Finite Group Databasebeta

← #26110323

Subgroups — #26110323

Order 12032.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246088C211yesmaximal, characteristic
2#20243705C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15688858C211yesmaximal, characteristic
4#20241651C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241266C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241230C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1852C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13093998C2211yescharacteristic
9C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
10C22×Dic47⋊C4—21no—
11C2×#13093944—21no—
12C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
13#15689013—21no—
14#15689006—21no—
15#15689001—21no—
16#15689000—21no—
17#15688994—21no—
18C2×C47⋊#95—21no—
19C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
20C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
21#15688885—21no—
22#15688858C414yescomplemented
23C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
24C2×#107×C47—21no—
25C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
26C47×#380C2211yescharacteristic
27C47×#340—21no—
28C22×D188D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D47—21no—
30C23×Dic47—21no—
31C23×Dic47D411yescharacteristic
32C23×Dic47D411yescharacteristic
33C22×C4×D47—21no—
34C22×C47⋊C8—21no—
35#13093998—21no—
36#13093998—21no—
37#13093998C2×C412yes—
38#13093998Q812yes—
39(C22⋊D47)⋊C4—42no—
40(C22⋊D47)⋊C4—42no—
41C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
42C2×Dic47⋊C4—21no—
43C2×Dic47⋊C4—42no—
44C2×Dic47⋊C4—42no—
45C2×Dic47⋊C4—42no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
50C2×C4×Dic47—21no—
51#13093944—42no—
52C22⋊(C47⋊C8)—21no—
53C22⋊(C47⋊C8)—21no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95—21no—
57C47⋊#95—21no—
58C47⋊#95—21no—
59C47⋊#95—42no—
60C47⋊#95C2×C412yescomplemented
61C23×C4×C47—21no—
62C23×C4×C47C2311yescharacteristic
63C22×C8×C47—21no—
64C2×C4⋊C4×C47—21no—
65C2×C4⋊C4×C47—21no—
66C2×C4⋊C4×C47—42no—
67C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C47—21no—
70#107×C47—42no—
71C22⋊C8×C47—21no—
72C22⋊C8×C47C2×C412yescomplemented
73#95×C47—21no—
74C24×C47C2×D411yescharacteristic
75C23×D47—21no—
76C22×C4×C47—22no—
77C22×C4×C47—21no—
78C22×C4×C47—21no—
79C22×C4×C47—41no—
80C22×C4×C47—41no—
81C22×C4×C47—41no—
82C22×C4×C47—41no—
83C22×C4×C47—41no—
84C22×C4×C47—41no—
85C22×C4×C47—41no—
86C22×C4×C47—41no—
87C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
88C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C47C2×Q811yescharacteristic
91C22×C4×C47#4111yescharacteristic
92C22×C4×C47#4111yescharacteristic
93C2×C22⋊D47—22no—
94C2×C22⋊D47—22no—
95C2×C22⋊D47—41no—
96C2×C22⋊D47—41no—
97C2×C22⋊D47—41no—
98C2×C22⋊D47—41no—
99C22×Dic47—22no—
100C22×Dic47—22no—
101C22×Dic47—22no—
102C22×Dic47—21no—
103C22×Dic47—21no—
104C22×Dic47—21no—
105C22×Dic47—21no—
106C22×Dic47—21no—
107C22×Dic47—21no—
108C22×Dic47—41no—
109C22×Dic47—41no—
110C22×Dic47—41no—
111C22×Dic47—41no—
112C22×Dic47—41no—
113C22×Dic47—41no—
114C22×Dic47—41no—
115C22×Dic47—41no—
116C22×Dic47D812yes—
117C2×D188—21no—
118C2×D188—41no—
119C2×D188—41no—
120C2×D188C4⋊C412yescomplemented
121C2×C4×D47—42no—
122C2×C4×D47—81no—
123C2×C4×D47—81no—
124C2×C8×C47—22no—
125C2×C8×C47—41no—
126C2×C8×C47—41no—
127C4⋊C4×C47—22no—
128C4⋊C4×C47—22no—
129C4⋊C4×C47—41no—
130C4⋊C4×C47—41no—
131C4⋊C4×C47—41no—
132C4⋊C4×C47—41no—
133C22⋊C4×C47—41no—
134C22⋊C4×C47—41no—
135(C2×D47)⋊C4—22no—
136(C2×D47)⋊C4—22no—
137(C2×D47)⋊C4—42no—
138(C2×D47)⋊C4—81no—
139(C2×D47)⋊C4—81no—
140C4⋊Dic47—21no—
141C4⋊Dic47C4⋊C412yescomplemented
142Dic47⋊C4—42no—
143Dic47⋊C4—48no—
144C4×Dic47—42no—
145C2×C47⋊C8—41no—
146C2×C47⋊C8—41no—
147C2×C47⋊C8—41no—
148C23×C47—21no—
149C23×C47—21no—
150C23×C47—21no—
151C23×C47—21no—
152C23×C47C4×D411yescharacteristic
153C23×C47#12011yescharacteristic
154C23×C47C22⋊Q811yescharacteristic
155C23×C47C2×D811yescharacteristic
156C23×C47#13511yescharacteristic
157C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C23×C47#13711yescharacteristic
159C22×D47—22no—
160C22×D47—41no—
161C22×D47—41no—
162C22×D47—41no—
163C22×D47—41no—
164C22×D47—41no—
165C22×D47—41no—
166C2×C4×C47—21no—
167C2×C4×C47—21no—
168C2×C4×C47—21no—
169C2×C4×C47—21no—
170C2×C4×C47—41no—
171C2×C4×C47—41no—
172C2×C4×C47—41no—
173C2×C4×C47—41no—
174C2×C4×C47—42no—
175C2×C4×C47—42no—
176C2×C4×C47—41no—
177C2×C4×C47—41no—
178C2×C4×C47—41no—
179C2×C4×C47—41no—
180C2×C4×C47—42no—
181C2×C4×C47—41no—
182C2×C4×C47—41no—
183C2×C4×C47—81no—
184C2×C4×C47—81no—
185C2×C4×C47—81no—
186C2×C4×C47—81no—
187C2×C4×C47C2×C4⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
189C2×C4×C47C22⋊Q811yescharacteristic
190C2×C4×C47#12311yescharacteristic
191C22⋊D47—42no—
192C22⋊D47—42no—
193C22⋊D47—42no—
194C22⋊D47—42no—
195C2×Dic47—24no—
196C2×Dic47—22no—
197C2×Dic47—22no—
198C2×Dic47—42no—
199C2×Dic47—42no—
200C2×Dic47—42no—
201C2×Dic47—42no—
202C2×Dic47—42no—
203C2×Dic47—42no—
204C2×Dic47—41no—
205C2×Dic47—41no—
206C2×Dic47—41no—
207C2×Dic47—41no—
208C2×Dic47—42no—
209C2×Dic47—42no—
210C2×Dic47—41no—
211C2×Dic47—41no—
212C2×Dic47—41no—
213C2×Dic47—81no—
214C2×Dic47—81no—
215D188—42no—
216D188—81no—
217C4×D47—84no—
218C8×C47—42no—
219C47⋊C8—81no—
220#8866—471nomaximal, Sylow
221C22×C47—21no—
222C22×C47—21no—
223C22×C47—21no—
224C22×C47—21no—
225C22×C47—21no—
226C22×C47—21no—
227C22×C47—21no—
228C22×C47—21no—
229C22×C47—21no—
230C22×C47—21no—
231C22×C47—21no—
232C22×C47—21no—
233C22×C47#38511yescharacteristic
234C22×C47C4×D811yescharacteristic
235C22×C47#44011yescharacteristic
236C22×C47#44711yescharacteristic
237C22×C47#45211yescharacteristic
238C22×C47#45311yescharacteristic
239C22×C47#45611yescharacteristic
240C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
241C22×C47#45811yescharacteristic
242C22×C47#47411yescharacteristic
243C22×C47#47811yescharacteristic
244C2×D47—42no—
245C2×D47—42no—
246C2×D47—42no—
247C2×D47—81no—
248C2×D47—81no—
249C2×D47—81no—
250C2×D47—81no—
251C4×C47—21no—
252C4×C47—21no—
253C4×C47—21no—
254C4×C47—21no—
255C4×C47—81no—
256C4×C47—82no—
257C4×C47—81no—
258Dic47—44no—
259Dic47—42no—
260Dic47—42no—
261Dic47—81no—
262#2325—471no—
263#1874—471no—
264#1852D4711yescharacteristic, complemented
265C2×#327—471no—
266#1444—471no—
267#1294—471no—
268#1280—471no—
269C2×C47—21no—
270C2×C47—21no—
271C2×C47—21no—
272C2×C47—21no—
273C2×C47#159511yescharacteristic
274C2×C47#160311yescharacteristic
275C2×C47#161011yescharacteristic
276C2×C47#161811yescharacteristic
277C2×C47#185911yescharacteristic
278C2×C47#186211yescharacteristic
279C2×C47#186711yescharacteristic
280D47—82no—
281C2×#121—471no—
282C2×C4×D4—941no—
283C22×C4⋊C4—941no—
284C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
285C2×#107—21no—
286C2×#102—941no—
287C2×C22⋊C8—471no—
288C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
289#388—941no—
290#387—941no—
291#386—941no—
292#386—941no—
293#385—941no—
294#380C2×D4711yescharacteristic
295C2×#95—471no—
296C2×#95—471no—
297C2×#95—941no—
298#340—21no—
299#340—941no—
300#327—474no—
301C47#886611yescharacteristic, complemented, Sylow
302C22×D4—471no—
303C22×D4—941no—
304C23×C4—21no—
305C23×C4—471no—
306C23×C4—471no—
307C23×C4—941no—
308C23×C4—941no—
309C23×C4C22×D4711yescharacteristic
310C22×C8—21no—
311C22×C8—941no—
312#121—472no—
313#121—472no—
314#121—941no—
315#121—941no—
316C4×D4—1882no—
317C4×D4—1882no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—42no—
321C2×C4⋊C4—471no—
322C2×C4⋊C4—941no—
323C2×C4⋊C4—1882no—
324C2×C4⋊C4—1882no—
325C2×C4⋊C4—1882no—
326C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—941no—
330C2×C22⋊C4—941no—
331C2×C22⋊C4—941no—
332C2×C22⋊C4—941no—
333C2×C42—941no—
334#107—42no—
335#102—1882no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—941no—
338C22⋊C8—941no—
339C22⋊C8C4×D4712yescomplemented
340#95—21no—
341#95—472no—
342#95—941no—
343#95—941no—
344#95—941no—
345#95—941no—
346#95—941no—
347#95—1882no—
348C24—941no—
349C24D4×D4711yescharacteristic
350C2×D4—472no—
351C2×D4—942no—
352C2×D4—942no—
353C2×D4—941no—
354C2×D4—1881no—
355C2×D4—1881no—
356C2×D4—1881no—
357C2×D4—1881no—
358C2×D4—1881no—
359C2×D4—1881no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—472no—
372C22×C4—941no—
373C22×C4—942no—
374C22×C4—942no—
375C22×C4—942no—
376C22×C4—941no—
377C22×C4—941no—
378C22×C4—941no—
379C22×C4—941no—
380C22×C4—941no—
381C22×C4—3761no—
382C22×C4—3761no—
383C22×C4—1882no—
384C22×C4—1881no—
385C22×C4—1881no—
386C22×C4—1881no—
387C22×C4—1881no—
388C22×C4—1881no—
389C22×C4—1881no—
390C22×C4—1881no—
391C22×C4—1881no—
392C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
393C22×C4#1062535011yescharacteristic
394C22×C4D4×D4711yescharacteristic
395C22×C4Q8×D4711yescharacteristic
396C22×C4#1062535411yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
398C2×C8—22no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—1881no—
402C2×C8—1881no—
403C2×C8—1881no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—472no—
411C4⋊C4—941no—
412C4⋊C4—1882no—
413C4⋊C4—1888no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—942no—
417C22⋊C4—942no—
418C22⋊C4—3761no—
419C22⋊C4—3761no—
420C22⋊C4—1882no—
421C42—1882no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—942no—
427C23—1881no—
428C23—1881no—
429C23—1881no—
430C23—1881no—
431C23—1881no—
432C23—1881no—
433C23#1309398611yescharacteristic
434C23#1309399211yescharacteristic
435C23#1309400211yescharacteristic
436C23D8×D4711yescharacteristic
437C23#1309404711yescharacteristic
438C23#1309404811yescharacteristic
439C23#1309405611yescharacteristic
440D4—3761no—
441D4—1882no—
442D4—1882no—
443D4—1882no—
444D4—1882no—
445D4—1882no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—944no—
468C2×C4—942no—
469C2×C4—942no—
470C2×C4—3764no—
471C2×C4—3761no—
472C2×C4—3761no—
473C2×C4—1882no—
474C2×C4—1881no—
475C2×C4—1881no—
476C2×C4—1881no—
477C2×C4—1882no—
478C2×C4—1882no—
479C2×C4—1882no—
480C2×C4—1882no—
481C2×C4—1882no—
482C2×C4—1881no—
483C2×C4—1881no—
484C2×C4—1881no—
485C2×C4—1881no—
486C2×C4—1882no—
487C2×C4—1882no—
488C2×C4C4⋊C4×D4711yescharacteristic
489C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
490C2×C4#1309400011yescharacteristic
491C2×C4#1309400911yescharacteristic
492C8—42no—
493C8—3761no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—3761no—
507C22—3761no—
508C22—3761no—
509C22—3761no—
510C22—1882no—
511C22—1882no—
512C22—1882no—
513C22#1568899411yescharacteristic
514C22#1568920511yescharacteristic
515C22#1568922211yescharacteristic
516C22#1568925511yescharacteristic
517C22#1568928411yescharacteristic
518C22#1568928911yescharacteristic
519C22#1568930411yescharacteristic
520C22#1568930911yescharacteristic
521C22#1568931211yescharacteristic
522C22#1568940211yescharacteristic
523C22#1568942611yescharacteristic
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—82no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—3761no—
532C4—1884no—
533C4—1882no—
534C4—1882no—
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—3762no—
540C2#2024230411yescharacteristic
541C2#2024235011yescharacteristic
542C2#2024238911yescharacteristic
543C2#2024243511yescharacteristic
544C2#2024361111yescharacteristic
545C2#2024363211yescharacteristic
546C2#2024366711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1852C2
socleC23×C47#120
prime radicalC2×#13093998C22
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1852D47
hypocenterC47#8866
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1852

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20241651C2semidirect
5. #20241266C2semidirect
6. #20241230C2semidirect
7. C47×#1852C2semidirect
22. #15688858C4semidirect
60. C47⋊#95C2×C4semidirect
72. C22⋊C8×C47C2×C4semidirect
120. C2×D188C4⋊C4semidirect
141. C4⋊Dic47C4⋊C4semidirect
264. #1852D47semidirect
301. C47#8866semidirect
339. C22⋊C8C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202460882
#202437052
C2×#156888582
#202416512
#202412662
#202412302
C47×#18522
#886647