Finite Group Databasebeta

← #26110393

Subgroups — #26110393

Order 12032.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252529C211yesmaximal, characteristic
2#20243541C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241875C211yesmaximal, characteristic
4#20241799C211yesmaximal, characteristic
5#20241280C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241237C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1573C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689657C2211yescharacteristic
9#15689251—21no—
10#15689196—21no—
11#15689191—21no—
12(C22⋊D47)⋊C8—21no—
13#15689183—21no—
14#15689148—21no—
15C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
16C2×Dic47⋊C8—21no—
17C2×Dic47⋊C8—21no—
18C4×#10625329C2211yescharacteristic
19#15688969C2211yescharacteristic
20#15688861C411yescharacteristic
21#15688861C411yescharacteristic
22#15688858C411yescharacteristic
23#15688858C411yescharacteristic
24#15688853—21no—
25#15688850—21no—
26C47×#432C2211yescharacteristic
27C47×#431C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
29C47×#335—21no—
30C47×#334—21no—
31C2×#10625329—21no—
32C2×#10625324—21no—
33C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
34C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
35C2×C8×D47—21no—
36#13094018—21no—
37#13094016Q811yescharacteristic
38#13094012Q811yescharacteristic
39#13094007—21no—
40#13094003C2×C411yescharacteristic
41#13093998C2×C411yescharacteristic
42C4×Dic94D411yescharacteristic
43C4×D188D411yescharacteristic
44C4×C22⋊D47—21no—
45#13093981—21no—
46C2×C4×Dic47—21no—
47C4⋊(C47⋊C8)—21no—
48C4⋊(C47⋊C8)—21no—
49Dic47⋊C8—21no—
50Dic47⋊C8—21no—
51Dic47⋊C8—42no—
52Dic47⋊C8—42no—
53(C2×D47)⋊C8—21no—
54(C2×D47)⋊C8—21no—
55#13093935—21no—
56#13093934—21no—
57C4×C47⋊C8—21no—
58C8×Dic47—21no—
59C47⋊#95—21no—
60C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
61C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
62C22×C8×C47—21no—
63C2×C42×C47C2311yescharacteristic
64C4⋊C8×C47—21no—
65C4⋊C8×C47—21no—
66C4⋊C8×C47—21no—
67C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
68C4⋊C8×C47D411yescharacteristic
69C22⋊C8×C47—21no—
70C22⋊C8×C47C2×C411yescharacteristic
71C22⋊C8×C47C2×C411yescharacteristic
72#97×C47—21no—
73C4×C8×C47—21no—
74C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
75C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C47#4111yescharacteristic
77C2×C22⋊D47—21no—
78C22×Dic47—21no—
79C22×Dic47—21no—
80C2×D188C4⋊C411yescharacteristic
81C2×C4×D47—21no—
82C2×Dic94C4⋊C411yescharacteristic
83C2×C8×C47—21no—
84C2×C8×C47—21no—
85C2×C8×C47—21no—
86C2×C8×C47—21no—
87C2×C8×C47—41no—
88C2×C8×C47—41no—
89C2×C8×C47—41no—
90C42×C47C2×D411yescharacteristic
91C42×C47C2×D411yescharacteristic
92C42×C47C2×Q811yescharacteristic
93C42×C47#4111yescharacteristic
94C22⋊Dic47—21no—
95(C2×D47)⋊C4—21no—
96(C2×D47)⋊C4—21no—
97(C2×D47)⋊C4—21no—
98(C2×D47)⋊C4—21no—
99C4⋊Dic47C4⋊C411yescharacteristic
100C4⋊Dic47C4⋊C411yescharacteristic
101Dic47⋊C4—21no—
102Dic47⋊C4—21no—
103Dic47⋊C4—21no—
104Dic47⋊C4—21no—
105C4×Dic47—22no—
106C4×Dic47—22no—
107C4×Dic47—21no—
108#10625329—22no—
109#10625329—41no—
110C2×C47⋊C8—21no—
111C2×C47⋊C8—21no—
112C2×C47⋊C8—41no—
113C2×C47⋊C8—41no—
114C2×C47⋊C8—41no—
115#10625324—81no—
116C8×D47—81no—
117C23×C47C4×D411yescharacteristic
118C22×D47—21no—
119C2×C4×C47—21no—
120C2×C4×C47—21no—
121C2×C4×C47—21no—
122C2×C4×C47—21no—
123C2×C4×C47—41no—
124C2×C4×C47C2×C4⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
126C2×C4×C47#12011yescharacteristic
127C2×C4×C47C22⋊Q811yescharacteristic
128C2×C4×C47C22⋊Q811yescharacteristic
129C2×C4×C47#12311yescharacteristic
130C22⋊D47—41no—
131C22⋊D47—41no—
132C2×Dic47—22no—
133C2×Dic47—22no—
134C2×Dic47—21no—
135C2×Dic47—21no—
136C2×Dic47—21no—
137C2×Dic47—41no—
138C2×Dic47—41no—
139C2×Dic47—41no—
140C2×Dic47—41no—
141D188—41no—
142C4×D47—41no—
143C4×D47—41no—
144Dic94—41no—
145C8×C47—41no—
146C8×C47—41no—
147C8×C47—41no—
148C8×C47—41no—
149C8×C47—81no—
150C47⋊C8—42no—
151C47⋊C8—41no—
152C47⋊C8—41no—
153#8876—471nomaximal, Sylow
154C22×C47—21no—
155C22×C47—21no—
156C22×C47#38511yescharacteristic
157C22×C47#44311yescharacteristic
158C22×C47#44411yescharacteristic
159C2×D47—41no—
160C2×D47—41no—
161C2×D47—41no—
162C4×C47—21no—
163C4×C47—21no—
164C4×C47—21no—
165C4×C47—21no—
166C4×C47—21no—
167C4×C47#45311yescharacteristic
168C4×C47#45611yescharacteristic
169Dic47—42no—
170Dic47—42no—
171Dic47—41no—
172Dic47—41no—
173Dic47—41no—
174#2992—471no—
175#1843—471no—
176#1573D4711yescharacteristic, complemented
177#1500—471no—
178#1483—471no—
179#1300—471no—
180#1283—471no—
181C2×C47—21no—
182C2×C47—21no—
183C2×C47#185911yescharacteristic
184C2×C47#186611yescharacteristic
185C2×C47#186811yescharacteristic
186D47—81no—
187#529—471no—
188#446—941no—
189#435—941no—
190#435—941no—
191C8×D4—941no—
192#433—941no—
193#432C2×D4711yescharacteristic
194#431C2×D4711yescharacteristic
195#424—941no—
196C2×C4⋊C8—471no—
197C2×C4⋊C8—941no—
198C2×C4⋊C8—941no—
199C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
200C4×M16—471no—
201#376—471no—
202#335—21no—
203#334—21no—
204#328—471no—
205#328—471no—
206#327—471no—
207#327—471no—
208Q8⋊C8—941no—
209D4⋊C8—941no—
210C47#887611yescharacteristic, complemented, Sylow
211C2×M16—941no—
212C2×M16—941no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—471no—
215C22×C8—471no—
216C22×C8—941no—
217#126—941no—
218#125—471no—
219#124—471no—
220#123—941no—
221C22⋊Q8—471no—
222#121—471no—
223C4×Q8—471no—
224C4×D4—471no—
225C4×D4—941no—
226#117—941no—
227C2×C42—941no—
228C2×C42C22×D4711yescharacteristic
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—941no—
233C4⋊C8—941no—
234C4⋊C8—941no—
235C4⋊C8—941no—
236C4⋊C8—1882no—
237C4⋊C8—1882no—
238C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
239C4⋊C8C22⋊D4711yescharacteristic
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—941no—
242C22⋊C8—941no—
243C22⋊C8C4×D4711yescharacteristic
244C22⋊C8C4×D4711yescharacteristic
245#97—21no—
246#97—941no—
247#97—941no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8—941no—
250C4×C8—941no—
251#95—471no—
252#95—471no—
253#95—941no—
254C2×Q8—471no—
255C2×D4—471no—
256C2×D4—941no—
257C22×C4—941no—
258C22×C4—941no—
259C22×C4—941no—
260C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
261C22×C4D4×D4711yescharacteristic
262C22×C4#1062535411yescharacteristic
263M16—942no—
264M16—3761no—
265M16—1881no—
266C2×C8—21no—
267C2×C8—21no—
268C2×C8—21no—
269C2×C8—21no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—941no—
274C2×C8—941no—
275C2×C8—3761no—
276C2×C8—1881no—
277C2×C8—1881no—
278C2×C8—1881no—
279C4⋊C4—471no—
280C4⋊C4—471no—
281C4⋊C4—941no—
282C4⋊C4—941no—
283C4⋊C4—941no—
284C4⋊C4—941no—
285C22⋊C4—941no—
286C22⋊C4—941no—
287C22⋊C4—941no—
288C22⋊C4—941no—
289C22⋊C4—941no—
290C42—942no—
291C42—942no—
292C42—941no—
293C42#1062535011yescharacteristic
294C42D4×D4711yescharacteristic
295C42Q8×D4711yescharacteristic
296C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
297C23—941no—
298C23#1309398611yescharacteristic
299Q8—1881no—
300D4—1881no—
301D4—1881no—
302D4—1881no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—942no—
309C2×C4—942no—
310C2×C4—941no—
311C2×C4—941no—
312C2×C4—941no—
313C2×C4—1881no—
314C2×C4—1881no—
315C2×C4—1881no—
316C2×C4—1881no—
317C2×C4—1881no—
318C2×C4—1881no—
319C2×C4C4⋊C4×D4711yescharacteristic
320C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
321C2×C4#1309399211yescharacteristic
322C2×C4#1309400011yescharacteristic
323C2×C4#1309400211yescharacteristic
324C2×C4#1309400911yescharacteristic
325C8—41no—
326C8—41no—
327C8—41no—
328C8—41no—
329C8—81no—
330C8—1882no—
331C8—1881no—
332C8—1881no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—1881no—
336C22—1881no—
337C22—1881no—
338C22#1568899411yescharacteristic
339C22#1568923911yescharacteristic
340C22#1568924411yescharacteristic
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—1882no—
347C4—1882no—
348C4—1881no—
349C4—1881no—
350C4—1881no—
351C4#1568928911yescharacteristic
352C4#1568930411yescharacteristic
353C2—21no—
354C2—21no—
355C2—3761no—
356C2#2024361111yescharacteristic
357C2#2024366011yescharacteristic
358C2#2024367211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093992
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1573C2
socleC22×C47#385
prime radical#13093998C2×C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1573D47
hypocenterC47#8876
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1573

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243541C2semidirect
5. #20241280C2semidirect
6. #20241237C2semidirect
7. C47×#1573C2semidirect
176. #1573D47semidirect
210. C47#8876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202525292
#202435412
#202418752
#202417992
#202412802
#202412372
C47×#15732
#887647