Finite Group Databasebeta

← #26110274

Subgroups — #26110274

Order 12032.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246005C211yesmaximal, characteristic
2#20243581C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15688848C211yesmaximal, characteristic
4#20241638C211yesmaximal, characteristic
5#20241268C211yesmaximal, characteristic
6#20241266C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1853C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13093980—21no—
9C22×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#13093955—21no—
11C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
12#15689020—21no—
13#15689020—21no—
14#15689018—21no—
15#15689018—21no—
16#15688983C2211yescharacteristic
17#15688981—21no—
18C2×C47⋊#95—21no—
19C2×C47⋊#95—21no—
20C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
21#15688885—21no—
22#15688848C414yescomplemented
23C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
24C2×#106×C47—21no—
25C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
26C47×#380C2211yescharacteristic
27C47×#340—21no—
28C23×Dic47—21no—
29C23×Dic47D411yescharacteristic
30C23×Dic47D411yescharacteristic
31C22×C47⋊C8—21no—
32#13093980—42no—
33#13093980—42no—
34C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
36C2×Dic47⋊C4—21no—
37C2×Dic47⋊C4—21no—
38C2×Dic47⋊C4—21no—
39C2×Dic47⋊C4—21no—
40C2×Dic47⋊C4—21no—
41C2×Dic47⋊C4—21no—
42C2×Dic47⋊C4—21no—
43C2×Dic47⋊C4—21no—
44C2×Dic47⋊C4C2×C412yes—
45C2×Dic47⋊C4Q812yes—
46C2×C22⋊Dic47—21no—
47C2×C4×Dic47—21no—
48C2×C4×Dic47—21no—
49#13093955—42no—
50C22⋊(C47⋊C8)—21no—
51C22⋊(C47⋊C8)C2×C412yes—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95—21no—
57C47⋊#95—42no—
58C47⋊#95—42no—
59C23×C4×C47—21no—
60C23×C4×C47C2311yescharacteristic
61C22×C8×C47—21no—
62C2×C4⋊C4×C47—21no—
63C2×C4⋊C4×C47—21no—
64C2×C4⋊C4×C47—42no—
65C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C47—21no—
68#106×C47—42no—
69C22⋊C8×C47—21no—
70C22⋊C8×C47C2×C412yes—
71#95×C47—21no—
72C24×C47C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C47—22no—
74C22×C4×C47—21no—
75C22×C4×C47—21no—
76C22×C4×C47—41no—
77C22×C4×C47—41no—
78C22×C4×C47—41no—
79C22×C4×C47—41no—
80C22×C4×C47—41no—
81C22×C4×C47—41no—
82C22×C4×C47—41no—
83C22×C4×C47—41no—
84C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
85C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C47C2×Q811yescharacteristic
88C22×C4×C47#4111yescharacteristic
89C22×C4×C47#4111yescharacteristic
90C22×Dic47—21no—
91C22×Dic47—21no—
92C22×Dic47—21no—
93C22×Dic47—21no—
94C22×Dic47—21no—
95C22×Dic47—21no—
96C22×Dic47—22no—
97C22×Dic47—21no—
98C22×Dic47—21no—
99C22×Dic47—41no—
100C22×Dic47—41no—
101C22×Dic47—41no—
102C22×Dic47—41no—
103C22×Dic47—41no—
104C22×Dic47—41no—
105C22×Dic47—41no—
106C22×Dic47—41no—
107C22×Dic47C4⋊C412yes—
108C22×Dic47C4⋊C412yes—
109C22×Dic47SD1612yes—
110C22×Dic47SD1612yes—
111C2×C8×C47—22no—
112C2×C8×C47—41no—
113C2×C8×C47—41no—
114C4⋊C4×C47—22no—
115C4⋊C4×C47—22no—
116C4⋊C4×C47—41no—
117C4⋊C4×C47—41no—
118C4⋊C4×C47—41no—
119C4⋊C4×C47—41no—
120C22⋊C4×C47—41no—
121C22⋊C4×C47—41no—
122C22⋊Dic47—41no—
123C22⋊Dic47—41no—
124C4⋊Dic47—41no—
125C4⋊Dic47—41no—
126Dic47⋊C4—22no—
127Dic47⋊C4—22no—
128Dic47⋊C4—22no—
129Dic47⋊C4—22no—
130Dic47⋊C4—42no—
131Dic47⋊C4—42no—
132Dic47⋊C4—81no—
133Dic47⋊C4—81no—
134C4×Dic47—42no—
135C4×Dic47—42no—
136C2×C47⋊C8—22no—
137C2×C47⋊C8—41no—
138C2×C47⋊C8—41no—
139C23×C47—21no—
140C23×C47—21no—
141C23×C47—21no—
142C23×C47—21no—
143C23×C47C2×C4⋊C411yescharacteristic
144C23×C47#12011yescharacteristic
145C23×C47#12311yescharacteristic
146C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
147C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
148C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C23×C47#13711yescharacteristic
150C2×C4×C47—21no—
151C2×C4×C47—21no—
152C2×C4×C47—21no—
153C2×C4×C47—21no—
154C2×C4×C47—41no—
155C2×C4×C47—41no—
156C2×C4×C47—41no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47—42no—
159C2×C4×C47—42no—
160C2×C4×C47—41no—
161C2×C4×C47—41no—
162C2×C4×C47—41no—
163C2×C4×C47—41no—
164C2×C4×C47—41no—
165C2×C4×C47—42no—
166C2×C4×C47—41no—
167C2×C4×C47—81no—
168C2×C4×C47—81no—
169C2×C4×C47—81no—
170C2×C4×C47—81no—
171C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
172C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
173C2×C4×C47C22⋊Q811yescharacteristic
174C2×C4×C47C22⋊Q811yescharacteristic
175C2×Dic47—22no—
176C2×Dic47—22no—
177C2×Dic47—22no—
178C2×Dic47—22no—
179C2×Dic47—22no—
180C2×Dic47—22no—
181C2×Dic47—22no—
182C2×Dic47—41no—
183C2×Dic47—41no—
184C2×Dic47—42no—
185C2×Dic47—42no—
186C2×Dic47—42no—
187C2×Dic47—42no—
188C2×Dic47—41no—
189C2×Dic47—41no—
190C2×Dic47—41no—
191C2×Dic47—41no—
192C2×Dic47—41no—
193C2×Dic47—41no—
194C2×Dic47—81no—
195C2×Dic47—81no—
196C2×Dic47—81no—
197C2×Dic47—81no—
198C2×Dic47—81no—
199C2×Dic47#10614yescomplemented
200C8×C47—42no—
201C47⋊C8—42no—
202#8857—471nomaximal, Sylow
203C22×C47—21no—
204C22×C47—21no—
205C22×C47—21no—
206C22×C47—21no—
207C22×C47—21no—
208C22×C47—21no—
209C22×C47—21no—
210C22×C47—21no—
211C22×C47—21no—
212C22×C47—21no—
213C22×C47—21no—
214C22×C47—21no—
215C22×C47#38511yescharacteristic
216C22×C47C2×#10611yescharacteristic
217C22×C47#42811yescharacteristic
218C22×C47#44811yescharacteristic
219C22×C47#45011yescharacteristic
220C22×C47#45411yescharacteristic
221C22×C47#45611yescharacteristic
222C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
223C22×C47#45811yescharacteristic
224C22×C47#48111yescharacteristic
225C22×C47#48311yescharacteristic
226C4×C47—21no—
227C4×C47—21no—
228C4×C47—21no—
229C4×C47—21no—
230C4×C47—82no—
231C4×C47—81no—
232C4×C47—81no—
233Dic47—24no—
234Dic47—42no—
235Dic47—82no—
236Dic47—81no—
237Dic47—81no—
238#2316—471no—
239#1853—471no—
240#1853D4711yescharacteristic
241C2×#324—471no—
242#1441—471no—
243#1294—471no—
244#1294—471no—
245C2×C47—21no—
246C2×C47—21no—
247C2×C47—21no—
248C2×C47—21no—
249C2×C47#159911yescharacteristic
250C2×C47#160411yescharacteristic
251C2×C47#161111yescharacteristic
252C2×C47#161611yescharacteristic
253C2×C47#185311yescharacteristic
254C2×C47#185711yescharacteristic
255C2×C47#186711yescharacteristic
256C2×#117—941no—
257C22×C4⋊C4—471no—
258C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
259C2×#106—21no—
260C2×#106—941no—
261C2×C22⋊C8—471no—
262C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
263#389—941no—
264#389—941no—
265#389—941no—
266#389—941no—
267#380—471no—
268#380—941no—
269#380C2×D4711yescharacteristic
270C2×#95—471no—
271C2×#95—941no—
272C2×#95—941no—
273#340—21no—
274#340—941no—
275#324—474no—
276C47#885711yescharacteristic, complemented, Sylow
277C23×C4—21no—
278C23×C4—471no—
279C23×C4—471no—
280C23×C4—941no—
281C23×C4C22×D4711yescharacteristic
282C22×C8—21no—
283C22×C8—941no—
284#117—1882no—
285#117—1882no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—42no—
289C2×C4⋊C4—472no—
290C2×C4⋊C4—472no—
291C2×C4⋊C4—471no—
292C2×C4⋊C4—471no—
293C2×C4⋊C4—941no—
294C2×C4⋊C4—941no—
295C2×C4⋊C4—941no—
296C2×C4⋊C4—941no—
297C2×C4⋊C4—941no—
298C2×C4⋊C4—941no—
299C2×C4⋊C4—941no—
300C2×C4⋊C4—941no—
301C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—941no—
305C2×C42—941no—
306C2×C42—941no—
307#106—42no—
308#106—1882no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—472no—
311C22⋊C8—941no—
312C22⋊C8C4×D4712yes—
313#95—21no—
314#95—941no—
315#95—941no—
316#95—941no—
317#95—941no—
318#95—941no—
319#95—1882no—
320#95—1882no—
321C24D4×D4711yescharacteristic
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—472no—
334C22×C4—472no—
335C22×C4—472no—
336C22×C4—472no—
337C22×C4—941no—
338C22×C4—941no—
339C22×C4—941no—
340C22×C4—941no—
341C22×C4—941no—
342C22×C4—941no—
343C22×C4—942no—
344C22×C4—941no—
345C22×C4—941no—
346C22×C4—1881no—
347C22×C4—1881no—
348C22×C4—1881no—
349C22×C4—1881no—
350C22×C4—1881no—
351C22×C4—1881no—
352C22×C4—1881no—
353C22×C4—1881no—
354C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
355C22×C4#1062535011yescharacteristic
356C22×C4D4×D4711yescharacteristic
357C22×C4Q8×D4711yescharacteristic
358C22×C4#1062535411yescharacteristic
359C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
360C2×C8—22no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—942no—
364C2×C8—1881no—
365C2×C8—1881no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—942no—
373C4⋊C4—942no—
374C4⋊C4—942no—
375C4⋊C4—942no—
376C4⋊C4—3761no—
377C4⋊C4—3761no—
378C4⋊C4—1881no—
379C4⋊C4—1881no—
380C4⋊C4—1882no—
381C4⋊C4—1882no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—1881no—
385C22⋊C4—1881no—
386C42—1882no—
387C42—1882no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23C4⋊C4×D4711yescharacteristic
393C23#1309399211yescharacteristic
394C23#1309400911yescharacteristic
395C23SD16×D4711yescharacteristic
396C23SD16×D4711yescharacteristic
397C23#1309405111yescharacteristic
398C23#1309405311yescharacteristic
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—474no—
421C2×C4—942no—
422C2×C4—942no—
423C2×C4—942no—
424C2×C4—942no—
425C2×C4—942no—
426C2×C4—942no—
427C2×C4—942no—
428C2×C4—3761no—
429C2×C4—3761no—
430C2×C4—3761no—
431C2×C4—3761no—
432C2×C4—3761no—
433C2×C4—1882no—
434C2×C4—1882no—
435C2×C4—1882no—
436C2×C4—1881no—
437C2×C4—1881no—
438C2×C4—1881no—
439C2×C4—1881no—
440C2×C4—1881no—
441C2×C4—1881no—
442C2×C4—1881no—
443C2×C4—1881no—
444C2×C4—1882no—
445C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
446C2×C4#1309398611yescharacteristic
447C2×C4#1309400011yescharacteristic
448C2×C4#1309400211yescharacteristic
449C8—42no—
450C8—1882no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22#1568899411yescharacteristic
464C22#106×D4711yescharacteristic
465C22#1568916211yescharacteristic
466C22#1568926011yescharacteristic
467C22#1568927211yescharacteristic
468C22#1568929411yescharacteristic
469C22#1568930411yescharacteristic
470C22#1568930911yescharacteristic
471C22#1568931211yescharacteristic
472C22#1568944311yescharacteristic
473C22#1568945511yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—82no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—944no—
482C4—3762no—
483C4—3761no—
484C4—3761no—
485C4—1882no—
486C2—21no—
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2#2024232611yescharacteristic
491C2#2024235511yescharacteristic
492C2#2024239411yescharacteristic
493C2#2024242311yescharacteristic
494C2#2024357911yescharacteristic
495C2#2024360111yescharacteristic
496C2#2024366711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1853C2
socleC23×C47#120
prime radicalC24×C47C2×D4
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1853D47
hypocenterC47#8857
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1853

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
22. #15688848C4semidirect
199. C2×Dic47#106semidirect
276. C47#8857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202460052
#202435812
C2×#156888482
#202416382
#202412682
#202412662
C47×#18532
#885747