Finite Group Databasebeta

← #26110882

Subgroups — #26110882

Order 12032.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×D376C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244181C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688850C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688850C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C47⋊#1273C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1277C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D376C411yescharacteristic
9C22×#10625324—21no—
10C2×C4×D188C2211yescharacteristic
11C2×C4×D188C2211yescharacteristic
12C4×D376—22no—
13C4×D376—22no—
14#15689200—22no—
15#15689200—22no—
16C2×#13093958C411yescharacteristic
17C2×#13093946C411yescharacteristic
18C2×#13093946C411yescharacteristic
19C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
20C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
21C2×(C2×D47)⋊C8—21no—
22C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
24#15688850—22no—
25#15688850—22no—
26C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
28C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
29C22×D188C2×C411yescharacteristic
30C22×D188C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D47—21no—
32C22×C4×D47—21no—
33C2×D376—22no—
34C2×D376—22no—
35C2×D376—22no—
36C2×#10625324—24no—
37C2×#10625324—42no—
38C2×#10625324—42no—
39C22×C47⋊C8—21no—
40C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
41C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
42C4×D188—21no—
43C4×D188—21no—
44C4×D188—21no—
45C4×D188—21no—
46C4×D188—21no—
47C4×D188—21no—
48C4×D188D412yes—
49C4×D188D412yes—
50C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
52C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
54#13093958—22no—
55#13093946—22no—
56#13093946—22no—
57(C2×D47)⋊C8—24no—
58(C2×D47)⋊C8—42no—
59(C2×D47)⋊C8—42no—
60C4×C47⋊C8—21no—
61C4×C47⋊C8—21no—
62C4×C47⋊C8—21no—
63C4×C47⋊C8—21no—
64C22×C8×C47—21no—
65C22×C8×C47—21no—
66C22×C8×C47C2×C411yescharacteristic
67C22×C8×C47C2×C411yescharacteristic
68C2×C42×C47C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C47—21no—
70C4⋊C8×C47—21no—
71C4⋊C8×C47—21no—
72C4⋊C8×C47D412yes—
73C4×C8×C47—21no—
74C4×C8×C47—21no—
75C23×D47—21no—
76C23×D47—21no—
77C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
78C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C47#4111yescharacteristic
80C22×Dic47—21no—
81C22×Dic47—21no—
82C2×D188—21no—
83C2×D188—21no—
84C2×D188—21no—
85C2×D188—21no—
86C2×D188—21no—
87C2×D188—21no—
88C2×D188—21no—
89C2×D188—21no—
90C2×D188—21no—
91C2×D188—21no—
92C2×D188C22⋊C412yes—
93C2×D188M1612yescomplemented
94C2×C4×D47—22no—
95C2×C4×D47—22no—
96C2×C4×D47—41no—
97C2×C4×D47—41no—
98C2×C4×D47—41no—
99C2×C4×D47—41no—
100C2×C4×D47—41no—
101C2×C4×D47—41no—
102C2×C4×D47—41no—
103C2×C4×D47—41no—
104C2×C4×D47—41no—
105C2×C4×D47—41no—
106C2×C8×C47—21no—
107C2×C8×C47—21no—
108C2×C8×C47—21no—
109C2×C8×C47—22no—
110C2×C8×C47—21no—
111C2×C8×C47—21no—
112C2×C8×C47—41no—
113C2×C8×C47—41no—
114C2×C8×C47—41no—
115C2×C8×C47—41no—
116C2×C8×C47—41no—
117C2×C8×C47M1612yescomplemented
118C42×C47C2×D411yescharacteristic
119C42×C47C2×D411yescharacteristic
120C42×C47C2×D411yescharacteristic
121C42×C47#4111yescharacteristic
122(C2×D47)⋊C4—22no—
123(C2×D47)⋊C4—22no—
124(C2×D47)⋊C4—41no—
125(C2×D47)⋊C4—41no—
126C4⋊Dic47—21no—
127C4⋊Dic47—21no—
128C4⋊Dic47—21no—
129C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
130C2×C47⋊C8—21no—
131C2×C47⋊C8—21no—
132C2×C47⋊C8—22no—
133C2×C47⋊C8—21no—
134C2×C47⋊C8—21no—
135C2×C47⋊C8—21no—
136C2×C47⋊C8—41no—
137C2×C47⋊C8—41no—
138C2×C47⋊C8D812yescomplemented
139D376—28no—
140#10625324—48no—
141C23×C47C4×D411yescharacteristic
142C22×D47—22no—
143C22×D47—22no—
144C22×D47—41no—
145C22×D47—41no—
146C22×D47—41no—
147C22×D47—41no—
148C22×D47—41no—
149C22×D47—41no—
150C22×D47—41no—
151C22×D47—41no—
152C22×D47—41no—
153C22×D47—41no—
154C22×D47—41no—
155C22×D47—41no—
156C2×C4×C47—21no—
157C2×C4×C47—21no—
158C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
160C2×C4×C47#12011yescharacteristic
161C2×C4×C47#12111yescharacteristic
162C2×C4×C47#12111yescharacteristic
163C2×C4×C47#12311yescharacteristic
164C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
165C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
166C2×C4×C47#13111yescharacteristic
167C2×C4×C47#13111yescharacteristic
168C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
169C2×C4×C47#13511yescharacteristic
170C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
171C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C2×Dic47—22no—
173C2×Dic47—41no—
174C2×Dic47—41no—
175C2×Dic47—41no—
176C2×Dic47—41no—
177C2×Dic47—41no—
178D188—22no—
179D188—22no—
180D188—22no—
181D188—22no—
182D188—41no—
183D188—41no—
184D188—41no—
185D188—41no—
186C4×D47—42no—
187C4×D47—42no—
188C4×D47—42no—
189C4×D47—42no—
190C4×D47—81no—
191C4×D47—81no—
192C4×D47—81no—
193C4×D47—81no—
194C8×C47—22no—
195C8×C47—41no—
196C8×C47—42no—
197C8×C47—81no—
198C47⋊C8—22no—
199C47⋊C8—42no—
200C47⋊C8—41no—
201#8951—471nomaximal, Sylow
202C22×C47#38611yescharacteristic
203C22×C47#43511yescharacteristic
204C22×C47#43611yescharacteristic
205C22×C47C4×D811yescharacteristic
206C22×C47#44211yescharacteristic
207C22×C47#44311yescharacteristic
208C22×C47#44411yescharacteristic
209C2×D47—42no—
210C2×D47—42no—
211C2×D47—42no—
212C2×D47—42no—
213C2×D47—42no—
214C2×D47—42no—
215C2×D47—81no—
216C2×D47—81no—
217C2×D47—81no—
218C2×D47—81no—
219C2×D47—81no—
220C2×D47—81no—
221C2×D47—81no—
222C2×D47—81no—
223C4×C47—21no—
224C4×C47—21no—
225C4×C47#40711yescharacteristic
226C4×C47#40811yescharacteristic
227C4×C47#43511yescharacteristic
228C4×C47#43611yescharacteristic
229C4×C47#44711yescharacteristic
230C4×C47#44911yescharacteristic
231C4×C47#45911yescharacteristic
232C4×C47#46311yescharacteristic
233Dic47—42no—
234Dic47—81no—
235C2×C4×D8—471no—
236C2×#436—471no—
237#1954—471no—
238C2×D4⋊C8—471no—
239C2×D4⋊C8—471no—
240#1277D4711yescharacteristic, complemented
241#1273—471no—
242C2×C47#158111yescharacteristic
243C2×C47#158611yescharacteristic
244C2×C47#158911yescharacteristic
245C2×C47#159411yescharacteristic
246C2×C47#187011yescharacteristic
247C2×C47#187611yescharacteristic
248C2×C47#187911yescharacteristic
249D47—82no—
250D47—82no—
251C22×D8—471no—
252C22×M16—941no—
253C2×C4×D4—471no—
254C2×C4×D4—471no—
255C4×D8—942no—
256C4×D8—942no—
257#436—942no—
258#436—942no—
259C2×#107—471no—
260C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
261C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
262C2×#102—471no—
263C2×#102—471no—
264C2×C22⋊C8—941no—
265C2×C22⋊C8—941no—
266C2×C22⋊C8—941no—
267C2×C4×C8—471no—
268C2×C4×C8—471no—
269C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
270D4⋊C8—942no—
271D4⋊C8—942no—
272C47#895111yescharacteristic, complemented, Sylow
273C22×D4—471no—
274C22×D4—471no—
275C23×C4—941no—
276C23×C4—941no—
277C2×D8—942no—
278C2×D8—942no—
279C2×D8—942no—
280C2×M16—944no—
281C2×M16—1882no—
282C2×M16—1882no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—471no—
286C22×C8—471no—
287C22×C8—941no—
288C22×C8C4×D4711yescharacteristic
289C22×C8C4×D4711yescharacteristic
290C4×D4—472no—
291C4×D4—472no—
292C4×D4—941no—
293C4×D4—941no—
294C4×D4—941no—
295C4×D4—941no—
296C4×D4—941no—
297C4×D4—941no—
298C2×C4⋊C4—471no—
299C2×C4⋊C4—471no—
300C2×C22⋊C4—941no—
301C2×C22⋊C4—941no—
302C2×C42C22×D4711yescharacteristic
303#107—942no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8D18812yes—
308#102—942no—
309#102—942no—
310C22⋊C8—944no—
311C22⋊C8—1882no—
312C22⋊C8—1882no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—941no—
316C4×C8—941no—
317C4×C8—941no—
318C4×C8—941no—
319C24—941no—
320C24—941no—
321C2×D4—472no—
322C2×D4—472no—
323C2×D4—941no—
324C2×D4—941no—
325C2×D4—941no—
326C2×D4—941no—
327C2×D4—941no—
328C2×D4—941no—
329C2×D4—941no—
330C2×D4—941no—
331C2×D4—941no—
332C2×D4—941no—
333C22×C4—941no—
334C22×C4—942no—
335C22×C4—942no—
336C22×C4—941no—
337C22×C4—1881no—
338C22×C4—1881no—
339C22×C4—1881no—
340C22×C4—1881no—
341C22×C4—1881no—
342C22×C4—1881no—
343C22×C4—1881no—
344C22×C4—1881no—
345C22×C4—1881no—
346C22×C4—1881no—
347C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
348C22×C4D4×D4711yescharacteristic
349C22×C4#1062535411yescharacteristic
350D8—948no—
351M16—1888no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—472no—
364C2×C8—941no—
365C2×C8—941no—
366C2×C8—942no—
367C2×C8—941no—
368C2×C8—941no—
369C2×C8—941no—
370C2×C8—1881no—
371C2×C8—1881no—
372C2×C8#1062532412yescomplemented
373C4⋊C4—472no—
374C4⋊C4—941no—
375C4⋊C4—941no—
376C4⋊C4—941no—
377C22⋊C4—942no—
378C22⋊C4—942no—
379C22⋊C4—1881no—
380C22⋊C4—1881no—
381C42C2×D18811yescharacteristic
382C42#1062535011yescharacteristic
383C42D4×D4711yescharacteristic
384C42D4×D4711yescharacteristic
385C23—942no—
386C23—942no—
387C23—1881no—
388C23—1881no—
389C23—1881no—
390C23—1881no—
391C23—1881no—
392C23—1881no—
393C23—1881no—
394C23—1881no—
395C23—1881no—
396C23—1881no—
397C23—1881no—
398C23—1881no—
399C23#1309398611yescharacteristic
400D4—942no—
401D4—942no—
402D4—942no—
403D4—942no—
404D4—1881no—
405D4—1881no—
406D4—1881no—
407D4—1881no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—942no—
411C2×C4—3761no—
412C2×C4—3761no—
413C2×C4—3761no—
414C2×C4—3761no—
415C2×C4—1881no—
416C2×C4—1881no—
417C2×C4—1881no—
418C2×C4—1881no—
419C2×C4—1881no—
420C2×C4—1882no—
421C2×C4—1882no—
422C2×C4—1882no—
423C2×C4—1882no—
424C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
425C2×C4C4×D18811yescharacteristic
426C2×C4#1309399411yescharacteristic
427C2×C4#1309399711yescharacteristic
428C2×C4#1309399911yescharacteristic
429C2×C4#1309400911yescharacteristic
430C2×C4M16×D4711yescharacteristic
431C2×C4C2×#1062532411yescharacteristic
432C2×C4#1309403011yescharacteristic
433C2×C4#1309403211yescharacteristic
434C2×C4D8×D4711yescharacteristic
435C2×C4#1309404711yescharacteristic
436C2×C4#1309405111yescharacteristic
437C2×C4#1309405111yescharacteristic
438C8—22no—
439C8—42no—
440C8—41no—
441C8—81no—
442C8—942no—
443C8—1882no—
444C8—1881no—
445C22—3761no—
446C22—3761no—
447C22—3761no—
448C22—3761no—
449C22—3761no—
450C22—3761no—
451C22—3761no—
452C22—3761no—
453C22—1882no—
454C22—1882no—
455C22—1882no—
456C22—1882no—
457C22—1882no—
458C22—1882no—
459C22#1568900111yescharacteristic
460C22#1568919311yescharacteristic
461C22#1568920011yescharacteristic
462C22#1568920511yescharacteristic
463C22#1568923411yescharacteristic
464C22#1568923911yescharacteristic
465C22#1568924411yescharacteristic
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—3761no—
469C4—1882no—
470C4#1568908511yescharacteristic
471C4#1568908811yescharacteristic
472C4#1568919611yescharacteristic
473C4#1568920211yescharacteristic
474C4#1568925811yescharacteristic
475C4#1568927111yescharacteristic
476C4#1568931711yescharacteristic
477C4#1568934111yescharacteristic
478C2—3762no—
479C2—3762no—
480C2#2024221611yescharacteristic
481C2#2024225111yescharacteristic
482C2#2024227211yescharacteristic
483C2#2024230111yescharacteristic
484C2#2024368411yescharacteristic
485C2#2024371611yescharacteristic
486C2#2024373711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1277C2
socleC23×C47C4×D4
prime radicalC22×D376C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1277D47
hypocenterC47#8951
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1277

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689200C2semidirect
3. #20244181C2semidirect
4. C2×#15688850C2semidirect
5. C2×#15688850C2semidirect
6. C47⋊#1273C2semidirect
7. C47×#1277C2semidirect
93. C2×D188M16semidirect
117. C2×C8×C47M16semidirect
138. C2×C47⋊C8D8semidirect
240. #1277D47semidirect
272. C47#8951semidirect
372. C2×C8#10625324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×D3762
C2×#156892002
#202441812
C2×#156888502
C47⋊#12732
C47×#12772
#895147