Finite Group Databasebeta

← #26110284

Subgroups — #26110284

Order 12032.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20245986C211yesmaximal, characteristic
2#20243583C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243578C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241633C211yesmaximal, characteristic
5#20241268C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241268C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#323C211yesmaximal, characteristic
8C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊Dic47—21no—
10C2×#13093958—21no—
11C2×#13093956—21no—
12#15689016—21no—
13#15689016—21no—
14#15689016—21no—
15#15689016—21no—
16#15688983C2211yescharacteristic
17#15688983C2211yescharacteristic
18#15688979—21no—
19C4×C22⋊Dic47—21no—
20C2×C47⋊#95—21no—
21C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
22#15688886—21no—
23#15688886—21no—
24C22×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
27C47×#323C414yescomplemented
28C23×Dic47—21no—
29C23×Dic47—21no—
30C2×C4⋊Dic47—21no—
31C2×C4⋊Dic47—21no—
32C2×C4⋊Dic47—42no—
33C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic47—21no—
38C2×C22⋊Dic47—21no—
39C2×C22⋊Dic47—21no—
40C2×C22⋊Dic47—21no—
41C2×C22⋊Dic47—21no—
42C2×C22⋊Dic47—21no—
43C2×C22⋊Dic47—42no—
44C2×C22⋊Dic47—42no—
45C2×C22⋊Dic47—42no—
46C2×C4×Dic47—21no—
47C2×C4×Dic47—21no—
48#13093958—42no—
49#13093956—42no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95—42no—
57C25×C47D411yescharacteristic
58C23×C4×C47D411yescharacteristic
59C23×C4×C47C2311yescharacteristic
60C22×C8×C47—21no—
61C22×C8×C47—21no—
62C2×C22⋊C4×C47—21no—
63C2×C22⋊C4×C47—21no—
64C2×C22⋊C4×C47—21no—
65C2×C22⋊C4×C47—21no—
66C2×C22⋊C4×C47C2×C412yes—
67C2×C22⋊C4×C47Q812yes—
68C22⋊C8×C47—21no—
69C22⋊C8×C47—21no—
70C22⋊C8×C47C2×C412yes—
71C22⋊C8×C47C2×C412yes—
72C24×C47—21no—
73C24×C47—21no—
74C24×C47—21no—
75C24×C47—21no—
76C24×C47—21no—
77C24×C47—21no—
78C24×C47—41no—
79C24×C47—41no—
80C24×C47—41no—
81C24×C47—41no—
82C24×C47C4⋊C412yes—
83C24×C47C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C47—21no—
85C22×C4×C47—21no—
86C22×C4×C47—41no—
87C22×C4×C47—41no—
88C22×C4×C47—41no—
89C22×C4×C47—41no—
90C22×C4×C47C4⋊C412yes—
91C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C47C2×Q811yescharacteristic
95C22×C4×C47#4111yescharacteristic
96C22×C4×C47#4111yescharacteristic
97C22×Dic47—22no—
98C22×Dic47—22no—
99C22×Dic47—21no—
100C22×Dic47—21no—
101C22×Dic47—21no—
102C22×Dic47—21no—
103C22×Dic47—41no—
104C22×Dic47—41no—
105C22×Dic47—41no—
106C22×Dic47—41no—
107C22×Dic47—41no—
108C22×Dic47—41no—
109C22×Dic47—41no—
110C22×Dic47—41no—
111C22×Dic47—41no—
112C22×Dic47—41no—
113C22×Dic47—41no—
114C22×Dic47—41no—
115C2×C8×C47—22no—
116C2×C8×C47—22no—
117C2×C8×C47—41no—
118C2×C8×C47—41no—
119C2×C8×C47—41no—
120C2×C8×C47—41no—
121C22⋊C4×C47—22no—
122C22⋊C4×C47—22no—
123C22⋊C4×C47—22no—
124C22⋊C4×C47—22no—
125C22⋊Dic47—48no—
126C22⋊Dic47—41no—
127C22⋊Dic47—41no—
128C22⋊Dic47—41no—
129C22⋊Dic47—41no—
130C22⋊Dic47—81no—
131C22⋊Dic47—81no—
132C22⋊Dic47—81no—
133C22⋊Dic47—81no—
134C4⋊Dic47—22no—
135C4⋊Dic47—22no—
136C4⋊Dic47—41no—
137C4⋊Dic47—41no—
138C4⋊Dic47—41no—
139C4⋊Dic47—41no—
140C4⋊Dic47—41no—
141C4⋊Dic47—41no—
142C4×Dic47—81no—
143C4×Dic47—81no—
144C23×C47—21no—
145C23×C47—21no—
146C23×C47—21no—
147C23×C47—21no—
148C23×C47—22no—
149C23×C47—22no—
150C23×C47—22no—
151C23×C47—42no—
152C23×C47—42no—
153C23×C47—42no—
154C23×C47—42no—
155C23×C47—42no—
156C23×C47—42no—
157C23×C47—41no—
158C23×C47—41no—
159C23×C47—41no—
160C23×C47—41no—
161C23×C47—41no—
162C23×C47—41no—
163C23×C47—41no—
164C23×C47—41no—
165C23×C47—81no—
166C23×C47—81no—
167C23×C47—81no—
168C23×C47—81no—
169C23×C47—81no—
170C23×C47—81no—
171C23×C47C2×C4⋊C411yescharacteristic
172C23×C47#12011yescharacteristic
173C23×C47#12311yescharacteristic
174C23×C47#13511yescharacteristic
175C23×C47#13511yescharacteristic
176C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C23×C47#13711yescharacteristic
178C2×C4×C47—21no—
179C2×C4×C47—21no—
180C2×C4×C47—21no—
181C2×C4×C47—21no—
182C2×C4×C47—22no—
183C2×C4×C47—41no—
184C2×C4×C47—41no—
185C2×C4×C47—41no—
186C2×C4×C47—41no—
187C2×C4×C47—41no—
188C2×C4×C47—41no—
189C2×C4×C47—42no—
190C2×C4×C47—81no—
191C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
192C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
193C2×C4×C47C22⋊Q811yescharacteristic
194C2×C4×C47C22⋊Q811yescharacteristic
195C2×Dic47—42no—
196C2×Dic47—42no—
197C2×Dic47—42no—
198C2×Dic47—42no—
199C2×Dic47—42no—
200C2×Dic47—41no—
201C2×Dic47—41no—
202C2×Dic47—41no—
203C2×Dic47—41no—
204C2×Dic47—41no—
205C2×Dic47—41no—
206C2×Dic47—41no—
207C2×Dic47—41no—
208C2×Dic47—42no—
209C2×Dic47—41no—
210C2×Dic47—41no—
211C2×Dic47—41no—
212C2×Dic47—41no—
213C2×Dic47—81no—
214C2×Dic47—81no—
215C2×Dic47—81no—
216C2×Dic47—81no—
217C2×Dic47—81no—
218C2×Dic47—81no—
219C2×Dic47—81no—
220C2×Dic47—81no—
221C8×C47—42no—
222C8×C47—42no—
223#8858—471nomaximal, Sylow
224C22×C47—21no—
225C22×C47—21no—
226C22×C47—21no—
227C22×C47—21no—
228C22×C47—21no—
229C22×C47—21no—
230C22×C47—21no—
231C22×C47—21no—
232C22×C47—21no—
233C22×C47—21no—
234C22×C47—21no—
235C22×C47—21no—
236C22×C47—44no—
237C22×C47—42no—
238C22×C47—42no—
239C22×C47—42no—
240C22×C47—82no—
241C22×C47—82no—
242C22×C47—82no—
243C22×C47—81no—
244C22×C47—81no—
245C22×C47—81no—
246C22×C47—81no—
247C22×C47#38511yescharacteristic
248C22×C47#42711yescharacteristic
249C22×C47#42811yescharacteristic
250C22×C47#44911yescharacteristic
251C22×C47#45211yescharacteristic
252C22×C47#45311yescharacteristic
253C22×C47#45511yescharacteristic
254C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
255C22×C47#45811yescharacteristic
256C22×C47#48211yescharacteristic
257C22×C47#48511yescharacteristic
258C4×C47—21no—
259C4×C47—21no—
260C4×C47—21no—
261C4×C47—21no—
262C4×C47—42no—
263Dic47—82no—
264Dic47—81no—
265Dic47—82no—
266Dic47—81no—
267Dic47—81no—
268Dic47—81no—
269#2312—471no—
270#1853—471no—
271#1852—471no—
272C2×#323D4711yescharacteristic
273#1439—471no—
274#1294—471no—
275#1294—471no—
276C2×C47—21no—
277C2×C47—21no—
278C2×C47—21no—
279C2×C47—21no—
280C2×C47—82no—
281C2×C47#160011yescharacteristic
282C2×C47#160611yescharacteristic
283C2×C47#161211yescharacteristic
284C2×C47#161811yescharacteristic
285C2×C47#185411yescharacteristic
286C2×C47#185611yescharacteristic
287C2×C47#186711yescharacteristic
288C22×C4⋊C4—471no—
289C22×C22⋊C4—941no—
290C22×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
291C2×#107—941no—
292C2×#106—941no—
293C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
294C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
295#388—941no—
296#388—941no—
297#388—941no—
298#388—941no—
299#380—471no—
300#380—471no—
301#379—941no—
302C4×C22⋊C4—941no—
303C2×#95—471no—
304C2×#95—941no—
305#340—941no—
306#340—941no—
307#323Dic4714yescomplemented
308C47#885811yescharacteristic, complemented, Sylow
309C25D18811yescharacteristic
310C23×C4—941no—
311C23×C4—941no—
312C23×C4D18811yescharacteristic
313C23×C4C22×D4711yescharacteristic
314C22×C8—21no—
315C22×C8—21no—
316C2×C4⋊C4—471no—
317C2×C4⋊C4—471no—
318C2×C4⋊C4—471no—
319C2×C4⋊C4—471no—
320C2×C4⋊C4—941no—
321C2×C4⋊C4—941no—
322C2×C4⋊C4—1882no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—941no—
328C2×C22⋊C4—941no—
329C2×C22⋊C4—941no—
330C2×C22⋊C4—941no—
331C2×C22⋊C4—941no—
332C2×C22⋊C4—941no—
333C2×C22⋊C4—1882no—
334C2×C22⋊C4—1882no—
335C2×C22⋊C4—1882no—
336C2×C22⋊C4Dic9412yes—
337C2×C22⋊C4C2×Dic4712yes—
338C2×C42—941no—
339C2×C42—941no—
340#107—1882no—
341#106—1882no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8C2×Dic4712yes—
345C22⋊C8C2×Dic4712yes—
346#95—941no—
347#95—941no—
348#95—941no—
349#95—941no—
350#95—941no—
351#95—941no—
352#95—1882no—
353C24—21no—
354C24—21no—
355C24—21no—
356C24—21no—
357C24—21no—
358C24—21no—
359C24—41no—
360C24—41no—
361C24—41no—
362C24—41no—
363C24C4⋊Dic4712yes—
364C24C2×D18811yescharacteristic
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—942no—
372C22×C4—942no—
373C22×C4—941no—
374C22×C4—941no—
375C22×C4—941no—
376C22×C4—941no—
377C22×C4—1881no—
378C22×C4—1881no—
379C22×C4—1881no—
380C22×C4—1881no—
381C22×C4—1881no—
382C22×C4—1881no—
383C22×C4—1881no—
384C22×C4—1881no—
385C22×C4—1881no—
386C22×C4—1881no—
387C22×C4—1881no—
388C22×C4—1881no—
389C22×C4C4⋊Dic4712yes—
390C22×C4C2×Dic9411yescharacteristic
391C22×C4D4×D4711yescharacteristic
392C22×C4D4×D4711yescharacteristic
393C22×C4#1062535211yescharacteristic
394C22×C4#1062535211yescharacteristic
395C22×C4C22×Dic4711yescharacteristic
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C4⋊C4—942no—
403C4⋊C4—942no—
404C4⋊C4—1881no—
405C4⋊C4—1881no—
406C4⋊C4—1881no—
407C4⋊C4—1881no—
408C4⋊C4—1881no—
409C4⋊C4—1881no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—3761no—
415C22⋊C4—3761no—
416C22⋊C4—3761no—
417C22⋊C4—3761no—
418C22⋊C4—1888no—
419C22⋊C4—1881no—
420C22⋊C4—1881no—
421C22⋊C4—1881no—
422C22⋊C4—1881no—
423C42—3761no—
424C42—3761no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23C2×C4⋊Dic4711yescharacteristic
453C23#1309399411yescharacteristic
454C23#1309400811yescharacteristic
455C23#1309404611yescharacteristic
456C23#1309404611yescharacteristic
457C23#1309405211yescharacteristic
458C23#1309405711yescharacteristic
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—3761no—
473C2×C4—3761no—
474C2×C4—3761no—
475C2×C4—3761no—
476C2×C4—3761no—
477C2×C4—3761no—
478C2×C4—3761no—
479C2×C4—3761no—
480C2×C4—1882no—
481C2×C4—1882no—
482C2×C4—1882no—
483C2×C4—1882no—
484C2×C4—1882no—
485C2×C4—1881no—
486C2×C4—1881no—
487C2×C4—1881no—
488C2×C4—1881no—
489C2×C4—1881no—
490C2×C4—1881no—
491C2×C4—1881no—
492C2×C4—1881no—
493C2×C4—1881no—
494C2×C4—1881no—
495C2×C4—1882no—
496C2×C4—1881no—
497C2×C4—1881no—
498C2×C4D4×Dic4711yescharacteristic
499C2×C4D4×Dic4711yescharacteristic
500C2×C4#1309400111yescharacteristic
501C2×C4#1309400111yescharacteristic
502C8—42no—
503C8—42no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—44no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22#1568899811yescharacteristic
528C22#1568916111yescharacteristic
529C22#1568916511yescharacteristic
530C22#1568927011yescharacteristic
531C22#1568928711yescharacteristic
532C22#1568929311yescharacteristic
533C22#1568930311yescharacteristic
534C22#1568931111yescharacteristic
535C22#1568931411yescharacteristic
536C22#1568944811yescharacteristic
537C22#1568946511yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—3762no—
544C4—3761no—
545C4—3762no—
546C4—3761no—
547C4—3761no—
548C4—3761no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—82no—
554C2#2024233611yescharacteristic
555C2#2024237011yescharacteristic
556C2#2024240411yescharacteristic
557C2#2024243811yescharacteristic
558C2#2024358911yescharacteristic
559C2#2024360011yescharacteristic
560C2#2024367111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC2×C47×#323C2
socleC23×C47#120
prime radicalC25×C47D4
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenterC2×#323D47
hypocenterC47#8858
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243583C2semidirect
3. #20243578C2semidirect
5. #20241268C2semidirect
6. #20241268C2semidirect
27. C47×#323C4semidirect
307. #323Dic47semidirect
308. C47#8858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202459862
#202435832
#202435782
#202416332
#202412682
C2×C47×#3232
#885847