Finite Group Databasebeta

← #26110698

Subgroups — #26110698

Order 12032.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246452C211yesmaximal, characteristic
2#20244194C211yesmaximal, characteristic
3#20244151C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244147C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688866C211yesmaximal, characteristic
6#20241228C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094021C2211yescharacteristic
9C2×C4×D188—21no—
10C2×#13093986—21no—
11C2×#13093958—21no—
12C2×#13093955—21no—
13C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×#13093946—22no—
15#15689025—21no—
16#15689024—21no—
17#15689001—22no—
18#15688993C2211yescharacteristic
19C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
20#15688886—21no—
21#15688885—21no—
22#15688866C414yescomplemented
23C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
24C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
26C22×D188—21no—
27C22×D188—21no—
28C22×D188D412yes—
29C22×C4×D47—22no—
30C22×C47⋊C8—21no—
31#13094021—21no—
32#13094021—21no—
33#13094021C2×C412yes—
34#13094021Q812yes—
35C4×D188—42no—
36C4×D188—42no—
37#13093986—42no—
38#13093986—42no—
39C2×C4⋊Dic47—21no—
40C2×C4⋊Dic47—21no—
41C2×C4⋊Dic47—21no—
42C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
44C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
47C2×C4×Dic47—21no—
48#13093958—42no—
49#13093955—42no—
50C4⋊(C47⋊C8)—21no—
51C4⋊(C47⋊C8)C2×C412yescomplemented
52#13093946—44no—
53C47⋊#95—21no—
54C22×C8×C47—21no—
55C22×C8×C47—21no—
56C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
58C2×C42×C47—21no—
59C2×C42×C47C2311yescharacteristic
60C4⋊C8×C47—21no—
61C4⋊C8×C47C2×C412yescomplemented
62C4×C8×C47—21no—
63C4×C8×C47—21no—
64#95×C47—21no—
65C23×D47—22no—
66C22×C4×C47—21no—
67C22×C4×C47—21no—
68C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic47—21no—
72C22×Dic47—21no—
73C22×Dic47—41no—
74C2×D188—22no—
75C2×D188—22no—
76C2×D188—22no—
77C2×D188—22no—
78C2×D188—22no—
79C2×D188—41no—
80C2×D188—41no—
81C2×D188—41no—
82C2×D188—41no—
83C2×D188—41no—
84C2×D188—41no—
85C2×D188—41no—
86C2×D188—41no—
87C2×D188—42no—
88C2×D188—42no—
89C2×D188C4⋊C414yes—
90C2×C4×D47—44no—
91C2×C4×D47—44no—
92C2×C4×D47—82no—
93C2×C8×C47—22no—
94C2×C8×C47—22no—
95C2×C8×C47—41no—
96C2×C8×C47—41no—
97C2×C8×C47—41no—
98C2×C8×C47—41no—
99C4⋊C4×C47—21no—
100C4⋊C4×C47—21no—
101C4⋊C4×C47—21no—
102C4⋊C4×C47D812yes—
103C42×C47—41no—
104C42×C47—41no—
105C42×C47C22×C411yescharacteristic
106C42×C47C2×Q811yescharacteristic
107C42×C47#4111yescharacteristic
108C42×C47#4111yescharacteristic
109(C2×D47)⋊C4—44no—
110(C2×D47)⋊C4—44no—
111(C2×D47)⋊C4—82no—
112C4⋊Dic47—21no—
113C4⋊Dic47—21no—
114C4⋊Dic47—21no—
115C4⋊Dic47—42no—
116C4⋊Dic47—41no—
117C4⋊Dic47—41no—
118C4⋊Dic47—41no—
119C4⋊Dic47—41no—
120C4⋊Dic47SD1612yes—
121C4×Dic47—41no—
122C4×Dic47—41no—
123C2×C47⋊C8—22no—
124C2×C47⋊C8—41no—
125C2×C47⋊C8—41no—
126C23×C47#12011yescharacteristic
127C22×D47—24no—
128C22×D47—42no—
129C22×D47—42no—
130C22×D47—42no—
131C22×D47—42no—
132C22×D47—42no—
133C22×D47—42no—
134C2×C4×C47—21no—
135C2×C4×C47—21no—
136C2×C4×C47—22no—
137C2×C4×C47—41no—
138C2×C4×C47—41no—
139C2×C4×C47—41no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47—41no—
142C2×C4×C47C2×C4⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
144C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
145C2×C4×C47C22⋊Q811yescharacteristic
146C2×C4×C47C22⋊Q811yescharacteristic
147C2×C4×C47#12311yescharacteristic
148C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
149C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
150C2×C4×C47#13511yescharacteristic
151C2×C4×C47#13511yescharacteristic
152C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×C4×C47#13711yescharacteristic
156C2×Dic47—22no—
157C2×Dic47—41no—
158C2×Dic47—41no—
159C2×Dic47—41no—
160C2×Dic47—41no—
161C2×Dic47—41no—
162C2×Dic47—81no—
163C2×Dic47—81no—
164C2×Dic47—81no—
165D188—44no—
166D188—42no—
167D188—42no—
168D188—42no—
169D188—42no—
170D188—42no—
171D188—42no—
172D188—42no—
173D188—42no—
174D188—82no—
175C4×D47—88no—
176C8×C47—42no—
177C8×C47—42no—
178C47⋊C8—42no—
179#8921—471nomaximal, Sylow
180C22×C47#38511yescharacteristic
181C22×C47#44711yescharacteristic
182C22×C47#44911yescharacteristic
183C22×C47#45011yescharacteristic
184C22×C47#45211yescharacteristic
185C22×C47#45311yescharacteristic
186C22×C47#45511yescharacteristic
187C2×D47—44no—
188C2×D47—44no—
189C2×D47—44no—
190C2×D47—82no—
191C2×D47—82no—
192C2×D47—82no—
193C2×D47—82no—
194C4×C47—21no—
195C4×C47—21no—
196C4×C47—42no—
197C4×C47—81no—
198C4×C47C4×D811yescharacteristic
199C4×C47C4×SD1611yescharacteristic
200C4×C47#44011yescharacteristic
201C4×C47#44211yescharacteristic
202C4×C47#47411yescharacteristic
203C4×C47#47611yescharacteristic
204C4×C47#47811yescharacteristic
205C4×C47#47811yescharacteristic
206Dic47—42no—
207Dic47—81no—
208Dic47—161no—
209#2366—471no—
210#1957—471no—
211#1948—471no—
212#1947—471no—
213C2×#331—471no—
214#1279—471no—
215#1279D4711yescharacteristic, complemented
216C2×C47#162111yescharacteristic
217C2×C47#163111yescharacteristic
218C2×C47#163911yescharacteristic
219C2×C47#164011yescharacteristic
220C2×C47#185611yescharacteristic
221C2×C47#186211yescharacteristic
222C2×C47#186411yescharacteristic
223D47—84no—
224C2×#127—471no—
225C2×C4×D4—941no—
226C2×C4×D4—941no—
227C2×#107—941no—
228C2×#106—941no—
229C2×C4⋊C8—471no—
230C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
231C2×#102—942no—
232C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
233#390—941no—
234#390—941no—
235#386—942no—
236#384—471no—
237C4×C4⋊C4—471no—
238C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
239#340—941no—
240#340—941no—
241#331—474no—
242C47#892111yescharacteristic, complemented, Sylow
243C22×D4—472no—
244C22×D4—941no—
245C22×D4—941no—
246C23×C4—942no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—941no—
250#127—472no—
251#127—472no—
252#127—941no—
253#127—941no—
254C4×D4—1882no—
255C4×D4—1882no—
256C4×D4—1882no—
257C4×D4—1882no—
258C2×C4⋊C4—471no—
259C2×C4⋊C4—471no—
260C2×C4⋊C4—941no—
261C2×C4⋊C4—941no—
262C2×C4⋊C4—941no—
263C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
264C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
265C2×C22⋊C4—942no—
266C2×C22⋊C4—942no—
267C2×C22⋊C4—942no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—941no—
270C2×C42C22×D4711yescharacteristic
271#107—1882no—
272#106—1882no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—472no—
275C4⋊C8—941no—
276C4⋊C8C4×D4712yescomplemented
277#102—1884no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280#95—21no—
281#95—941no—
282C24—942no—
283C2×D4—474no—
284C2×D4—942no—
285C2×D4—942no—
286C2×D4—942no—
287C2×D4—942no—
288C2×D4—942no—
289C2×D4—1882no—
290C2×D4—1882no—
291C2×D4—1881no—
292C2×D4—1881no—
293C2×D4—1881no—
294C2×D4—1881no—
295C2×D4—1881no—
296C2×D4—1881no—
297C2×D4—1881no—
298C2×D4—1881no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—941no—
302C22×C4—941no—
303C22×C4—3762no—
304C22×C4—1884no—
305C22×C4—1884no—
306C22×C4—1881no—
307C22×C4C2×D18811yescharacteristic
308C22×C4D4×D4711yescharacteristic
309C22×C4D4×D4711yescharacteristic
310C2×C8—22no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—942no—
317C2×C8—1881no—
318C2×C8—1881no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—472no—
323C4⋊C4—941no—
324C4⋊C4—941no—
325C4⋊C4—941no—
326C4⋊C4—1882no—
327C4⋊C4—1881no—
328C4⋊C4—1881no—
329C4⋊C4—1881no—
330C4⋊C4—1881no—
331C4⋊C4D37612yes—
332C22⋊C4—3762no—
333C22⋊C4—1884no—
334C22⋊C4—1884no—
335C42—41no—
336C42—41no—
337C42—1881no—
338C42—1881no—
339C42C2×C4×D4711yescharacteristic
340C42#1062535011yescharacteristic
341C42#1062535211yescharacteristic
342C42Q8×D4711yescharacteristic
343C23—944no—
344C23—1882no—
345C23—1882no—
346C23—1882no—
347C23—1882no—
348C23—1882no—
349C23—1882no—
350C23#1309399411yescharacteristic
351D4—3762no—
352D4—1884no—
353D4—1882no—
354D4—1882no—
355D4—1882no—
356D4—1882no—
357D4—1882no—
358D4—1882no—
359D4—1882no—
360D4—1882no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—942no—
370C2×C4—3768no—
371C2×C4—3761no—
372C2×C4—3761no—
373C2×C4—3761no—
374C2×C4—1881no—
375C2×C4—1881no—
376C2×C4—1881no—
377C2×C4—1881no—
378C2×C4—1881no—
379C2×C4C4⋊C4×D4711yescharacteristic
380C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
381C2×C4C4×D18811yescharacteristic
382C2×C4#1309400211yescharacteristic
383C2×C4#1309400411yescharacteristic
384C2×C4#1309400611yescharacteristic
385C2×C4C2×D37611yescharacteristic
386C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
387C2×C4#1309404611yescharacteristic
388C2×C4#1309404711yescharacteristic
389C2×C4#1309404811yescharacteristic
390C2×C4#1309405111yescharacteristic
391C2×C4#1309405211yescharacteristic
392C2×C4#1309405711yescharacteristic
393C8—42no—
394C8—42no—
395C8—1882no—
396C22—3762no—
397C22—3762no—
398C22—3762no—
399C22—3762no—
400C22—1884no—
401C22—1884no—
402C22—1884no—
403C22#1568899711yescharacteristic
404C22#1568925911yescharacteristic
405C22#1568927111yescharacteristic
406C22#1568927511yescharacteristic
407C22#1568928711yescharacteristic
408C22#1568929211yescharacteristic
409C22#1568930211yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—42no—
413C4—81no—
414C4—3761no—
415C4—1882no—
416C4—7521no—
417C4C4×D37611yescharacteristic
418C4#1568920811yescharacteristic
419C4#1568922511yescharacteristic
420C4#1568923211yescharacteristic
421C4#1568940411yescharacteristic
422C4#1568941211yescharacteristic
423C4#1568942411yescharacteristic
424C4#1568942611yescharacteristic
425C2—3764no—
426C2#2024245511yescharacteristic
427C2#2024251811yescharacteristic
428C2#2024256911yescharacteristic
429C2#2024257711yescharacteristic
430C2#2024359911yescharacteristic
431C2#2024363811yescharacteristic
432C2#2024365011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1279C2
socleC23×C47#120
prime radicalC2×#13094021C22
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1279D47
hypocenterC47#8921
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20244151C2semidirect
4. #20244147C2semidirect
6. #20241228C2semidirect
7. C47×#1279C2semidirect
22. #15688866C4semidirect
51. C4⋊(C47⋊C8)C2×C4semidirect
61. C4⋊C8×C47C2×C4semidirect
215. #1279D47semidirect
242. C47#8921semidirect
276. C4⋊C8C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202464522
#202441942
#202441512
#202441472
C2×#156888662
#202412282
C47×#12792
#892147