Finite Group Databasebeta

← #26110385

Subgroups — #26110385

Order 12032.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252433C211yesmaximal, characteristic
2#20243688C211yesmaximal, characteristic
3#20243595C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243570C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241880C211yesmaximal, characteristic
6#20241274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625329C2211yescharacteristic
9#15689634C2211yescharacteristic
10#15689198—21no—
11#15689197—21no—
12#15689194—21no—
13C8×C22⋊D47—21no—
14#15689181—21no—
15C2×#13093960—21no—
16C2×Dic47⋊C8—21no—
17C2×#13093952—21no—
18#15689088—21no—
19#15689087C2211yescharacteristic
20C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
21#15688888—21no—
22#15688883—21no—
23#15688877—21no—
24#15688861C411yescharacteristic, complemented
25#15688861C411yescharacteristic, complemented
26#15688858C411yescharacteristic, complemented
27#15688858C411yescharacteristic, complemented
28C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
31C2×#10625350D411yescharacteristic
32C2×#10625329—21no—
33C2×#10625329—21no—
34C2×#10625329—42no—
35C2×#10625329D411yescharacteristic
36C2×#10625329D411yescharacteristic
37C2×#10625324—21no—
38C22×C47⋊C8—21no—
39C2×C8×D47—21no—
40#13094007—21no—
41#13094003C2×C411yescharacteristic
42#13094003Q811yescharacteristic
43#13093998C2×C411yescharacteristic
44#13093998Q811yescharacteristic
45#13093993—21no—
46C4×C22⋊D47—21no—
47C4×C22⋊D47—21no—
48#13093983D411yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic47—21no—
50C2×C4×Dic47—21no—
51#13093960—42no—
52Dic47⋊C8—21no—
53Dic47⋊C8—21no—
54Dic47⋊C8—42no—
55#13093952—42no—
56C22⋊(C47⋊C8)—21no—
57C22⋊(C47⋊C8)—21no—
58(C2×D47)⋊C8—21no—
59(C2×D47)⋊C8—21no—
60#13093934—21no—
61C8×Dic47—21no—
62C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
63C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
64C23×C4×C47C2311yescharacteristic
65C22×C8×C47—21no—
66C22×C8×C47D411yescharacteristic
67C22×C8×C47D411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C47—21no—
69C2×C42×C47—21no—
70C22⋊C8×C47—21no—
71C22⋊C8×C47—21no—
72C22⋊C8×C47—21no—
73C22⋊C8×C47C2×C411yescharacteristic
74C22⋊C8×C47C2×C411yescharacteristic
75#95×C47—21no—
76C24×C47#4111yescharacteristic
77C22×C4×C47—41no—
78C22×C4×C47—41no—
79C22×C4×C47—41no—
80C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
81C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C47C2×Q811yescharacteristic
85C22×C4×C47#4111yescharacteristic
86C2×C22⋊D47—21no—
87C2×C22⋊D47—21no—
88C2×C22⋊D47—21no—
89C22×Dic47—21no—
90C22×Dic47—21no—
91#10625350—41no—
92#10625350—41no—
93C2×D188C4⋊C411yescharacteristic
94C2×C4×D47—21no—
95C2×Dic94C4⋊C411yescharacteristic
96C2×C8×C47—21no—
97C2×C8×C47—21no—
98C2×C8×C47—21no—
99C2×C8×C47—21no—
100C2×C8×C47—41no—
101C2×C8×C47—41no—
102C2×C8×C47—41no—
103C2×C8×C47—41no—
104C22⋊C4×C47—22no—
105C22⋊C4×C47—41no—
106C42×C47—41no—
107C42×C47—41no—
108C22⋊Dic47—21no—
109C22⋊Dic47—21no—
110C22⋊Dic47—21no—
111C22⋊Dic47—42no—
112(C2×D47)⋊C4—21no—
113(C2×D47)⋊C4—21no—
114C4⋊Dic47C4⋊C411yescharacteristic
115C4⋊Dic47C4⋊C411yescharacteristic
116Dic47⋊C4—21no—
117Dic47⋊C4—21no—
118C4×Dic47—21no—
119C4×Dic47—41no—
120C4×Dic47—41no—
121#10625329—22no—
122#10625329—22no—
123#10625329—41no—
124#10625329—41no—
125#10625329—41no—
126#10625329—41no—
127C2×C47⋊C8—22no—
128C2×C47⋊C8—21no—
129C2×C47⋊C8—21no—
130C2×C47⋊C8—41no—
131C2×C47⋊C8—41no—
132#10625324—81no—
133C8×D47—81no—
134C23×C47—21no—
135C23×C47—21no—
136C23×C47—41no—
137C23×C47—41no—
138C23×C47C4×D411yescharacteristic
139C23×C47C22⋊Q811yescharacteristic
140C23×C47#12311yescharacteristic
141C22×D47—21no—
142C2×C4×C47—21no—
143C2×C4×C47—21no—
144C2×C4×C47—21no—
145C2×C4×C47—21no—
146C2×C4×C47—21no—
147C2×C4×C47—21no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—42no—
152C2×C4×C47—81no—
153C2×C4×C47—81no—
154C2×C4×C47C2×C4⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
156C2×C4×C47#12011yescharacteristic
157C2×C4×C47C22⋊Q811yescharacteristic
158C22⋊D47—41no—
159C22⋊D47—41no—
160C22⋊D47—81no—
161C22⋊D47—81no—
162C2×Dic47—22no—
163C2×Dic47—21no—
164C2×Dic47—21no—
165C2×Dic47—21no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—41no—
168C2×Dic47—41no—
169C2×Dic47—41no—
170C2×Dic47—41no—
171D188—41no—
172C4×D47—41no—
173C4×D47—41no—
174Dic94—41no—
175C8×C47—41no—
176C8×C47—41no—
177C8×C47—41no—
178C8×C47—41no—
179C47⋊C8—41no—
180C47⋊C8—42no—
181C47⋊C8—41no—
182#8874—471nomaximal, Sylow
183C22×C47—21no—
184C22×C47—21no—
185C22×C47—21no—
186C22×C47—21no—
187C22×C47—21no—
188C22×C47—21no—
189C22×C47—21no—
190C22×C47—21no—
191C22×C47—81no—
192C22×C47—81no—
193C22×C47#38511yescharacteristic
194C22×C47#44311yescharacteristic
195C22×C47#44411yescharacteristic
196C2×D47—41no—
197C2×D47—41no—
198C2×D47—41no—
199C4×C47—21no—
200C4×C47—21no—
201C4×C47—21no—
202C4×C47—82no—
203C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
204C4×C47#45811yescharacteristic
205Dic47—42no—
206Dic47—41no—
207Dic47—41no—
208Dic47—41no—
209Dic47—81no—
210#2976—471no—
211#1871—471no—
212#1855—471no—
213#1851—471no—
214#1501—471no—
215#1297—471no—
216#1282D4711yescharacteristic, complemented
217C2×C47—21no—
218C2×C47—21no—
219C2×C47—41no—
220C2×C47—41no—
221C2×C47#186111yescharacteristic
222C2×C47#186611yescharacteristic
223C2×C47#186711yescharacteristic
224D47—81no—
225C22×M16—471no—
226#525—471no—
227#436—941no—
228#435—941no—
229#435—941no—
230C8×D4—941no—
231#433—941no—
232C2×#108—941no—
233C2×C4⋊C8—941no—
234C2×#104—941no—
235#408—941no—
236#407—471no—
237C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
238C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
239C4×C22⋊C4—471no—
240C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
241#341—941no—
242#339—941no—
243#336—941no—
244#328—471no—
245#328—471no—
246#327—471no—
247#327—471no—
248C47#887411yescharacteristic, complemented, Sylow
249C2×#41—471no—
250C23×C4C22×D4711yescharacteristic
251C2×M16—471no—
252C2×M16—471no—
253C2×M16—941no—
254C2×M16—941no—
255C2×M16—941no—
256C2×M16—1882no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—941no—
259C22×C8—941no—
260C22×C8D18811yescharacteristic
261C22×C8D18811yescharacteristic
262#123—941no—
263C22⋊Q8—471no—
264C22⋊Q8—471no—
265#121—471no—
266#121—471no—
267#120—941no—
268C4×D4—941no—
269C4×D4—941no—
270#117—471no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—941no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—941no—
275#108—1882no—
276C4⋊C8—941no—
277C4⋊C8—941no—
278C4⋊C8—1882no—
279#104—1882no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—941no—
284C22⋊C8—941no—
285C22⋊C8—941no—
286C22⋊C8—941no—
287C22⋊C8C4×D4711yescharacteristic
288C22⋊C8C4×D4711yescharacteristic
289#97—941no—
290C4×C8—941no—
291#95—21no—
292#95—471no—
293#95—471no—
294C24#1062535011yescharacteristic
295#41—1881no—
296#41—1881no—
297C2×Q8—471no—
298C2×D4—471no—
299C2×D4—941no—
300C2×D4—941no—
301C2×D4—941no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—941no—
306C22×C4—941no—
307C22×C4—941no—
308C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
309C22×C4C2×D18811yescharacteristic
310C22×C4D4×D4711yescharacteristic
311C22×C4D4×D4711yescharacteristic
312C22×C4#1062535211yescharacteristic
313C22×C4Q8×D4711yescharacteristic
314M16—942no—
315M16—942no—
316M16—3761no—
317M16—1881no—
318M16—1881no—
319M16—1881no—
320M16—1881no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—942no—
330C2×C8—941no—
331C2×C8—941no—
332C2×C8—3761no—
333C2×C8—1881no—
334C2×C8—1881no—
335C4⋊C4—471no—
336C4⋊C4—471no—
337C4⋊C4—941no—
338C4⋊C4—941no—
339C22⋊C4—22no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—941no—
342C22⋊C4—941no—
343C22⋊C4—941no—
344C22⋊C4—941no—
345C22⋊C4—941no—
346C22⋊C4—1882no—
347C42—41no—
348C42—41no—
349C42—941no—
350C42—1881no—
351C42—1881no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—941no—
357C23C4×D18811yescharacteristic
358C23#1309400211yescharacteristic
359C23#1309400611yescharacteristic
360Q8—1881no—
361D4—3761no—
362D4—3761no—
363D4—1881no—
364D4—1881no—
365D4—1881no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—942no—
379C2×C4—941no—
380C2×C4—941no—
381C2×C4—941no—
382C2×C4—1881no—
383C2×C4—1881no—
384C2×C4—1881no—
385C2×C4—1881no—
386C2×C4—1881no—
387C2×C4—1881no—
388C2×C4—1881no—
389C2×C4C4⋊C4×D4711yescharacteristic
390C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
391C2×C4#1309399411yescharacteristic
392C2×C4#1309400411yescharacteristic
393C8—41no—
394C8—41no—
395C8—41no—
396C8—41no—
397C8—1881no—
398C8—1882no—
399C8—1881no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—1881no—
411C22—1881no—
412C22—1881no—
413C22#1568899711yescharacteristic
414C22#1568924111yescharacteristic
415C22#1568924611yescharacteristic
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—82no—
420C4—3761no—
421C4—1882no—
422C4—1881no—
423C4—1881no—
424C4—1881no—
425C4#1568931111yescharacteristic
426C4#1568931411yescharacteristic
427C2—21no—
428C2—21no—
429C2—41no—
430C2—41no—
431C2—3761no—
432C2#2024363111yescharacteristic
433C2#2024366611yescharacteristic
434C2#2024367011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093994
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1282C2
socleC22×C47#385
prime radical#15689634C22
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1282D47
hypocenterC47#8874
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20243595C2semidirect
4. #20243570C2semidirect
6. #20241274C2semidirect
7. C47×#1282C2semidirect
24. #15688861C4semidirect
25. #15688861C4semidirect
26. #15688858C4semidirect
27. #15688858C4semidirect
216. #1282D47semidirect
248. C47#8874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202524332
#202436882
#202435952
#202435702
#202418802
#202412742
C47×#12822
#887447