Finite Group Databasebeta

← #26110898

Subgroups — #26110898

Order 12032.

514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252497C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13094055C211yesmaximal, characteristic
3#20241783C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241771C211yesmaximal, characteristic
5#20241238C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241225C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1984C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094055C411yescharacteristic
9C4×#10625350C2211yescharacteristic
10#15689247—21no—
11#15689228—21no—
12#15689221—21no—
13C4×#10625337—21no—
14C4×#10625336—21no—
15#15689188—21no—
16C8×C22⋊D47—22no—
17#15689176C2211yescharacteristic
18#15689176C2211yescharacteristic
19#15689175—21no—
20#15689163C411yescharacteristic
21C4⋊C8×D47—21no—
22#15689132C411yescharacteristic
23#15689122C411yescharacteristic
24C4×#10625329C2211yescharacteristic
25#15688855—21no—
26Q8⋊(C47⋊C8)—21no—
27Q8⋊(C47⋊C8)—21no—
28#15688852—21no—
29C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
31C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
32C47×#336—22no—
33C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
34#13094055—22no—
35#13094055C814yescomplemented
36C2×#10625337—21no—
37C2×#10625336—21no—
38C2×#10625329C2×C411yescharacteristic
39C2×#10625329C2×C411yescharacteristic
40C2×C8×D47—22no—
41C4×Dic94D411yescharacteristic
42C4×Dic94D411yescharacteristic
43C4×D188D411yescharacteristic
44C4×D188D411yescharacteristic
45C4×C22⋊D47—21no—
46C4×C22⋊D47—21no—
47#13093983C2×C411yescharacteristic
48#13093981—21no—
49C42×D47—21no—
50#13093957—21no—
51#13093955—21no—
52C4⋊(C47⋊C8)—21no—
53C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
54C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
55Dic47⋊C8—22no—
56#13093948—21no—
57#13093948—21no—
58#13093947—21no—
59#13093944—21no—
60C22⋊(C47⋊C8)—21no—
61C22⋊(C47⋊C8)—21no—
62(C2×D47)⋊C8—22no—
63#13093935—21no—
64C4×C47⋊C8—21no—
65C4×C47⋊C8—21no—
66C4×C47⋊C8—21no—
67C8×Dic47—22no—
68C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
69C22×C8×C47—21no—
70C22×C8×C47D412yes—
71C4×Q8×C47—21no—
72C4×Q8×C47—21no—
73C4×Q8×C47—21no—
74C4×Q8×C47—21no—
75C2×C4⋊C4×C47—21no—
76C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
77C2×C42×C47—21no—
78C2×C42×C47C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C47—21no—
80C4⋊C8×C47—21no—
81C4×C8×C47—21no—
82C4×C8×C47—21no—
83C2×Q8×C47—21no—
84C2×Q8×C47—21no—
85C2×Q8×C47—21no—
86C2×Q8×C47—21no—
87C2×Q8×C47—21no—
88C2×Q8×C47C2×C812yescomplemented
89C22×C4×C47—21no—
90C22×C4×C47—21no—
91C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C47#4111yescharacteristic
94C2×C22⋊D47—21no—
95#10625350—21no—
96#10625350—21no—
97#10625350C2×C812yes—
98#10625350M1612yes—
99C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C4×D47—21no—
101C2×C4×D47—21no—
102C2×C4×D47—21no—
103C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C8×C47—22no—
105C2×C8×C47—22no—
106C2×C8×C47—41no—
107C2×C8×C47—41no—
108C2×C8×C47—42no—
109C4⋊C4×C47—21no—
110C4⋊C4×C47—21no—
111C4⋊C4×C47—41no—
112C4⋊C4×C47—41no—
113C42×C47—41no—
114C42×C47—41no—
115C42×C47C2×D411yescharacteristic
116C42×C47C2×D411yescharacteristic
117C42×C47C2×D411yescharacteristic
118C42×C47#4111yescharacteristic
119C22⋊Dic47—21no—
120#10625337—24no—
121#10625336—24no—
122(C2×D47)⋊C4—21no—
123(C2×D47)⋊C4—21no—
124C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
125C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
126Dic47⋊C4—21no—
127Dic47⋊C4—21no—
128C4×Dic47—21no—
129C4×Dic47—21no—
130C4×Dic47—21no—
131#10625329—21no—
132#10625329—21no—
133#10625329—21no—
134#10625329C2×C812yescomplemented
135C2×C47⋊C8—21no—
136C2×C47⋊C8—21no—
137C2×C47⋊C8—21no—
138C2×C47⋊C8—21no—
139C2×C47⋊C8—41no—
140C8×D47—82no—
141C23×C47C4×D411yescharacteristic
142C22×D47—21no—
143Q8×C47—22no—
144Q8×C47—22no—
145Q8×C47—41no—
146Q8×C47—41no—
147C2×C4×C47—21no—
148C2×C4×C47—21no—
149C2×C4×C47—22no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—42no—
154C2×C4×C47—41no—
155C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
157C2×C4×C47#12011yescharacteristic
158C2×C4×C47#12111yescharacteristic
159C2×C4×C47#12111yescharacteristic
160C2×C4×C47#12311yescharacteristic
161C2×C4×C47C22×C811yescharacteristic
162C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
163C2×C4×C47#13111yescharacteristic
164C2×C4×C47#13111yescharacteristic
165C22⋊D47—22no—
166C22⋊D47—22no—
167C2×Dic47—21no—
168C2×Dic47—21no—
169C2×Dic47—21no—
170D188—21no—
171D188C22⋊C812yes—
172C4×D47—22no—
173C4×D47—22no—
174C4×D47—41no—
175C4×D47—41no—
176C4×D47—81no—
177Dic94—21no—
178Dic94C22⋊C812yes—
179C8×C47—42no—
180C8×C47—42no—
181C47⋊C8—22no—
182C47⋊C8—41no—
183C47⋊C8—41no—
184C47⋊C8—41no—
185C47⋊C8—81no—
186#8953—471nomaximal, Sylow
187C22×C47—21no—
188C22×C47—21no—
189C22×C47#38611yescharacteristic
190C22×C47C8×D411yescharacteristic
191C22×C47#43511yescharacteristic
192C2×D47—22no—
193C2×D47—41no—
194C2×D47—41no—
195C4×C47—21no—
196C4×C47—21no—
197C4×C47—21no—
198C4×C47—42no—
199C4×C47—81no—
200C4×C47C2×C22⋊C811yescharacteristic
201C4×C47#40811yescharacteristic
202C4×C47C8×D411yescharacteristic
203C4×C47#43511yescharacteristic
204C4×C47#45511yescharacteristic
205C4×C47#45611yescharacteristic
206Dic47—22no—
207Dic47—41no—
208Dic47—41no—
209#2988—471no—
210C4×#137—471no—
211#1984D4711yescharacteristic, complemented
212#1479—471no—
213#1476—471no—
214#1283—471no—
215#1278—471no—
216C2×C47—21no—
217C2×C47—21no—
218C2×C47#186911yescharacteristic
219C2×C47#188111yescharacteristic
220C2×C47#188211yescharacteristic
221D47—42no—
222C2×#137—471no—
223C4×#41—471no—
224C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
225C8×Q8—941no—
226#441—941no—
227#440—941no—
228C4×Q16—941no—
229C4×SD16—941no—
230C8×D4—941no—
231C8×D4—942no—
232#431—471no—
233#431—471no—
234#431—941no—
235#428—471no—
236C2×C4⋊C8—941no—
237C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
238#419—471no—
239#417—471no—
240C4×M16—471no—
241C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
242#336—22no—
243Q8⋊C8—941no—
244Q8⋊C8—941no—
245Q8⋊C8—941no—
246D4⋊C8—941no—
247C47#895311yescharacteristic, complemented, Sylow
248C2×#41—471no—
249C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
250#137—474no—
251#137—942no—
252C2×Q16—941no—
253C2×SD16—941no—
254C2×M16—471no—
255C2×M16—471no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—942no—
258C22×C8C22⋊D4712yes—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—471no—
264C4×Q8—471no—
265C4×D4—471no—
266C4×D4—471no—
267C4×D4—941no—
268C4×D4—941no—
269#117—471no—
270#117—941no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
273C2×C42—21no—
274C2×C42—941no—
275C2×C42C22×D4711yescharacteristic
276#107—941no—
277#106—941no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—471no—
281C4⋊C8—471no—
282C4⋊C8—942no—
283C4⋊C8—941no—
284#103—941no—
285#103—941no—
286#103—941no—
287#102—941no—
288C22⋊C8—942no—
289C22⋊C8—941no—
290C22⋊C8—941no—
291#97—941no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—942no—
295C4×C8—941no—
296C4×C8—941no—
297C4×C8—941no—
298#41—472no—
299#41—472no—
300#41—941no—
301#41—941no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—471no—
308C2×Q8C8×D4712yescomplemented
309C2×D4—471no—
310C2×D4—941no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—941no—
314C22×C4—941no—
315C22×C4—941no—
316C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
317C22×C4#1062535011yescharacteristic
318C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
319Q16—944no—
320SD16—944no—
321M16—472no—
322M16—941no—
323M16—941no—
324M16—941no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—941no—
331C2×C8—941no—
332C2×C8—941no—
333C2×C8—941no—
334C2×C8—3762no—
335C2×C8—1881no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—471no—
341C4⋊C4—471no—
342C4⋊C4—941no—
343C4⋊C4—941no—
344C22⋊C4—941no—
345C22⋊C4—941no—
346C22⋊C4—941no—
347C42—41no—
348C42—41no—
349C42—941no—
350C42—941no—
351C42—941no—
352C42D4×D4711yescharacteristic
353C42D4×D4711yescharacteristic
354C42D4×D4711yescharacteristic
355C42#1062535211yescharacteristic
356C23—941no—
357C23C4×C22⋊D4711yescharacteristic
358Q8—22no—
359Q8—22no—
360Q8—41no—
361Q8—41no—
362Q8—472no—
363Q8—941no—
364D4—472no—
365D4—942no—
366D4—942no—
367D4—941no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—941no—
377C2×C4—942no—
378C2×C4—942no—
379C2×C4—941no—
380C2×C4—941no—
381C2×C4—3761no—
382C2×C4—1881no—
383C2×C4—1881no—
384C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
385C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
386C2×C4#1309399211yescharacteristic
387C2×C4#1309399511yescharacteristic
388C2×C4#1309399711yescharacteristic
389C2×C4#1309400611yescharacteristic
390C2×C4C2×C8×D4711yescharacteristic
391C2×C4M16×D4711yescharacteristic
392C2×C4#1309403011yescharacteristic
393C2×C4#1309403211yescharacteristic
394C8—42no—
395C8—42no—
396C8—942no—
397C8—3761no—
398C8—1881no—
399C8—1881no—
400C8—1881no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—942no—
404C22—1881no—
405C22—1881no—
406C22#1568899911yescharacteristic
407C22C8×C22⋊D4711yescharacteristic
408C22#1568919211yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—42no—
413C4—81no—
414C4—942no—
415C4—1881no—
416C4—1881no—
417C4C22⋊C8×D4711yescharacteristic
418C4#1568908811yescharacteristic
419C4(C22⋊D47)⋊C811yescharacteristic
420C4#1568919711yescharacteristic
421C4#1568930011yescharacteristic
422C4#1568930511yescharacteristic
423C2—21no—
424C2—21no—
425C2—1882no—
426C2#2024367711yescharacteristic
427C2#2024375311yescharacteristic
428C2#2024376011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093992
commutatorC2×C4×C47C22×C8
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1984C2
socleC22×C47#386
prime radicalC2×#10625350C2×C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1984D47
hypocenterC47#8953
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20241783C2semidirect
5. #20241238C2semidirect
6. #20241225C2semidirect
7. C47×#1984C2semidirect
35. #13094055C8semidirect
88. C2×Q8×C47C2×C8semidirect
134. #10625329C2×C8semidirect
211. #1984D47semidirect
247. C47#8953semidirect
308. C2×Q8C8×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202524972
C4×#130940552
#202417832
#202417712
#202412382
#202412252
C47×#19842
#895347