Finite Group Databasebeta

← #26110642

Subgroups — #26110642

Order 12032.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246559C211yesmaximal, characteristic
2#20244204C211yesmaximal, characteristic
3#20243556C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243521C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688862C211yesmaximal, characteristic
6#20241270C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094012C2211yescharacteristic
9C2×#13093958—21no—
10C2×#13093956—21no—
11C2×#13093949—21no—
12C2×#13093946—21no—
13C2×#13093935C2211yescharacteristic
14#15689027—21no—
15#15689015—21no—
16#15689013—21no—
17#15689001—21no—
18#15688997—21no—
19#15688994—21no—
20#15688993C2211yescharacteristic
21#15688989C2211yescharacteristic
22#15688885—21no—
23#15688885—21no—
24#15688862C414yescomplemented
25C2×#97×C47C2211yescharacteristic
26C2×#97×C47C2211yescharacteristic
27C47×#382C2211yescharacteristic
28C22×Dic94D411yescharacteristic
29C22×D188D411yescharacteristic
30C22×C4×D47—21no—
31C22×C47⋊C8—21no—
32#13094012—21no—
33#13094012—21no—
34#13094012C2×C412yes—
35#13094012Q812yes—
36C2×C4⋊Dic47—21no—
37C2×C4⋊Dic47—21no—
38C2×C4⋊Dic47—21no—
39C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
41C2×Dic47⋊C4—21no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
47C2×C4×Dic47—21no—
48#13093958—42no—
49#13093956—42no—
50#13093949—42no—
51#13093946—42no—
52#13093935—21no—
53#13093935C2×C412yescomplemented
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95—21no—
57C47⋊#95—21no—
58C22×C8×C47—21no—
59C22×C8×C47—21no—
60C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
62C2×C42×C47C2311yescharacteristic
63#97×C47—21no—
64#97×C47—21no—
65#97×C47—21no—
66#97×C47C2×C412yescomplemented
67#95×C47—21no—
68#95×C47—21no—
69C23×D47—21no—
70C22×C4×C47—21no—
71C22×C4×C47—21no—
72C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic47—21no—
76C22×Dic47—21no—
77C22×Dic47—21no—
78C22×Dic47—41no—
79C2×D188—21no—
80C2×D188—41no—
81C2×D188—41no—
82C2×D188C4⋊C412yes—
83C2×C4×D47—81no—
84C2×C4×D47—81no—
85C2×C4×D47—81no—
86C2×Dic94—21no—
87C2×Dic94—41no—
88C2×Dic94—41no—
89C2×Dic94C4⋊C412yes—
90C2×C8×C47—22no—
91C2×C8×C47—22no—
92C2×C8×C47—22no—
93C2×C8×C47—22no—
94C2×C8×C47—41no—
95C2×C8×C47—41no—
96C4⋊C4×C47—41no—
97C4⋊C4×C47—41no—
98C42×C47C22×C411yescharacteristic
99C42×C47C2×Q811yescharacteristic
100C42×C47#4111yescharacteristic
101C42×C47#4111yescharacteristic
102(C2×D47)⋊C4—22no—
103(C2×D47)⋊C4—22no—
104(C2×D47)⋊C4—22no—
105(C2×D47)⋊C4—22no—
106(C2×D47)⋊C4—81no—
107(C2×D47)⋊C4—81no—
108(C2×D47)⋊C4—81no—
109C4⋊Dic47—41no—
110C4⋊Dic47—41no—
111C4⋊Dic47—41no—
112C4⋊Dic47—41no—
113C4⋊Dic47—41no—
114C4⋊Dic47—41no—
115C4⋊Dic47—42no—
116Dic47⋊C4—81no—
117C4×Dic47—81no—
118C2×C47⋊C8—22no—
119C2×C47⋊C8—41no—
120C2×C47⋊C8—41no—
121C23×C47#12011yescharacteristic
122C22×D47—22no—
123C22×D47—41no—
124C22×D47—41no—
125C22×D47—41no—
126C22×D47—41no—
127C22×D47—41no—
128C22×D47—41no—
129C2×C4×C47—21no—
130C2×C4×C47—21no—
131C2×C4×C47—21no—
132C2×C4×C47—21no—
133C2×C4×C47—21no—
134C2×C4×C47—21no—
135C2×C4×C47—41no—
136C2×C4×C47—41no—
137C2×C4×C47—41no—
138C2×C4×C47—41no—
139C2×C4×C47—41no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47C2×C4⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
143C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
144C2×C4×C47C22⋊Q811yescharacteristic
145C2×C4×C47C22⋊Q811yescharacteristic
146C2×C4×C47#12311yescharacteristic
147C2×Dic47—22no—
148C2×Dic47—41no—
149C2×Dic47—41no—
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47—41no—
152C2×Dic47—41no—
153C2×Dic47—41no—
154C2×Dic47—41no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47—81no—
157C2×Dic47—81no—
158C2×Dic47—81no—
159D188—42no—
160D188—81no—
161C4×D47—84no—
162Dic94—42no—
163Dic94—81no—
164C8×C47—24no—
165C8×C47—42no—
166C47⋊C8—42no—
167#8911—471nomaximal, Sylow
168C22×C47#38511yescharacteristic
169C22×C47#45311yescharacteristic
170C22×C47#45311yescharacteristic
171C22×C47#45411yescharacteristic
172C22×C47#45511yescharacteristic
173C22×C47#45511yescharacteristic
174C22×C47#45611yescharacteristic
175C2×D47—42no—
176C2×D47—42no—
177C2×D47—42no—
178C2×D47—81no—
179C2×D47—81no—
180C2×D47—81no—
181C2×D47—81no—
182C4×C47—21no—
183C4×C47—21no—
184C4×C47—21no—
185C4×C47—21no—
186C4×C47—21no—
187C4×C47—21no—
188C4×C47—81no—
189C4×C47—81no—
190Dic47—42no—
191Dic47—81no—
192Dic47—81no—
193Dic47—161no—
194#2379—471no—
195#1959—471no—
196#1847—471no—
197#1836—471no—
198C2×#329—471no—
199#1295—471no—
200#1295D4711yescharacteristic, complemented
201C2×C47#165611yescharacteristic
202C2×C47#165911yescharacteristic
203C2×C47#166111yescharacteristic
204C2×C47#166411yescharacteristic
205C2×C47#185611yescharacteristic
206C2×C47#185911yescharacteristic
207C2×C47#186011yescharacteristic
208D47—82no—
209C2×#124—471no—
210C2×#107—941no—
211C2×#106—941no—
212C2×#103—941no—
213C2×#102—941no—
214C2×#97—471no—
215C2×#97C2×D4711yescharacteristic
216C2×#97C2×D4711yescharacteristic
217#391—941no—
218#388—941no—
219#388—941no—
220#386—941no—
221#385—941no—
222#385—941no—
223#384—471no—
224#382—471no—
225#382C2×D4711yescharacteristic
226#340—941no—
227#340—941no—
228#329—474no—
229C47#891111yescharacteristic, complemented, Sylow
230C22×Q8—471no—
231C22×D4—471no—
232C23×C4—941no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—941no—
236#124—472no—
237#124—472no—
238#124—941no—
239#124—941no—
240C2×C4⋊C4—471no—
241C2×C4⋊C4—471no—
242C2×C4⋊C4—941no—
243C2×C4⋊C4—941no—
244C2×C4⋊C4—941no—
245C2×C4⋊C4—941no—
246C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
247C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—941no—
249C2×C22⋊C4—941no—
250C2×C22⋊C4—941no—
251C2×C22⋊C4—941no—
252C2×C22⋊C4—941no—
253C2×C42—941no—
254C2×C42C22×D4711yescharacteristic
255#107—1882no—
256#106—1882no—
257#103—1882no—
258#102—1882no—
259#97—21no—
260#97—21no—
261#97—21no—
262#97—472no—
263#97—941no—
264#97C4×D4712yescomplemented
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—941no—
268#95—941no—
269#95—941no—
270#95—941no—
271C24—941no—
272C2×Q8—472no—
273C2×Q8—941no—
274C2×Q8—1881no—
275C2×Q8—1881no—
276C2×D4—472no—
277C2×D4—941no—
278C2×D4—1881no—
279C2×D4—1881no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—941no—
283C22×C4—941no—
284C22×C4—941no—
285C22×C4—3761no—
286C22×C4—3761no—
287C22×C4—3761no—
288C22×C4—1881no—
289C22×C4C2×D18811yescharacteristic
290C22×C4D4×D4711yescharacteristic
291C22×C4D4×D4711yescharacteristic
292C2×C8—22no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—942no—
299C2×C8—1881no—
300C2×C8—1881no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—3761no—
304C4⋊C4—1881no—
305C4⋊C4—1881no—
306C4⋊C4—1881no—
307C4⋊C4—1881no—
308C4⋊C4—1882no—
309C4⋊C4—1881no—
310C4⋊C4—1881no—
311C22⋊C4—942no—
312C22⋊C4—942no—
313C22⋊C4—942no—
314C22⋊C4—942no—
315C22⋊C4—3761no—
316C22⋊C4—3761no—
317C22⋊C4—3761no—
318C42—3761no—
319C42C2×C4×D4711yescharacteristic
320C42#1062535011yescharacteristic
321C42#1062535211yescharacteristic
322C42Q8×D4711yescharacteristic
323C23—942no—
324C23—1881no—
325C23—1881no—
326C23—1881no—
327C23—1881no—
328C23—1881no—
329C23—1881no—
330C23#1309399411yescharacteristic
331Q8—3761no—
332Q8—1882no—
333D4—3761no—
334D4—1882no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—942no—
348C2×C4—3764no—
349C2×C4—3761no—
350C2×C4—3761no—
351C2×C4—3761no—
352C2×C4—1881no—
353C2×C4—1881no—
354C2×C4—1881no—
355C2×C4—1881no—
356C2×C4—1881no—
357C2×C4—1881no—
358C2×C4—1881no—
359C2×C4—1881no—
360C2×C4C4⋊C4×D4711yescharacteristic
361C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
362C2×C4C4×D18811yescharacteristic
363C2×C4#1309400211yescharacteristic
364C2×C4#1309400411yescharacteristic
365C2×C4#1309400611yescharacteristic
366C8—24no—
367C8—42no—
368C8—1882no—
369C22—3761no—
370C22—3761no—
371C22—3761no—
372C22—3761no—
373C22—1882no—
374C22—1882no—
375C22—1882no—
376C22#1568899711yescharacteristic
377C22#1568929211yescharacteristic
378C22#1568929211yescharacteristic
379C22#1568929811yescharacteristic
380C22#1568930211yescharacteristic
381C22#1568930311yescharacteristic
382C22#1568930711yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—81no—
390C4—81no—
391C4—3761no—
392C4—3761no—
393C4—1882no—
394C4—7521no—
395C2—3762no—
396C2#2024268311yescharacteristic
397C2#2024269611yescharacteristic
398C2#2024270811yescharacteristic
399C2#2024272311yescharacteristic
400C2#2024359911yescharacteristic
401C2#2024361511yescharacteristic
402C2#2024362411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1295C2
socleC23×C47#120
prime radicalC22×D188D4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1295D47
hypocenterC47#8911
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20243556C2semidirect
4. #20243521C2semidirect
6. #20241270C2semidirect
7. C47×#1295C2semidirect
24. #15688862C4semidirect
53. #13093935C2×C4semidirect
66. #97×C47C2×C4semidirect
200. #1295D47semidirect
229. C47#8911semidirect
264. #97C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202465592
#202442042
#202435562
#202435212
C2×#156888622
#202412702
C47×#12952
#891147