Finite Group Databasebeta

← #26110281

Subgroups — #26110281

Order 12032.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20245985C211yesmaximal, characteristic
2#20243576C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15688846C211yesmaximal, characteristic
4#20241630C211yesmaximal, characteristic
5#20241268C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241266C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1853C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×(C2×D47)⋊C4—21no—
9C22×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#13093957—21no—
11C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
12#15689015—21no—
13#15689015—21no—
14#15689013—21no—
15#15689013—21no—
16#15688983C2211yescharacteristic
17#15688978—21no—
18C22⋊C4×Dic47—21no—
19C2×C47⋊#95—21no—
20C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
21#15688885—21no—
22#15688846C414yescomplemented
23C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
24C2×#106×C47—21no—
25C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
26C47×#380C2211yescharacteristic
27C47×#340—21no—
28C24×D47D411yescharacteristic
29C23×Dic47—21no—
30C23×Dic47D411yescharacteristic
31C22×C47⋊C8—21no—
32C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
33C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic47—21no—
35C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
46C2×(C2×D47)⋊C4C2×C412yes—
47C2×(C2×D47)⋊C4Q812yes—
48C2×C4×Dic47—21no—
49C2×C4×Dic47—21no—
50#13093957—42no—
51C22⋊(C47⋊C8)—21no—
52C22⋊(C47⋊C8)C2×C412yes—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95—21no—
57C47⋊#95—21no—
58C47⋊#95—42no—
59C23×C4×C47—21no—
60C23×C4×C47C2311yescharacteristic
61C22×C8×C47—21no—
62C2×C4⋊C4×C47—21no—
63C2×C4⋊C4×C47—21no—
64C2×C4⋊C4×C47—42no—
65C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C47—21no—
68#106×C47—42no—
69C22⋊C8×C47—21no—
70C22⋊C8×C47C2×C412yes—
71#95×C47—21no—
72C24×C47C2×D411yescharacteristic
73C23×D47—21no—
74C23×D47—21no—
75C23×D47—21no—
76C23×D47—21no—
77C23×D47—21no—
78C23×D47—21no—
79C23×D47—41no—
80C23×D47—41no—
81C23×D47—41no—
82C23×D47—41no—
83C23×D47C4⋊C412yes—
84C22×C4×C47—22no—
85C22×C4×C47—21no—
86C22×C4×C47—21no—
87C22×C4×C47—41no—
88C22×C4×C47—41no—
89C22×C4×C47—41no—
90C22×C4×C47—41no—
91C22×C4×C47—41no—
92C22×C4×C47—41no—
93C22×C4×C47—41no—
94C22×C4×C47—41no—
95C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
96C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C47C2×Q811yescharacteristic
99C22×C4×C47#4111yescharacteristic
100C22×C4×C47#4111yescharacteristic
101C22×Dic47—21no—
102C22×Dic47—21no—
103C22×Dic47—22no—
104C22×Dic47—21no—
105C22×Dic47—21no—
106C22×Dic47—41no—
107C22×Dic47—41no—
108C22×Dic47—41no—
109C22×Dic47—41no—
110C22×Dic47—41no—
111C22×Dic47—41no—
112C22×Dic47—41no—
113C22×Dic47—41no—
114C22×Dic47C4⋊C412yes—
115C2×C8×C47—22no—
116C2×C8×C47—41no—
117C2×C8×C47—41no—
118C4⋊C4×C47—22no—
119C4⋊C4×C47—22no—
120C4⋊C4×C47—41no—
121C4⋊C4×C47—41no—
122C4⋊C4×C47—41no—
123C4⋊C4×C47—41no—
124C22⋊C4×C47—41no—
125C22⋊C4×C47—41no—
126C22⋊Dic47—41no—
127C22⋊Dic47—41no—
128(C2×D47)⋊C4—22no—
129(C2×D47)⋊C4—22no—
130(C2×D47)⋊C4—22no—
131(C2×D47)⋊C4—22no—
132(C2×D47)⋊C4—48no—
133(C2×D47)⋊C4—81no—
134(C2×D47)⋊C4—81no—
135(C2×D47)⋊C4—81no—
136(C2×D47)⋊C4—81no—
137C4⋊Dic47—41no—
138C4⋊Dic47—41no—
139C4×Dic47—81no—
140C4×Dic47—81no—
141C2×C47⋊C8—22no—
142C2×C47⋊C8—41no—
143C2×C47⋊C8—41no—
144C23×C47—21no—
145C23×C47—21no—
146C23×C47—21no—
147C23×C47—21no—
148C23×C47C2×C4⋊C411yescharacteristic
149C23×C47#12011yescharacteristic
150C23×C47#12311yescharacteristic
151C23×C47#13511yescharacteristic
152C23×C47#13511yescharacteristic
153C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C23×C47#13711yescharacteristic
155C22×D47—22no—
156C22×D47—22no—
157C22×D47—22no—
158C22×D47—42no—
159C22×D47—42no—
160C22×D47—42no—
161C22×D47—42no—
162C22×D47—42no—
163C22×D47—42no—
164C22×D47—41no—
165C22×D47—41no—
166C22×D47—41no—
167C22×D47—41no—
168C22×D47—41no—
169C22×D47—41no—
170C22×D47—41no—
171C22×D47—41no—
172C22×D47—81no—
173C22×D47—81no—
174C22×D47—81no—
175C22×D47—81no—
176C22×D47—81no—
177C22×D47—81no—
178C2×C4×C47—21no—
179C2×C4×C47—21no—
180C2×C4×C47—21no—
181C2×C4×C47—21no—
182C2×C4×C47—41no—
183C2×C4×C47—41no—
184C2×C4×C47—41no—
185C2×C4×C47—41no—
186C2×C4×C47—42no—
187C2×C4×C47—42no—
188C2×C4×C47—41no—
189C2×C4×C47—41no—
190C2×C4×C47—41no—
191C2×C4×C47—41no—
192C2×C4×C47—41no—
193C2×C4×C47—42no—
194C2×C4×C47—41no—
195C2×C4×C47—81no—
196C2×C4×C47—81no—
197C2×C4×C47—81no—
198C2×C4×C47—81no—
199C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
200C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
201C2×C4×C47C22⋊Q811yescharacteristic
202C2×C4×C47C22⋊Q811yescharacteristic
203C2×Dic47—22no—
204C2×Dic47—41no—
205C2×Dic47—41no—
206C2×Dic47—42no—
207C2×Dic47—42no—
208C2×Dic47—42no—
209C2×Dic47—42no—
210C2×Dic47—41no—
211C2×Dic47—41no—
212C2×Dic47—41no—
213C2×Dic47—41no—
214C2×Dic47—41no—
215C2×Dic47—41no—
216C2×Dic47—81no—
217C2×Dic47—81no—
218C2×Dic47—81no—
219C2×Dic47—81no—
220C2×Dic47—81no—
221C8×C47—42no—
222C47⋊C8—42no—
223#8858—471nomaximal, Sylow
224C22×C47—21no—
225C22×C47—21no—
226C22×C47—21no—
227C22×C47—21no—
228C22×C47—21no—
229C22×C47—21no—
230C22×C47—21no—
231C22×C47—21no—
232C22×C47—21no—
233C22×C47—21no—
234C22×C47—21no—
235C22×C47—21no—
236C22×C47#38511yescharacteristic
237C22×C47#42711yescharacteristic
238C22×C47#42811yescharacteristic
239C22×C47#44911yescharacteristic
240C22×C47#45211yescharacteristic
241C22×C47#45311yescharacteristic
242C22×C47#45511yescharacteristic
243C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
244C22×C47#45811yescharacteristic
245C22×C47#48211yescharacteristic
246C22×C47#48511yescharacteristic
247C2×D47—44no—
248C2×D47—42no—
249C2×D47—42no—
250C2×D47—42no—
251C2×D47—82no—
252C2×D47—82no—
253C2×D47—81no—
254C2×D47—81no—
255C2×D47—81no—
256C2×D47—81no—
257C2×D47—82no—
258C4×C47—21no—
259C4×C47—21no—
260C4×C47—21no—
261C4×C47—21no—
262C4×C47—82no—
263C4×C47—81no—
264C4×C47—81no—
265Dic47—42no—
266Dic47—82no—
267Dic47—81no—
268Dic47—81no—
269#2312—471no—
270#1853D4711yescharacteristic, complemented
271#1852—471no—
272C2×#323—471no—
273#1439—471no—
274#1294—471no—
275#1294—471no—
276C2×C47—21no—
277C2×C47—21no—
278C2×C47—21no—
279C2×C47—21no—
280C2×C47#160011yescharacteristic
281C2×C47#160611yescharacteristic
282C2×C47#161211yescharacteristic
283C2×C47#161811yescharacteristic
284C2×C47#185411yescharacteristic
285C2×C47#185611yescharacteristic
286C2×C47#186711yescharacteristic
287D47—82no—
288C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
289C22×C22⋊C4—471no—
290C22×C22⋊C4—941no—
291C2×#107—941no—
292C2×#106—21no—
293C2×C22⋊C8—471no—
294C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
295#388—941no—
296#388—941no—
297#388—941no—
298#388—941no—
299#380—471no—
300#380C2×D4711yescharacteristic
301#379—941no—
302C4×C22⋊C4—941no—
303C2×#95—471no—
304C2×#95—941no—
305#340—21no—
306#340—941no—
307#323—474no—
308C47#885811yescharacteristic, complemented, Sylow
309C25—471no—
310C23×C4—21no—
311C23×C4—471no—
312C23×C4—941no—
313C23×C4C22×D4711yescharacteristic
314C22×C8—21no—
315C22×C8—941no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—42no—
319C2×C4⋊C4—471no—
320C2×C4⋊C4—471no—
321C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—472no—
325C2×C22⋊C4—472no—
326C2×C22⋊C4—941no—
327C2×C22⋊C4—941no—
328C2×C22⋊C4—941no—
329C2×C22⋊C4—941no—
330C2×C22⋊C4—941no—
331C2×C22⋊C4—941no—
332C2×C22⋊C4—941no—
333C2×C22⋊C4—941no—
334C2×C22⋊C4—941no—
335C2×C22⋊C4—1882no—
336C2×C22⋊C4—1882no—
337C2×C22⋊C4—1882no—
338C2×C42—941no—
339C2×C42—941no—
340#107—1882no—
341#106—42no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—472no—
344C22⋊C8—941no—
345C22⋊C8C4×D4712yes—
346#95—21no—
347#95—941no—
348#95—941no—
349#95—941no—
350#95—941no—
351#95—941no—
352#95—1882no—
353C24—472no—
354C24—941no—
355C24—941no—
356C24—941no—
357C24—941no—
358C24—941no—
359C24—941no—
360C24—1881no—
361C24—1881no—
362C24—1881no—
363C24—1881no—
364C24D4×D4711yescharacteristic
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—472no—
377C22×C4—941no—
378C22×C4—941no—
379C22×C4—942no—
380C22×C4—941no—
381C22×C4—941no—
382C22×C4—1881no—
383C22×C4—1881no—
384C22×C4—1881no—
385C22×C4—1881no—
386C22×C4—1881no—
387C22×C4—1881no—
388C22×C4—1881no—
389C22×C4—1881no—
390C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
391C22×C4#1062535011yescharacteristic
392C22×C4D4×D4711yescharacteristic
393C22×C4Q8×D4711yescharacteristic
394C22×C4#1062535411yescharacteristic
395C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
396C2×C8—22no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—942no—
400C2×C8—1881no—
401C2×C8—1881no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—1881no—
409C4⋊C4—1881no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—942no—
413C22⋊C4—942no—
414C22⋊C4—942no—
415C22⋊C4—942no—
416C22⋊C4—3761no—
417C22⋊C4—3761no—
418C22⋊C4—3761no—
419C22⋊C4—3761no—
420C22⋊C4—1888no—
421C22⋊C4—1881no—
422C22⋊C4—1881no—
423C42—3761no—
424C42—3761no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—942no—
430C23—942no—
431C23—942no—
432C23—3761no—
433C23—3761no—
434C23—3761no—
435C23—3761no—
436C23—3761no—
437C23—3761no—
438C23—1882no—
439C23—1882no—
440C23—1882no—
441C23—1882no—
442C23—1882no—
443C23—1882no—
444C23—1881no—
445C23—1881no—
446C23—1881no—
447C23—1881no—
448C23—1881no—
449C23—1881no—
450C23—1881no—
451C23—1881no—
452C23C4⋊C4×D4711yescharacteristic
453C23#1309399211yescharacteristic
454C23#1309400911yescharacteristic
455C23#1309404511yescharacteristic
456C23#1309404511yescharacteristic
457C23#1309405111yescharacteristic
458C23#1309405311yescharacteristic
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—942no—
481C2×C4—3761no—
482C2×C4—3761no—
483C2×C4—3761no—
484C2×C4—3761no—
485C2×C4—3761no—
486C2×C4—1882no—
487C2×C4—1882no—
488C2×C4—1882no—
489C2×C4—1881no—
490C2×C4—1881no—
491C2×C4—1881no—
492C2×C4—1881no—
493C2×C4—1881no—
494C2×C4—1881no—
495C2×C4—1881no—
496C2×C4—1881no—
497C2×C4—1882no—
498C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
499C2×C4#1309398611yescharacteristic
500C2×C4#1309400011yescharacteristic
501C2×C4#1309400211yescharacteristic
502C8—42no—
503C8—1882no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—3762no—
517C22—3762no—
518C22—3762no—
519C22—3761no—
520C22—3761no—
521C22—3761no—
522C22—3761no—
523C22—1884no—
524C22—1882no—
525C22—1882no—
526C22—1882no—
527C22#1568899411yescharacteristic
528C22#1568915811yescharacteristic
529C22#1568916211yescharacteristic
530C22#1568926711yescharacteristic
531C22#1568928211yescharacteristic
532C22#1568928911yescharacteristic
533C22#1568929911yescharacteristic
534C22#1568930911yescharacteristic
535C22#1568931211yescharacteristic
536C22#1568944911yescharacteristic
537C22#1568946711yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—81no—
543C4—82no—
544C4—81no—
545C4—3762no—
546C4—3761no—
547C4—3761no—
548C4—1882no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—3762no—
554C2#2024233311yescharacteristic
555C2#2024236511yescharacteristic
556C2#2024240111yescharacteristic
557C2#2024243311yescharacteristic
558C2#2024358611yescharacteristic
559C2#2024359611yescharacteristic
560C2#2024366711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1853C2
socleC23×C47#120
prime radicalC24×D47D4
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1853D47
hypocenterC47#8858
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1853

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243576C2semidirect
5. #20241268C2semidirect
6. #20241266C2semidirect
7. C47×#1853C2semidirect
22. #15688846C4semidirect
270. #1853D47semidirect
308. C47#8858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202459852
#202435762
C2×#156888462
#202416302
#202412682
#202412662
C47×#18532
#885847