Finite Group Databasebeta

← #26110294

Subgroups — #26110294

Order 12032.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252427C211yesmaximal, characteristic
2#20243683C211yesmaximal, characteristic
3#20243595C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243592C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241704C211yesmaximal, characteristic
6#20241276C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1298C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625329C2211yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
10#15689199—21no—
11#15689199—21no—
12#15689198—21no—
13#15689198—21no—
14#15689173—21no—
15C2×#13093960—21no—
16C2×#13093959—21no—
17#15689087C2211yescharacteristic
18#15689085—21no—
19C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
21#15688888—21no—
22#15688887—21no—
23#15688877—21no—
24#15688848C412yes—
25#15688846C412yes—
26C47×#407C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
29C22×C22⋊D47Q811yescharacteristic
30C22×C4×D47D411yescharacteristic
31C2×#10625329—21no—
32C2×#10625329—21no—
33C2×#10625329—42no—
34C2×#10625329D411yescharacteristic
35C2×#10625329D411yescharacteristic
36C2×#10625324—21no—
37C2×#10625324—21no—
38C22×C47⋊C8—21no—
39C22×C47⋊C8—21no—
40C4×C22⋊D47—21no—
41C4×C22⋊D47—21no—
42C4×C22⋊D47—21no—
43C4×C22⋊D47—21no—
44C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic47Q811yescharacteristic
46C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
48#13093960—42no—
49#13093959—42no—
50Dic47⋊C8—21no—
51Dic47⋊C8—21no—
52C22⋊(C47⋊C8)—21no—
53C22⋊(C47⋊C8)—21no—
54C22⋊(C47⋊C8)—21no—
55C22⋊(C47⋊C8)C2×C412yes—
56(C2×D47)⋊C8—21no—
57(C2×D47)⋊C8—21no—
58(C2×D47)⋊C8—42no—
59C8×Dic47—21no—
60C8×Dic47—21no—
61C23×C4×C47C2311yescharacteristic
62C2×M16×C47D411yescharacteristic
63C2×M16×C47D411yescharacteristic
64C22×C8×C47—21no—
65C22×C8×C47—21no—
66C22⋊C8×C47—21no—
67C22⋊C8×C47—21no—
68C22⋊C8×C47—21no—
69C22⋊C8×C47—21no—
70C22⋊C8×C47—21no—
71C22⋊C8×C47C2×C412yes—
72C24×C47C2×Q811yescharacteristic
73C23×D47C4⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C47—41no—
75C22×C4×C47—41no—
76C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
77C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C47#4111yescharacteristic
81C22×C4×C47#4111yescharacteristic
82C2×C22⋊D47—21no—
83C2×C22⋊D47—21no—
84C2×C22⋊D47—22no—
85C2×C22⋊D47—41no—
86C22×Dic47C4⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic47C4⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic47C4⋊C411yescharacteristic
89C2×C4×D47—21no—
90C2×C4×D47—21no—
91C2×C4×D47—41no—
92C2×C4×D47—41no—
93M16×C47—41no—
94M16×C47—41no—
95C2×C8×C47—22no—
96C2×C8×C47—21no—
97C2×C8×C47—21no—
98C2×C8×C47—41no—
99C2×C8×C47—41no—
100C2×C8×C47—41no—
101C2×C8×C47—41no—
102C2×C8×C47—41no—
103C22⋊Dic47—21no—
104C22⋊Dic47—21no—
105(C2×D47)⋊C4—21no—
106(C2×D47)⋊C4—21no—
107Dic47⋊C4—21no—
108Dic47⋊C4—21no—
109C4×Dic47—21no—
110C4×Dic47—21no—
111#10625329—22no—
112#10625329—22no—
113#10625329—41no—
114#10625329—41no—
115#10625329—41no—
116#10625329—41no—
117C2×C47⋊C8—22no—
118C2×C47⋊C8—22no—
119C2×C47⋊C8—21no—
120C2×C47⋊C8—21no—
121C2×C47⋊C8—41no—
122C2×C47⋊C8—41no—
123C2×C47⋊C8—41no—
124C2×C47⋊C8—41no—
125#10625324—81no—
126#10625324—81no—
127C23×C47—21no—
128C23×C47—21no—
129C23×C47—41no—
130C23×C47—41no—
131C23×C47C2×C4⋊C411yescharacteristic
132C23×C47C22⋊Q811yescharacteristic
133C23×C47C22⋊Q811yescharacteristic
134C22×D47—21no—
135C22×D47—21no—
136C22×D47—21no—
137C22×D47—41no—
138C22×D47—41no—
139C2×C4×C47—21no—
140C2×C4×C47—21no—
141C2×C4×C47—21no—
142C2×C4×C47—21no—
143C2×C4×C47—21no—
144C2×C4×C47—21no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
149C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
150C2×C4×C47#12011yescharacteristic
151C2×C4×C47#12311yescharacteristic
152C22⋊D47—42no—
153C22⋊D47—42no—
154C2×Dic47—21no—
155C2×Dic47—21no—
156C2×Dic47—21no—
157C2×Dic47—21no—
158C2×Dic47—41no—
159C2×Dic47—41no—
160C2×Dic47#10812yescomplemented
161C4×D47—41no—
162C4×D47—41no—
163C4×D47—81no—
164C8×C47—42no—
165C8×C47—41no—
166C8×C47—41no—
167C8×C47—81no—
168C47⋊C8—42no—
169C47⋊C8—41no—
170C47⋊C8—42no—
171C47⋊C8—41no—
172#8860—471nomaximal, Sylow
173C22×C47—21no—
174C22×C47—21no—
175C22×C47—21no—
176C22×C47—21no—
177C22×C47—21no—
178C22×C47—21no—
179C22×C47—21no—
180C22×C47—21no—
181C22×C47—81no—
182C22×C47—81no—
183C22×C47#38511yescharacteristic
184C22×C47C2×#10811yescharacteristic
185C22×C47#43011yescharacteristic
186C2×D47—42no—
187C2×D47—41no—
188C2×D47—41no—
189C2×D47—41no—
190C2×D47—81no—
191C4×C47—21no—
192C4×C47—21no—
193C4×C47—21no—
194C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
195C4×C47#45811yescharacteristic
196Dic47—22no—
197Dic47—41no—
198Dic47—41no—
199#2975—471no—
200#1870—471no—
201#1855—471no—
202#1855—471no—
203#1459—471no—
204#1298—471no—
205#1298D4711yescharacteristic, complemented
206C2×C47—21no—
207C2×C47—21no—
208C2×C47—41no—
209C2×C47—41no—
210C2×C47#185511yescharacteristic
211C2×C47#185811yescharacteristic
212C2×C47#186711yescharacteristic
213D47—81no—
214C22×M16—471no—
215C2×C4×D4—471no—
216#436—941no—
217#436—941no—
218#436—941no—
219#436—941no—
220#431—941no—
221C2×#108—941no—
222C2×#108—941no—
223#407—471no—
224#407—941no—
225#407C2×D4711yescharacteristic
226C2×C22⋊C8—471no—
227C2×C22⋊C8—941no—
228C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
229C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
230#341—941no—
231#341—941no—
232#336—941no—
233#324—472no—
234#323—472no—
235C47#886011yescharacteristic, complemented, Sylow
236C22×D4—471no—
237C23×C4—471no—
238C23×C4C22×D4711yescharacteristic
239C2×M16—471no—
240C2×M16—471no—
241C2×M16—941no—
242C2×M16—941no—
243C2×M16—941no—
244C2×M16—941no—
245C2×M16—1882no—
246C2×M16D18811yescharacteristic
247C2×M16D18811yescharacteristic
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—941no—
251C22×C8—941no—
252C4×D4—941no—
253C4×D4—941no—
254C4×D4—941no—
255C4×D4—941no—
256C2×C4⋊C4—471no—
257C2×C22⋊C4—471no—
258C2×C22⋊C4—471no—
259C2×C42—471no—
260#108—1882no—
261#108—1882no—
262C4⋊C8—941no—
263C4⋊C8—941no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—472no—
270C22⋊C8—941no—
271C22⋊C8—941no—
272C22⋊C8—941no—
273C22⋊C8—941no—
274C22⋊C8—941no—
275C22⋊C8—1882no—
276C22⋊C8C4×D4712yes—
277C4×C8—941no—
278C4×C8—941no—
279C24—471no—
280C24Q8×D4711yescharacteristic
281C2×D4—942no—
282C2×D4—941no—
283C2×D4—941no—
284C2×D4—1881no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—471no—
288C22×C4—471no—
289C22×C4—471no—
290C22×C4—941no—
291C22×C4—941no—
292C22×C4—1881no—
293C22×C4—1881no—
294C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
295C22×C4C2×D18811yescharacteristic
296C22×C4#1062535011yescharacteristic
297C22×C4D4×D4711yescharacteristic
298C22×C4D4×D4711yescharacteristic
299C22×C4#1062535211yescharacteristic
300M16—41no—
301M16—41no—
302M16—942no—
303M16—942no—
304M16—3761no—
305M16—3761no—
306M16—1881no—
307M16—1881no—
308M16—1881no—
309M16—1881no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—942no—
319C2×C8—942no—
320C2×C8—941no—
321C2×C8—941no—
322C2×C8—1881no—
323C2×C8—1881no—
324C2×C8—1881no—
325C2×C8—1881no—
326C4⋊C4—941no—
327C4⋊C4—941no—
328C22⋊C4—941no—
329C22⋊C4—941no—
330C22⋊C4—941no—
331C22⋊C4—941no—
332C42—941no—
333C42—941no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—941no—
339C23—941no—
340C23—941no—
341C23—1881no—
342C23—1881no—
343C23C4⋊C4×D4711yescharacteristic
344C23#1309400211yescharacteristic
345C23#1309400411yescharacteristic
346D4—1882no—
347D4—1882no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—472no—
358C2×C4—941no—
359C2×C4—941no—
360C2×C4—941no—
361C2×C4—941no—
362C2×C4—3761no—
363C2×C4—1881no—
364C2×C4—1881no—
365C2×C4—1881no—
366C2×C4—1881no—
367C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
368C2×C4C4×D18811yescharacteristic
369C2×C4#1309399411yescharacteristic
370C2×C4#1309400611yescharacteristic
371C8—42no—
372C8—41no—
373C8—41no—
374C8—81no—
375C8—1882no—
376C8—1882no—
377C8—1881no—
378C8—1881no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—3761no—
390C22—1882no—
391C22—1881no—
392C22—1881no—
393C22—1881no—
394C22#1568899711yescharacteristic
395C22#108×D4711yescharacteristic
396C22#1568917011yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—942no—
401C4—1881no—
402C4—1881no—
403C4#1568931111yescharacteristic
404C4#1568931411yescharacteristic
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—41no—
408C2—41no—
409C2—3761no—
410C2#2024359411yescharacteristic
411C2#2024360911yescharacteristic
412C2#2024367011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093994
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1298C2
socleC22×C47#385
prime radicalC22×C22⋊D47Q8
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1298D47
hypocenterC47#8860
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20243595C2semidirect
4. #20243592C2semidirect
6. #20241276C2semidirect
7. C47×#1298C2semidirect
160. C2×Dic47#108semidirect
205. #1298D47semidirect
235. C47#8860semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202524272
#202436832
#202435952
#202435922
#202417042
#202412762
C47×#12982
#886047