22×C4—941no—
265C22×C4—941no—
266C22×C4—941no—
267C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
268C22×C4C2×D18811yescharacteristic
269C22×C4#1062535011yescharacteristic
270M16—21no—
271M16—21no—
272M16—21no—
273M16—3762no—
274M16#1062532412yescomplemented
275C2×C8—21no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—941no—
281C2×C8—941no—
282C2×C8—1882no—
283C2×C8—1881no—
284C4⋊C4—471no—
285C4⋊C4—471no—
286C4⋊C4—941no—
287C4⋊C4—941no—
288C22⋊C4—941no—
289C22⋊C4—941no—
290C22⋊C4—941no—
291C42—472no—
292C42—941no—
293C42—941no—
294C42—941no—
295C42—941no—
296C42—941no—
297C42—941no—
298C42—1881no—
299C42—1881no—
300C42—1882no—
301C42D4×D4711yescharacteristic
302C42D4×D4711yescharacteristic
303C42#1062535211yescharacteristic
304C42Q8×D4711yescharacteristic
305C23—941no—
306C23C4×D18811yescharacteristic
307Q8—941no—
308Q8—941no—
309D4—941no—
310D4—941no—
311D4—1881no—
312D4—1881no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—942no—
317C2×C4—941no—
318C2×C4—941no—
319C2×C4—941no—
320C2×C4—942no—
321C2×C4—3761no—
322C2×C4—1881no—
323C2×C4—1881no—
324C2×C4—1881no—
325C2×C4—1881no—
326C2×C4—1881no—
327C2×C4—1881no—
328C2×C4—1881no—
329C2×C4—1881no—
330C2×C4C4⋊C4×D4711yescharacteristic
331C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
332C2×C4#1309399411yescharacteristic
333C2×C4#1309400211yescharacteristic
334C2×C4#1309400411yescharacteristic
335C2×C4#1309400611yescharacteristic
336C2×C4M16×D4711yescharacteristic
337C2×C4C2×#1062532411yescharacteristic
338C2×C4#1309403011yescharacteristic
339C2×C4#1309403211yescharacteristic
340C8—22no—
341C8—42no—
342C8—41no—
343C8—81no—
344C8—3761no—
345C8—1881no—
346C8—1881no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—1881no—
350C22—1881no—
351C22—1881no—
352C22#1568899711yescharacteristic
353C22#1568919611yescharacteristic
354C22#1568920211yescharacteristic
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—1882no—
359C4—1882no—
360C4—1881no—
361C4—1881no—
362C4—1881no—
363C4#1568914511yescharacteristic
364C4#1568914811yescharacteristic
365C4#1568919111yescharacteristic
366C4#1568919811yescharacteristic
367C4#1568929811yescharacteristic
368C4#1568930311yescharacteristic
369C2—21no—
370C2—21no—
371C2—3761no—
372C2#2024357211yescharacteristic
373C2#2024362411yescharacteristic
374C2#2024363111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093994
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1283C2
socleC22×C47#385
prime radicalC2×#10625350C2×C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1283D47
hypocenterC47#8842
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243504C2semidirect
4. #20242140C2semidirect
6. #20241220C2semidirect
7. C47×#1283C2semidirect
85. M16×C47M16semidirect
111. C4×Dic47M16semidirect
187. #1283D47semidirect
216. C47#8842semidirect
274. M16#10625324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202525062
#202435042
C4×#130939502
#202421402
#202417762
#202412202
C47×#12832
#884247