Finite Group Databasebeta

← #26110346

Subgroups — #26110346

Order 12032.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246091C211yesmaximal, characteristic
2#20243705C211yesmaximal, characteristic
3#20243576C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688856C211yesmaximal, characteristic
5#20241267C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241231C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1442C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13093998C2211yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D47—21no—
10C2×#13093957—21no—
11C2×#13093944—21no—
12C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
13C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
14#15689015—21no—
15#15689008—21no—
16#15689002—21no—
17#15689001—21no—
18#15688997—21no—
19#15688983C2211yescharacteristic
20#15688885—21no—
21#15688885—21no—
22#15688856C414yescomplemented
23C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
24C2×#95×C47—21no—
25C2×#95×C47—21no—
26C2×#95×C47C2211yescharacteristic
27C2×#95×C47C2211yescharacteristic
28C22×D188D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D47—21no—
30C22×C4×D47—21no—
31C22×C47⋊C8—21no—
32C22×C47⋊C8—21no—
33#13093998—21no—
34#13093998—21no—
35#13093998C2×C412yes—
36#13093998Q812yes—
37C4×C22⋊D47—42no—
38C4×C22⋊D47—42no—
39C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
42C2×Dic47⋊C4—21no—
43C2×C22⋊Dic47—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
48C2×C4×Dic47—21no—
49#13093957—42no—
50#13093944—42no—
51C22⋊(C47⋊C8)—21no—
52C22⋊(C47⋊C8)—21no—
53C22⋊(C47⋊C8)—21no—
54C22⋊(C47⋊C8)C2×C412yescomplemented
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95—21no—
57C47⋊#95—21no—
58C23×C4×C47—21no—
59C23×C4×C47—21no—
60C23×C4×C47D411yescharacteristic
61C23×C4×C47D411yescharacteristic
62C23×C4×C47C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊C4×C47—21no—
64C2×C4⋊C4×C47—21no—
65C2×C4⋊C4×C47—42no—
66#95×C47—21no—
67#95×C47—21no—
68#95×C47—21no—
69#95×C47—42no—
70#95×C47—42no—
71#95×C47C2×C412yescomplemented
72C24×C47C2×D411yescharacteristic
73C23×D47—21no—
74C22×C4×C47—21no—
75C22×C4×C47—21no—
76C22×C4×C47—22no—
77C22×C4×C47—22no—
78C22×C4×C47—21no—
79C22×C4×C47—21no—
80C22×C4×C47—21no—
81C22×C4×C47—41no—
82C22×C4×C47—41no—
83C22×C4×C47—41no—
84C22×C4×C47—41no—
85C22×C4×C47—41no—
86C22×C4×C47—41no—
87C22×C4×C47—41no—
88C22×C4×C47—41no—
89C22×C4×C47—41no—
90C22×C4×C47—41no—
91C22×C4×C47—41no—
92C22×C4×C47—41no—
93C22×C4×C47—41no—
94C22×C4×C47—41no—
95C22×C4×C47—41no—
96C22×C4×C47—41no—
97C22×C4×C47—41no—
98C22×C4×C47—41no—
99C22×C4×C47D812yes—
100C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C47C2×Q811yescharacteristic
104C22×C4×C47#4111yescharacteristic
105C22×C4×C47#4111yescharacteristic
106C2×C22⋊D47—22no—
107C2×C22⋊D47—22no—
108C2×C22⋊D47—41no—
109C2×C22⋊D47—41no—
110C2×C22⋊D47—41no—
111C2×C22⋊D47—41no—
112C22×Dic47—21no—
113C22×Dic47—21no—
114C22×Dic47—21no—
115C2×D188—21no—
116C2×D188—41no—
117C2×D188—41no—
118C2×D188C4⋊C412yes—
119C2×C4×D47—42no—
120C2×C4×D47—81no—
121C2×C4×D47—81no—
122C4⋊C4×C47—22no—
123C4⋊C4×C47—22no—
124C4⋊C4×C47—41no—
125C4⋊C4×C47—41no—
126C22⋊Dic47—41no—
127C22⋊Dic47—41no—
128(C2×D47)⋊C4—22no—
129(C2×D47)⋊C4—22no—
130(C2×D47)⋊C4—42no—
131(C2×D47)⋊C4—81no—
132(C2×D47)⋊C4—81no—
133C4⋊Dic47—21no—
134C4⋊Dic47—41no—
135C4⋊Dic47—41no—
136C4⋊Dic47C4⋊C412yes—
137Dic47⋊C4—42no—
138C4×Dic47—42no—
139C2×C47⋊C8—22no—
140C2×C47⋊C8—41no—
141C2×C47⋊C8—41no—
142C2×C47⋊C8—41no—
143C2×C47⋊C8—41no—
144C2×C47⋊C8—41no—
145C23×C47—21no—
146C23×C47—21no—
147C23×C47—21no—
148C23×C47—21no—
149C23×C47C4×D411yescharacteristic
150C23×C47#12011yescharacteristic
151C23×C47C22⋊Q811yescharacteristic
152C23×C47C2×D811yescharacteristic
153C23×C47#13511yescharacteristic
154C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C23×C47#13711yescharacteristic
156C22×D47—22no—
157C22×D47—41no—
158C22×D47—41no—
159C22×D47—41no—
160C22×D47—41no—
161C22×D47—41no—
162C22×D47—41no—
163C2×C4×C47—21no—
164C2×C4×C47—21no—
165C2×C4×C47—21no—
166C2×C4×C47—21no—
167C2×C4×C47—22no—
168C2×C4×C47—41no—
169C2×C4×C47—41no—
170C2×C4×C47—41no—
171C2×C4×C47—41no—
172C2×C4×C47—41no—
173C2×C4×C47—41no—
174C2×C4×C47—42no—
175C2×C4×C47—42no—
176C2×C4×C47—42no—
177C2×C4×C47—42no—
178C2×C4×C47—42no—
179C2×C4×C47—42no—
180C2×C4×C47—42no—
181C2×C4×C47—41no—
182C2×C4×C47—41no—
183C2×C4×C47—41no—
184C2×C4×C47—42no—
185C2×C4×C47—81no—
186C2×C4×C47—81no—
187C2×C4×C47—81no—
188C2×C4×C47—81no—
189C2×C4×C47—81no—
190C2×C4×C47—81no—
191C2×C4×C47—81no—
192C2×C4×C47—81no—
193C2×C4×C47—81no—
194C2×C4×C47—81no—
195C2×C4×C47C2×C4⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
197C2×C4×C47C22⋊Q811yescharacteristic
198C2×C4×C47#12311yescharacteristic
199C22⋊D47—42no—
200C22⋊D47—42no—
201C22⋊D47—42no—
202C22⋊D47—42no—
203C2×Dic47—22no—
204C2×Dic47—41no—
205C2×Dic47—41no—
206C2×Dic47—41no—
207C2×Dic47—41no—
208C2×Dic47—41no—
209C2×Dic47—41no—
210C2×Dic47—41no—
211C2×Dic47—41no—
212D188—42no—
213D188—81no—
214C4×D47—84no—
215C47⋊C8—42no—
216C47⋊C8—81no—
217#8869—471nomaximal, Sylow
218C22×C47—21no—
219C22×C47—21no—
220C22×C47—21no—
221C22×C47—21no—
222C22×C47—21no—
223C22×C47—21no—
224C22×C47—21no—
225C22×C47—21no—
226C22×C47—21no—
227C22×C47—21no—
228C22×C47—21no—
229C22×C47—21no—
230C22×C47#38511yescharacteristic
231C22×C47C4×D811yescharacteristic
232C22×C47#44011yescharacteristic
233C22×C47#44711yescharacteristic
234C22×C47#45211yescharacteristic
235C22×C47#45411yescharacteristic
236C22×C47#45511yescharacteristic
237C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
238C22×C47#45811yescharacteristic
239C22×C47#47411yescharacteristic
240C22×C47#47811yescharacteristic
241C2×D47—42no—
242C2×D47—42no—
243C2×D47—42no—
244C2×D47—81no—
245C2×D47—81no—
246C2×D47—81no—
247C2×D47—81no—
248C4×C47—21no—
249C4×C47—21no—
250C4×C47—21no—
251C4×C47—21no—
252C4×C47—42no—
253C4×C47—82no—
254C4×C47—82no—
255C4×C47—81no—
256Dic47—42no—
257Dic47—81no—
258Dic47—81no—
259#2325—471no—
260#1874—471no—
261#1852—471no—
262C2×#327—471no—
263#1442D4711yescharacteristic, complemented
264#1294—471no—
265#1280—471no—
266C2×C47—21no—
267C2×C47—21no—
268C2×C47—21no—
269C2×C47—21no—
270C2×C47#159811yescharacteristic
271C2×C47#160611yescharacteristic
272C2×C47#160711yescharacteristic
273C2×C47#161511yescharacteristic
274C2×C47#186011yescharacteristic
275C2×C47#186211yescharacteristic
276C2×C47#186711yescharacteristic
277D47—82no—
278C2×#121—471no—
279C2×C4×D4—941no—
280C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
281C2×#107—941no—
282C2×#102—941no—
283C2×C22⋊C8—471no—
284C2×C22⋊C8—471no—
285#388—941no—
286#387—941no—
287#386—941no—
288#386—941no—
289#385—941no—
290#380—471no—
291C2×#95—21no—
292C2×#95—21no—
293C2×#95C2×D4711yescharacteristic
294C2×#95C2×D4711yescharacteristic
295#340—941no—
296#340—941no—
297#327—474no—
298C47#886911yescharacteristic, complemented, Sylow
299C22×D4—471no—
300C22×D4—941no—
301C23×C4—21no—
302C23×C4—21no—
303C23×C4—941no—
304C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
305C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
306C23×C4C22×D4711yescharacteristic
307C22×C8—941no—
308C22×C8—941no—
309#121—472no—
310#121—472no—
311#121—941no—
312#121—941no—
313C4×D4—1882no—
314C4×D4—1882no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—42no—
318C2×C4⋊C4—471no—
319C2×C4⋊C4—471no—
320C2×C4⋊C4—471no—
321C2×C4⋊C4—941no—
322C2×C22⋊C4—941no—
323C2×C22⋊C4—941no—
324C2×C22⋊C4—941no—
325C2×C22⋊C4—941no—
326C2×C22⋊C4—941no—
327C2×C42—941no—
328#107—1882no—
329#102—1882no—
330C22⋊C8—472no—
331C22⋊C8—941no—
332C22⋊C8—941no—
333C22⋊C8—941no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—42no—
338#95—42no—
339#95—941no—
340#95—941no—
341#95—941no—
342#95C4×D4712yescomplemented
343C24—941no—
344C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
345C2×D4—472no—
346C2×D4—942no—
347C2×D4—942no—
348C2×D4—941no—
349C2×D4—1881no—
350C2×D4—1881no—
351C2×D4—1881no—
352C2×D4—1881no—
353C2×D4—1881no—
354C2×D4—1881no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—941no—
381C22×C4—941no—
382C22×C4—941no—
383C22×C4—3761no—
384C22×C4—3761no—
385C22×C4—1882no—
386C22×C4#1062533412yes—
387C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
388C22×C4#1062535011yescharacteristic
389C22×C4D4×D4711yescharacteristic
390C22×C4D4×D4711yescharacteristic
391C22×C4Q8×D4711yescharacteristic
392C22×C4#1062535411yescharacteristic
393C2×C8—942no—
394C2×C8—1881no—
395C2×C8—1881no—
396C2×C8—1881no—
397C2×C8—1881no—
398C2×C8—1881no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—472no—
404C4⋊C4—941no—
405C4⋊C4—1881no—
406C4⋊C4—1881no—
407C4⋊C4—1882no—
408C22⋊C4—942no—
409C22⋊C4—942no—
410C22⋊C4—3761no—
411C22⋊C4—3761no—
412C22⋊C4—1882no—
413C22⋊C4—1881no—
414C22⋊C4—1881no—
415C42—1882no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—942no—
421C23—1881no—
422C23—1881no—
423C23—1881no—
424C23—1881no—
425C23—1881no—
426C23—1881no—
427C23C4×C22⋊D4711yescharacteristic
428C23#1309399211yescharacteristic
429C23#1309400011yescharacteristic
430C23C2×#1062533411yescharacteristic
431C23#1309404411yescharacteristic
432C23#1309404911yescharacteristic
433C23#1309405511yescharacteristic
434D4—3761no—
435D4—1882no—
436D4—1882no—
437D4—1882no—
438D4—1882no—
439D4—1882no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—942no—
473C2×C4—3764no—
474C2×C4—1881no—
475C2×C4—1881no—
476C2×C4—1881no—
477C2×C4—1881no—
478C2×C4—1881no—
479C2×C4—1881no—
480C2×C4—1881no—
481C2×C4—1881no—
482C2×C4C4⋊C4×D4711yescharacteristic
483C2×C4#1309398611yescharacteristic
484C2×C4#1309400211yescharacteristic
485C2×C4#1309400911yescharacteristic
486C8—3761no—
487C8—1882no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—3761no—
501C22—3761no—
502C22—3761no—
503C22—3761no—
504C22—1882no—
505C22—1882no—
506C22—1882no—
507C22#1568899411yescharacteristic
508C22C4×#1062533411yescharacteristic
509C22#1568922111yescharacteristic
510C22#1568925611yescharacteristic
511C22#1568928311yescharacteristic
512C22#1568929511yescharacteristic
513C22#1568930011yescharacteristic
514C22#1568930911yescharacteristic
515C22#1568931211yescharacteristic
516C22#1568940011yescharacteristic
517C22#1568942011yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—82no—
524C4—82no—
525C4—81no—
526C4—3761no—
527C4—3761no—
528C4—1882no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—3762no—
534C2#2024232211yescharacteristic
535C2#2024236611yescharacteristic
536C2#2024237311yescharacteristic
537C2#2024241711yescharacteristic
538C2#2024362011yescharacteristic
539C2#2024363411yescharacteristic
540C2#2024366711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1442C2
socleC23×C47#120
prime radicalC2×#13093998C22
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1442D47
hypocenterC47#8869
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20243576C2semidirect
5. #20241267C2semidirect
6. #20241231C2semidirect
7. C47×#1442C2semidirect
22. #15688856C4semidirect
54. C22⋊(C47⋊C8)C2×C4semidirect
71. #95×C47C2×C4semidirect
263. #1442D47semidirect
298. C47#8869semidirect
342. #95C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202460912
#202437052
#202435762
C2×#156888562
#202412672
#202412312
C47×#14422
#886947