Finite Group Databasebeta

← #26110328

Subgroups — #26110328

Order 12032.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246093C211yesmaximal, characteristic
2#20243706C211yesmaximal, characteristic
3#20243578C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241653C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241267C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241230C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#327C211yesmaximal, characteristic
8C2×D4×Dic47—21no—
9C22×C4⋊Dic47—21no—
10C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
11C2×#13093958—21no—
12C2×#13093945—21no—
13C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
14#15689016—21no—
15#15689009—21no—
16#15689003—21no—
17#15689003—21no—
18#15688998—21no—
19#15688983C2211yescharacteristic
20C2×C47⋊#95—21no—
21C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
22#15688886—21no—
23#15688885—21no—
24C2×#121×C47C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
26C2×#95×C47C2211yescharacteristic
27C47×#327C414yescomplemented
28C23×Dic47—21no—
29C23×Dic47—21no—
30C23×Dic47D411yescharacteristic
31C23×Dic47D411yescharacteristic
32C22×C47⋊C8—21no—
33D4×Dic47—42no—
34D4×Dic47—42no—
35C2×C4⋊Dic47—21no—
36C2×C4⋊Dic47—21no—
37C2×C4⋊Dic47—21no—
38C2×C4⋊Dic47—42no—
39C2×C4⋊Dic47—42no—
40C2×C4⋊Dic47—42no—
41C2×C4⋊Dic47—42no—
42C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic47—21no—
45C2×C22⋊Dic47—21no—
46C2×C22⋊Dic47—21no—
47C2×C22⋊Dic47—21no—
48C2×C4×Dic47—21no—
49#13093958—42no—
50#13093945—42no—
51C22⋊(C47⋊C8)—21no—
52C22⋊(C47⋊C8)—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95—21no—
57C47⋊#95—21no—
58C47⋊#95—42no—
59C22×D4×C47—21no—
60C22×D4×C47D411yescharacteristic
61C23×C4×C47—21no—
62C23×C4×C47C2311yescharacteristic
63C22×C8×C47—21no—
64#121×C47—21no—
65#121×C47—21no—
66#121×C47C2×C412yes—
67#121×C47Q812yes—
68C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C47—21no—
70C22⋊C8×C47—21no—
71C22⋊C8×C47C2×C412yescomplemented
72#95×C47—21no—
73#95×C47C2×C412yescomplemented
74C24×C47—21no—
75C24×C47C2×D411yescharacteristic
76C2×D4×C47—22no—
77C2×D4×C47—22no—
78C2×D4×C47—21no—
79C2×D4×C47—41no—
80C2×D4×C47—41no—
81C2×D4×C47—41no—
82C2×D4×C47—41no—
83C2×D4×C47—41no—
84C2×D4×C47—41no—
85C2×D4×C47C4⋊C412yescomplemented
86C22×C4×C47—22no—
87C22×C4×C47—22no—
88C22×C4×C47—22no—
89C22×C4×C47—21no—
90C22×C4×C47—41no—
91C22×C4×C47—41no—
92C22×C4×C47—41no—
93C22×C4×C47—41no—
94C22×C4×C47—41no—
95C22×C4×C47—41no—
96C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
97C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C47C2×Q811yescharacteristic
100C22×C4×C47#4111yescharacteristic
101C22×C4×C47#4111yescharacteristic
102C22×Dic47—21no—
103C22×Dic47—21no—
104C22×Dic47—22no—
105C22×Dic47—21no—
106C22×Dic47—21no—
107C22×Dic47—21no—
108C22×Dic47—21no—
109C22×Dic47—21no—
110C22×Dic47—42no—
111C22×Dic47—41no—
112C22×Dic47—41no—
113C22×Dic47—41no—
114C22×Dic47—41no—
115C22×Dic47—41no—
116C22×Dic47—41no—
117C22×Dic47—41no—
118C22×Dic47—41no—
119C22×Dic47—41no—
120C22×Dic47—41no—
121C22×Dic47—81no—
122C22×Dic47—81no—
123C22×Dic47D812yes—
124C2×C8×C47—22no—
125C2×C8×C47—41no—
126C2×C8×C47—41no—
127C4⋊C4×C47—21no—
128C4⋊C4×C47C4⋊C412yescomplemented
129C22⋊C4×C47—22no—
130C22⋊C4×C47—22no—
131C22⋊Dic47—42no—
132C22⋊Dic47—41no—
133C22⋊Dic47—41no—
134C22⋊Dic47—81no—
135C22⋊Dic47—81no—
136C4⋊Dic47—22no—
137C4⋊Dic47—22no—
138C4⋊Dic47—42no—
139C4⋊Dic47—41no—
140C4⋊Dic47—41no—
141C4⋊Dic47—48no—
142C4⋊Dic47—41no—
143C4⋊Dic47—41no—
144C4×Dic47—42no—
145C2×C47⋊C8—41no—
146C2×C47⋊C8—41no—
147C2×C47⋊C8—41no—
148C23×C47—21no—
149C23×C47—21no—
150C23×C47—21no—
151C23×C47—21no—
152C23×C47—22no—
153C23×C47—41no—
154C23×C47—41no—
155C23×C47—41no—
156C23×C47—41no—
157C23×C47—41no—
158C23×C47—41no—
159C23×C47C4×D411yescharacteristic
160C23×C47#12011yescharacteristic
161C23×C47C22⋊Q811yescharacteristic
162C23×C47C2×D811yescharacteristic
163C23×C47#13511yescharacteristic
164C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C23×C47#13711yescharacteristic
166D4×C47—42no—
167D4×C47—42no—
168D4×C47—42no—
169D4×C47—42no—
170D4×C47—42no—
171D4×C47—81no—
172C2×C4×C47—21no—
173C2×C4×C47—21no—
174C2×C4×C47—21no—
175C2×C4×C47—21no—
176C2×C4×C47—24no—
177C2×C4×C47—22no—
178C2×C4×C47—41no—
179C2×C4×C47—41no—
180C2×C4×C47—41no—
181C2×C4×C47—41no—
182C2×C4×C47—42no—
183C2×C4×C47—42no—
184C2×C4×C47—42no—
185C2×C4×C47—42no—
186C2×C4×C47—42no—
187C2×C4×C47—42no—
188C2×C4×C47—41no—
189C2×C4×C47—41no—
190C2×C4×C47C2×C4⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
192C2×C4×C47C22⋊Q811yescharacteristic
193C2×C4×C47#12311yescharacteristic
194C2×Dic47—22no—
195C2×Dic47—41no—
196C2×Dic47—41no—
197C2×Dic47—42no—
198C2×Dic47—42no—
199C2×Dic47—42no—
200C2×Dic47—42no—
201C2×Dic47—41no—
202C2×Dic47—41no—
203C2×Dic47—41no—
204C2×Dic47—41no—
205C2×Dic47—41no—
206C2×Dic47—41no—
207C2×Dic47—42no—
208C2×Dic47—41no—
209C2×Dic47—41no—
210C2×Dic47—41no—
211C2×Dic47—81no—
212C2×Dic47—84no—
213C2×Dic47—81no—
214C2×Dic47—81no—
215C2×Dic47—81no—
216C2×Dic47—81no—
217C2×Dic47—81no—
218C8×C47—42no—
219C47⋊C8—81no—
220#8866—471nomaximal, Sylow
221C22×C47—21no—
222C22×C47—21no—
223C22×C47—21no—
224C22×C47—21no—
225C22×C47—21no—
226C22×C47—21no—
227C22×C47—21no—
228C22×C47—21no—
229C22×C47—21no—
230C22×C47—21no—
231C22×C47—21no—
232C22×C47—21no—
233C22×C47—42no—
234C22×C47—42no—
235C22×C47—42no—
236C22×C47—81no—
237C22×C47—81no—
238C22×C47—81no—
239C22×C47—81no—
240C22×C47#38511yescharacteristic
241C22×C47C4×D811yescharacteristic
242C22×C47#44011yescharacteristic
243C22×C47#44711yescharacteristic
244C22×C47#45211yescharacteristic
245C22×C47#45311yescharacteristic
246C22×C47#45611yescharacteristic
247C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
248C22×C47#45811yescharacteristic
249C22×C47#47411yescharacteristic
250C22×C47#47811yescharacteristic
251C4×C47—21no—
252C4×C47—21no—
253C4×C47—21no—
254C4×C47—21no—
255C4×C47—44no—
256C4×C47—42no—
257Dic47—42no—
258Dic47—82no—
259Dic47—81no—
260Dic47—81no—
261Dic47—81no—
262#2325—471no—
263#1874—471no—
264#1852—471no—
265C2×#327D4711yescharacteristic
266#1444—471no—
267#1294—471no—
268#1280—471no—
269C2×C47—21no—
270C2×C47—21no—
271C2×C47—21no—
272C2×C47—21no—
273C2×C47—82no—
274C2×C47#159511yescharacteristic
275C2×C47#160311yescharacteristic
276C2×C47#161011yescharacteristic
277C2×C47#161811yescharacteristic
278C2×C47#185911yescharacteristic
279C2×C47#186211yescharacteristic
280C2×C47#186711yescharacteristic
281C2×#121C2×D4711yescharacteristic
282C2×C4×D4—941no—
283C22×C4⋊C4—471no—
284C22×C4⋊C4—941no—
285C2×#107—941no—
286C2×#102—941no—
287C2×C22⋊C8—471no—
288C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
289#388—941no—
290#387—941no—
291#386—941no—
292#386—941no—
293#385—941no—
294#380—471no—
295C2×#95—471no—
296C2×#95—941no—
297C2×#95C2×D4711yescharacteristic
298#340—941no—
299#340—941no—
300#327Dic4714yescomplemented
301C47#886611yescharacteristic, complemented, Sylow
302C22×D4—21no—
303C22×D4D18811yescharacteristic
304C23×C4—21no—
305C23×C4—471no—
306C23×C4—471no—
307C23×C4—941no—
308C23×C4—941no—
309C23×C4C22×D4711yescharacteristic
310C22×C8—21no—
311C22×C8—941no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314#121Dic9412yes—
315#121C2×Dic4712yes—
316C4×D4—1882no—
317C4×D4—1882no—
318C2×C4⋊C4—471no—
319C2×C4⋊C4—471no—
320C2×C4⋊C4—941no—
321C2×C4⋊C4—941no—
322C2×C4⋊C4—941no—
323C2×C4⋊C4—1882no—
324C2×C4⋊C4—1882no—
325C2×C4⋊C4—1882no—
326C2×C4⋊C4—1882no—
327C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—941no—
330C2×C22⋊C4—941no—
331C2×C22⋊C4—941no—
332C2×C22⋊C4—941no—
333C2×C42—941no—
334#107—1882no—
335#102—1882no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—941no—
338C22⋊C8—941no—
339C22⋊C8C2×Dic4712yescomplemented
340#95—21no—
341#95—941no—
342#95—941no—
343#95—941no—
344#95—941no—
345#95—941no—
346#95—1882no—
347#95C2×Dic4712yescomplemented
348C24—21no—
349C24D4×D4711yescharacteristic
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4C4⋊Dic4712yescomplemented
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—472no—
371C22×C4—941no—
372C22×C4—941no—
373C22×C4—941no—
374C22×C4—942no—
375C22×C4—941no—
376C22×C4—941no—
377C22×C4—941no—
378C22×C4—941no—
379C22×C4—3761no—
380C22×C4—3761no—
381C22×C4—1882no—
382C22×C4—1881no—
383C22×C4—1881no—
384C22×C4—1881no—
385C22×C4—1881no—
386C22×C4—1881no—
387C22×C4—1881no—
388C22×C4—1881no—
389C22×C4—1881no—
390C22×C4—1881no—
391C22×C4—1881no—
392C22×C4C2×Dic9411yescharacteristic
393C22×C4C2×D18811yescharacteristic
394C22×C4D4×D4711yescharacteristic
395C22×C4#1062535211yescharacteristic
396C22×C4#1062535211yescharacteristic
397C22×C4C22×Dic4711yescharacteristic
398C2×C8—22no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—1881no—
402C2×C8—1881no—
403C2×C8—1881no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—942no—
406C4⋊C4—942no—
407C4⋊C4—1881no—
408C4⋊C4—1881no—
409C4⋊C4—1881no—
410C4⋊C4—1881no—
411C4⋊C4—1882no—
412C4⋊C4—1888no—
413C4⋊C4C4⋊Dic4712yescomplemented
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—3761no—
417C22⋊C4—3761no—
418C22⋊C4—1882no—
419C22⋊C4—1881no—
420C22⋊C4—1881no—
421C42—1882no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—22no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23D4×Dic4711yescharacteristic
434C23#1309399411yescharacteristic
435C23#1309400111yescharacteristic
436C23D8×D4711yescharacteristic
437C23#1309404311yescharacteristic
438C23#1309405111yescharacteristic
439C23#1309405311yescharacteristic
440D4—42no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—81no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—942no—
465C2×C4—3761no—
466C2×C4—3761no—
467C2×C4—3761no—
468C2×C4—3761no—
469C2×C4—3764no—
470C2×C4—3761no—
471C2×C4—3761no—
472C2×C4—1882no—
473C2×C4—1882no—
474C2×C4—1882no—
475C2×C4—1881no—
476C2×C4—1881no—
477C2×C4—1881no—
478C2×C4—1881no—
479C2×C4—1881no—
480C2×C4—1881no—
481C2×C4—1882no—
482C2×C4—1881no—
483C2×C4—1881no—
484C2×C4—1881no—
485C2×C4—1881no—
486C2×C4—1881no—
487C2×C4—1882no—
488C2×C4C2×C4⋊Dic4711yescharacteristic
489C2×C4D4×Dic4711yescharacteristic
490C2×C4#1309400111yescharacteristic
491C2×C4#1309400811yescharacteristic
492C8—42no—
493C8—3761no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22#1568899811yescharacteristic
514C22D8×Dic4711yescharacteristic
515C22#1568922411yescharacteristic
516C22#1568925811yescharacteristic
517C22#1568928611yescharacteristic
518C22#1568929211yescharacteristic
519C22#1568930711yescharacteristic
520C22#1568931111yescharacteristic
521C22#1568931411yescharacteristic
522C22#1568940111yescharacteristic
523C22#1568942111yescharacteristic
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—44no—
529C4—42no—
530C4—3761no—
531C4—3762no—
532C4—3761no—
533C4—3761no—
534C4—1882no—
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—82no—
540C2#2024230711yescharacteristic
541C2#2024235211yescharacteristic
542C2#2024239211yescharacteristic
543C2#2024243711yescharacteristic
544C2#2024361611yescharacteristic
545C2#2024363711yescharacteristic
546C2#2024367111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC2×C47×#327C2
socleC23×C47#120
prime radicalC2×#121×C47C22
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenterC2×#327D47
hypocenterC47#8866
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20243578C2semidirect
4. #20241653C2semidirect
5. #20241267C2semidirect
6. #20241230C2semidirect
27. C47×#327C4semidirect
71. C22⋊C8×C47C2×C4semidirect
73. #95×C47C2×C4semidirect
85. C2×D4×C47C4⋊C4semidirect
128. C4⋊C4×C47C4⋊C4semidirect
300. #327Dic47semidirect
301. C47#8866semidirect
339. C22⋊C8C2×Dic47semidirect
347. #95C2×Dic47semidirect
359. C2×D4C4⋊Dic47semidirect
413. C4⋊C4C4⋊Dic47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202460932
#202437062
#202435782
#202416532
#202412672
#202412302
C2×C47×#3272
#886647