Finite Group Databasebeta

← #26110813

Subgroups — #26110813

Order 12032.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689175C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13093999C211yesmaximal, characteristic
3C4×(C2×D47)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688852C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688850C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241229C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13093999C411yescharacteristic
9C2×C4×D188—21no—
10C2×C4×D188C2211yescharacteristic
11C2×C42×D47C2211yescharacteristic
12#15689175—22no—
13#15689175—22no—
14C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
15C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
16C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
17C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
18C2×C8×Dic47—21no—
19#15689024C411yescharacteristic
20#15689022C411yescharacteristic
21#15689015—21no—
22#15689001—21no—
23#15688980C411yescharacteristic
24C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
25#15688877—21no—
26#15688852—22no—
27#15688850—22no—
28C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
29C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
31C22×D188—21no—
32C22×D188C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D47—21no—
34C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D47D411yescharacteristic
36C22×C4×D47D411yescharacteristic
37C22×C47⋊C8—21no—
38C22×C47⋊C8—21no—
39#13093999—22no—
40#13093999C814yescomplemented
41C4×D188—21no—
42C4×D188—21no—
43C4×D188—21no—
44C4×D188—21no—
45C4×D188—42no—
46C4×D188—42no—
47C2×C4⋊Dic47—21no—
48C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
49C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
54C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
55C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
56C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
57C42×D47—21no—
58C42×D47—21no—
59C42×D47—21no—
60C42×D47—21no—
61C4⋊(C47⋊C8)—21no—
62C4⋊(C47⋊C8)D412yescomplemented
63(C2×D47)⋊C8—24no—
64(C2×D47)⋊C8—24no—
65C4×C47⋊C8—21no—
66C4×C47⋊C8—21no—
67C8×Dic47—24no—
68C47⋊#95—21no—
69C47⋊#95—21no—
70C22×C8×C47—21no—
71C22×C8×C47—21no—
72C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
74C2×C42×C47—21no—
75C2×C42×C47C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C47—21no—
77C4⋊C8×C47D412yescomplemented
78C4×C8×C47—21no—
79C4×C8×C47—21no—
80#95×C47—21no—
81C23×D47—21no—
82C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C47—21no—
84C22×C4×C47—21no—
85C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
86C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic47—21no—
89C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
92C2×D188—21no—
93C2×D188—21no—
94C2×D188—21no—
95C2×D188—21no—
96C2×D188—24no—
97C2×D188—21no—
98C2×D188—42no—
99C2×D188—42no—
100C2×D188C2×C812yes—
101C2×C4×D47—21no—
102C2×C4×D47—21no—
103C2×C4×D47—21no—
104C2×C4×D47—21no—
105C2×C4×D47—21no—
106C2×C4×D47—21no—
107C2×C4×D47—21no—
108C2×C4×D47—21no—
109C2×C4×D47—21no—
110C2×C4×D47—21no—
111C2×C4×D47—21no—
112C2×C4×D47—21no—
113C2×C4×D47—22no—
114C2×C4×D47—41no—
115C2×C4×D47—41no—
116C2×C4×D47—41no—
117C2×C4×D47—41no—
118C2×C4×D47—41no—
119C2×C4×D47—41no—
120C2×C4×D47—41no—
121C2×C4×D47C2×C812yes—
122C2×C4×D47M1612yes—
123C2×C8×C47—22no—
124C2×C8×C47—22no—
125C2×C8×C47—41no—
126C2×C8×C47—41no—
127C2×C8×C47—41no—
128C2×C8×C47—41no—
129C4⋊C4×C47—21no—
130C4⋊C4×C47—21no—
131C4⋊C4×C47—21no—
132C4⋊C4×C47C2×C812yes—
133C42×C47—41no—
134C42×C47—41no—
135C42×C47C2×D411yescharacteristic
136C42×C47C2×D411yescharacteristic
137C42×C47#4111yescharacteristic
138C42×C47#4111yescharacteristic
139(C2×D47)⋊C4—24no—
140(C2×D47)⋊C4—42no—
141(C2×D47)⋊C4—42no—
142(C2×D47)⋊C4—41no—
143(C2×D47)⋊C4—41no—
144(C2×D47)⋊C4—42no—
145C4⋊Dic47—21no—
146C4⋊Dic47—21no—
147C4⋊Dic47—42no—
148C4×Dic47—21no—
149C4×Dic47—21no—
150C4×Dic47—21no—
151C4×Dic47—21no—
152C4×Dic47—21no—
153C4×Dic47—21no—
154C2×C47⋊C8—22no—
155C2×C47⋊C8—22no—
156C2×C47⋊C8—41no—
157C2×C47⋊C8—41no—
158C2×C47⋊C8—41no—
159C2×C47⋊C8—41no—
160C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C22×D47—21no—
162C22×D47—21no—
163C22×D47—21no—
164C22×D47—21no—
165C22×D47—21no—
166C22×D47—21no—
167C22×D47—22no—
168C22×D47—41no—
169C22×D47—41no—
170C22×D47—41no—
171C22×D47—41no—
172C22×D47—41no—
173C22×D47—41no—
174C22×D47C22⋊C812yes—
175C2×C4×C47—21no—
176C2×C4×C47—21no—
177C2×C4×C47—22no—
178C2×C4×C47—41no—
179C2×C4×C47—41no—
180C2×C4×C47—41no—
181C2×C4×C47—41no—
182C2×C4×C47—41no—
183C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
184C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
185C2×C4×C47#12011yescharacteristic
186C2×C4×C47#12111yescharacteristic
187C2×C4×C47#12111yescharacteristic
188C2×C4×C47#12311yescharacteristic
189C2×C4×C47C22×C811yescharacteristic
190C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
191C2×C4×C47#13111yescharacteristic
192C2×C4×C47#13111yescharacteristic
193C2×C4×C47#13511yescharacteristic
194C2×C4×C47#13511yescharacteristic
195C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197C2×Dic47—21no—
198C2×Dic47—21no—
199C2×Dic47—21no—
200C2×Dic47—21no—
201C2×Dic47—21no—
202C2×Dic47—21no—
203C2×Dic47—21no—
204C2×Dic47—41no—
205C2×Dic47—41no—
206C2×Dic47—41no—
207C2×Dic47C22⋊C812yes—
208C2×Dic47#10412yes—
209D188—22no—
210D188—22no—
211D188—48no—
212D188—41no—
213D188—41no—
214C4×D47—22no—
215C4×D47—22no—
216C4×D47—22no—
217C4×D47—22no—
218C4×D47—42no—
219C4×D47—42no—
220C4×D47—41no—
221C4×D47—41no—
222C4×D47—41no—
223C4×D47—41no—
224C4×D47—81no—
225C4×D47—81no—
226C4×D47—81no—
227C4×D47—81no—
228C8×C47—42no—
229C8×C47—42no—
230C47⋊C8—42no—
231C47⋊C8—42no—
232#8940—471nomaximal, Sylow
233C22×C47#38611yescharacteristic
234C22×C47C2×C22⋊C811yescharacteristic
235C22×C47#40811yescharacteristic
236C22×C47#41611yescharacteristic
237C22×C47#41811yescharacteristic
238C22×C47C2×#10411yescharacteristic
239C22×C47#42111yescharacteristic
240C2×D47—22no—
241C2×D47—22no—
242C2×D47—22no—
243C2×D47—41no—
244C2×D47—41no—
245C2×D47—41no—
246C2×D47—41no—
247C2×D47—42no—
248C2×D47—42no—
249C2×D47—42no—
250C2×D47—81no—
251C2×D47—81no—
252C2×D47—81no—
253C2×D47—81no—
254C4×C47—21no—
255C4×C47—21no—
256C4×C47—42no—
257C4×C47—81no—
258C4×C47C8×D411yescharacteristic
259C4×C47C8×D411yescharacteristic
260C4×C47#43511yescharacteristic
261C4×C47#43511yescharacteristic
262C4×C47#44911yescharacteristic
263C4×C47#44911yescharacteristic
264C4×C47#48211yescharacteristic
265C4×C47#48211yescharacteristic
266Dic47—22no—
267Dic47—22no—
268Dic47—41no—
269Dic47—81no—
270C2×#431—471no—
271C4×#121—471no—
272C4×C22⋊C8—471no—
273C2×D4⋊C8—471no—
274C2×D4⋊C8—471no—
275#1279—471no—
276#1279D4711yescharacteristic, complemented
277C2×C47#147611yescharacteristic
278C2×C47#147811yescharacteristic
279C2×C47#148211yescharacteristic
280C2×C47#148411yescharacteristic
281C2×C47#186911yescharacteristic
282C2×C47#187111yescharacteristic
283C2×C47#187511yescharacteristic
284D47—42no—
285D47—82no—
286C2×#121—471no—
287C2×C4×D4—471no—
288C2×C4×D4—941no—
289C22×C42—471no—
290#431—942no—
291#431—942no—
292C2×C4⋊C8—471no—
293C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
294C2×C22⋊C8—941no—
295C2×C22⋊C8—941no—
296C2×C4×C8—471no—
297C2×C4×C8—941no—
298C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
299#390—471no—
300#389—471no—
301#388—941no—
302#386—941no—
303#380—471no—
304C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
305C4×C22⋊C4—941no—
306#336—941no—
307D4⋊C8—942no—
308D4⋊C8—942no—
309C47#894011yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22×D4—471no—
311C22×D4—941no—
312C23×C4—471no—
313C23×C4—471no—
314C23×C4—471no—
315C23×C4—941no—
316C22×C8—21no—
317C22×C8—21no—
318C22×C8—941no—
319C22×C8—941no—
320#121—474no—
321#121—942no—
322C4×D4—941no—
323C4×D4—941no—
324C4×D4—941no—
325C4×D4—941no—
326C4×D4—1882no—
327C4×D4—1882no—
328C2×C4⋊C4—471no—
329C2×C4⋊C4—941no—
330C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
332C2×C22⋊C4—941no—
333C2×C22⋊C4—941no—
334C2×C22⋊C4—941no—
335C2×C22⋊C4—941no—
336C2×C22⋊C4—941no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—471no—
339C2×C42—471no—
340C2×C42—471no—
341C2×C42—941no—
342C2×C42—941no—
343C2×C42—941no—
344C2×C42—941no—
345C2×C42C22×D4711yescharacteristic
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—472no—
348C4⋊C8—941no—
349C4⋊C8D18812yescomplemented
350C22⋊C8—944no—
351C22⋊C8—944no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—944no—
355C4×C8—941no—
356C4×C8—941no—
357#95—21no—
358#95—941no—
359#95—941no—
360C24—471no—
361C24—941no—
362C2×D4—472no—
363C2×D4—944no—
364C2×D4—941no—
365C2×D4—941no—
366C2×D4—941no—
367C2×D4—941no—
368C2×D4—941no—
369C2×D4—1882no—
370C2×D4—1882no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—471no—
374C22×C4—471no—
375C22×C4—472no—
376C22×C4—472no—
377C22×C4—471no—
378C22×C4—942no—
379C22×C4—941no—
380C22×C4—941no—
381C22×C4—941no—
382C22×C4—941no—
383C22×C4—941no—
384C22×C4—941no—
385C22×C4—941no—
386C22×C4—941no—
387C22×C4—941no—
388C22×C4—941no—
389C22×C4—941no—
390C22×C4—941no—
391C22×C4—941no—
392C22×C4—1881no—
393C22×C4—1881no—
394C22×C4—1881no—
395C22×C4—1881no—
396C22×C4—1881no—
397C22×C4—1881no—
398C22×C4—1881no—
399C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
400C22×C4D4×D4711yescharacteristic
401C22×C4D4×D4711yescharacteristic
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—942no—
409C2×C8—942no—
410C2×C8—1881no—
411C2×C8—1881no—
412C2×C8—1881no—
413C2×C8—1881no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—941no—
418C4⋊C4—941no—
419C4⋊C4—1882no—
420C4⋊C4C8×D4712yes—
421C22⋊C4—944no—
422C22⋊C4—1882no—
423C22⋊C4—1882no—
424C22⋊C4—1882no—
425C22⋊C4—1881no—
426C22⋊C4—1881no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—941no—
430C42—941no—
431C42—941no—
432C42—941no—
433C42—941no—
434C42—941no—
435C42C2×D18811yescharacteristic
436C42#1062535011yescharacteristic
437C42D4×D4711yescharacteristic
438C42#1062535411yescharacteristic
439C23—472no—
440C23—941no—
441C23—941no—
442C23—941no—
443C23—941no—
444C23—941no—
445C23—941no—
446C23—942no—
447C23—1881no—
448C23—1881no—
449C23—1881no—
450C23—1881no—
451C23—1881no—
452C23—1881no—
453C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
454D4—942no—
455D4—942no—
456D4—1888no—
457D4—1881no—
458D4—1881no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—472no—
468C2×C4—472no—
469C2×C4—941no—
470C2×C4—941no—
471C2×C4—941no—
472C2×C4—941no—
473C2×C4—942no—
474C2×C4—942no—
475C2×C4—942no—
476C2×C4—942no—
477C2×C4—941no—
478C2×C4—941no—
479C2×C4—941no—
480C2×C4—3761no—
481C2×C4—3761no—
482C2×C4—3761no—
483C2×C4—3761no—
484C2×C4—1882no—
485C2×C4—1882no—
486C2×C4—1881no—
487C2×C4—1881no—
488C2×C4—1881no—
489C2×C4—1881no—
490C2×C4—1881no—
491C2×C4—1881no—
492C2×C4—1881no—
493C2×C4#1309398611yescharacteristic
494C2×C4C4×D18811yescharacteristic
495C2×C4#1309399411yescharacteristic
496C2×C4#1309399711yescharacteristic
497C2×C4#1309399911yescharacteristic
498C2×C4#1309400911yescharacteristic
499C2×C4C2×C8×D4711yescharacteristic
500C2×C4M16×D4711yescharacteristic
501C2×C4#1309403011yescharacteristic
502C2×C4#1309403211yescharacteristic
503C2×C4#1309404511yescharacteristic
504C2×C4#1309404711yescharacteristic
505C2×C4#1309404811yescharacteristic
506C2×C4#1309405111yescharacteristic
507C8—42no—
508C8—42no—
509C8—1882no—
510C8—1882no—
511C22—942no—
512C22—942no—
513C22—942no—
514C22—3761no—
515C22—3761no—
516C22—3761no—
517C22—3761no—
518C22—1882no—
519C22—1882no—
520C22—1882no—
521C22—1881no—
522C22—1881no—
523C22—1881no—
524C22—1881no—
525C22#1568900111yescharacteristic
526C22C22⋊C8×D4711yescharacteristic
527C22#1568908811yescharacteristic
528C22#1568911811yescharacteristic
529C22#1568912611yescharacteristic
530C22#104×D4711yescharacteristic
531C22#1568913811yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—42no—
535C4—81no—
536C4—942no—
537C4—942no—
538C4—3761no—
539C4—1881no—
540C4#1568918811yescharacteristic
541C4C8×D18811yescharacteristic
542C4#1568919311yescharacteristic
543C4#1568919611yescharacteristic
544C4#1568926911yescharacteristic
545C4#1568927111yescharacteristic
546C4#1568944911yescharacteristic
547C4#1568945011yescharacteristic
548C2—3762no—
549C2—1882no—
550C2#2024176911yescharacteristic
551C2#2024177711yescharacteristic
552C2#2024179511yescharacteristic
553C2#2024180311yescharacteristic
554C2#2024367911yescharacteristic
555C2#2024368911yescharacteristic
556C2#2024370911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D47
commutatorC2×C4×C47C22×C8
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1279C2
socleC23×C47C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#13093999C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1279D47
hypocenterC47#8940
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689175C2semidirect
3. C4×(C2×D47)⋊C8C2semidirect
4. C2×#15688852C2semidirect
5. C2×#15688850C2semidirect
6. #20241229C2semidirect
7. C47×#1279C2semidirect
40. #13093999C8semidirect
62. C4⋊(C47⋊C8)D4semidirect
77. C4⋊C8×C47D4semidirect
276. #1279D47semidirect
309. C47#8940semidirect
349. C4⋊C8D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156891752
C4×#130939992
C4×(C2×D47)⋊C82
C2×#156888522
C2×#156888502
#202412292
C47×#12792
#894047