Finite Group Databasebeta

← #26110261

Subgroups — #26110261

Order 12032.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246002C211yesmaximal, characteristic
2#20243583C212yesmaximal, complemented
3#20241633C211yesmaximal, characteristic
4#20241268C212yesmaximal, complemented
5C2×C47×#323C211yesmaximal, characteristic
6C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊Dic47—21no—
8C22×C22⋊Dic47—21no—
9C2×#13093956—22no—
10#15688998—22no—
11#15688998—22no—
12#15688983—21no—
13#15688983C2212yes—
14C2×C47⋊#95—21no—
15C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
16#15688886—22no—
17C22×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊C8×C47C2212yes—
19C47×#323C414yescomplemented
20C23×Dic47—21no—
21C23×Dic47—21no—
22C23×Dic47—21no—
23C23×Dic47—21no—
24C2×C4⋊Dic47—22no—
25C2×C4⋊Dic47—21no—
26C2×C4⋊Dic47—21no—
27C2×C4⋊Dic47—42no—
28C2×C4⋊Dic47D412yes—
29C2×C4⋊Dic47D412yes—
30C2×C22⋊Dic47—22no—
31C2×C22⋊Dic47—22no—
32C2×C22⋊Dic47—42no—
33C2×C22⋊Dic47—42no—
34C2×C22⋊Dic47—42no—
35C2×C22⋊Dic47—42no—
36C2×C22⋊Dic47—42no—
37#13093956—44no—
38C47⋊#95—22no—
39C47⋊#95—22no—
40C47⋊#95—22no—
41C47⋊#95—42no—
42C25×C47D411yescharacteristic
43C23×C4×C47D411yescharacteristic
44C23×C4×C47C2311yescharacteristic
45C22×C8×C47—22no—
46C2×C22⋊C4×C47—22no—
47C2×C22⋊C4×C47—22no—
48C2×C22⋊C4×C47C2×C412yes—
49C2×C22⋊C4×C47Q812yes—
50C22⋊C8×C47—22no—
51C22⋊C8×C47C2×C414yescomplemented
52C24×C47—21no—
53C24×C47—21no—
54C24×C47—21no—
55C24×C47—21no—
56C24×C47—41no—
57C24×C47—41no—
58C24×C47—41no—
59C24×C47—41no—
60C24×C47C4⋊C412yes—
61C24×C47SD1612yes—
62C24×C47SD1612yes—
63C24×C47C2×D411yescharacteristic
64C22×C4×C47—21no—
65C22×C4×C47—21no—
66C22×C4×C47—41no—
67C22×C4×C47—41no—
68C22×C4×C47—41no—
69C22×C4×C47—41no—
70C22×C4×C47C4⋊C412yes—
71C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
72C22×C4×C47C2×D412yes—
73C22×C4×C47C2×Q811yescharacteristic
74C22×C4×C47#4112yes—
75C22×Dic47—22no—
76C22×Dic47—22no—
77C22×Dic47—22no—
78C22×Dic47—22no—
79C22×Dic47—41no—
80C22×Dic47—41no—
81C22×Dic47—41no—
82C22×Dic47—42no—
83C22×Dic47—42no—
84C22×Dic47—41no—
85C22×Dic47—41no—
86C22×Dic47—41no—
87C22×Dic47—41no—
88C22×Dic47—41no—
89C22×Dic47—41no—
90C22×Dic47—41no—
91C22×Dic47—41no—
92C22×Dic47—41no—
93C22×Dic47—81no—
94C22×Dic47—81no—
95C22×Dic47—81no—
96C22×Dic47—81no—
97C2×C8×C47—24no—
98C2×C8×C47—42no—
99C2×C8×C47—42no—
100C22⋊C4×C47—24no—
101C22⋊C4×C47—24no—
102C22⋊Dic47—44no—
103C22⋊Dic47—48no—
104C22⋊Dic47—42no—
105C22⋊Dic47—42no—
106C4⋊Dic47—24no—
107C4⋊Dic47—42no—
108C4⋊Dic47—42no—
109C4⋊Dic47—42no—
110C4⋊Dic47—81no—
111C4⋊Dic47—81no—
112C23×C47—21no—
113C23×C47—21no—
114C23×C47—21no—
115C23×C47—21no—
116C23×C47—22no—
117C23×C47—22no—
118C23×C47—22no—
119C23×C47—22no—
120C23×C47—22no—
121C23×C47—22no—
122C23×C47—42no—
123C23×C47—42no—
124C23×C47—42no—
125C23×C47—42no—
126C23×C47—42no—
127C23×C47—42no—
128C23×C47—41no—
129C23×C47—41no—
130C23×C47—41no—
131C23×C47—41no—
132C23×C47—81no—
133C23×C47—81no—
134C23×C47—81no—
135C23×C47—81no—
136C23×C47—81no—
137C23×C47—81no—
138C23×C47#10614yescomplemented
139C23×C47C2×C4⋊C411yescharacteristic
140C23×C47#12011yescharacteristic
141C23×C47#12311yescharacteristic
142C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
143C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
144C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C23×C47#13711yescharacteristic
146C2×C4×C47—22no—
147C2×C4×C47—22no—
148C2×C4×C47—22no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—42no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47—42no—
155C2×C4×C47—81no—
156C2×C4×C47C4×D412yes—
157C2×C4×C47C22⋊Q812yes—
158C2×Dic47—42no—
159C2×Dic47—42no—
160C2×Dic47—42no—
161C2×Dic47—42no—
162C2×Dic47—42no—
163C2×Dic47—42no—
164C2×Dic47—42no—
165C2×Dic47—42no—
166C2×Dic47—42no—
167C2×Dic47—42no—
168C2×Dic47—42no—
169C2×Dic47—42no—
170C2×Dic47—81no—
171C2×Dic47—81no—
172C2×Dic47—81no—
173C2×Dic47—81no—
174C2×Dic47—81no—
175C2×Dic47—84no—
176C2×Dic47—84no—
177C2×Dic47—81no—
178C2×Dic47—81no—
179C2×Dic47—81no—
180C8×C47—44no—
181#8854—471nomaximal, Sylow
182C22×C47—21no—
183C22×C47—21no—
184C22×C47—21no—
185C22×C47—21no—
186C22×C47—21no—
187C22×C47—21no—
188C22×C47—21no—
189C22×C47—21no—
190C22×C47—21no—
191C22×C47—21no—
192C22×C47—21no—
193C22×C47—21no—
194C22×C47—24no—
195C22×C47—44no—
196C22×C47—42no—
197C22×C47—42no—
198C22×C47—42no—
199C22×C47—42no—
200C22×C47—42no—
201C22×C47—42no—
202C22×C47—82no—
203C22×C47—82no—
204C22×C47—82no—
205C22×C47#38511yescharacteristic
206C22×C47C2×#10611yescharacteristic
207C22×C47#42811yescharacteristic
208C22×C47#44811yescharacteristic
209C22×C47#45011yescharacteristic
210C22×C47#45311yescharacteristic
211C22×C47#45511yescharacteristic
212C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
213C22×C47#45811yescharacteristic
214C22×C47#48111yescharacteristic
215C22×C47#48311yescharacteristic
216C4×C47—22no—
217C4×C47—22no—
218C4×C47—42no—
219Dic47—82no—
220Dic47—82no—
221Dic47—82no—
222Dic47—82no—
223#2315—471no—
224#1853—472no—
225C2×#323D4711yescharacteristic
226#1439—471no—
227#1294—472no—
228C2×C47—21no—
229C2×C47—21no—
230C2×C47—21no—
231C2×C47—21no—
232C2×C47—44no—
233C2×C47#159611yescharacteristic
234C2×C47#160111yescharacteristic
235C2×C47#160811yescharacteristic
236C2×C47#161311yescharacteristic
237C2×C47#185311yescharacteristic
238C2×C47#185611yescharacteristic
239C2×C47#186711yescharacteristic
240C22×C4⋊C4—471no—
241C22×C22⋊C4—941no—
242C22×C22⋊C4—941no—
243C22×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
244C2×#106—942no—
245C2×C22⋊C8C2×D4712yes—
246#385—942no—
247#385—942no—
248#380—472no—
249#380—941no—
250C2×#95—471no—
251C2×#95—941no—
252#340—942no—
253#323Dic4714yescomplemented
254C47#885411yescharacteristic, complemented, Sylow
255C25D18811yescharacteristic
256C23×C4—941no—
257C23×C4—941no—
258C23×C4—941no—
259C23×C4—941no—
260C23×C4D18811yescharacteristic
261C23×C4C22×D4711yescharacteristic
262C22×C8—22no—
263C2×C4⋊C4—472no—
264C2×C4⋊C4—472no—
265C2×C4⋊C4—942no—
266C2×C4⋊C4—941no—
267C2×C4⋊C4—941no—
268C2×C4⋊C4—1882no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—942no—
272C2×C22⋊C4—942no—
273C2×C22⋊C4—1882no—
274C2×C22⋊C4—1882no—
275C2×C22⋊C4—1882no—
276C2×C22⋊C4—1882no—
277C2×C22⋊C4—1882no—
278C2×C22⋊C4Dic9412yes—
279C2×C22⋊C4C2×Dic4712yes—
280#106—1884no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8C2×Dic4714yescomplemented
283#95—942no—
284#95—942no—
285#95—942no—
286#95—1882no—
287C24—21no—
288C24—21no—
289C24—21no—
290C24—21no—
291C24—41no—
292C24—41no—
293C24—41no—
294C24—41no—
295C24#1062532512yes—
296C24#1062532512yes—
297C24C4⋊Dic4712yes—
298C24C2×D18811yescharacteristic
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—942no—
306C22×C4—942no—
307C22×C4—942no—
308C22×C4—942no—
309C22×C4—3761no—
310C22×C4—3761no—
311C22×C4—3761no—
312C22×C4—3761no—
313C22×C4—1881no—
314C22×C4—1881no—
315C22×C4—1881no—
316C22×C4—1882no—
317C22×C4—1882no—
318C22×C4—1881no—
319C22×C4—1881no—
320C22×C4—1881no—
321C22×C4—1881no—
322C22×C4—1881no—
323C22×C4—1881no—
324C22×C4—1881no—
325C22×C4—1881no—
326C22×C4—1881no—
327C22×C4C4⋊Dic4712yes—
328C22×C4C2×Dic9411yescharacteristic
329C22×C4D4×D4712yes—
330C22×C4#1062535212yes—
331C22×C4C22×Dic4711yescharacteristic
332C2×C8—24no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C4⋊C4—944no—
336C4⋊C4—3761no—
337C4⋊C4—3761no—
338C4⋊C4—1882no—
339C4⋊C4—1882no—
340C4⋊C4—1882no—
341C22⋊C4—24no—
342C22⋊C4—24no—
343C22⋊C4—1884no—
344C22⋊C4—1888no—
345C22⋊C4—1882no—
346C22⋊C4—1882no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—22no—
352C23—22no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23#1309395614yescomplemented
374C23C2×C4⋊Dic4711yescharacteristic
375C23#1309399411yescharacteristic
376C23#1309400811yescharacteristic
377C23C2×#1062532511yescharacteristic
378C23C2×#1062532511yescharacteristic
379C23#1309405211yescharacteristic
380C23#1309405711yescharacteristic
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—3761no—
392C2×C4—3761no—
393C2×C4—3761no—
394C2×C4—3761no—
395C2×C4—3761no—
396C2×C4—3764no—
397C2×C4—3764no—
398C2×C4—3761no—
399C2×C4—3761no—
400C2×C4—3761no—
401C2×C4—1882no—
402C2×C4—1882no—
403C2×C4—1882no—
404C2×C4—1882no—
405C2×C4—1882no—
406C2×C4—1882no—
407C2×C4—1882no—
408C2×C4—1882no—
409C2×C4—1882no—
410C2×C4—1882no—
411C2×C4—1882no—
412C2×C4—1882no—
413C2×C4D4×Dic4712yes—
414C2×C4#1309400112yes—
415C8—44no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—24no—
429C22—44no—
430C22—42no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22#1568899811yescharacteristic
440C22C2×#1309395611yescharacteristic
441C22#1568916511yescharacteristic
442C22#1568926411yescharacteristic
443C22#1568927611yescharacteristic
444C22#1568929311yescharacteristic
445C22#1568930311yescharacteristic
446C22#1568931111yescharacteristic
447C22#1568931411yescharacteristic
448C22#1568944211yescharacteristic
449C22#1568945411yescharacteristic
450C4—22no—
451C4—22no—
452C4—42no—
453C4—3762no—
454C4—3762no—
455C4—3762no—
456C4—3762no—
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—44no—
462C2#2024231311yescharacteristic
463C2#2024234211yescharacteristic
464C2#2024238111yescharacteristic
465C2#2024241011yescharacteristic
466C2#2024358311yescharacteristic
467C2#2024360011yescharacteristic
468C2#2024367111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC2×C47×#323C2
socleC23×C47#120
prime radicalC25×C47D4
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenterC2×#323D47
hypocenterC47#8854
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243583C2semidirect
4. #20241268C2semidirect
19. C47×#323C4semidirect
51. C22⋊C8×C47C2×C4semidirect
138. C23×C47#106semidirect
253. #323Dic47semidirect
254. C47#8854semidirect
282. C22⋊C8C2×Dic47semidirect
373. C23#13093956semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202460022
#202435832
#202416332
#202412682
C2×C47×#3232
#885447