Finite Group Databasebeta

← #26110609

Subgroups — #26110609

Order 12032.

454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1M16×D188C211yesmaximal, characteristic
2#20244163C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242147C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241814C211yesmaximal, characteristic
5C2×#15688852C211yesmaximal, characteristic
6#20241284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D47—21no—
9C2×C4×D188C2211yescharacteristic
10#15689202—21no—
11#15689196—22no—
12C8×D188—21no—
13C2×#13093959—21no—
14#15689147C2211yescharacteristic
15#15689147C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
17#15689086—21no—
18#15688887—21no—
19#15688876—22no—
20#15688852—21no—
21#15688852—21no—
22#15688852C411yescharacteristic
23#15688852C411yescharacteristic
24#15688852C411yescharacteristic
25#15688852C411yescharacteristic
26C47×#431C2211yescharacteristic
27C4×M16×C47C2211yescharacteristic
28C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
29C22×D188Q811yescharacteristic
30C22×C4×D47—21no—
31C2×#10625329—21no—
32C2×#10625329—21no—
33C2×#10625324—22no—
34M16×D47—42no—
35M16×D47—42no—
36C22×C47⋊C8—21no—
37C2×C8×D47—22no—
38C4×D188—21no—
39C4×D188—21no—
40C4×D188C2×C411yescharacteristic
41C4×D188C2×C411yescharacteristic
42C4×D188D411yescharacteristic
43C4×D188D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic47Q811yescharacteristic
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46#13093959—42no—
47C4⋊(C47⋊C8)—21no—
48C4⋊(C47⋊C8)—21no—
49C4⋊(C47⋊C8)—21no—
50C4⋊(C47⋊C8)—21no—
51C4⋊(C47⋊C8)C2×C411yescharacteristic
52C4⋊(C47⋊C8)C2×C411yescharacteristic
53C4⋊(C47⋊C8)D412yes—
54(C2×D47)⋊C8—22no—
55(C2×D47)⋊C8—22no—
56C2×M16×C47D411yescharacteristic
57C2×M16×C47D411yescharacteristic
58C22×C8×C47—21no—
59C2×C42×C47C2311yescharacteristic
60C4⋊C8×C47—21no—
61C22⋊C8×C47—21no—
62#97×C47—21no—
63C4×C8×C47—21no—
64C4×C8×C47—21no—
65C4×C8×C47—21no—
66C4×C8×C47C2×C411yescharacteristic
67C4×C8×C47C2×C411yescharacteristic
68C23×D47—21no—
69C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C47C2×Q811yescharacteristic
71C22×C4×C47#4111yescharacteristic
72C22×Dic47—21no—
73C2×D188—22no—
74C2×D188—21no—
75C2×D188—41no—
76C2×D188C4⋊C411yescharacteristic
77C2×D188C4⋊C411yescharacteristic
78C2×C4×D47—21no—
79C2×C4×D47—21no—
80C2×C4×D47—21no—
81C2×C4×D47—21no—
82C2×C4×D47—41no—
83C2×C4×D47—41no—
84C2×C4×D47—41no—
85C2×C4×D47—41no—
86M16×C47—21no—
87M16×C47—21no—
88M16×C47—21no—
89M16×C47D812yes—
90C2×C8×C47—21no—
91C2×C8×C47—21no—
92C2×C8×C47—21no—
93C2×C8×C47—21no—
94C2×C8×C47—42no—
95C2×C8×C47—41no—
96C42×C47C22×C411yescharacteristic
97C42×C47C2×D411yescharacteristic
98C42×C47C2×D411yescharacteristic
99C42×C47#4111yescharacteristic
100(C2×D47)⋊C4—21no—
101(C2×D47)⋊C4—21no—
102(C2×D47)⋊C4—21no—
103(C2×D47)⋊C4—21no—
104C4⋊Dic47—21no—
105C4⋊Dic47C4⋊C411yescharacteristic
106C4⋊Dic47C4⋊C411yescharacteristic
107#10625329—41no—
108#10625329—41no—
109#10625329—41no—
110#10625329—41no—
111C2×C47⋊C8—21no—
112C2×C47⋊C8—21no—
113C2×C47⋊C8—22no—
114C2×C47⋊C8—41no—
115C2×C47⋊C8—41no—
116C2×C47⋊C8—41no—
117#10625324—44no—
118C8×D47—44no—
119C23×C47C22⋊Q811yescharacteristic
120C22×D47—21no—
121C22×D47—21no—
122C22×D47—42no—
123C22×D47—41no—
124C22×D47—41no—
125C22×D47—81no—
126C2×C4×C47—21no—
127C2×C4×C47—21no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47C2×C4⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
131C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
132C2×C4×C47#12011yescharacteristic
133C2×C4×C47C22⋊Q811yescharacteristic
134C2×C4×C47#12311yescharacteristic
135C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
136C2×C4×C47#13511yescharacteristic
137C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C2×C4×C47#13711yescharacteristic
139C2×Dic47—21no—
140C2×Dic47—21no—
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47—41no—
143D188—21no—
144D188—21no—
145D188—21no—
146D188—42no—
147D188#10812yescomplemented
148C4×D47—41no—
149C4×D47—41no—
150C4×D47—41no—
151C4×D47—41no—
152C4×D47—41no—
153C4×D47—41no—
154C4×D47—41no—
155C4×D47—41no—
156C8×C47—22no—
157C8×C47—22no—
158C8×C47—41no—
159C8×C47—41no—
160C8×C47—81no—
161C47⋊C8—41no—
162C47⋊C8—41no—
163C47⋊C8—42no—
164C47⋊C8—81no—
165#8906—471nomaximal, Sylow
166C22×C47—21no—
167C22×C47—21no—
168C22×C47#38511yescharacteristic
169C22×C47#47411yescharacteristic
170C22×C47#47811yescharacteristic
171C2×D47—22no—
172C2×D47—41no—
173C2×D47—41no—
174C2×D47—41no—
175C2×D47—41no—
176C2×D47—41no—
177C2×D47—82no—
178C2×D47—82no—
179C4×C47—21no—
180C4×C47—21no—
181C4×C47—21no—
182C4×C47C2×#10811yescharacteristic
183C4×C47#43011yescharacteristic
184C4×C47C4×D811yescharacteristic
185C4×C47#44011yescharacteristic
186C4×C47#44711yescharacteristic
187C4×C47#45211yescharacteristic
188Dic47—41no—
189Dic47—41no—
190D4×M16—471no—
191#1950—471no—
192#1567—471no—
193#1486—471no—
194C2×D4⋊C8—471no—
195#1301—471no—
196#1278D4711yescharacteristic, complemented
197C2×C47—21no—
198C2×C47—21no—
199C2×C47#185511yescharacteristic
200C2×C47#186111yescharacteristic
201C2×C47#186211yescharacteristic
202D47—42no—
203D47—81no—
204C22×M16—941no—
205C2×C4×D4—471no—
206#436—941no—
207#435—942no—
208C8×D4—941no—
209#431C2×D4711yescharacteristic
210C2×#108—941no—
211#423—471no—
212#423—471no—
213C2×C4⋊C8—471no—
214#407—941no—
215C4×M16C2×D4711yescharacteristic
216C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
217#341—941no—
218#335—942no—
219D4⋊C8—471no—
220D4⋊C8—471no—
221D4⋊C8—471no—
222D4⋊C8—471no—
223D4⋊C8—941no—
224D4⋊C8—941no—
225C47#890611yescharacteristic, complemented, Sylow
226C22×D4—471no—
227C23×C4—941no—
228C2×M16—942no—
229C2×M16—941no—
230C2×M16—941no—
231C2×M16—1882no—
232C2×M16—1882no—
233C2×M16D18811yescharacteristic
234C2×M16D18811yescharacteristic
235C22×C8—21no—
236C22×C8—942no—
237C22×C8—941no—
238C4×D4—471no—
239C4×D4—471no—
240C4×D4—471no—
241C4×D4—471no—
242C4×D4—941no—
243C4×D4—941no—
244C2×C4⋊C4—471no—
245C2×C22⋊C4—941no—
246C2×C42C22×D4711yescharacteristic
247#108—1882no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—471no—
250C4⋊C8—471no—
251C4⋊C8—472no—
252C4⋊C8—941no—
253C4⋊C8—941no—
254C4⋊C8—941no—
255C4⋊C8—941no—
256C22⋊C8—21no—
257C22⋊C8—942no—
258C22⋊C8—942no—
259#97—21no—
260C4×C8—21no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8C4×D4711yescharacteristic
264C4×C8C4×D4711yescharacteristic
265C24—941no—
266C2×D4—471no—
267C2×D4—471no—
268C2×D4—942no—
269C2×D4—941no—
270C2×D4—1881no—
271C22×C4—941no—
272C22×C4—941no—
273C22×C4—941no—
274C22×C4—941no—
275C22×C4—941no—
276C22×C4—1881no—
277C22×C4—1881no—
278C22×C4—1881no—
279C22×C4—1881no—
280C22×C4C2×D18811yescharacteristic
281C22×C4#1062535211yescharacteristic
282C22×C4Q8×D4711yescharacteristic
283M16—21no—
284M16—21no—
285M16—21no—
286M16—1884no—
287M16—1881no—
288M16—1881no—
289M16—1881no—
290M16—1881no—
291M16D37612yes—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—941no—
299C2×C8—941no—
300C2×C8—942no—
301C2×C8—1884no—
302C2×C8—1881no—
303C2×C8—1881no—
304C2×C8—1881no—
305C4⋊C4—471no—
306C4⋊C4—471no—
307C4⋊C4—941no—
308C22⋊C4—941no—
309C22⋊C4—941no—
310C22⋊C4—941no—
311C22⋊C4—941no—
312C42C2×C4×D4711yescharacteristic
313C42#1062535011yescharacteristic
314C42D4×D4711yescharacteristic
315C42D4×D4711yescharacteristic
316C23—941no—
317C23—941no—
318C23—3761no—
319C23—1882no—
320C23—1881no—
321C23—1881no—
322C23#1309400411yescharacteristic
323D4—472no—
324D4—941no—
325D4—941no—
326D4—941no—
327D4—1882no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—941no—
332C2×C4—941no—
333C2×C4—1881no—
334C2×C4—1881no—
335C2×C4—1881no—
336C2×C4—1881no—
337C2×C4—1881no—
338C2×C4—1881no—
339C2×C4—1881no—
340C2×C4—1881no—
341C2×C4—1881no—
342C2×C4—1881no—
343C2×C4C4⋊C4×D4711yescharacteristic
344C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
345C2×C4C4×D18811yescharacteristic
346C2×C4#1309399411yescharacteristic
347C2×C4#1309400211yescharacteristic
348C2×C4#1309400611yescharacteristic
349C2×C4C2×D37611yescharacteristic
350C2×C4#1309404611yescharacteristic
351C2×C4#1309405211yescharacteristic
352C2×C4#1309405711yescharacteristic
353C8—22no—
354C8—22no—
355C8—41no—
356C8—41no—
357C8—81no—
358C8—3761no—
359C8—1882no—
360C8—1881no—
361C8—1881no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—942no—
365C22—3762no—
366C22—3762no—
367C22—1881no—
368C22—1881no—
369C22—1881no—
370C22—1881no—
371C22—1881no—
372C22#1568899711yescharacteristic
373C22#1568940411yescharacteristic
374C22#1568942411yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—1881no—
379C4—1881no—
380C4#108×D4711yescharacteristic
381C4#1568917011yescharacteristic
382C4C4×D37611yescharacteristic
383C4#1568922511yescharacteristic
384C4#1568925911yescharacteristic
385C4#1568928711yescharacteristic
386C2—21no—
387C2—21no—
388C2—3761no—
389C2—1882no—
390C2#2024359411yescharacteristic
391C2#2024362911yescharacteristic
392C2#2024363811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093994
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1278C2
socleC22×C47#385
prime radicalC22×D188Q8
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1278D47
hypocenterC47#8906
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244163C2semidirect
3. #20242147C2semidirect
6. #20241284C2semidirect
7. C47×#1278C2semidirect
147. D188#108semidirect
196. #1278D47semidirect
225. C47#8906semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
M16×D1882
#202441632
#202421472
#202418142
C2×#156888522
#202412842
C47×#12782
#890647